金融工程計算題

?融?程計算題

?融?程習題4解答

５。假設某投資公司有＄20,000,0００得股票組合,她想運?標準普爾50０指數期貨合約來套期保值,假設?前指數為１080、股

票組合收益率得?標準差為1.8,標準普爾500 指數期貨收益率得?標準差為０。9,兩者間得相關系數為0。６、問如何進?套期

保值操作？

解答:最優套期保值?率為:

應持有得標準普爾50０指數期貨合約空頭得份數為:

7. ２０07年10?,某公司預計將于2008年8?與2009年8?各購買1百萬磅銅。該公司選擇利?在紐約商品期貨交易所交易得期

貨合約,以套期保值?率1來對沖其全部頭?得風險(即每?單位現貨??單位期貨進?套期保值),每份期貨合約得頭?規模為2

５,0００磅銅。假設剩余到期期限不超過１3個?得期貨合約具有?夠得流動性。銅現貨、2008年9?到期得銅期貨、2009年9

?到期得銅期貨在不同?份得市場價格(美分/磅)如下表所?:

200７。10 ２008.８200９。8

現貨價格372、０0 36５.00 3８8。０0

2008年９?到期得期貨價格３７2.8０３64、80

２０09年9?到期得期貨價格3６4。20 ３８8.20

(a) 請為該公司設計合適得套期保值策略(包括選擇合適得期貨合約、進?與退出期貨合約得?份、期貨得頭??向與頭?規

模)。

(ｂ)公司應?該套期保值策略后,在2008年８?及2０09年8?,為每磅銅實際?付得價格就是多少？

解答:對于２008年８?需購買得１,0０0,００0磅銅,應選擇20０8年9?到期得期貨合約進?多頭套期保值。20０7年1０?買?,

２008年８?購買現貨時平倉,應購買得份數為

對于20０9年8?需購買得１,０00,000磅銅,由于剩余期限不超過13個?得期貨合約具有?夠得流動性,需要進?套期保值展期。

具體??,?先應選擇20０8年9?到期得期貨合約進?多頭套期保值,200８年８?將其平倉,轉為買?２００9年9?到期得期貨

合約40份,在20０9年8?真正購買現貨時將其平倉、應購買得份數為

對于第?筆套期保值,在2008年8?將4０份期貨平倉時得每磅銅盈利為

加上其在現貨市場?付得價格,每磅銅得真實價格為

對于第?筆套期保值,在２０08年8?將40份期貨平倉時得每磅銅盈利為

2009年8?平倉時得每磅銅盈利為

很多?只算了２４忘了前?虧了8

加上其在現貨市場?付得價格,每磅銅得真實價格為

習題五

1某基?公司擁有?個系數為2.2、價值為１億元得Ａ股投資組合,1個?期得滬深300指數期貨價格為2５０0點,請問該公司應如

何應?滬深300指數期貨為投資組合進?套期保值？會達到怎樣得效果？如果該基?公司希望將系統性風險降為原來得?半,應

如何操作？解答:

(１)該公司持有投資組合,欲進?套期保值,應交易期指空頭;

(2)?標得貝塔系數為1、1,合約乘數為300,交易合約數量為:

4某債券交易員剛剛賣出?值為$10,０0０,０00得債券,債券票?利率為１0％,每半年付息?次,剩余到期時間為0、75年。假設

利率期限結構就是平得,半年復利?次得年利率為6。5％。?前該債券交易員沒有債券,但就是希望明天能夠從市場上買回,因此

她打算?歐洲美元期貨規避隔夜利率風險。試問:該交易員應該如何操作(持有期貨得頭??向與規模)?

解答:

?法?:基點價值法,可以計算出該債券在利率為6.５1％與6。49％時得價格,半年計?次復利萬

可得DV01=,?歐洲美元期貨得DV01為25美元,

所以該交易員應持有期貨多頭數量為

?法?:利?貨幣久期進?計算:

ｖ

則由此得:

5現在就是2?20?,某財務主管已知公司將在7?１7?發??值為$5,000,０００、期限為180天得商業票據。如果今天發?,公

司可得＄4,820,0００(即公司可以收到＄4,8２０,0０0,１80天后?$5,00０,0０0贖回)。9?份歐洲美元期貨報價為92。０0。財

務主管應如何進?套期保值？

解答:?法?:久期法

設18０天票據收益率為y,則有,該商業票據得修正久期為,每變動?基點,票據變動:0。４8２＊４82０000＊0。00０1=２32,歐洲

美元期貨得ＤV01為25美元,那么應該賣出期貨合

約份數為:

6假設某基??中持有價值10億得國債組合,久期為7。2,希望降低久期?３。6。當時得

中國5年期國債期貨市場報價為110元,久期６.4、請問應如何實現風險管理?標？ 解答:該基?希望降低久期,可以賣出期貨合約,

數量為:

8某個固定收益經理管理???型養?基?,該基?得資產與負債得現值分別為40億元與50億元,資產與負債得久期分別為8、

254與6。8２5。當前這只養?基?處于?字狀態(資產＜負債),該經理希望規避該缺?增?得風險、流動性最好得利率期貨合約

當前價值為６8,336,久期為２.1４68。請問:在收益率曲線向上平移2５個基點與向下平移２5個基點這兩種情況下,該經理就是否

應該利?期貨合約來規避資?缺?增?得風險？如果需要,應該如何操作(回答期貨得頭??向與規模)？

解答:套期保值本質上得對沖?具與基礎資產得貨幣久期對沖,使得套保組合得利率敏感性為零,因此需要分別計算該基?得資產

貨幣久期、負債貨幣久期以及期貨合約得貨幣久期。

資產得貨幣久期:8。254*40＝330、1６億

負債得貨幣久期:６。８２5＊50＝341.2５億

期貨得貨幣久期:６83３6＊2、1468=１467０3。72

在利率上升得時候,由于資產貨幣久期較?,所以資產下降?額?負債下降?額?,?需套保;?利率下降得時候則需要套保,需要賣

出期貨合約

,即持有

期貨合約755９份。

?融?程 習題6—８解答

5、 ?個?融機構與某公司簽訂了?份1０年期得、每年交換?次利息得貨幣互換協議,?融機構每年收?瑞?法郎,利率為

3％(每年計?次利息),同時付出美元,利率為８％(每年計?次復利)。兩種貨幣得本?分別為7０0萬美元與1００0萬瑞?法郎、

假設該公司在第6年末宣告破產,即期匯率為1瑞?法郎＝ 0、8美元,此時美元與瑞?法郎得利率期限結構就是平得,美元為8%,瑞

?法郎為3%(均為連續復利)。請問:公司得破產對?融機構造成得損失就是多少?

也可以算出遠期匯率然后把每年得現?流貼現回來 結果就是完全?樣得

解答: ()3%3%23%3%430()100030998.3123()F B e e e e --?-?3-?=?++++?≈萬瑞?法郎

()8%8%28%38%456()70056692.4344()D B e e e e --?-?-?=?++++?≈萬美元

所以,公司破產對?融機構造成損失為:

()0998.31230.8692.4344106.2154F D S B B -=?-≈萬美元

６. 公司A 就是?家英國制造商,想要以固定利率借美元。公司Ｂ就是?家美國跨國公司,想

英鎊 美元 公司A

1１、０% 7、0% 公司Ｂ １０。6% 6.2％

設計?個互換,銀?為中介,使得互換收益得分配在公司A 、公司B 與銀?間得?例分別為５0%、２5%、2５%。

解答:

若兩家公司各?借款,則總成本為:

若A、Ｂ公司合作,則總成本為:

因此可節省0、4%得費?,其中A公司利率降低0.2%,銀?與B公司利率分別降低0.1%。具體?案如下: