約分與通分教案

2023年12月18日發(fā)(作者：入會申請書)

約分與通分教案

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【知識要點(diǎn)精講一】

把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

約分的方法是用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

【重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥】

本節(jié)知識的重點(diǎn)是掌握約分的方法。約分的方法分逐次約分法和一次約分法。如果一下能看出分子、分母的最大公約數(shù)，用最大公約數(shù)一次約分比較簡便。另外，要注意判斷約分的結(jié)果是否是最簡分?jǐn)?shù)。

【典型例題示解】

例1：把72化為最簡分?jǐn)?shù)。

分析：42和72都是偶數(shù)，必有公約數(shù)2，它們的數(shù)字之和都是3的倍數(shù)，必有公約數(shù)3。它們有公約數(shù)2×3=6?？梢灾鸫渭s分，為了簡便，也可以一次性約分。

7

解： 12

【解題技巧傳經(jīng)】

約分時盡量用分子和分母的較大的公約數(shù)去約，最好能用它們的最大公約數(shù)一次約完，這樣可以節(jié)省時間，提高計(jì)算能力和計(jì)算效率。

【課堂練習(xí)】

一、填空。

（1）約分是根據(jù)分?jǐn)?shù)的（ ）進(jìn)行的。

==（用公約數(shù)6，一次性約分）

42

（2）（ ）的分?jǐn)?shù)，叫做是簡分?jǐn)?shù)。

（3）分母是5的所有真分?jǐn)?shù)是（ ）。

（4）一個分?jǐn)?shù)是7，分子增加10，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加（

）。

二、把下面各分?jǐn)?shù)約分，是假分?jǐn)?shù)的化成帶分?jǐn)?shù)。

三、先約分，再把原分?jǐn)?shù)按從小到大排列起來。

【知識要點(diǎn)精講二】

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

通分的一般方法是：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

帶分?jǐn)?shù)通分時，整數(shù)部分不變，只把分?jǐn)?shù)部分通分，但整數(shù)部分不能丟掉。

【重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥】

本節(jié)知識的重難點(diǎn)是掌握通分的方法。通分時應(yīng)注意：首先找出各分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)作公分母，然后看每個分?jǐn)?shù)的分母變成公分母時各擴(kuò)大了幾倍，分子也應(yīng)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)。

【典型例題示解】

例2：比較2、3和5的大小。

分析：比較幾個分?jǐn)?shù)的大小的方法是通分。用2、3、5的最小公倍數(shù)30作公分母。

1232解：

因?yàn)椤窘忸}技巧傳經(jīng)】

，所以

通分是對兩個或兩個以上的分?jǐn)?shù)而言。帶分?jǐn)?shù)通分，整數(shù)部分不變，只把分?jǐn)?shù)部分通分，但整數(shù)部分不能丟掉。

無論是兩個或兩個以上的分?jǐn)?shù)通分，可以用分母大的數(shù)翻番尋找最小公倍數(shù)作公分母，如：、和的公分母用15×2=30，再用30×2=60，、和的公分母是60。

【課堂練習(xí)】

一、填空。

（1）把異分母分?jǐn)?shù)分別化成（ ）的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（2）通分是根據(jù)（ ）進(jìn)行的。

（3）通分時選用的公分母一般應(yīng)該是原來幾個分母的（ ）。

二、把下面各組中的分?jǐn)?shù)通分。

（1）和 （2）、和 （3）、和

三、把下面各組中的數(shù)先通分，然后按從大到小的順序排列。

（1）、和 （2）、和

【課后作業(yè)】

一、填空

1、（ ）的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)．

2、一個最簡分?jǐn)?shù)，它的分子和分母的積是24，這個分?jǐn)?shù)是（ ）或（ ）

3、分母是8的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和是（ ）．

4、一個最簡分?jǐn)?shù)，把它的分子擴(kuò)大3倍，分母縮小2倍，是412，原分?jǐn)?shù)是（的分?jǐn)?shù)單位是（ ）。

5、2430的分子、分母的最大公因數(shù)是（ ），約成最簡分?jǐn)?shù)是（ ）。

），它

6、通分時選用的公分母一般是原來幾個分母的（ ）。

7、把單位“1”平均分成10份，其中的7份就是（ ），它的分?jǐn)?shù)單位是（ ）。

8、 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它有（ ）個這樣的分?jǐn)?shù)單位．（ ），它有（ ）個這樣的分?jǐn)?shù)單位．

的分?jǐn)?shù)單位是9、把4米的繩子平均分成5段，每段占全長的（ ），每段的長是（ ）米。

10、9個 組成的分?jǐn)?shù)是（ ），它比1（ ），是（ ）分?jǐn)?shù)。

二、判斷（對的打“√”，錯的打“×” ）

1、分子、分母都是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定不是最簡分?jǐn)?shù)。 （ ）

2、分子、分母都是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡分?jǐn)?shù)。 （ ）

3、約分時，每個分?jǐn)?shù)越約越??；通分時，每個分?jǐn)?shù)的值越來越大。 （ ）

4、異分母分?jǐn)?shù)不容易直接比較大小，是因?yàn)樗鼈兊姆帜覆煌?，分?jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一的緣故。 （ ）

5、約分是每個分?jǐn)?shù)單獨(dú)進(jìn)行的，通分是在幾個分?jǐn)?shù)中進(jìn)行的。 （ ）

6、帶分?jǐn)?shù)通分時，要先化成假分?jǐn)?shù)。 （ ）

三、選擇題

1、分子和分母都是合數(shù)的分?jǐn)?shù)，（ ）最簡分?jǐn)?shù)。

①一定是 ②一定不是 ③不一定是

2、分母是5的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和是（ ）。

①2 ② ③1 ④

3、兩個分?jǐn)?shù)通分后的新分母是原來兩個分母的乘積．原來的兩個分母一定（ ）。

①都是質(zhì)數(shù) ③是相鄰的自然數(shù) ③是互質(zhì)數(shù)

4、小于而大于的分?jǐn)?shù)（ ）。

①有1個 ②有2個 ③有無數(shù)個

5、通分的作用在于使（ ）。

①分母統(tǒng)一，規(guī)格相同，不容易寫錯。

②分母統(tǒng)一，分?jǐn)?shù)單位相同，便于比較和計(jì)算。

③分子和分母有公因數(shù)，便于約分。

6、分母分別是15和20，比較它們的最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)的結(jié)果為（ ）。

①分母是15的最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)多。

②分母是20的最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)多。

③它們的最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)一樣多。

7、把化成分?jǐn)?shù)部分是最簡真分?jǐn)?shù)的帶分?jǐn)?shù)的方法應(yīng)該是（ ）。

①先約簡再化成帶分?jǐn)?shù)。

②先化成帶分?jǐn)?shù)再把分?jǐn)?shù)部分約簡。

③都可以，結(jié)果一樣。

8、一個最簡真分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是15，這樣的分?jǐn)?shù)一共有（ ）。

①1個 ②2個 ③3個 ④4個

四、把下列各分?jǐn)?shù)約分．

五、把下面各組中的分?jǐn)?shù)通分．

六、把下列假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

七、把下面各組中的分?jǐn)?shù)從小到大排列．

八、把少？

的分子、分母加上同一個數(shù)以后，正好可以約成，這個加上去的數(shù)是多九、三個學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績分別是：甲48米，乙49米，丙43米。誰是第一名誰是第三名

十、小明與小剛參加800米賽跑，小明用時

【思維發(fā)散訓(xùn)練】

分，小剛用時分，誰跑得快？

3411．有一個分?jǐn)?shù)，分母加2等于，分母減3等于，求這個分?jǐn)?shù)。

2．將、、、、這五個分?jǐn)?shù)按照從小到大的順序排列起來。

3．某分?jǐn)?shù)的分母減去2，分子加上3，所得的新分?jǐn)?shù)的分子與分母的差是36，約分后得，原來這個分?jǐn)?shù)是多少？

4．一個分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是

80，約分后得，原來這個分?jǐn)?shù)是多少？