七年級下冊數(shù)學滬科版 第8章整式乘法與因式分解8.3 完全平方公式與平方

平方差公式

《平方差公式》是義務教育課程標準實驗教科書(滬科版)《數(shù)學》七年級下

冊第8章第3節(jié)的內(nèi)容，下面我就這一節(jié)的教學談談自己的想法。

一、教材分析

1、教學內(nèi)容：根據(jù)《新課標》要求和教材的編寫意圖，本節(jié)課的教學內(nèi)容

有三點：（1）平方差公式的推導（2）平方差公式的幾何論證（3）平方差公式

的應用

2、教材的地位、作用及前后聯(lián)系：

平方差公式這一內(nèi)容屬于數(shù)學再創(chuàng)造活動的結果，它在整式乘法，因式分解，

分式運算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用，因此，它是構建學生有價

值的數(shù)學知識體系并形成相應數(shù)學技能的重要內(nèi)容，它是讓學生感悟換元思想，

感受數(shù)學的再創(chuàng)造性的好教材。

3、教學重點難點和關鍵

《新課標》明確指出：“經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，將有利于學生更好

的理解數(shù)學、應用數(shù)學，增強學好數(shù)學的信心”，因此本節(jié)課采用“問題情景—

—自主探究---合作交流----建立模型——解釋、應用與拓展”的模式進行教學。

重點定為平方差公式的理解，難點應為平方差公式的應用。

二、教學目標分析

1、知識與技能目標

(1)經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟悉平方差公式；

(2)能說出平方差公式的結構特征，會用平方差公式進行簡單運算；

(3)會推導驗證平方差公式，能靈活運用平方差公式進行運算。

2、過程與方法目標：通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在數(shù)學活動中建立平方差

公式模型，感受數(shù)學公式的意義和作用。培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，抽象思維能

力，感悟換元變換的思想方法，在運用公式解決實際問題的過程中培養(yǎng)學生的化

歸思想，逆向思維，從而提高學生靈活運用公式的能力。

3、情感態(tài)度價值觀目標：讓學生感受到數(shù)學既來源于生活實際，又是

解決生活中許多問題的工具，學習是有價值的學習，從而促使學生熱愛數(shù)學研究

數(shù)學。

三、教法分析

《新課標》強調(diào)“讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程”，充分調(diào)動學生

思維的主動性、積極性，根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標，我采用啟發(fā)式、

討論式相結合的教學方法。啟發(fā)、引導學生積極地思考，幫助學生優(yōu)化思維過程，

在此基礎上，提供學生交流討論的機會，學生學會對自己的數(shù)學思想進行組織和

澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數(shù)學思想，能通過對其他人的思維和策略

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的考察，擴展自己的數(shù)學知識和使用數(shù)學語言的能力，學生會自覺地、主動地、

積極地學習，以“問”之方式來啟發(fā)學生深思，以“變”之方式誘導學生靈活善

變，以“梳”之方式引導學生歸納總結。

在整個數(shù)學過程中加強學法指導。 指導學生深刻思考，細心觀察，把實際

問題轉化為數(shù)學模型，養(yǎng)成認真思考、細心觀察的好習慣。 指導學生在解題時，

一切從習題特點出發(fā)，根據(jù)習題特點尋找最佳解題方法，具體在運用公式計算時，

要認清結構，找準、 鼓勵學生合作交流實現(xiàn)思維優(yōu)勢互補，相互學習。

ab。

四、學法分析

有效的數(shù)學學習方法不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從

事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)

學知識的理解和有效的學習策略。通過本節(jié)課的教學，我要讓學生領會以下學習

方法。

1.自主探索——體會換元思想、化歸思想

2.合作交流——再發(fā)明、再發(fā)現(xiàn)

讓學生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學生的思維全過程得到

充分暴露，學生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過程中，思維火花發(fā)生強烈碰撞，數(shù)學結論

的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生成為自然的事情。在這樣的活動中，學生不僅能主動地獲取知識，

而且能不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會探索，學會學習。

五、教學過程

本節(jié)課我的設計理念是：遵循“教學、學習、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，重組

教材，恰當?shù)貏?chuàng)設情境、激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不

斷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析并創(chuàng)造性地解決問題，教師為學生構建開放的學習環(huán)境

引導學生體驗探索、研究的過程，通過學生的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造活動，體驗“數(shù)學

化”的過程，使學生在領悟數(shù)學對象本質(zhì)的同時，真正經(jīng)歷知識的“生長過程”。

以下我將對每一教學環(huán)節(jié)分別教什么怎么教，為什么這么教加以說明。

1.復習回顧 創(chuàng)設問題情景

由于平方差公式是在學習了多項式乘多項式之后提出的，已具備學習并運用

平方差公式的知識結構，所以本節(jié)課之初我首先出示問題一：

計算下列各題，看誰做得又快又準?

(1)(+)(-) (2)(+)(-)

ababxyxy

(3)(2+)(2-) (4)(2+3)(2-3)

ababmm

通過做這一組有梯度的與推導平方差有關的問題，讓學生計算并比速度目的

在于激發(fā)學生原始的換元思想，為建立公式搭建平臺，為學生舒展靈性創(chuàng)設探究

空間。

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2.設疑問答 探求新知

此時課堂出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，一部分同學已做完，而另一部分同學仍埋頭計

算，做的快的同學隱約體會了一些規(guī)律性的東西，但很不明確。我在此時拋出問

題：請同學們分析老師或同學做快的原因，此目的在于讓學生不能只滿足問題的

解決，而應追求最佳方法，在追求最佳方法的過程中建立公式模型，從而使學生

感受到數(shù)學的再創(chuàng)造性和數(shù)學來源于生活而高于生活。

學生活動征解正確答案，由于前面的啟發(fā)引導，學生的思維正處在活躍階段，

對獲得公式的愿望十分強烈于是引導小組進行討論、分析公式特征結構。

①等式左邊的兩個多項式有什么特點？學生活動探討答案

②等式右邊的多項式有什么規(guī)律？

③你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？

全班展示交流結果，引導學生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面學生

找到規(guī)律所在。

回到問題一，教師提問：你能用上面的規(guī)律直接計算前面各式嗎？

當學生的視線回到問題一時，他們的認識已上升到了一個新的境界，套用規(guī)

律直接得解，這樣問題一又起到鞏固學生認知的作用。

3.聯(lián)系實際圖形 深刻理解問題

至此，學生對平方差公式有了一個初步的感性認識，但要想上升為理性認識

從而真正掌握它還需要一個理解過程： (a+b) (a-b)=a - b嗎？

22

為此我設計了用幾何圖形解釋公式進而深刻理解公式的方法：你能用剪紙的

方法驗證平方差公式嗎？

甲 乙

方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個長方形拼成圖乙的形狀。

給學生學習得空間，動手、動腦得出用面積相等推得平方差公式：

(+)(-)=- 此過程滲透數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣。

ababab

22

4.應用探究 協(xié)作交流

經(jīng)過前面的解釋，學生對平方差公式有了進一步的理解，個個磨拳擦掌躍躍

欲試，于是我出示問題三：（多媒體演示），此目的讓學生熟悉公式，找準

a、

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b，

學會公式的應用。接著進一步出示問題，使學生獨立思考，鞏固公式，學會

計算。

計算：

1、

（2x+y)(2x-y)=

2、

(9x+5y)(9x-5y)=

經(jīng)過前面兩個問題的引導，學生表現(xiàn)出了強烈的自信心，調(diào)動了學生的

興趣，接著出示思考問題，進一步激發(fā)學生的好奇心和求知欲，訓練學生的變式

理解能力：

你能計算嗎？

(1)（-4-0.1）(-4+0.1)

aa

(2) (2+)(-2)

xyyx

上面各式能不能用平方差公式進行計算？如果能的話，每一式可以看作

是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？

在這一階段的教學時教師充分發(fā)揮學生的主體地位，學生合作討論，

互相啟發(fā)，互相學習，激發(fā)靈感，不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而

是對問題進行進一步的思考。如對于(2+)(-2)應充分發(fā)動學生,讓學生思考

xyyx

它的解法的多樣性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。這一過程讓學生運用公式的關鍵是認

清結構，找準、，培養(yǎng)學生在解決問題時應抓住問題的實質(zhì)的習慣。至此，

ab

學生對平方差公式有了一個全面的理解過程，但是嚴想形成數(shù)學能力還有一定的

差距，據(jù)此我設計了反饋練習環(huán)節(jié)。

5.反饋練習 形成知識向能力的轉化

練習是學生對所學知識的反饋過程，通過練習，教師可以了解學生對新

知識的掌握程度。同時，學生在實際運用中，才能將所學知識轉化為自身的能力。

所以我結合課本練習，針對學生不同情況，由易到難安排如下一組練習：

1.判斷正誤：如果錯誤，應怎樣改正？

( 1 ) (--)(-)=-+( )

ababab

22

( 2 ) (-+)(--)=-- ( )

ababab

22

( 3 ) (2+3)(2-3)=2-9 ( )

xxx

2

( 4 ) (3-1)(-3-1)=9-1 ( )

xxx

2

通過練習學生真正形成了知識與技能的結合，從知識培養(yǎng)成數(shù)學技能。

2.應用拓展

計算下列各題

（

1） 1002998

（2）(x+y)(x-y)(x+y)

2 2

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應用與拓展是對所學知識的靈活運用，通過變式的訓練提高學生認知。

水平，培養(yǎng)培養(yǎng)學生解決問題的能力。實現(xiàn)了數(shù)學源于實際問題，又作用與實際

問題的過程。

6.小結

小結是構建和完善學生認知結構的重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)教

師提出問題， 讓學生暢所欲言培養(yǎng)了學生的語言表達能力。波利亞認為：

對你自己提出問題是解決問題的開始。通過提問，深化問題解決。本節(jié)課小結如

下：（多媒體展示）

7.作業(yè)

為了讓不同的人有不同的收獲，我把作業(yè)分必做題和選做題。 以達到分層

教學的目的。

分層布置

在課本習題中選取

選作題：(1) 計算 398-399

22

(2) 在式子(-3+)( )的括號內(nèi)填入怎樣的式子才能

a2b

用平方差公式計算

至此，教學任務和目標已經(jīng)完成，本節(jié)課結束。

謝謝大家！

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