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利用集合的思想方法解決簡單的實際問題

問題導入 下面是三(1)班參加跳繩、踢毽比賽的學生名單。

跳繩 楊明 陳東 劉紅 李芳 王愛華 馬超 丁旭 趙軍 徐強

踢毽 劉紅 于麗 周曉 楊明 朱曉東 李芳 陶偉 盧強

參加這兩項比賽的共有多少人？（教材104頁例1）

過程將解

1. 觀察統計裹，從統計表中獲取信息

參加跳繩比賽的有9人；參加踢毽比賽的有8人。

2．理解題意

參加跳繩比賽的有9人，參加踢毽比賽的有8人，要求參加這兩項比賽的共有多少人，

用加法計算，列式為9+8 =17（人）。可是數一數統計表中實際參加這兩項比賽的卻沒有17

人，只有14人。因為有的同學參加了兩項比賽，所以不能直接用兩個數相加解決這個問題，

應選擇其他策略解決問題。

3．探究解決問題的策略，明確解決問題的思路

方法一 連線法。

把參加跳繩比賽和參加踢毽比賽的學生名單寫下來，然后把兩項比賽都參加

的人用線連起來，即找出重復參加比賽的人。如圖：

有3個重復的，說明有3人既參加了跳繩比賽，又參加了踢毽

比賽，計算時這3人只能算一次，所以參加這兩項比寒的共有

14人。

方法二 集合法——借助集合圖解決問題。

(1)從條件人手，畫出示意圖，借助示意圖進行思考。

把所有參加跳繩比賽的人放在一個圈中，把所有參加踢毽比賽的人放在另一個圈中。如

圖：

(2)發現問題

上面的兩個示意圖就是兩個集合，通過觀察發現，有3人既參加了跳繩比賽，又參加了

踢毽比賽。

(3)完善集合圖。

1

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既參加跳繩比賽，又參加踢毽比賽的3人是兩個集合重疊的部分，用集合圖表示如下：

4．解決問題

方法一 要求參加這兩項比賽的共有多少人，不能用9和8直接相加求得。在參加跳繩

比賽的9人中包含了兩項比賽都參加的3人，在參加踢毽比賽的8人中也包含了兩項比賽都

參加的3人。有3人加了兩次，所以，還要從9加8的總數中減去重復計算的3人。

9+8-3=14(人)

方法二 先求出只參加跳繩比賽（或踢毽比賽）的人數，再加上參加踢毽比賽（或跳繩

比賽）的人數，就是參加這兩項比賽的總人數。

9-3+8=14(人)或8-3+9-=14(人)

答：參加這兩項比賽的共有14人。

歸納總結

解決重疊問題，可以從已知條件入手進行分析，畫出集合圖，借助集合圖進行思考，為

了不重復計數，應從它們的和中減去重疊部分；也可以先用其中一部分減去重疊部分，再加

上另一部分。

誤區警示

【誤區】李奶奶家和張奶奶家一共養了多少種不同的動物？

5+5 =10(種)

答：李奶奶家和張奶奶家一共養了10種不同的動物。

錯解分析 此題錯在沒有考慮李奶奶家和張奶奶家所養的動物中有相同的種類，在計算

時重復算了這些相同種類的動物。

錯解改正 5+5 -3 =7（種）

答：李奶奶家和張奶奶家一共養了7種不同的動物。

溫馨提示

計算時要從它們的和中減去重復的部分。

2

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