預應力索拱結構動力特性及抗震性能分析

摘

要

預應力索拱結構是一種新型的雜交結構體系，它將柔性拉索結構與剛性拱結

構有機結合而成，這種結構既充分發揮了拱形結構的受力特點，又充分利用了索

ＡＢＳＴＲＡＣＴ

Ｐｒｅｓｌｒ嘲ｅｄ

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ｈｉｓｔｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓ

Ⅱ

獨創性聲明

本人聲明所呈交的論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研

究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他

人已經發表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得北京工業大學或其它教育機構

的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的對本研究所做的任何貢獻均

已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。

簽名：

關于論文使用授權的說明

本人完全了解北京工業大學有關保留、使用學位論文的規定，即：學校有權

保留送交論文的復印件，允許論文被查閱和借閱；學校可以公布論文的全部或部

第１章緒論

世界建筑的發展軌跡進入了２１世紀，我們注意到這樣一個變化，鋼結構建

筑正在建筑領域扮演著越來越重要的角色，“石頭寫成的歷史”已成過去，而鋼

結構被人們越來越多地用來記錄文明和成就，承載社會的內涵。變革傳統的建筑

理念，使建筑具備環保、節能、工業化，即“綠色建筑”的特征，是社會生產力

的發展和建筑科技進步的必然趨勢，也是人類的共同理想。

１．１課題研究的背景

近年來，隨著我國經濟的繁榮和人民體育事業的極大發展，人們對于各種公

共設施，如大型的展覽館、火車站、博物館、飛機庫以及各種各樣的綜合體育場

（館）等的需求大大增加。許多城市也熱衷于建設自己的地標建筑，如新建廣州

北京工業大學工學碩士學位論文

（Ｍ６．７）以及１９９５年日本阪神大地震（Ｍ７．２），導致的城市經濟總損失（以當

時的貨幣為準）分別為：１０億美元，１００億人民幣，７０億美元，２００億美元，１０００

億美元。這幾次地震災害的共同特點是：由于建筑工程遭到嚴重破壞，生命財產

遭受了嚴重的破壞，造成救災工作的巨大困難，使災害加重，導致了巨大的經濟

損失。隨著現代化城市人口的大量聚集和經濟的高速發展，對空間結構的依賴越

來越強，而一旦地震發生，不僅使空間結構建筑群體遭到破壞，可能導致的生命

財產以及間接經濟損失也將會越來越巨大。特別是由于我國是多地震國家，全國

大部分大中城市都處于地震區，自唐山地震以來，抗震防災工作正日益受到重視。

隨著我國經濟實力的增強和經濟發展的需要，特大型工程紛紛上馬的同時，

地震災害近幾年也在我國東北、西南和西北部頻頻發生。

據專家預測，我國正面臨一個新的地震活躍期。而隨著大跨結構的應用和推

第１蘋緒論

柱網的公共與工業建筑中得到了應用，且受到國內外科技界和工程界的關注和重

視，其推廣應用和發展前景是無比廣闊的【Ｍｏｌ。

１．２．２預應力鋼結構的特點

預應力鋼結構相對于普通鋼結構具有以下特點【１１】；

（１）預應力鋼結構能充分利用材料的彈性強度潛力以提高承載力。

（２）預應力能改善結構受力狀態，實現力的轉移、變性和重分布，節約鋼材。

（３）預應力鋼結構能提高結構剛度和穩定性，調整其動力性能。

（４）預應力銅結構可以改變結構的受力狀態，滿足設計人員所要求的結構剛

北京工業大學工學碩士學位論文

圖１－１國家大劇院

Ｆｉｇ．１０ｌ

Ｎａｔｉｏｎａｌ

ＧｒａｎｄＴｈｅａｍｒ

（３）拱形結構

拱形結構在承受荷載后除產生豎向力外還要產生橫向的推力。為保持穩定，

這種結構必須要有堅實、寬厚的支座。如圖１．２所示的趙州橋。

圖ｌ－２趙州橋

Ｆｉｇ．１－２Ｂｒｉｄｇｅ

Ｚｌｍｏｚｈｏｕ

１．３．１．２柔性結構

（１）懸索結構

懸索結構是以一系列受拉的索作為主要受力構件，并將其按一定規律捧列然

后組成各種形式的體系后懸掛到相應的支承結構上。懸索結構是通過索的軸向拉

伸來抵抗外荷載作用，它可以最充分地利用材料的強度，大大減輕結構自重，使

第１章緒論

圖１．３倫敦千年穹項

Ｆｉｇ．１－３

ＴｈｅＤｏｍｅ

Ｍｉｌｌｅｎｎｉｍｎ

（２）薄膜結構

薄膜結構是對柔性的膜旌加預張力以后形成膜結構，雙向受拉的膜是主要受

力構件，不同張拉方式得出不同結構形式，有充氣式和張拉式兩種薄膜結構。膜

材為柔性材料，只能承受拉力，所以膜結構在面外荷載作用下產生的彎、剪力需

通過結構的變形而轉換成面內拉力。當結構的初始曲率較小時，面內拉力會很大。

為使膜內應力不過大，結構的形狀應保證具有一定的曲率，即膜結構必為曲面形

狀。如圖１－４所示英國伊甸園。

圖ｌ－４英國伊甸園

Ｆｉｇ．１－４

ＴｈｅｏｆＥｄｅｎ

Ｃｉａｒｄａｆｌｔ

１．３．１．３雜交結構

單一類型的空間結構形式在跨度增大時，其不足之處越來越明顯，經濟性也

顯著下降，甚至成為不可能。正因為如此，由不同類型的結構形式組合而成的雜

交結構（ＨｙｂｒｉｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅ）成為目前大跨空間結構發展和創新的新方向。雜交結

北京工業大學工學碩士學位論文

使得每種單一類型的空間結構形式及其材料均能發揮最大的潛力，從而改善整個

結構體系的受力性能，進一步增大空間結構所能達到的覆蓋跨度，同時豐富大跨

空間結構的形式。

雜交結構是大跨度空間結構發展中最有生命力的一種結構形式。它是將兩種

或兩種以上結構類型以最佳的組合方式雜交而成。對于雜交結構來說，其主體結

構一般為拱、斜拉索、懸索等主要以軸力為主的結構體系，主體結構主要跨越大

跨度，而輔助結構則依托于主體結構并保證主體結構的整體作用。輔助結構可以

是網架、網殼等空間網格結構或平面的桁架，也可以是懸索結構、膜結構。在雜

交結構中其主體結構一般氣勢浩大，感染力強。

雜交結構對于結構工程師來說仍將是表達結構設計理念的一種最佳方式，也

是對于新的結構形式方面最富于創新的領域，對于幾種結構體系采用最和諧的方

式雜交組合，達到最好效果。各種形式的斜拉索與拱永遠是雜交結構的主題。

后兩種組合中，拉索是一個關鍵因素。從大量的工程實踐中可以發現，拉索

是一個比較活躍的單元體，具有與各類結構結合的可能性【ｌ”。如下圖１．３．

圖１－５柔性拉索與各類結構的組合

第１章緒論

及安裝簡單快速的優點。

預應力索拱結構的基本設計思想是沿拱身跨度方向逐段布置拉索，并對其施

加預張力，通過控制拉索的長度和施加拉索預張力的大小來獲得盡可能大的使用

空間，并最大限度地減小下部推力和增加拱身剛度。為了使減推效果更好，可以

使拉索的各段相互重疊來改善各段和整體之間的關系。

就預應力拱結構的拱身而言，可以采用格構式拱身按榀平行放置。拱身的側

向穩定性由相鄰榀之間的桿件和索來保證。每一榀拱身可分為若干個子單元，每

個子單元的結構形式可以相同，也可以根據結構具體情況有所變化，但是相鄰兩

個子單元的剛度不宜相差太大。各子單元可采用圓鋼管或方鋼管來制造。為制造

及施工方便，應減少所取桿件規格。為提高單元剛度并方便施工，桿件應采用焊

接連接。拉索視跨度不同，可采用鋼絲繩或鋼絞線與花籃螺絲相連接。這種索具

北京工業大學工學碩士學位論文

圖１．７索一拱桁架結構

。Ｆｉｇ．１－７

Ｃａｂｌｅ－ｔｒｕｓｓ￥１１ａｌｅｔｕｍ

圖ｌ－８由多個單榀索拱組成的空同索拱結構形式

Ｆｉｇ．１－８Ｓｐａｔｉａｌ

ｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ

１．４預應力索拱結構的特點

預應力結構由于其組合的特殊性，存在以下特劇ｍ１９１。

１．４．１自平衡

自平衡體系是指存在一個或多個應力回路，在平衡過程中荷載的效應可相互

抵消并且“流失”的結構體系，可以由屋蓋體系和支承體系組成，屋蓋體系自身

也可以構成自平衡體系。平衡體系可獲得較好的力學形狀和減少力的傳遞路線。

所謂較好的力學性能是指力和力流分布合理，邊緣效應較小；有較好的結構保守

性，即結構剛度的相對恒定性較好。自平衡體系或結構中存在自平衡的應力回路

可提高結構效率，另外也是從預應力中獲取剛度的前提。如果應力“流失”，則

第１章緒論

中獲取剛度。

樟桿，

－ｈ一

—專，

圖１－９預應力索拱體系自平衡示意圖

Ｆ培．１－９

Ｓｅｌｆ－ｂａｌａａ∞ｏｆｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ姐ｕｃｔＩｍ

很明顯，在預應力索拱結構中，由于體系的自平衡特性，在荷載不變的情況

下，將不產生支座水平反力，因此在索拱結構任一橫斷面上，可以認為拱壓力和

索拉力是平衡的，外彎矩主要依靠拉壓力組成的力矩來抵抗，而上弦拱內的截面

抵抗彎矩只占其中很小的一部分。

１．４．２自適應

自適應能力是結構自我減少物理效應、抵抗變形的能力。在不增加結構材料

的前提下，借助外荷載或外部作用的效應來提高結構的效率，或利用附加作用譬

如預應力、強迫位移等效應來提高結構效率，這樣，結構好像具有某種“記憶”

北京工業大學工學碩士學位論文

１．４．３預應力索拱體系中索的作用

在預應力索拱結構中索的作用主要包括兩部分，即主動作用和被動作用。

主動作用是指：

（１）受彎受壓構件的應力控制

上弦拱中應力包含三部分，

（ａ）拱在外荷載作用下的應力：

（ｂ）引入預應力索產生的應力；

（ｃ）由于索拱軸線的偏心所造成的應力。

其中（ｂ）部分產生的拱中應力與（ａ）部分作用下的相反，因此可以通過引

入預應力來調整拱中應力。

第１章緒論

圖１．１０中山大學風雨球場索桁架雜交結構

ＴｈｅＣｏｕｒｔＣａｂｌｅ－ｔｒｕｓｓ

Ｗｅａｔｈｅｒ

Ｈｙｂｒｉｄ

Ｓｔｍｃｔｕｒｅ

ｏｆＺｈｏｎｇｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

圖１．１ｌ德國柏林火車索拱結構屋蓋

Ｆｉｇ．１－１１Ｒａｉｌｗａｙ

Ｃａｂｌｅ－ｍ＇ｃｈ

ｒｏｏｆｏｆＢｅｒｌｉｎＳｔａｔｉｏｎ

圖ｌ－１２倫敦滑鐵盧火車站索拱結構屋蓋

Ｆｉｇ．１－１２

Ｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ

ｒｏｏｆｏｆＷａｔｅｒｌｏｏ

Ｒａｉｌｗａｙ

Ｓｔａｔｉｏｎ圖

Ｆｉｇ．１－１０

北京工業大學工學碩士學位論文

１．６預應力索拱結構國內外研究現狀

預應力索拱體系憑借其合理的受力特性、優美的建筑造型以及用鋼量小、適

用于不同跨度等諸多優點，越來越受到人們的重視。國內外許多專家與學者對其

進行了各方面的研究。

１．６．１基本理論方面

（１）天津大學李占軍【２０ｌ等運用有限元方法，結合拉索拱結構的特征，提出了

空間梁索單元結合的混合有限元模式：同濟大學張其林【２ｌ】等通過對大量

索拱體系的參數分析，找出了影響索拱體系工作性能的主要因素，并給

出了較優參數的建議；

（２）西安工業學院馬愛民等［２２，２３１針對索拱結構的特點，對索拱結構的受力參

數、索截面、索的預應力值及矢高進行了計算分析，得出影響索拱結構

第１章緒論

（３）鄭州大學童麗萍等ｐｏｊｌｌ通過鄭州國際會展中心鋼屋蓋工程探討了拉索

拱體系的動力特性，為進一步研究此類結構的受力特性奠定了基礎。

１．６．４目前理論研究的不足

（１）沒有初始缺陷對預應力索拱結構性能的影響。

（２）缺乏預應力索拱結構考慮幾何非線性和材料非線性的研究。

（３）沒有定量地對索拱結構的尺寸、形狀、拓撲的優化問題進行研究。

（４）主要集中在研究索拱結構穩定性能以及靜力性能的影響，對動力特性的

第２章基本理論和地震動分析知識

第２章有限元基本理論和結構抗震分析方法

２．１有限元基本理論

２．１．１有限元基本思想

目前在工程領域內常用的數值模擬方法有：有限元法、邊界元法、離散單元

法和有限差分法。數值分析的任務就是從無限維空間轉化到有限維空間，把連續

體轉變為離散型的結構。在常用的數值分析方法中，就其應用的廣泛性還屬有限

元法［３２，３３１。

有限元的概念早在幾個世紀前就已產生并得到了應用，但有限元法（Ｆ隊：

Ｆｉｎｉｔｅ

ＥｌｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓ）作為一種方法被提出，則是在２０世紀５０年代隨著電子

２．１．２有限元分析基本步驟

對于不同物理性質和數學模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，

只是具體公式推導和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：

（１）問題及求解域定義：據實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區域。

（２）求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的

有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網絡劃分。離散后單元與

單元之間利用單元的節點相互連接起來，而單元節點的設置、性質、數

目等應視問題的性質，描述變形形態的需要和計算進度而定。所以有限

元中分析的結構已不是原有的物體或結構物，而是同種材料的由眾多單

元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計算所獲得的結

果只是近似的。顯然，單元越小（則網絡越細）則離散域的近似程度越

好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散

化是有限元法的核心技術之一。

第２章基本理論和地震動分析知識

出單元剛度矩陣。

③計算等效節點力

物體離散化后，假定力是通過節點從一個單元傳遞到另一個單元，而實際

的連續體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作

用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節點上去，

也就是用等效的節點力來代替所有作用在單元上的力．

（５）總裝求解：利用結構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結構

重新連接起來，形成整體的有限元方程：

均＝廠

（２－１）

式中，置是整體結構的剛度矩陣；ｑ是節點位移列陣；，是載荷列陣。

將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯合方程組），反映對近似求解域

的離散域的要求，即單元函數的連續性要滿足一定的連續條件。總裝是在

相鄰單元結點進行，狀態變量及其導數（如果可能的話）連續性建立在結

點處。

北京工業大學工學碩士學位論文

構等工程中。與其它剛性的結構構件相比，索一般具有下幾個特點：

（１）索沒有抗壓剛度，只能承受拉力。

（２）索抗拉剛度的大小除與其本身的截面特性有關外，還與其自重及外部作

用有關。

（３）伴隨著較小的應變和應力，索會產生很大的位移，體現了較強的非線性

特性，開始就具有不可忽略的幾何非線性效應。

（４）索會產生松弛和應力損失。

索張拉結構施工過程中，必須準確測量拉索張力以保證工程安全和施工控制

的順利進行。在工程結構使用過程中，拉索往往由于腐蝕和振動等原因受到損害，

導致拉索的索力松弛。作為張拉結構的重要構件，拉索的損害將會給結構帶來災

難性的后果。所以在整個工程施工和使用期限內，都必須準確地了解索力的狀況。

鑒于索單元是一種比較特殊的單元，并且在本模型中扮演重要角色，這里對

ＳＡＰ２０００中的索單元剛度矩陣作簡單介紹。

設拉索單元的位移函數為：

砧，＝（１一差）鐘＋差“２

其中：Ｌ為單元長度；ｆ為局部坐標軸；鐘為ｊ｝節點沿ｆ方向的位移。

單元剛度矩陣：

ｑ０一ｑ

００ＯＯＯ

０

０

００

（２－２）

再根據幾何關系、物理關系，利用虛功原理可推導索單元的剛度矩陣為：

ＯＯＯＯ

０００

０ＯＯ００Ｏ

ＯＯＯＯＯＯ

００

【吒】＝警

嵋０

ｑ

其中：觶元截面積；腳性模量；厶—單元長度；ｃｉ—單元受拉時為１，

受壓時為０。

質量矩陣：

２ＯＯｌＯＯ

２ＯＯｌＯＯ

０２０ｌＯ

０ＯＯ０１２

第２章基本理論和地震動分析知識

應力剛度矩陣：

Ｏ０ＯＯＯＯ

００

Ｇ

０‘０

㈨＝蘭

０００

ｃ２

０‘

Ｏ０Ｏ０ＯＯ

０‘０

００

ｃ２

０００

０‘

ｃ２

其中：Ｆ＿首次迭代時，Ｆ＝Ａ酷，中間迭代時為軸向力；Ｇ—單元受拉時

為ｌ，受壓時為０。

２．３．２預應力的引入

預應力在索拱結構中起著至關重要的作用，關于它的引入也有不同討論，這

北京工業大學工學碩士學位論文

慮結構的自重及外荷載時的狀態）時的應力值，如欲從初始狀態（結構僅受自重

作用時的狀態）計算，應反算至零狀態再進行計算。

考慮到本計算中包含非線性，本文采用初始拉應變的拉索單元來進行預應力

索拱結構的非線性分析，這種方法在ＳＡＰ２０００中能方便地實現。

２．４抗震性能分析基本知識

２．４．１地震動特征

地震動的主要特征可以通過地震動三要素來表示：振幅、頻譜和持續時間。

結構的震害表現是這三要素綜合作用的結果。

第２章基本理論和地震動分析知識

的最大動力反應，不能反應結構的具體特性，只能反應地震動的頻譜特征，但是

地震動反應譜在實際應用中具有重要工程意義，因而得到廣泛的研究。

２．４．１．３持續時間

現在越來越多的觀點傾向于認同強震持時對結構反應有重要影響，而強震動

持時對結構物破壞的積累效應需要從足以產生非線性變形的地震動強度來分析。

北京工業大學工學碩士學位論文

的地面運動可以受結構自身運動的影響，即在結構基底處產生的運動可能與無結

構情況下觀察到的自由場地的運動不同。若柔軟建筑物在堅固的基巖上，則土與

結構相互作用的影響甚小，結構傳給土壤的能量很少，自由場地的運動可以作為

基底位移的一個適合的度量；假如較重的剛性結構支承在深的柔軟土層上則結構

的大量能量被土壤吸收，基底與自由場地運動的情況就會有很大的不同，此時需

要考慮土層對地面運動的改變和軟弱土層與結構的相互作用。

２．５地震作用分析原理

２．５．１分析原理

第２章基本理論和地震動分析知識

刻點的平衡，因此能夠做到得到的解答十分地接近于精確解，同時，由于計算機

可以選擇比較合適的迭代次數，數值計算就己經比較準確地反映實際結果。

時程分析法是一種公認的精確計算方法，能夠給出結構從地震作用開始到破

壞的全過程反應情況，已成為抗震設計中的一種方法，因此，在后面的計算中將

使用時程分析法來分析索拱結構的地震作用。

２．５．２地震作用的一種計算方法——Ｎｅｗｍａ出法介紹

對于預應力索拱結構而言，進行地震作用分析時最好采用時程分析法，其中

最常用的就是Ｎｅｗｍａｒｋ法。

Ｎｅｗｍａｒｋ法在應用中假設初始時刻ｒ－－－０的位移４、速度Ｊ，和加速占，向量

都是己知的，為了方便求出方程在整個時程ｒ上的解，需要將整個時程ｒ劃分為

療個相等的時間區間Ａｔ，則△，＝三，從而求出在各個時刻０、Ａｔ、

，ｌ

２△ｆ…．．ｒ＋Ａｔ…。Ｔ上力—方程的近似解。

在ｔ十△，時刻，有

北京工業大學工學碩士學位論文

即可得到：

｛艿“Ａｆ）＝｛萬ｒ）＋（２－力＜萬，）△ｆ＋ｙ｛夙＋址）△ｆ

同樣，由位移的泰勒（１．ａｙｌｏｒ）公式，并采取類似于｛Ｚ矗，的假設后，有

（２．６）

｛４＋出）＝｛４）＋｛萬，）△ｆ＋【（妄一∥）｛萬ｒ）＋∥｛萬，＋＆）】（△ｆ）２（ｏ≤∥≤去）（２．７）

二

Ｚ

上面三式就是Ｎｃｗｍａｒｋ法的基本公式，只要知道，時刻的狀態列向量＠）、（毋）、

¨

｛舀），就可以用上面的三個基本公式計算ｔ＋Ａｔ時刻的狀態參量（４＋Ａｆ｝、｛西＋ｍ）、

｛西Ⅷ｝，以上就是Ｎｃｗｍａｒｋ法的基本思路【醯捌

對于Ｎｃｗｍａｒｋ法，其參數ｙ和∥的取值有幾種情況，在一般有限元分析中

取ｙ＝ｏ．５，伊町．２５，此時即為平均加速度法，相當于對兩個時刻ｔ和ｔ＋Ａｔ取加速

坐標的最大值由第一步中的設計反應譜求得。最后，反應量的最大值可通過適當

的方法將各振型反應最大值組合起來得到【５６１。

由振型分解法可將多自由度線性振動體系分解為多個獨立的廣義單自由度

振子。關于單自由度的振子的最大反應可由譜曲線查出。但一般情況下，廣義單

自由度振子的最大反應不同時發生，因此需要以適當的方式將它們組合起來，以

得到我們所關心的反應量最大值的一個近似估計值。從目前情況來看，應用廣泛

的是基于隨機振動理論所提出的各種組合方案，如ＣＱｃ、ＳＲＳＳ、ＩＧＯＣ、ＳＵＭ

法等【５６１．

日本學者早在１９２０年左右就研究過結構物在簡諧振動下的地震反應，由于

北京工業大學工學碩士學位論文

的最大反應值。研究表明，對于一般的大跨結構，只計算前幾階振型即可得到滿

意的結果，并將時變動力問題轉變為擬靜力問題，易于接受，在結構選型及初步

設計中有廣泛的用途。

但是，反應譜只是彈性范圍內的概念，當結構在強震下進入塑性工作階段時

即不能直接應用。另外，地震是一個時間過程，彈性反應譜方法只能得到最大反

應，不能反映結構在地震過程中的經歷。實際上，對于結構某一截面的各個內力

分量，出現最大值的時間不盡相同，因而同時取最大值進行抗震驗算不太合理；

而且，地震動的持時對結構的地震反應也有重要的影響；此外，反應譜長周期部

分的確定也是難點之一。

第２章基本理論和地震動分析知識

多節點、多自由度的結構有限元動力計算圖式，把地震強迫振動的激振—地震加

速度時程直接輸入，對結構進行地震時程反應分析是必要的。

與反應譜只能得到結構的最大響應不同，時程分析得到的是結構在地震作用

下的響應時程，可詳細了解結構在整個地震持時內的結構響應，同時響應由地震

動的三要素：振幅、頻譜、持時對結構響應的影響，除了在進行時程積分時引入

一些假設外，時程分析法基本沒有其它限制，能處理線性、非線性問題，還可分

析一致激勵、非一致激勵的情況，而且可以精確考慮結構、土和深基礎相互作用。

此外，動態時程分析法為索拱結構的抗震設計從單一強度保證轉入強度、變形（延

其中ＣＱＣ法表達式為：

ｋ＝

（２．８）

式中的島為模態組合系數，對于所考慮的結構，若地震動可看成為寬帶隨

機過程（通常的結構可以近似滿足這一要求），則白噪聲下的島值是實際

情況下的一個良好近似１５６］，此時：

２

ｐｑ

兩ｉ礦再焉ｉ面萬麗ｉ爵磅霄蠆Ｑ。９’

以０．２

ｓ心麗心ｐｉ＋芎ｐ３∞ｐｊ

苗＜石砸２火／

毒＋０．

。’。

體系的自振頻率相隔越遠，則島值越小。如當

（２枷）

“１”

國，

則乃＜０．１，便可認為乃近似為０，此時式（２－８）變為

‰＝

（２．１１）

第２章基本理論和地震動分析知識

屬于大位移小應變問題。而要精確考慮拉索和空間梁單元的幾何非線性影響是比

較困難的，而且會導致計算工作十分繁瑣。

作為一種復雜的空間結構體系，預應力索拱結構的地震響應受到諸多因素的

第３章索拱結構動力特性參數分析

第３章索拱結構動力特性參數分析

３．１動力特性分析概述

結構動力分析是為了計算結構的自振頻率和預計結構對預期激振的響應。固

有頻率是系統本身所具有的一種振動性質，一個力學體系的固有頻率由系統的質

量分布、內部的彈性以及其它的力學性質決定。當結構所受外加的策動力的頻率

與系統本身的固有頻率很接近或相同時，就會發生共振，從而形成大振幅、高動

應力，最終破壞結構。故應尋求結構的自振頻率，避免其在工作狀態時出現共振。

模態分析是研究結構動力特性一種近似方法，是系統辨別方法在工程振動領

域中的應用。模態是結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻

由于結構的振動特性決定了結構對各種動力荷載的響應情況，應該在進行其

他動力學分析之前首先進行模態分析。

由于

國：絲

又

（３．１）

ｎ妨擺

將÷＝艿帶入（３－２）可得：

（３－２）

ｒ：幼√；否

將ｍ＝Ｗ／ｇ代入（３－２）可得：

（３．３）

弘２石俘

又眄＝色，則

。削

如紉侉

所以，

第３章索拱結構動力特性參數分析

及其相應的主振型。

（２）多自由度體系自振頻率不止一個，其個數與自由度的個數相等。自振頻

率可由特征方程求出。

（３）每個自振頻率有自己相應的主振型。主振型就是多自由度體系能夠按單

自由度振動所具有的特定形式。

（４）與單自由度體系相同，多自由度體系的自振頻率和主振型也是體系本身

的固有性質。自振頻率只與體系本身的剛度系數及質量的分布情形有

關，而與外部荷載無關。

利用ＳＡＰ２０００有限元軟件不僅可以對普通結構進行線性模態分析，也可以

對預應力結構進行非線性模態分析，并且提供了清晰的動態圖象來描述結構在受

到激勵時的表現，是進行結構模態分析的有力手段。

本章正是利用該軟件對預應力索拱結構進行了模態分析，詳細討論了該結構

的動力特性。

３．２動力特性分析原理

對于一般結構來說，通用的運動方程可以由以下形式的方程表示：

【ＭＪ｛Ｕ｝＋【Ｃ】｛ｕ＞＋【置】｛ｕ）＝｛Ｆ（ｆ）｝

（３—７）

其中嘲—結構體系的質量矩陣；

【Ｃ卜結構體系的阻尼矩陣；

閎—結構體系的剛度矩陣；

北京工業大學工學碩士學位論文

ｌ暉】一｛妨２眇】｝Ｏ

（３．１０）

對結構進行自振分析也就是要求出上述特征行列式的特征值和特征向量，這

些特征值和特征向量構成結構特征行列式的特征對，這些值就代表了結構振動的

頻率，其中最重要的一個值就是最小的特征值，也就是結構的第一自振頻率，也

稱為基頻。

３．３模態分析算法

用模態分析可以確定一個結構的固有頻率和振型。固有頻率和振型是承受動

態荷載結構設計中的重要參數。如果要進行譜分析、模態疊加法諧響應分析和瞬

態動力學分析，固有頻率和振型也是必要的【５３】。

在有限元軟件ＳＡＰ２０００的模態分析中，提供了兩種求解特征值和特征向量

的方法：子空間迭代法和Ｒｉｔｚ向量分析法。其中子空間迭代法是解決大型結構

第３章索拱結構動力特性參數分析

［糾＝【｛９ｌ“）｛仍；）…｛９０）】，為含有ｍ個振型的振型矩陣。若結構共有罪

個自由度，則【伊】＝【仍ｆ％。鞏】，ｉ＝ｌ，２，３，…；

閽為結構剛度矩陣；嗍為結構質量矩陣。

各振型應滿足正交條件，即：

【伊ｒ［ｊ【】［［妒】＝［兄】［妒】２［Ｍ】｛妒｝＝【ｌ】

（３．１２）

子空問迭代法的基本思路是：

選擇ｍ個線性無關的初始向量，而后使用逆迭代和Ｒｉｔｚ法進行迭代，即通

過迭代，使參加的振型逐漸逼近特征空間，可以按任意的精度逼近精確振型的解。

其中逆迭代法的目的是使塒個迭代向量所張的子空間％向ｍ個向量所張的

子空間晶逼近：Ｒａｙｌｅｉ＃－Ｒｉｔｚ法的作用是使迭代向量正交化，當％很接近點ｋ

時，就可求出較精確的ｍ階特征值。

ｆ圈【碰羽＝阻】Ｍ

（３．１３）

對公式（３．１３）進行求解廣義特征值時采用廣義雅可比法，這種方法利用雅

可比陣作為變化矩陣，把矩陣【司和嗍非對角元素逐漸零化，從而使之變化趨

向于對角陣。

任一體系自由振動特性的分析可歸結為解廣義特征值的問題：

北京工業大學工學碩士學位論文

研＝』嵫

利用上式求出Ｆ后，把它作為Ｒａ：ｅｉｇｈ－Ｐ．ｉｔｚ法的初始向量，可得

（３．１７）

群ｃ１＝國２＾矸ｃｌ

式印Ｋ：＝ｘ．１Ｋｘ：．Ｍ：＝Ｘ１１Ｍｘ：

由此可求出，個∞，及相應的特征向量ｑｏ，它們滿足方程

（３．１８）

砰ＣｆＤ＝緲２＾ｆｑｏ

由此可得

ｊｆ＝ｌ’２…，ｒ

（３．１９）

砰ｃｘ＝珥ｑＱ；（３－２０）

式中，Ｑ２＝ｄｉａｇ（ｅｏ：，呸２，．．．，群），ｑ＝［ｇＤＣｆ孫…Ｃ｝一】

當求出ＣＩ后，利用表達式

ＸＩ＝Ｘ：Ｃｌ（３－２１）

可得新的振型矩陣。上述計算成為子空間迭代法的第一次迭代。經過循環迭代，

第七步的迭代公式為：

ＫＸ；＝３／ＬＹｋ—ｌ

第３章索拱結構動力特性參數分析

成。其中上部拱的拱曲線［５４１為：

Ｙ＝４Ｈｘ（Ｌ——ｘ）／Ｚ２（３－２３）

其中的Ⅳ為拱矢高，三為拱跨度，工、Ｙ為拱上各點的坐標值。拉索位置為

拱長的ｌ，４、３／４處。示意圖見圖３－１。

卜

Ｔａｂｌｅ３—１ｏｆｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ￥１１＂ｌｌＣｔｔｌｒｅ￥

工

圖３－１結構模型示意圖

Ｆｉｇ．３－１

Ｓｋｅｔｃｈｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｏｄｅｌ

ｍａｐ

表３－１索拱結構材料表

Ｍａｔｅｒｉａｌｓ

彈性模量強度設計值熱膨脹系數密度

／ｋＮ．ｍｍ－２／＇Ｃ‘ｌ／Ｎ．ｍｍ－２

１．２Ｅ－００５７８５００．３２１５２０６

１．２Ｅ－００５７８５００．３１３５０１８５

／ｋｅｒｍ＂３

泊松比

拱

索

由于索拱結構對邊緣構件有較大的拉力，所以本文所建模型將索拱結構一端

鉸接，并限制該處平面內水平和豎向線位移，另一端只限制豎向位移，允許結構

在水平方向上自由滑動，既消除了索和拱對支座的較大水平拉力，降低了邊緣構

件的負擔，同時又減小了結構在溫度荷載下的內力（這時結構會有較大的水平支

座位移，尤其在溫度荷載下，應予以注意）。瞰】

３．４．２無索純拱結構及預應力索拱基本結構的模態分析對比·

為以后敘述及變換參數方便，下面建立的索拱結構我們稱之為基本結構，該

基本結構模型參數為：跨度４０ｍ，矢高６ｍ，拱圓管型ｑ》５０８ｘ１２ｎｍａ２（截面積

１８６９９ｍｍ：ｔ），索為１４ｍ５鋼絞線（截面積２７４．８９刪一），拉索預應力大小取為

１００ＫＮ，布索方式見圖３－２所示：

’４０ｍ

圖３－２預應力索拱基本結構模型

Ｆｉｇ．３－２

Ｂａｓｉｃｏｆｃａｂｌｅ－ａｒｃｈ

ｓｍｌｃＵ．ｎａｌ

ｍｏｄｅｌ

無索拱結構（純拱結構）尺寸與上面的基本結構相同，只是未加預應力拉

１６ｍ

４０ｍ

圖３－３純拱結構示意

Ｆｉｇ．３—３

Ｓｋｅｔｃｈ

ｍａｐ

ｏｆｐｕｒｅ－ａｒｃｈ

分別計算該兩種結構的動力特性，經計算分析，可得結構的前二十階頻率（見

表３－２）、頻率．階數關系圖（見圖３－３）和前十階振型圖（見圖３．４、３－５）。其中，

純拱結構的頻率為頻率一，預應力索拱基本結構的頻率為頻率二。

表３－２兩種結構前２０階自振頻率

’Ｔａｂｌｅ３－２２０ｏｆｔｈｅｔｗｏ

Ｔｏｐｆｒｅｑｕｅｎｃｙ

ｍｅｔｅｒｓ

ｄｎｌｃｈｌ船

４

５ｌ２３

１９．４５５１

１９．２７６０１１２９１９３．６４１８７．０２６１１２．３８０９

１０６７８９

６１．０４５５２７．６５２６３６．４７３６３７．６７７０４８．９２６７

６０．２７３２３５．４３０５３７．４９８５

１５１１１２１３１４

１１８．１４０３８８．１２４４９２．６５５７１０３．２５９７

１３１．５４５８８７．７９５６９１．３７３０１０２．９７６ｌ７３．２９６５

２０１８１９

１７２．１０１３１４６．７３４１５９．９０８７１３２．７３８

５２６．２０９９２０５．１０５３３４８．７０６８１４８．３３０５２６３．２１７４

階數

頻率一

頻率二

階數

頻率一

頻率二

０．７３９５２．９９７ｌ７．０２９６１２．３９２０

２７．２Ｄ０４４８．８３１１

１７１６

階數

頻率一

頻率二

７４．４１２７

階數

頻率一

頻率二

１５０．７３５３

３３

圖３－４無索拱與索拱基本結構的頻率與階數關系圖

Ｆｉｇ．３－４Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ

ｍｌｒＶｆｏｆｔｈｅｔｗｏ

ｓ砷｜ｃ＿陋囂

由上表可以看出，純拱結構的基頻為０．７３９５，索拱結構的基頻為１．２９１９，相

對于純拱結構，索拱結構的基頻提高了７６．５％，說明結構的剛度有所提高。從第

和１４階振型開始，索拱結構的頻率小于純拱結構，兩者相差并不大，但是到了

第１５階以后，索拱結構的頻率急劇增大，而且增大的速率急劇增加，限于篇幅

筆者沒有列出２０階以后的頻率對比，其結果也是一樣急劇增大的，說明預應力

的存在對于索拱結構高階振型的影響非常大。

另外由兩條曲線也可以看出，純拱結構的曲線平緩，類似于直線，而索拱結

構的曲線則是一條曲線。

兩結構的前十階振型如下圖：。

純拱結構預應力索拱結構

第一階振型

純拱結構預應力索拱結構

第三階振型

第四階振型

第五階振型

第六階振型

第七階振型

純拱結構預應力索拱結構

第十階振型

圈３．５兩種結構前十階振型圖

Ｆｉｇ．３－５

Ｔｏｐｓｌｌａｐｃ

１０ｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｔｗｏｓＵ＇ｕｃｔｍ＇∞

由振型圖可以看出，第１、３、５、８、１０階振型為對稱振型，結構的第２，４、

６、７、９階振型為反對稱振型。兩種結構的低階振型變化很大，但是到了高階振

型（第八階以后），均是反彎點的增加，變化不大。振型階數越高，反彎點越多。

３．５預應力索拱結構參數影響分析

一般來說，影響索拱結構的因素包括矢跨比、布索方式、索預應力大小、拱

的截面積、索的截面積、拱的截面形狀等。限于篇幅，本文僅對矢跨比、布索方

式、索預應力大小、拱的截面積對其動力特性的影響進行分析。

３．５．１矢跨比變化的影響

其他參數不變，在４０ｒａ跨度下，分別取矢高日為６ｍ、８ｍ、１０ｍ，即矢跨

比Ａ分別為０．１５、Ｏ．２０、０．２５。經計算得到不同矢跨比時結構的基頻和它們與結

構的自振頻率的變化關系如下表３．３和下圖３－６所示（限于篇幅，表格只給出了

結構前十階的頻率對比，曲線圖給出的是前２０階的，下同）：

表３－３矢跨比不同情況下各階自振頻率

Ｔａｂｌｅ３－３Ｎａｔｕｒａｌｏｆｔｈｅｒａｔｉｏｓ

ｆｌｅｑｕｅｎｃｙ

３

ｒｉｓｅ，－ｔｏ－ｓｐａｎ

階數

Ｈ－－６

Ｈ；８

ｌ２３４５

１．２９１９３．６４１８７．０２６１１２．３８０９１９．２７６０

１．４１８５３．８０７５６．５２５９１１．４２５６

１．４７４２４．００８８６．００４７１０．４２４４Ｈ三１０

６８９

７１０

３５．４３０５６０．２７３２３７．４９８５４８．８３１１

３４．８１７７５５．８４８６３６．９６０７

１７．８６７３

１６．４０８４

階數

Ｈ＝６２７．２００４

Ｈ－８

Ｈ＝１０２３．２５５５３１．９２９７３８．０１３５

２５．２８９８４５．３０３３

４１．６９７９５１．２０６３

４１

圖３－６矢跨比不同情況下頻率—振型關系圖

Ｆｉｇ．３－６

Ｎａｔｕｒａｌ３啦ｍｃｔｍ岱

ｆｉ＇ｅｑｕｅｎｅｙ－ｍｏｄｅｌ

ｓｈａｐｅｍａｐ

ｏｆｔｈｅ

由以上結果可以看出，在低階自振時，三種矢跨比下結構基頻分別為１．２９１９、

１．４１８５、１．４７４２，呈逐漸增大的趨勢，但相差并不大；但是在高階自振時，三者

的矢跨比之間的差距就變大了，而且隨著矢跨比的增大，頻率越來越小。

３．５．２布索方式不同的影響

布索方案本文取三種，布索方式如下圖３．７所示。其中構件參數分別為：跨

度４０ｍ，矢高６ｍ，拱截面為圓鋼管ｑ）５０８Ｘ１２ｍｍ２，拉索為１４ｍ５ｍｍ２鋼絞線，

拉索預應力為１００ＫＮ。經計算可得布索方案不同時結構的基頻和它們與結構的

自振頻率變化的關系見下表３－４及圖３－８所示。

方式一

方式二

方式三

圖３－７三種不同的布索方式

Ｆｉｇ．３—７ｔｙｐｅｓ

Ｔｈｒｅｅｏｆｃａｂｌｅ

ｄｉｆｆｅａ＇ｅｎｔ

ａｎａｎｇｅｍｅｎｔｓ

４２

表３．４布索方式不同情況下各階自振頻率

Ｔａｂｌｅ３－４Ｎａｔｕｒａｌｏｆｔｈｅ３ｏｆｃａｂｌｅ

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｔｙｐｅｓ

ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ

階數

方式一

方式二

方式三

ｌ２３４

１．２９１９３．６４１８７．０２６１１２．３８０９１９．２７６０

３．６６５７１２．３８４３１９．３５６７

３．７６３９７．０４７０１２．３８４３１９．３５６７１．３５４４

７８９６

３５．４３０５３７．４９８５４８．８３１１６０．２７３２

７．０４７０

３７．５６５７

３７．５６５７４８．８５４８６０．５６７７２７．３７８２３５．５４５９

４８．８５４８６０．５６７７２７．３７８２

５

１０

１．２９６７

２７．２００４

階效

方式一

方式二

方式三

３５．５４５９

圖３－８布索方式不同情況下頻率—振型關系圖

Ｆｉｇ．３·８ｓｈａｐｅｍａｐｔｙｐｅｓ

Ｎａｔｍａｌｄｉｆｆｅｍｎｔ

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｍｏｄｅｌａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ

ｏｆｔｈｅ３ｏｆｃａｂｌｅ

由以上分析可以看出，三種情況下的結構基頻分別為１．２９１９、１．２９６７、１．３５４４，

再往高階振型時頻率大致相同，其振型—頻率關系線基本重合，這說明對于此結

構來說，索的布置方式對于其動力特性的影響不大。

３．５．３索預應力變化的影響

取索預應力大小分別為ＦＩｆｆｉｌ００ＫＮ、Ｆ２ｆｆｉｌ５０ＫＮ、Ｆ３－－－２００ＫＮ，４０ｍ跨度，６ｍ

矢高，布索方式同基本模型一致。結構施加的應變經計算分別為０．００３１６２、

０．００４７４、０．００６３２。

分析可得結構在三種索力情況下前十階頻率以及其振型—頻率折線圖如下

表３．５和圖３－９所示。

襲３．５拉索預應力不同情況下各階自振頻率

Ｔａｂｌｅｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔ

３－５Ｎａｔｕｒａｌ３ｃａｂｌｅｓ

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ

ｉｎ－ｅ－ｓｔｒｅｓｓ

階數

ＦＩ

Ｆ２

Ｆ３

階數

ＦＩ

Ｆ２

Ｆ３

ｌ２３４５

ｌ－２９１９３．６４１８７．０２６１１２．３８１１９．２７６

１．２７８０３．６２７ｌ７．０３４２１２．３８８１９．２８３

１．２６４ｌ３．６１３０７．０４２８１２．３９５１９．２９１

６７８９１０

２７．２００３５．４３ｌ３７．４９９４８．８３１６０．２７３

２７．２１０３５．２５９３７．５０７４８．８３９６０．２８４

２７．２２０３７．５１７４８．８４６６０．２９６

３５．０８９

圖３－９拉索預應力不同情況下頻率—振型的關系圖

Ｆｉｇ．３－９Ｂｈａｐｅｍａｐ

Ｎａｔｕｒａｌ

ｆｉ＇ｅｑｕｅｎｃｙ－ｍｏｄｅｌ

ｏｆ３ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ

ｃａｂｌｅｓ班｝砒嘲ｓ

由以上分析可以看出，三種情況下的結構自振頻率大致相同，其振型—頻率

關系線基本重合，這說明對于此結構來說，索的預應力對于其動力特性的影響很

小。

３．５．４拱的截面積變化的影響

仍以４０ｍ跨度和６ｍ矢高拱結構為例，拱截面積分別取為：

Ａ１＝（Ｉ）３５１

Ｘ

１４ｒａｍ２（１４８２２．０３ｍｍ２），Ａ２＝《Ｉ）５０８×１２ｍｍ２（１８６９９．００ｍｍ２），

Ａ３＝ｌＩ）５５０×１６ｍｍ２（２６８４１．７７ｍｍ２）．布索方式同基本結構一致。分析得到以下結

果：

表３－６拱截面積不同情況下各階自振頻率

Ｔａｂｌｅｕｎｄｅｒｔｈｅ３ｓｅｃｔｉｏｎａｌ

３－６ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ

Ｎａｔｕｒａｌ丘ⅨＭｃｙ

ｌ２３４５

１．２４４５４．８１４６８．４３１４１３．１５８２３．０５５２

１．２９１９７．０２６ｌＡ２３．６４１８

１．２００５７．５６０４１３．３２０４２０．７７６Ａ３３，６６９３

６８９１０７

１８．６３８６

２７．２０（）４４８．８３１１６０．２７３２Ａ２３５．４３０５３７．４９８５

２９．２７６９５２．３３５２６４．７３４２３５．７０１ｌ４０．２８６５

ａｒｃ＇ｓ

ａｒｅａｓ

１２．３８０９１９．２７６０

３５．５６２４１１７２２５

階數

Ａｌ

階數

Ａｌ

Ａ３

２５．７５８４３３．１２７６

圖３．１０拱截面積不同情況下頻率與振型關系圖

Ｆｉｇ．３－１０ｓｈａｐｅ

Ｎａｔｕｒａｌ

ｆｚｅｑｕｅｎｃｙ－ｍｏｄｅｌｍａｐ

ｏｆ３ｓｅｃｔｉｏｎａｌ

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ

ａｒｃ＇ｓ

ａ嘲

選取的三種拱截面大小不同，其中Ａ２為基本截面，三種截面大小關系為

ＡＩ＜Ａ２＜Ａ３。基頻分別為１．２４４５、１．２９１９、１．２００５。由圖表可見，在低階自振（前

五階）情況下，三種結構的頻率相差不是很明顯，在高階振動時，截面積越大，

自振頻率就越大，這說明上部拱結構的截面積大小對結構的自振頻率影響很大。

３．６本章小結

（１）索拱結構低階的頻譜相當密集，在低階振型中沒有出現大的跳躍。這些

分布密集的頻率呈現出類似直線的形狀。但是在高階振型時頻率變化十

分明顯，建議以后進行動力分析時多注意高階振型。

（２）索拱結構的基頻相對于無索拱較小，表明結構較柔，剛度較弱。其基頻

隨著矢跨比增大而增大，變化明顯；隨著預應力度的增大而減小，但是

變化很小，因而基頻受預應力度的影響很小。上部拱截面積對索拱結構

的頻率影響很大。因而在設計中應當注意上部拱尺寸的合理選擇。

北京工業大學工學碩士學位論文

（３）該索拱結構屬于對稱結構，但結構的基本振型并沒有嚴格的對稱出現，

這是因為索結構在振動時，由于受索力增量的影響，其動力特性有別于

一般的梁板結構，這就導致了對稱索結構的基本振型不對稱出現的現

象。由于索拱結構是一種形式復雜、剛度不均勻的結構，結構的主振型

第４章索拱結構抗震性能分析

第４章索拱結構的抗震性能分析

４．１引言

我國現行的《建筑抗震設計規范》中對抗震設防目標提出了三點要求【５”，可

以概括為“小震不壞，中震可修，大震不倒”，按照現彳亍規范設計的建筑，在遭

遇到多遇地震時，建筑物基本上處于彈性階段，一般不會損壞；在相應基本烈度

的地震作用下，建筑物將進入彈塑性狀態，但不發生嚴重的破壞；在遭遇罕遇地

震作用時，建筑物將發生嚴重的破壞，但不會發生倒塌。由于在地震作用下，結

構桿件受到的內力和結構變形的影響可能很大，因此可能還要考慮結構在幾何非

北京工業大學工學碩士學位論文

分量；同時ａ也可稱為質量阻尼。蘆也可稱為剛度阻尼．

阻尼常數的確定采取比較簡單的形式，對于多自由度體系，假設礬和露如是

該體系的第一和第二圓頻率，同時近似假設ａ和聲阻尼的總和在頻率范圍奶和

四ｒ２之間是一個長阻尼比，分別為虧ｌ和匕，這樣可以給出兩個聯立的方程，從而

計算出阻尼常數ａ和口。

缶＝吾＋華

白２石＋了

式中：奶，吼—結構的第一、第二階模態圓頻率；

芎Ｉ，最—結構的第一、二階模態的阻尼比。

（㈤

‘｝１）

第４章索拱結構抗震性能分析

Ｏｎ）人工模擬地震波

如果擬建場地有實際地震記錄，則比較理想。但這種情況一般很少有。另外，

地震的隨機性使得過去記錄的地震波也不能完全反映未來地震的特性，所以目前

抗震設計中，主要是根據擬建場地的情況在上述的第（Ⅱ）類地震波來源中合理

選用。我國已建立相應的數據庫，收集了國內外強震記錄２０００多條可供選用。

在對索拱結構進行地震作用分析時，首先要確定適當的地震波輸入，正如上

面所述，對于時程分析法，地震波的選擇相對比較復雜，既可以利用實際地震的

記錄，也可以采取人工地震加速度，即使是實際地震記錄，也會有各種具體特征，

一般來說，選取地震記錄時要非常重視地震加速度時程的峰值的大小、波形以及

持續時間１６Ⅻ】。

４．２．３地震波的調整

‘一實際地震加速度時間坐標點；

口（ｆ）—實際所選地震加速度的真實記錄

通過以上調整，可以得到比較合適的分析該地區的地震波記錄，針對多遇地

震和罕遇地震，依據規范或地震危險性分析結果而定。

另外，對結構的抗震分析應該考慮多遇地震作用和罕遇地震作用下的兩種情

況，但是根據資料顯示，要對結構進行線性、幾何非線性和幾何材料非線性的考

慮，多遇地震作用時，一般結構的桿件內力和位移較小，沒有大的變形，材料也

沒有進入塑性，因此，直接按罕遇地震作用下的地震加速度時程曲線的最大值來

對地震波記錄進行調整。

４．２．３．２持續時間（持時）的確定

選擇持續時間的一般原則為：

第４章索拱結構抗震性能分析

等越域曩

■于ｒ嘲Ｓ

圖４－１

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ地震波南北方向分量加速度時程

Ｆｉｇ．４－１

Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｆｒｏｍ

ｈｉｓｔｏｒｉｅｓｒｅｃｏｒｄ

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ∞ｒ日１ｑ幽ｂ（Ｎ－Ｓ

ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）

川

Ⅲ

…

¨

。

．霉、８斟精晨

郴

Ⅲ

Ⅲ

時閉●

圖４．２

Ｔａｆｔ地震波北方向分量加速度時程

Ｆｉｇ．４－２ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ（Ｎ－Ｓｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）

Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ

ｈｉｓｔ戚ｅｓ

ｒｅｃｏｒｄ蛔Ｔａｆｔ

鼉基囂

●ｔｒ曩ｔ

圖”唐山波

Ｆｉｇ．４－３Ｔａｎｇｓｈａｎ昀ｒ吐ＩｑＩ壕ｋｅ

Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｈｉｓｔｏｒｉｅｓｆｒｏｍ

ｒｅｃｏｒｄ

∞

拍

∞

伯

警萋

。

ｍ

舶

渤

舢

圖４－４上海人工波

Ｆｉｇ．４－－４ＡｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＳｈａｎｇｈａｉ－Ａｎｉｆａｃｉａｌ

ｆｉ－ｏｍｓｅｉｓｍｉｃ

ｗａｖｅ

４．２．４本章計算所用地震波的選取

‘建筑結構抗震設計規范》（ＧＢ５００１１－２００１，建筑工業出版社，２００１）第５．１．２

條規定：“采用時程分析法時，應按建筑場地類別和設計地震分組選用不少于二

組的實際強震記錄和一組人工模擬的加速度時程曲線，其平均地震影響系數曲線

應與振型分解反應譜法所采用的地震影響系數曲線在統計意義上相符，其加速度

時程的最大值可按下表（表４．１、４－２）采用。彈性時程分析時每條時程曲線計算

所得結構底部剪力不應小于振型分解反應譜法計算結果的６５％，多條時程曲線計

算所得結構底部剪力的平均值不應小于振型分解反應譜法計算結果的８０％【繃。

表舢ｌ采用時程分析的房屋高度范圍

Ｔａｂｌｅ４－１ｆｏｒ

Ｈｅｉｇｈｔｏｆｂｕｉｌｄｉｎｇｓｈｉｓｔｏｒｙ

ｒａｎｇｅ

ｔｉｍｅｍｅｔｈｏｄ

ａｕｅｌｙｓｉｓ

烈度、場地類別

房屋高度范圍（ｍ）

＞１００

＞８０

＞６０

８度Ｉ、ｌＩ類場地和７度

８度Ⅲ、Ⅳ類場地

９度

淤

地震影響＼

多遇地震

表４－２時程分析所用地震加速度時程曲線的最大值（∞詹）

Ｔａｂｌｅ４－２ｌＶｌａ，ｘｉｍｌｌｌｌｌｖａｌｕｅ

ｏｎ

ｃｕｌ－ｖｅ

ｏｆｅａｔＯａｑｕａｋｅｈｉｓｔｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓ

ｆｏｒｔｉｍｅｍｅｔｈｏｄ（ｃｍ／ｓ２）

６度７度９度

１８１４０

３５（５５）

２２０（３１０）

８度

７０（１１０）

４００（５１０）

６２０

罕遇地震

注：括號內數值分別用于設計基本地震加速度為０．１５９和０．３０９的地區．

本文的主要目的是分析索拱結構的動力特性及抗震性能，為了定性地了解索

拱結構的動力分析結果，因此，本文采用上述２組實際強震記錄——ＥＬ—ｃｅｎｔｒｏ

波、唐山波以及一組人工模擬地震波——匕海人工波；假定的場地情況為抗震設

第４章索拱結構抗震性能分析

防烈度為８度區，Ⅱ類場地以及多遇地震情況．

４．２．５地震波的輸入

目前常用的大跨度結構的地震反應分析方法有多種，有確定性的也有非確定

性的，確定性和非確定性的結構地震反應分析又都可以分為時域分析方法和頻域

分析方法及相應的簡化方法，另外還有一些近似分析方法。不同的分析方法其地

震波輸入也各有差異。

４．２．５．１時域分析中的地震波輸入

大跨度結構地震反應分析時域方法中比較有代表性的是對結構方程直接進

北京工業大學工學碩士學位論文

４．２．５．３工程常用近似分析的地震波輸入

采用頻域方法或時域方法進行結構地震反應分析時，盡管它們的分析結果通

常情況下比較精確，但對各種參數的確定比較復雜，計算工作量比較大，所以在

具體的結構抗震設計時，常用一些近似方法進行分析，目前比較常用的是現行結

構工程抗震規范所普遍采用的結構地震反應分析的反應譜方法。從地震輸入的角

度來說，現行結構抗震規范所采用的反應譜方法的地震輸入是一致輸入，且一般

只能進行線性結構分析其最大周期不超過５ｓ，因此基本上只適用于地震輸入時

空變化比較小的中、小跨度結構的地震反應分析，對于大跨度結構，由于地震輸

入有時間和空間的變異和結構反應有比較大的非線性效應，因此，近年來在大跨

度結構比較精確的抗震分析中反應譜方法已很少使用，一般只在結構初步設計中

使用。那么如何確定指定結構場址處的地震波輸入呢？本人認為地震波的輸入應

根據結構場址處地震安全性評價工作的結果，再采用類比地震波方法，選擇與所

建結構場址具有類似的地質環境，相近震級（一般采用相同地震加速度峰值）條

件下的地震記錄作為輸入地震波。

通常需選擇若干條這樣的地震波分別作時程分析，根據計算結果，綜合評定

結構的抗震性能，本文選用了典型的Ｅ１．Ｃｏｎｔｒｏ波、唐山波以及上海人工波，時

間間隔０．０２ｓ，持續時間取３０ｓ，適合于Ⅱ類場地土，幾種工況見下表４．３。

第４章索拱結構抗震性能分析

Ｌ－－４０ｍ

圖４＿５基本結構模型示意圖

Ｆｉ呂４－５

Ｂａｓｉｃ

Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ

Ｍｏｄｅｌ

另外，為方便描述，各個節點標號和桿單元標號如下圖４＿６、４＿７：

圖４．６結構模型Ｊｏ缸單元編號

Ｆｉ辱４－６

ＪｏｉｎｔｎｕｍｂｅｒｏｆｄＩＩｌｃｈＩｒａｌ

ｍｏｄｅｌ

圖４－７結構分割Ｆｒａｍｅ單元編號

Ｆ培４—７

Ｆｒａｍｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｏｄｅｌ

由于靜力計算得出基本結構中桿單元Ｆｒａｍｅｌ６軸力最大，因此在下面幾節的

計算中均取Ｆｒａｍｅｌ６為觀察對象來研究上部拱結構的截面應力響應；同時取跨中

節點Ｊｏｉｎｔｌ３來研究節結構的豎向位移。Ｊｏｉｎｔｌ３的豎向位移響應峰值和Ｆｒａｍｅｌ６

的截面應力響應峰值如下表４－４，結構響應圖如下圖４．８、禾９。需要交代的是，

Ｆｒａｍｅｌ６的截面應力響應峰值表現的是該截面上的彎矩Ｍ（ｋＮ．ｍ）和軸力（ｋＮ），

通過公式計算得出的截面應力，然后選擇應力最大的組合填入表中。

襲４＿４

Ｊｏｉｎｔｌ３的豎向位移響應峰值和Ｆｒａｍｅｌ６的截面應力響應峰值

ＴａｂｌｅＰｅａｋｖａｌｕｅｏｆＪｏｉｎｔｌ３Ｃｒｏｓｓ－ｓｅ，ｚｔｉｏｎｓｕ＇ｅｓｓ

４－４

ｏｆｖｅｒｔｉｃａｌａｎｄｏｆＦｒａｍｅｌ６

ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ

、＼至同參數

響應峰值、＼

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ波唐山波

１１．２３１７．０２１６．８３

０

０．３４３

Ｏ

上海人工波

跨中位移峰值（ｎａｎ）

同ＥＩ＿Ａ２ｅｎｔｒｏ的差異

截面應力峰值（ＭＰａ）

同ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ的差異

７９．９％

０．５２３Ｏ．４９８

７７．７％

５２．５％４５．２％

（ａ）ＥＬ－Ｃ＿＝ｅ＇ｎｔｒｏ波作用下（單位：ｍｍ）

（ａ）Ｕｎｄｅｒ

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ

Ｅａｒ．ｑｕａｋｅ

Ｗａｖｅ（眥）

（ｂ）唐山波作用下（單位：ｍｍ）

（ｂ）Ｕｎｄｅｒ

Ｔａｎｇｓｈａｎ

Ｅａｍｌｑｕａｋｅ

Ｗａｖｅ（ｍｍ）

一一．

蘭：耋耋簍笙望苧塞竺璧坌簍

（ｃ）上海人工波作用下（單位：ｍｍ）

（ｃ）Ｕｎｄｅｒ

Ｓｈａｎｇｈａｉ

ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ￥ｃｉｓｍｌｃ’ｖａｖｅ（∞）

圖４－８

Ｊｏｉｎｔｌ３在三種地震波下的豎向位移響應圖

ＦｉｇＲｅｓｐｏｎｓｅｗａｖｅｒ

４－８ｏｆｖｅｒｔｉｃａｌｏｆＪｏｉｎｔｌ３ｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＢｅｉｆｌｎｉｃ

ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ

３

（ａ）ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ波作用下

（ａ）ＵｎｄｅｒＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ

Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ

Ｗａｖｅ

（ｂ）唐山波作用下

（ｂ）Ｕｎｄｅｒ

Ｔａｎｇｓｈａｎ

Ｅａ—ｈｑｕｎｋｅ

Ｗａｖｅ

（ｃ）上海人工波作用下

Ｃｏ）Ｕｎｄｅｒａｒｔｉｆｉｃｉａｌ

ｓｈａｎｓｈａｉ

ｓｅｊｓ疵ｗａｖｅ

圖４－９

Ｆｒａｍｅｌ６在三種地震波下的響應圖

Ｆｉｇ．４－９

Ｒｅｓｐｏｎ∞ｏｆｖｅｒｔｉｃａｌ

ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ

ｏｆＦｒａｍｅｌ６

ｕｎｄｅｒ

３

ｋｉｎｄ

ｏｆｓｅｉｓｍｉｃⅥ嘲懈

從表４＿４及圖４．８、圖４＿９可以看出，結構在同一參數設置下，不同地震波

作用的響應存在明顯的差異，在唐山波和上海人工波作用下的響應峰值明顯比在

Ｅ１－Ｃｅｎｔｒｏ波作用下的響應峰值大，這說明地震波的選取與結構的響應有很大的

關系。

４．３．２矢跨比對結構抗震性能的影響

其他參數不變，４０ｍ跨度下，分別取矢高為６ｍ、８ｍ、１０ｍ，即矢跨比分別

為０．１５、０．２０、Ｏ．２５，使用ＳＡＰ２０００中的時程分析計算所得結果如下：

表４．５蘭種矢跨比以及三種地震波作用下的結構響應峰值

Ｔａｂｌｅ４－５Ｐｅａｋｖａｌｕｅｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ

ｒｅｓｐｏｎｓｅｕｎｄｅｒ３ｋｉｎｄｓｏｆｒｉｓｅ－ｔｏ－ｓｐａｎｒａｔｉｏｓａｎｄ３ｋｉｎｄｓｏｆ

ｓｅｉｓｍｉｃ

ＷａＶｅ８

、＼不同參數

跨中峰值（ｍｍ）

位移

截面

應力

響應峰吾、＼

變化率（％）

峰值（Ｍｐａ）

變化率（％）

ＥＬ－－Ｃｅｎｌｒｏ波唐山波

Ｏ．１５０．２０Ｏ．２５Ｏ．１５Ｏ．２００．２５０．１５

１１．２３３．０３４２．５４５１７．０２１２．３７８．９９１１２．６８１１．０５１６．８３

０－７０．６－７７．３０．２７．３＿４７．２．２４．７．３４．３Ｏ

０．３４３０．１３２０．１２３０．５２３０．４９８

Ｏ．６１．５Ｊ５４．１Ｏ－４．４．２０．５．１．４．１２．４Ｏ

Ｏ．５０．４１６０．４９１Ｏ．４３６

上海人工波

０．２００．２５

由表４＿５可知，隨著矢跨比的增大，結構的跨中豎向逐漸位移減小，并且

減小的速度很快，所以矢跨比對索拱的地震響應影響非常大。隨著矢跨比的增大，

位移和應力有效地減小，可是用鋼量也相應的增大，但增大幅度不大；而且隨著

矢跨比的增大，不利的平面外荷載（如風載、雪載等）就會增大，無用的室內空

間也增大，這些都要求矢跨比不宜過高。所以，對于索拱結構來說，設計時應根

據實際要求合理地選擇結構的矢跨比。

５８

４．３．３布索方式對結構抗震性能的影響

布索方式的交換同第三章一樣，仍采用如下三種布索方式：

方式一

Ｓｈａｐｅｌ

方式二

Ｓｈａｐｅ２

方式三

Ｓｈａｐｅ３

圖４－１０三種不同的布索方式

Ｆｉｇ．４－１０ｔｙｐｅｓａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ

Ｔｈｒｅｅ

ｏｆｃａｂｌｅ

其中方式一是基本結構，方式二、方式三分別為基本結構變化出的兩種布索

方式。計算結果見下表。

表４石三種布索方式以及三種地震波作用下結構響應峰值

Ｔａｂｌｅ４－６

Ｐｅａｋｖａｌｕｅｕｎｄｅｒ３ｏｆｃａｂｌｅａｎｄ３ｏｆ

ｏｆｓｍｍｕｒａｌ

ｒｅｓｐｏｎｓｅｔｙｐｅｓ

ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ

ｋｉｎｄｓ

ｆｌｅｉｆｍＪｃ

ｗａｖｅ８

、＼不同參數

響應峰矗、＼

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｅ波上海人工波

唐山波

跨中峰值（ｍｍ）

１１．２３２．５６５．５４１７．０２１３．４１１３．９２

１６．８３１１．８４１２．００

位移

變化率（％）

Ｏ－７７．２－５０．７０．２１．２．１８．２

Ｏ．２９．６－２８．７

截面

峰值（Ｍｉｒａ）

０．３４３０．１２Ｏ．１１６０．５２３０．４２１０．４３４０．３６１０．３６２

０．４９８

應力

變化率（％）

０

－６５－６６．２Ｏ．１９．５．１７．０Ｏ－２７．５．２７．３

由表４．６可知，不同的布索方式下，對于同一地震波作用下的響應差別是

相當大的，所以不同的布索方式對索拱的地震響應影響非常大。所以，對于索拱

結構來說，設計時應根據實際要求合理地選擇結構的布索方式。

北京工業大學工學碩士學位論文

４．３．４索預應力對結構抗震性能的影響

取索預應力大小分別為Ｆｌ－－１００ＫＮ、Ｆ２＝１５０ＫＮ、Ｆ３＝２００ＫＮ，４０ｍ跨度，６ｍ

矢高，布索方式同基本模型一致。結構施加的應變經計算分別為０．００３１６２、

０．００４７４、０．００６３２。分析結果見下表。

表４－９三種索預應力大小以及三種地震波作用下結構響應峰值

Ｔａｂｌｅ４－９Ｐｅａｋｖａｌｕｅｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｓｐｏｎｓｅｕｎｄｅｒｔｈｒｅｅ

ｄｉ崩刪ｃａｂｌｅｐｒｅ－ｓａｅｍ

ａｍｄｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓ

唐山波

ｏｆ翻五ｓｍｉｃ輔舊Ⅳ囂

＼＼≮，參數

跨中

位移

截面

應力變化率（％）

響應峰值＼

峰值（ｎｕｎ）

變化率（％）

峰值（Ｍｐａ）

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ波

ＦｌＦｌＦ２Ｆ３

１１．２３１５．９６２．１８４１７．０２１５－３８１６．８３１２．０４１２．１９

０－６．２－８０．６０－９．６０．２８．５－２７．６—７８．９

０．３４３０．４８６Ｏ．１１２０．５２３０．４７６０．４９８０．３５５０．３５４０．１１４

０．７．０７０－２８．７

上海人工波

Ｆ３Ｆ２Ｆ３ＦＩＦ２

－６７．３Ｏ．９．００－２８．９．６６．８

２．３“

對索拱結構來說，索內預張力的大小對結構具有非常重要的作用。由于索

拱結構是典型的剛柔結合雜交體系，一般都要對索施加一定的預應力，其作用是

使結構預先產生一定的反拱值，從而減少結構在使用荷載作用下的撓度。同時，

預應力對拱粱產生的彎矩與使用荷載產生的彎矩反號，可以抵消掉一部分使用荷

載產生的彎矩作用。但在地震發生時，如何使索不發生應力松弛而致結構失效，

是工程界十分關心的問題。上表４．９為預張力ｌｏｏｋＮ，１５００ｋＮ，２００ｋＮ時結構中

Ｊｏｉｎｔｌ３的豎向位移、Ｆｒａｍｅｌ６的應力的地震響應幅值，從表中可以看出，在地震

作用下，施加的預張力越大，結構的初始地震響應越大，隨著內力的重分布，結

構的地震響應趨于接近，與索施加的預張力大小關系不大。而且隨著預應力的增

加，預應力對上部拱結構生成的額外軸向壓力也在不斷增大，這無疑會使其軸力

變大，增加用鋼量。所以設計時索內預張力的大小滿足結構的反拱要求即可。

４．３．５拱的截面積對結構抗震性能的影響

同第三章中一樣，仍以４０ｍ跨度和６ｍ矢高的拱結構為例，拱截面積分別

取為：Ａ１＝ｔＩ’３５１Ｘ１４ｒａｍ２（１４８２２．０３ｍｍ２），Ａ２＝ｔ１）５０８×１２１ｎｎｌ２（１８６９９．００ｍｍｚ），

Ａ３＝日ｂ５５０Ｘ

１６ｒａｍ２（２６８４１．７７ｒａｍ２）．布索方式同基本結構一致．分析得到以下結

果：

第４章索拱結構抗震性能分析

表４－１０三種截面積以及三種地震波作用下結構響應峰值

ＴａｂｌｅＰｅａｋｖａｌｕｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔａａｄｋｉｎｄｓｏｆ

４－１０３３

ｏｆｍｕｃｔｕｒａｌ

ｒｅｓｐｏｎｓｅ

ａｒｃ＇ｓ

ｓｅｃｔｉｏｎａｌ

ａｌ－ｅｓｓ

∞ｉｓｍｉｅ

ｗａｖｅｓ

、＼不同參數

響應峰ｉ＼

ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ波上海人工波

唐山波

Ａ１Ａ２Ａ１Ａ３ＡｌＡ３

Ａ３Ａ２

Ａ２

跨中

峰值（衄）

１１．１ｌ

９．７４３１６．４３１６．８３

１３．５５１７．０２１４．２５２１．０６

２５．５

位移變化率（％）

０－２０．１

．１２．３Ｏ５．２０２１．１

４７．９２５．６

截面

峰值（Ｍｐａ）

Ｏ．４１６Ｏ．３４３Ｏ，３４２

０．５０００．５２３０．２９２０．８０９０．４９８０．５４０

應力

變化率（％）

０．１７．５．１７．８Ｏ４．６．４１．６

Ｏ．３８．４．３３．３

選取的三種拱截面大小不同，其中Ａ２為基本結構的截面，三種截面大小關

系為ＡＩ＜Ａ２＜Ａ３。可以看到，表中的數據呈現出的規律并不明顯，但是差異還是

相當大的，尤其是對于跨中位移來說，均呈現‘‘升一降”的趨勢，可見跨中位移受

到地震波的影響還是相當大的。

４．４本章小結

本章根據索拱結構的受力性能和其構造特點，利用ＳＡＰ２０００軟件中的動力

仿真功能，分析了索拱結構在地震作用下的響應。在ＳＡＰ２０００動力性能分析中，

地震波選用典型的ＥＬ－Ｃｅｎｔｒｏ地震波、唐山波和上海人工波，利用瞬態動力學分

析法對索拱結構進行分析，并進行了空間非線性地震響應時程分析，詳細討論矢

跨比、布索方式、施加在索上的預張力和上部拱結構的截面尺寸等參數來分析地

震作用對索拱結構抗震性能的影響，從計算結果可以得到以下初步的結論：

（１）在索拱結構中，矢跨比、上部拱截面積對結構的地震響應峰值影響很大。

隨著矢跨比的加大，跨中豎向位移、上部拱截面應力減小。所以，對于

索拱結構，應根據設計要求合理選擇矢跨比和上部拱截面尺寸。

（２）索拱結構在不同地震波作用下的響應明顯不同，即索拱結構的響應與地

震波有很大關系，因而對地震波的改變比較敏感。

結論與展望

結論

本文對預應力索拱結構進行了理論研究和計算。分析了多種因素對結構動力

性能的影響，得出了以下主要結論：

（１）對國內外索拱結構的應用和發展現狀進行了綜述和總結。指出國內外對

于索拱結構的研究有一些不足，主要集中在研究索拱結構穩定性能以及

靜力性能的影響，對動力性能的分析研究并沒有深入。并在此基礎上提

出對索拱結構進行研究和理論分析的意義。

展望

預應力索拱結構是一種新型的預應力鋼結構形式，是一種由剛性結構和柔性

結構組合而成的新型結構體系，能夠發揮二者的優點，有著很大的發展前景，需

要對其進行深入的理論分析和試驗研究。本人認為有待進一步解決的問題包括：

參考文獻

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●２

３

４

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致謝

致謝

本文是在導師王海忠副教授的悉心指導下完成的。從論文選題、研究思路、

理論分析到論文撰寫，無不傾注了導師的智慧和心血。王老師嚴謹的治學態度、

精湛的學術水平、正直豁達的為人以及無私奉獻的精神給我留下了深刻的印象，

令我終身受益。這些將對我今后的工作、學習和生活產生深遠影響。感謝張愛林

老師、白正仙老師及鋼結構課題組內各位老師的關懷。

同時，在實驗室工作及撰寫論文期間，范新杰、侯欣琛、徐常澤及魏文豪等

同學對我論文中的研究工作給予了熱情幫助，在此向他們表達我的感激之情，同

時也感謝實驗室所有的師弟師妹們，感謝整個鋼結構研究組這個團結堅定、溫馨