七年級下冊數學滬科版 第8章 整式乘法與因式分解8.3 完全平方公式與平方

平方差公式

學習目標：

1、掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單運算；

2、在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力；

3、在計算過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美。

學習重點：平方差公式的推導和應用

學習難點：理解平方差公式的結構特征，靈活運用平方差公式.

一、情景引入：

老王在某開發商處預定了一套邊長為x米的正方形戶型，到了交房的日子，開發

商對老王說：“ 你定的那套房子結構不好，我給你換一個長方形的戶型，比原

來的一邊增加5米，另一邊減少5米，這樣好看多了，房子總價還一樣，你也沒

有吃虧，你看如何？”老王一聽覺得沒有吃虧，就答應了。

(x+5)m

x

米

？

(X-5)m

二、自學指導：結合下列問題，學習課本（6分鐘）：

1、理解平方差公式的 推導過程和結論；

2、會用幾何圖形說明公式的意義;

3、掌握平方差公式的結構特征，學會把復雜的運算適當 變形成適用平方差公

式的運算。

三、合作交流、探索新知

計算下列多項式的積,回答下列3個問題：

(1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+1)(2x-3)=

1、觀察(1)-(3)題你能發現什么規律？

2、觀察(1)-(3)和(4)題中的乘式中有什么異同點？

3、什么情況下才能用平方差公式？

四、自學檢測（一）：

1、運用平方差公式計算：

（1）(3X＋2)(3X－2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)

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2 計算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

完成以上兩道題并思考下列問題：

（1）公式的字母a、b有什么特點？

（2）表面上不能應用公式的式子怎么辦?

（3）應用平方差公式時要注意一些什么

自學檢測（二）：

基礎鞏固：

1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正

(1)(x+2)(x-2)=x -2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a- 4

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2．口答：

(a-b)(b+a) (-a-b)(-a+b) (-a+b)(a+b) (a-b)(-a-b)

3．計算:

(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a+1)(a-1)(a+1)

2

(3) 51×49 (4) (x+y-z)×(x-y-z)

綜合運用：

4、若x-y=1,x-y=1,則x+y=_______.

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5、已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x-z的值。

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拓展延伸：

6、(1)(__+__)(__-__)=

a

?9

4

2

(2)

(1?)(1?)(1?)(1?)

1111

2222

2345

7、(選做)已知x、y是互不相等的正數，試比較 與的大小

y(x?y)x(x?y)

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五、你出題，我來做：

2分鐘內，小組之間各出一道平方差的題目，看誰搶答的又多又準！

六、大家談收獲：

1、這節課有哪些收獲？

2、還有哪些困惑？

七、當堂訓練（另備）

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