四 分數的意義和性質 第9課時 約分教案 新人教版

2023年12月18日發(作者：其實我很幸福)

第9課時 約 分

【教學內容】

教材第65頁例4

【教材分析】

本節課是在前面學習了因數、公因數和最大公因數的基礎上教學的。通過例4，教學約分的一般方法。同時在學生會求兩個數的最大公因數的基礎上，讓學生學會一次約分，以此促使學生靈活運用所學知識。在此基礎上，歸納約分的意義，并介紹約分的常用書寫形式，最后描述了最簡分數的定義。

【學情分析】

在學習約分之前，學生已經探索了分數的基本性質，學習了求最大公因數的方法，這些知識的掌握都為約分的學習提供了認知的基礎，所以學生對分步約分掌握起來比較容易，但對一次約分的學習有困難，教師要從方法上做進一步引導。

【教學目標】

1．理解約分和最簡分數的意義。

2．掌握約分的方法，并且能正確熟練地進行約分。

3．通過學習，向學生滲透恒等變換思想，培養學生觀察、比較和歸納的能力。

【教學重難點】

重點：理解約分和最簡分數的意義；掌握約分的方法。

難點：能準確判斷約分的結果是不是最簡分數。

【教學準備】

多媒體課件

【復習導入】

1．復習：很快地找出下面各組數的最大公因數：

9和18 15和21 7和9

(由學生獨立完成后全班反饋)

2．導入：學習了公因數和最大公因數，這節課我們來學習運用最大公因數解決其他問題。(板書課題：約分)

【新知探究】

1．教學例4

師：前面我們學習了分數的基本性質，分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，你會運用嗎？

24(1)課件出示例4題目：把化成分子和分母比較小且分數大小不變的分數。

30(2)引導學生自己讀題，理解化成分子和分母比較小而且分數大小不變的題意，并且自己獨立化簡，教師巡視指導。

24(3)學生要嘗試把化簡，教師幫助學生想出多種方法進行化簡。

30方法一：用分子和分母的公因數(1除外)，逐次去除分子和分母，最后得到分子和分1 / 11

母只有公因數1的分數。

2424÷2121212÷34＝＝ ＝＝

3030÷2151515÷35方法二：用分子和分母的最大公因數分別去除分子和分母，直接得到分子和分母只有公因數1的分數。

2424÷64＝＝

3030÷652．約分的含義(課件展示)

(1)師：像這樣，把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

(2)介紹約分的一般書寫格式和最簡分數。

約分時也可以這樣寫

例4：f(

30

約

分

412

4

5)或者f(24

30

15

5 )＝f(4

4

5 )＝f(4,5))

2 / 11

1.同分母分數加、減法

第1課時 同分母分數加、減法（1）

【教學內容】

兩個同分母分數的加法、減法計算（教材第89~90頁的例1及練習二十三的第1、2、3、4題）。

【教學目標】

1.通過教學，使學生初步理解同分母分數相加減的算理，掌握同分母分數加、減法的計算法則。

2.培養學生數形結合的數學思想，提高學生遷移類推的能力和計算能力。

3.培養學生規范書寫和仔細計算的良好習慣。

【重點難點】

理解同分母分數加、減法的算理和計算方法。

【復習導入】

1.填空。

（1）34的分數單位是（ ），它有（ ）個這樣的分數單位。

（2）（ ）個18是58，712里有（ ）個112。

（3）3個15是（ ），47是4個（ ）。

2.談話：我們在三年級已經學過同分母分數的加、減法，今天這節課，我們繼續研究這個知識。

【新課講授】

1.出示教材第89頁例1。

（1）提問：觀察圖，從圖中你都知道了哪些數學信息？（把一張餅平均分成8份，爸爸吃了31張餅，媽媽吃了張餅，求爸爸和媽媽共吃了多少張餅）。

88提問：求爸爸和媽媽共吃了多少張餅？怎樣列式？為什么？

學生思考并回答：13+，表示把這兩個數合并起來，所以用加法。

881131134是1個，是3個，合起來也就是，提問：+的和8888888提問：你能算出結果嗎？怎樣想的？

引導學生這樣思考：3

是4，為什么分母沒變？分子是怎樣得到的？

8（因為13和的分母相同，也就是它們的分數單位相同，所以可以直接用兩個分子相88131+341+===

88882加，分母不變）。

板書：說明：計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

（2）提問：怎樣計算同分母分數的加法。

小結：分數加法的含義與整數加法相同，都是表示把兩個數合并成一個數的運算。在計算同分母分數加法時，分母不變，只把分子相加。

（3）即時練習：

112371+ + +

557710102.同分母分數減法。

（1）教材第90頁例題1第（2）問。

教師：爸爸比媽媽多吃多少張餅？

（2）學生討論。

①應該用什么方法計算？如何列出算式？

②計算的結果是多少？你是怎么想的？

③你有什么體會？

（3）反饋討論結果。

板書：313-121-===

88884（4）歸納同分母分數減法的計算方法：分母不變，分子相減。

3.小結：觀察例1的第1問和第2問，它們有什么共同點？同分母分數加、減法應怎樣計算？（學生分組討論，共同概括）。

教師總結板書：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加、減。

4.即時練習。

完成教材第90頁的“做一做”。

學生獨立完成，集體訂正。

【課堂作業】

完成教材第91頁練習二十三的第1、2、3、4題。

這是同分母加、減法的單項練習。練習時，由學生獨立完成，然后全班反饋，反饋4

時，讓學生說說同分母分數加、減法的計算方法，并提醒學生結果應化為最簡分數。

答案：

【課堂小結】

今天我們學習了同分母分數的加、減法。誰能具體的說一說，怎樣計算同分母分數的加、減法呢？

【課后作業】

完成練習冊中本課時練習。

第1課時 同分母分數加、減法（1）

同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加、減。

1.復習分數單位，讓學生回憶以前學過的分數加減法的知識，為推導分數加減法算理與整數加減法算理相同作鋪墊，提高了學生的遷移類推能力。

2.注重對算理的分析，以算理引入算法，教學時，通過觀察、思考、交流等活動，讓學生經歷用算理引入算法的重要過程。使學生明白：計算同分母分數加、減法時，“分母不變”是因為分母相同，也就是分數單位相同，所以只用分子進行加、減。所以學生學習的積極性很高。

5

人教版五年級數學下冊第八單元測試卷

數學廣角——找次品

（一）填一填。

1.三年前爸爸的年齡是女兒的4倍,爸爸今年43歲,女兒今年( )歲。

2.3 kg香蕉與2 kg梨的價錢相等,買24 kg梨的錢可以買( )kg香蕉。

3.有5包奶糖,其中4包質量相同,有1包比其他的輕。可以用天平稱的方式把它找出來。在天平兩邊的托盤上各放( )包奶糖,如果天平平衡,剩下的那包就( );如果天平不平衡,把( )的那一邊的奶糖再放到天平托盤上,每個托盤上放( )包,所以能保證找出那包輕的奶糖,至少要稱( )次。

4.有6瓶藥片,其中一瓶少了3片,如果用天平稱,每次每個托盤上放1瓶,至少稱( )次能保證找到少藥片的那瓶;如果每次每個托盤上放2瓶,至少需要稱( )次能保證找到少藥片的那瓶。

5.有一批零件,其中有一個是次品(質量略輕一些),現用天平進行稱量,至少稱幾次就一定能找出這個次品零件?

(1)3個零件中找一個次品,至少稱( )次一定能找出這個次品零件。

(2)5個零件中找一個次品,至少稱( )次一定能找出這個次品零件。

(3)6個零件中找一個次品,至少稱( )次一定能找出這個次品零件。

(4)9個零件中找一個次品,至少稱( )次一定能找出這個次品零件。

(5)10個零件中找一個次品,至少稱( )次一定能找出這個次品零件。

(6)27個零件中找一個次品,至少稱( )次一定能找出這個次品零件。

(7)28個零件中找一個次品,至少稱( )次一定能找出這個次品零件。

(8)81個零件中找一個次品,至少稱( )次一定能找出這個次品零件。

（二）選一選。(把準確答案的序號填在括號里)

1.有21件物品,其中一件是次品(略重些),至少用天平稱( )次能保證找出次品。

A.2 B.4 C.3

2.有29個形狀、大小一樣的球,其中有1個質量輕,不合格,至少稱( )次能保證找出不合格的球。

A.3 B.4 C.5

2

3.有18瓶礦泉水,其中有1瓶質量輕,不合格,至少稱( )次能保證找出這瓶不合格的礦泉水。

A.3 B.4 C.5

4.有14個零件,其中有13個質量相同,另有1個質量輕一些,至少稱( )次能保證找出這個輕一些的零件。

A.2 B.4

（三）解決問題。

1.一箱橙子有15袋,其中有14袋質量相同,另外有1袋質量輕一些,至少稱幾次能保證找出這袋橙子?(請你試著表示稱的過程)

2.小明和爸爸現在的年齡和是34歲,3年后爸爸比小明大24歲。今年小明和爸爸各多少歲?

3.一箱糖果有12袋,其中有11袋質量相同,另有1袋質量輕一些。如何找出這袋糖果來?

4.一臺天平,只有5 g和30 g兩個砝碼,把300 g鹽分成3等份,最少稱幾次?寫出稱法。

5.有3塊外形完全相同的手表,其中1塊是劣質產品(可能輕,也可能重),怎樣才能用天平很快地把它找出來?

3

C.3

4

5

人教版五年級數學下冊第八單元參考答案

（一）1.13

2.36

3.2

輕

輕

1

2

4.3

2

5.(1)1

(2)2

(3)2

(4)2

(5)3

(6)3

(7)4

(8)4

要區分的物品保證能找出次品至少需要測數目

2~3

4~9

10~27

28~81

82~243

……

（二）1.C 2.B 3.A 4.C

（三）1.3次

15袋橙子(5,5,5)

2.34-24=10(歲)

10÷2=5(歲)

24+5=29(歲) 答:今年小明5歲,爸爸29歲。

3.把12袋糖果平均分成3份,每份4袋,在天平的兩端各放1份,會出現兩種情況:(1)平衡,次品在第3份中,把第3份的4袋糖果分成1、1、2這樣的3份,在天平的兩端各放1袋,①平衡,次品在剩下的2袋中,將剩下的2袋在天平的兩端各放 1袋,輕的是次品,②不平衡,輕的是次品;(2)不平衡,次品在輕的4袋糖果中,把這4袋分成1、1、2這樣的3份,在天平的兩端各放1袋,①平衡,次品在剩下的2袋中,將剩下的2袋在天平的兩端各放1袋,輕的是次品;②不平衡,輕的是次品。

4.第一次:砝碼稱鹽,天平一邊放5 g和30 g的砝碼,另一邊稱出35 g鹽。第二次:砝碼加鹽再稱鹽,天平一邊放30 g砝碼和35 g鹽,另一邊稱出65 g鹽。第三次:鹽稱鹽,天平一邊放已稱出的35+65=100(g)鹽,另一邊稱出100 g鹽,剩下100 g鹽。所以300 g鹽最少稱3次才能將其分成3等份。

5.用天平找次品:在天平的兩邊各放一塊手表,如果平衡,說明第三塊手表是次品;如果不平衡,選擇其中的一塊與第三塊手表稱,如果平衡,次品是另一塊,如果不平衡,次品是稱過兩次的那塊手表。

的次數

1

2

3

4

5

……

6

7