《金融工程學》習題

《金融工程學》習題

金融工程學習題

1、交易商擁有1億日元遠期空頭，遠期匯率為0.008美元/日元。

如果合約到期時匯率分別為0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，

那么該交易商的盈虧如何？

2、當前黃金價格為500美元/盎司，1年遠期價格為700美元/盎

司。市場借貸年利率（連續復利）為10%，假設黃金的儲藏成本為0，

請問有無套利機會？如果存在套利機會，設計套利策略。

3、每季度計一次復利的年利率為14%，請計算與之等價的每年

計一次復利的年利率和連續復利年利率。

4、假設連續復利的零息票利率如下：

期限（年）

年利率（%）

1 12.0

2 13.0

3 13.7

4 14.2

5 14.5

請計算第2、3、4、5年的連續復利遠期利率。

5、假設連續復利的零息票利率分別為：

期限（月）

年利率（%）

3 8.0

6 8.2

9 8.4

12 8.5

15 8.6

18 8.7

請計算第2、3、4、5、6季度的連續復利遠期利率。

6、假設一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風險連續

復利年利率為10%，求該股票3個月期遠期價格。

7、某股票預計在2個月和5個月后每股派發1元股息，該股票日

前市價等于30，所有期限的無風險連續復利年利率均為6％，某投

資者剛取得該股票6個月期的遠期合約空頭，請問：1）該遠期價

格等于多少?若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始值等于多少?

2）3個月后，該股票價格漲到35元，無風險利率仍為6％，此時遠期

價格和該合約空頭價值等于多少?

8、假如英鎊與美元的即期匯率是1英鎊＝1.6650美元，遠期匯

率是1英鎊＝1.660美元，6個月期美元與英鎊的無風險連續復利年利

率分別是6％和8％，問是否存在套利機會？如存在，如何套利?

9、假設某公司計劃在3個月后借入一筆為期6個月的1000萬美

元的浮動利率債務。根據該公司的信用狀況，該公司能以6個月期的

LIBOR利率水平借入資金，目前6個月期的LIBOR利率水平為6%，

但該公司擔心3個月后LIBOR會上升，因此公司買入一份名義本金為

1000萬美元的3X9的遠期利率協議。假設現在銀行掛出的3X9以

LIBOR為參照利率的遠期利率協議報價為6.25%。設3個月后6月期

的LIBOR上升為7%和下降為5%，則該公司遠期利率協議盈虧分別為

多少？該公司實際的借款成本為多少？

10、設2007年10月20日小麥現貨價格為1980元/噸，鄭州商

品交易所2008年1月小麥期貨合約報價為2010元。面粉加工廠兩個

月后需要100噸小麥，為了規避小麥價格上升的風險，面粉加工廠可

以怎樣進行套期保值？（假設一單位小麥現貨正好需要1單位小麥期

貨進行套期保值，小麥期貨合約規模為10噸）。假設2007年12月

20日小麥現貨價格變為2020元，2008年1月小麥期貨價格變為2040

元/噸。則2007年10月20日和2007年12月20日小麥基差分別為

多少？套期保值后，面粉加工廠獲得的小麥的有效買價為多少？

11、活牛即期價格的月度標準差為1.2每分/磅，活牛期貨合約價

格的月度標準差為1.4每分/磅，期貨價格與現貨價格的相關系數為0.7，

現在是10月15日，一牛肉生產商在11月15日需購買200000磅的

活牛。生產商想用12月份期貨合約進行套期保值，每份期貨合約規模

為40000磅，牛肉生產商需要采取何種套期保值策略。

12、假設2007年10月20日大連商品交易所大豆商品08年1

月，3月，5月的期貨合約的期貨價格分別為4400，4520，4530，投

機者預測大豆08年大豆期貨價格應該大致在１月和５月的中間位置，

則其應該怎樣投機？假設11月20日時，大豆商品08年1月，3月，

5月的期貨合約的期貨價格分別變為4500，4580，4630，則投機者

獲

利或虧損多少？

13、假設6個月和9個月利率分別為7.5%和8%（連續復利年利

率），

1) 計算6到9月份的遠期利率為多少？

2) 6個月后交割的面值為100美元的國庫券期貨合約的理論價格

為多少？

3) 如果國庫券期貨合約的報價為９０，則國庫券期貨合約的實際

價格為多少？是否存在套利機會，如存在，如何套利？

14、假定今天是2007年3月1日，也是某種國債期貨合約的到

期日，期貨的收盤價格為102美元。空頭方可以選擇以下債券來支付，

如下表所示。

償還期

票

面利率

價格

（美元）

1 8

6.

105

1 6

5.

5%

96.05

問：空頭方交付哪種債券最為便宜？

15、假定已知某一國債期貨合約最便宜交割債券是息票利率為

14%，轉換因子為1.3650的國債，其現貨報價為118美元，該國債期

貨的交割日為270天后。該交割券上一次付息是在60天前，下一次付

息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市場任何期限的無風

險利率均為年利率10%（連續復利）。請根據上述條件求出國債期貨

的理論價格。

16、美國某公司擁有一個 系數為1.2、價值為1000萬美元的投資

組合，當時標準普爾指數為270，請問該公司該如何應用標準普爾

500指數期貨為投資組合套期保值？

17、期權價格的主要影響因素有哪些？與期權價格呈何種關系？

18、何謂歐式看跌看漲期權平價關系？

19、6個月后到期的歐式看漲期權的價格為2美元，執行價格為

30美元，標的股票價格為29美元，預期2個月和5個月后的股利均

為0.5美元，無風險利率為10%，利率期限結構是平坦的。6個月后

到期的執行價格為30美元的歐式看跌期權的價格為多少？

20、證明1f d r u <+< 或rT d e u <<

21、假設某種不支付紅利的股票市價為42元，無風險利率為

10%，該股票的年波動率為20%，求該股票協議價格為40元，期限

為6個月的歐式看漲期權和看跌期權價格分別為多少？

22、某股票目前價格為40元，假設該股票1個月后的價格要不

42元，要不38元。無風險年利率為8%，請問一個月期的協議價格等

于39元的歐式看漲期權的價格等于多少？

23、股票現價為40美元，有兩個連續的時間步，每個時間步的步

長為3個月，每個單步二叉樹預期上漲10%或下跌10%，無風險利率

為12%（按連續復利記）。

1）執行價格為42美元的、6個月期的歐式看跌期權的價值為多

少？

2）執行價格為42美元的、6個月期的美式看跌期權的價值為多

少？

24、三種同一股票的看跌期權具有相同的到期日，其執行價格分

別是55美元、60美元、65美元，市場價格分別為3美元、5美元和

8美元。解釋怎樣構建蝶式價差。用圖表表示這一策略的利潤。股價在

什么范圍內該策略將導致損失呢？ 25、假設英鎊和美元之間的即期和

遠期匯率如下所示：

即期匯率

1.8470 90天遠期匯率

1.8381 180天遠期匯率 1.8291

說明在下面情況下投資者面臨著什么樣的機會？

1）以 1.80美元買1英鎊的180天的歐式看漲期權的價格為

0.0250美元

2）以1.86美元出售1英鎊的90天期的歐式看跌期權的價格為

0.0200美元

26、假設你是一家負債率很高的公司的唯一股東，該公司的所有

債務在1年后到期。如果到時公司的價值V 高于債務B ，你將償還債

務。否則的話，你將宣布破產并讓債權人接管公司。

1）請將你的股權E 表示為公司價值的期權；

2）請將債權人的債權表示為公司價值的期權。

27、甲公司和乙公司各自在市場上的10年期500萬美元的投資

可以獲得的收益率為：

公司固定利率浮動利率

甲公司 8.0% LIBOR

乙公司 8.8% LIBOR 甲公司希望以固定利率進行投資，而乙公司

希望以浮動利率進行投資。請設計一個利率互換，其中銀行作為中介

獲得報酬為0.2%的利差，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力。

28、甲公司希望以固定利率借入100萬美元，而乙公司希望以固

定利率借入1億日元，現時匯率為1美元=100日元。市場對這兩個公

司的報價如下：

公司日元美元

甲公司 5.0% 9.6%

乙公司 6.5% 10% 請設計一個貨幣互換，銀行獲得的報酬為0.5%，

而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力，匯率風險由銀行承擔。

29、一份本金為10億美元的利率互換還有10個月的期限。這筆

互換規定以6個月的LIBOR利率交換12%的年利率（每半年記一次復

利）。市場上對交換6個月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均報

價為10%（連續復利）。兩個月前6個月的LIBOR利率為9.6%。請

問上述互換對支付浮動利率的那一方價值為多少？對支付固定利率的

那一方價值為多少？

30、一份貨幣互換還有15個月的期限。這筆互換規定每年交換利

率為14%、本金為2000萬英鎊和利率為10%，本金為3000萬美元

兩筆借款的現金流。英國和美國現在的利率期限結構都是平的。如果

這筆互換是今天簽訂的，那將使用8%的美元利率交換11%的英鎊利

率。上述利率是連續復利。即期匯率為1英鎊=1.6500美元。請問上

述互換對支付英鎊的那一方價值為多少？對支付美元的那一方價值為

多少？

31、A公司和B公司如果要在金融市場上借款需支付的利率分別

為：

公司加元固定利率美元浮動利率

A公司 5.0% LIBOR+0.5%

B公司 6.5% LIBOR+1.0%

假設A公司需要的是美元浮動利率貸款，B公司需要的是加元固

定利率貸款。一家銀行想設計一個互換，并希望從中獲得0.5%的利差。

如果互換對雙方具有同樣的吸引力，則A公司和B公司的利率支付可

以如何安排？

32、試論述遠期、期貨、期權、互換四種金融衍生工具的特點，

并說明其在風險管理中如何應用。

33、試論述資產證券化和次貸危機的關系。

34、試尋找我國證券市場上公司利用衍生品失敗的案例（任找一

個），從您的角度給予分析。

0903金融工程學復習題

一、簡答題

1、簡述期貨的價格發現功能。

答：

一、期貨的價格發現功能是期貨市場兩大功能之一，既通過公開、

公正、高效、競爭的期貨交易運行機制，形成具有真實性、預期性、

連續性、權威性價格的過程。

二、、期貨市場之所以具有價格發現的功能，主要是因為以下原

因：

（一）、期貨交易的參與者眾多，除會員外，還有他們所代表的

總多商品生產者、銷售者、加工者、進出口商以及投機者，這些眾多

的買家和賣家聚集在一起，可以代表供求雙方的力量，有助于價格的

形成。

（二）、期貨交易人士大都熟悉某種商品行情，有豐富的經營知

識和信息渠道，以及科學的分析和預測方法，他們依據自身的信息、

經驗、方法，結合自己的生產成本、預期利潤、對商品的供需和價格

二、外匯期貨套期保值是指利用外匯期貨交易保護外幣資產或者

負債免受匯率變動帶來的損失。

三、以債務人為例：比如國內某進口商要在一定時間后需要支付

國外貿易商一定數額外匯貨款，這樣國內貿易商便處于債務人位置，

他為了避免將來外匯匯率上升，從而給自己造成額外的損失，他往往

采用“買入套期”的方法來規避該塊風險。既先在外匯期貨市場買入

與貨款數量相等的期貨合約，等將來需要在現貨市場購入所需外匯時，

再同時賣出期貨合約，對沖風險。

例：國內進口賞商1月份進口500萬歐元的貨物，約定3個月后

付款。進口商擔心實際支付貨款時，歐元上漲。進口商就采取在外匯

期貨市場上購入40份的3個月期交割歐元期貨合約，總額為500萬歐

元。假定當時現貨市場歐元與人民幣比價為1歐元=9元人民幣。在期

貨市場上成交匯率為1歐元=9.01元人民幣，這40份期貨合約總成交

金額為9.01*12.5*40=4505（萬元人民幣）

3個月后，現貨市場歐元與人民幣比價果然上升為1歐元=9.10元

人民幣。這時進口商如果直接按此時價格購入500萬歐元作為支付款，

需要支付人民幣4550萬元。多支付了人民幣50萬元，而與此同時，

進口上在期貨市場上賣出所持有的40份歐元期貨合約，成交匯率為1

歐元=9.11元人民幣，可得到9.11*12.5*40=4555（萬元人民幣）。

贏利為50萬元，與現貨市場虧損對沖后。鎖定進口成本為4500萬元。

二、操作題與計算

1、設某銀行有固定房貸利率為7%的資產業務與浮動利率

CHIBOR+0.25%的負債業務（距到期日還有1年，一年付息一

次），若資料顯示：不久利率將上調，請為該企業設計兩套保值方案

并

簡要回答各自主要特點。（若有必要，相關價格自己可合理地設

定）

2、設英鎊現貸匯率為1.6600美元/英鎊，6個月英鎊遠期匯

率為1.6500美元/英鎊，6個月期美元和英鎊無風險年利率（連續

復利）分別為4%和3%，請問投資者應如何套利？

答：

因為美元利率高于英鎊,按照利率平價理論,利率高的貨幣遠期貶值,

6個月英鎊遠期匯率為1.6500美元/英鎊,也就是美元升值,所以投資者

既可以套到利差,又可以套到匯率差:

套利做法:投資者借六月期1英鎊(利率3%),即期兌換成美元,進行

美元六月期投資,同時賣出美元投資后的本利六個月遠期,6個月后,按照

遠期合同將投資收回的美元本利賣出,再歸還英鎊本利.每英鎊套利收益

為:

1.66*(1+4%/2)/1.65-(1+3%/2)=0.01118英鎊

3、某股票目前價格為40元，假設該股票1個月后的價格要么

為42元，要么38元。連續復利無風險年為8%。請問1個月期

的協議價格等于39元的歐式看漲期權價格等于多少？

答：

42X-3=38X X=0.75 experience（-0.08*1/12）=0.993356

看漲期權價格=30-38*0.75*0.993356 =1.68942

三、論述題

說出三個與股票有關的金融衍生品名字，選擇其中一個說明其含

義并談談對證券市場完善的作用。

答：

一、股票指數期貨，權證、股指期權

二、這里闡述一下股票指數期貨：簡稱股指期貨，是從股市交易

中衍生出的一種新的交易方式，是以股票市場的價格指數為交易標的

物的一中期貨交易方式。股指期貨交易合約的標的物是股票價格指數。

三、股指期貨開展對證券市場完善的作用分幾個層面。

1、利用股指期貨的價格發現功能，指數期貨市場的價格能夠對股

票市場未來走勢做出預期反應，同現貨市場股票指數一起，充分資本

投資工具，完善資本市場結構，共同對國家宏觀經濟做出預期，為宏

觀經濟決策提供有力的參考。

2、利用股指期貨規避系統性風險功能，股票市場本身就是一個具

有相當風險的市場，投資者同時面對著險和非系統性風險。股票價格

指數基本代表了全市場股票價格變動的趨勢和幅度，現在可以把股票

價格指數改造成可以買賣的商品，則可以利用這種商品的期貨合約對

全市場進行保值。從而能夠使證券市場的投資者更好地規避風險，促

進證券市場的良性發展。

3、利用股指期貨風險投資功能，股指期貨可以豐富市場投資品

種，為機構投資者提供更多的選擇。股指期貨的出現也為其他證