§16-1二端口網絡

2023年12月30日發(作者：名人名言作文)

chapter 16 二端口網絡

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Chapter 16 二端口網絡

主要內容

1.二端口網絡及其方程；

2.二端口的Y, Z, T(A), H參數矩陣及其相互關系；

3.轉移函數，T型 和

?型等效電路；

4.二端口的連接；

5.回轉器和負阻抗變換器。

§16-1二端口網絡

端口：從端子1流入的電流等于從端子1' 流出的電流，則1- 1' 兩個端子構成一個端口。

二端口網絡（雙口網絡）：1- 1'一對端子為輸入端子，2- 2' 一對端子為輸出端子，以便與其他設備相聯接。

變壓器、濾波器、運算放大器等均屬于雙口網絡。

本章所研究的二端口網絡，由線性元件R, L ( M 互感 ）, C及受控源組成, 不含有獨立電源和初始值構成的附加電源，當網絡不含受控源時，成為無源線性雙口網絡。

§16-2 二端口網絡的方程及參數

用二端口概念分析電路, 僅對二個端口處的電流、電壓之間的關系感興趣。

一、Y參數方程（短路參數）

chapter 16 二端口網絡

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??YU??I?1?Y11U?I?1??Y111122

?

??????????I2?Y21U1?Y22U2?I2??Y21????Y12??U?U11?Y

????

???Y22??U2??U2?

Y

def?Y11

??Y21Y12??

Y 參數矩陣，短路導納矩陣

Y22? 1.短路導納參數的測定

Y11I?1??U, Y21??0U21?I?2?U, Y12??0U21?I?1?U, Y22??0U12I?2??U

??0U12例16－1： 求下圖所示二端口的Y 參數。

解：① 把端口2- 2` 短路, 則

I?1??I1?U1?Ya?Yb? Y11??U1?Y Y-I?2?U1b21I?2??U??0U2?Ya?Yb

??0U2?-Yb

1 ② 把端口1-1` 短路，則

I?2??I2?U2?Yc?Yb? Y22??U2?Y Y-I?1?U2b12I?1??U??0U1?Yc?Yb

??0U1??Yb2 2.Y 參數的特點

① 根據互易定理，由線性R , L(M), C 構成的任何無源二端口，Y12?Y21，故一個無源線性二端口，只要3個獨立的參數足以表征其性能；

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② 對稱二端口，Y11?Y22, 則此二端口的二個端口1- 1` 和2- 2` 互換位置后，其外部特性不會有任何變化；

對稱二端口中, 因

Y11?Y22，Y12?Y21 故其

Y參數中只有兩個是獨立的。

二、Z參數方程（開路參數）

?????U1?Z11I1?Z12I2??????U2?Z21I1?Z22I2???Z?U11

??1??

???U2??Z21??Z12??I?I?1?1?

??? ?Z

???

Z22??I2??I2?

Z

def?Z11

??Z21Z12??

Z 參數矩陣，開路阻抗矩陣

Z22?1.

開路阻抗參數的測定

Z11?U?1I?1I?2?0 , Z21?U?

2I?1I?2?0, Z12?U?1I?2I?1?0, Z22?U?2I?2I?1?0

2.

Z參數的特點

① 無源二端口（線性R , L(M), C元件構成），Z12?Z21，Z參數只有3個是獨立的；

② 對稱二端口，Z11?Z22,

Z12?Z21，Z參數只有二個是獨立的；

③

Z?Y?1, Y?Z?1；

Y12?Y21, Z12?Z21， ④ 含有受控源的線性R , L(M), C二端口，互易定理不再成立。

求二端口的

Y參數（例 16-2）。

例 16-2: 求下圖所示電路的Y參數方程。

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解：結點電壓方程為

?3U1?U2?U3?I111?

?2U2?U1?U3?I2?2U1

? U3?U1?U2

33?3U?U?U?0312?8?I?U1??13

?2?I2?U1?3??Y11

? Y???Y214?8?I1??33 或

????52?I2??U23?3U2?4?3?

5??3??4?3??U1?

5??U2????3??8Y12??3???2Y22???3 網絡含有受控源，失去互易性，即

Y12?Y21 。

三、T參數方程（傳輸參數方程）

實際問題中，往往希望知道一個端口的電壓、電流與另一個端口的電壓、電流的關? , I?之間的關系，? , I? 與

U系，即輸入、輸出之間的關系，對于一般雙口網絡，就是U2211? , I? 可求出

U? , I?，或反之。 已知

U2211 有些二端口并不存在阻抗矩陣或導納矩陣，必須用除Z和Y參數以外的其他形式的參數描述其端口外特性。

??YU??YU??I1111122

?

?????I2?Y21U1?Y22U2Y22?1???U??U?I22?1YY?2121?YY??Y11I??I??(Y?1122)U11222?YY2121?

??AU??BI??U122?????I1?CU2?DI2Y221?A??, B????Y21Y21

?

?

Y11Y22Y11?C?Y12?, D???YY1221?

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??A???B???C????D??U?1?U, 開 路 電壓比I?2?02

?U1??I?I?1??U, 短 路轉移阻抗

??02U2

, 開 路 轉移導納I?2?02I?1??I?, 短 路電流比??02U2 ①

A, B, C, D 都具有轉移函數性質；

② 無源線性二端口，A, B, C, D 4個參數中將只有3個是獨立的；

AD ?BC?

? Y

12?Y21, ?Y11Y22Y212?Y12Y21?Y11Y22Y212?Y12Y21?1

③ 對稱二端口，由于

Y11?Y22，還將有

A?D；

④ T參數矩陣

T

?

?Cdef?AB??

D?四、混合參數方程（H參數方程）

?????U1?H11I1?H12U2??????I2?H21I1?H22U2

1Y11I?2??I1① 短路參數：

H11?U?1I?1???0U2, H21 兩個電流比

??0U2② 開路參數：

H12???H?U11

?1?????I2??H21?U?1

?U2 兩個電壓比I?1?0，

H22I?2??U?I?1?01Z22

2??H12??I?1??Idef?H111?H

H

?，

???????H22??U2??H21?U2?H12??

H22?例 16-3：試求下圖所示晶體管等效電路的H 參數。

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??RI??U111? 解:

?

?1? 可改為

???I?U?I221?R?2??RI??U111?

????1U?I??I12?2R1??H11

? H???H21?R1H12?????H22???0?1?

?R2?③ 無源線性二端口，H 參數中只有3個是獨立的，因

H21??H12 ；

④ 當

H11H22?H12H21?1，即

Y11?Y22 或

Z11?Z22，則為對稱二端口；

⑤ 二端口網絡各種參數之間存在一定關系，因此可以互換，四種參數之間的相互轉換關系詳見表16-1；

⑥ 一個二端口網絡不一定都存在四種參數，有的網絡無

Y參數，也有的既無

Y參數也無

Z參數（如理想變壓器）；

⑦ 在傳輸線中，多用傳輸參數分析端口電壓、電流的關系；

⑧ 電子線路中，廣泛應用混合參數,

Y參數多用于高頻電路中。

§16-3 二端口的等效電路

1.無源線性一端口可用一個等效阻抗來表征它的外部特性

任何給定的無源線性二端口的外部性能既然可以用3個參數來確定，只要找到一個由具有3個阻抗（或導納）所組成的簡單二端口，使這個二端口與給定的二端口的參數分別相等，則這兩個二端口外特性完全相同，也即它們是等效的。

2.二端口的Z參數已知的等效二端口

① 二端口的Z 參數已知，用 T形電路（參數為阻抗）來等效；

??????????U1?Z1I1?Z2(I2?I1)?(Z1?Z2)I1?I2Z2?Z11I1?Z12I2?

???????????U2?Z2(I1?I2)?Z3I2?Z2I1?(Z2?Z3)I2?Z21I1?Z22I2

?Z11?Z1?Z2?Z1?Z11?Z21??

?

?Z12?Z21?Z2

?Z2?Z12?Z21

?Z?Z?Z?Z?Z?Z232212?22?3

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② 如果給定二端口的其他參數，可根據其他參數和Z參數的變換關系求出用其他參數來表示T形等效電路中的Z1, Z2 和

Z3。

3.二端口的Y參數已知的等效二端口

① 二端口的Y 參數已知，用?形電路（參數為導納）來等效；

??????????I1?Y1U1?Y2(U1?U2)?(Y1?Y2)U1?Y2U2?Y11U1?Y12U2?

???????????I2?Y2(U2?U1)?Y3U2??Y2U1?(Y2?Y3)U2?Y21U1?Y22U2

?Y11?Y1?Y2?Y1?Y11?Y21???

?Y12?Y21??Y2

?Y2??Y21

?Y?Y?Y?Y?Y?Y232221?22?3 ② 如果給定二端口的其他參數，可將其他參數變換為Y參數，再代入上式，求得等效

?形電路的導納。

4.對稱二端口，由于

Y11電路和 T形電路也是對稱的；

?Y22,Z11?Z22 故有Y1?Y3，Z1?Z3，它的等效

?形5.二端口的等效電路：求二端口的等效?形電路,先求該二端口的Y參數，從而確定等效

?形電路中的導納；求二端口的等效T形電路，先求二端口的 Z參數，從而確定T形電路中的阻抗；

6.含有受控源的線性二端口，其外部性能要用4個獨立參數來確定，在等效T形或

?形電路中適當另加一個受控源就可以計及這種情況。

?????U1?Z11I1?Z12I2???????U2?Z12I1?Z22I2?(Z21?Z12)I1?????I1?Y11U1?Y12U2???????I2?Y12U1?Y22U2?(Y21?Y12)U1

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例 16-4：若已知二端口的T參數，求其等效 T形電路和等效

?形電路。

解：① 查表可得：Z1? ② 查表可得：Y1?A?1CD?1B, Z2?, Y2?1C1B, Z3?, Y3?D?1CA?1B

由此可得等效 T形電路和等效

?形電路。

例 16-5：求下圖所示電路的等效T形電路。

解：（1）令

I?2=0，則

??[(4?2)//(4?2)]?I??3I??U11?1

??4?4??U2?U?U1?0?U11?66?

?

??Z11?3??Z21?0

（2）令

I?1=0，則

????8I?U?[(2?2)//(4?4)]?IZ12?0?22?2?3

?

?

?8

11Z??22??U??U??0?U???U3?122222?§16-4 二端口的轉移函數

一、無端接二端口的轉移函數

無端接：沒有外接負載及輸入激勵無內阻抗。

?

?

?U1(s)??Z11(s)????U2(s)??Z21(s)Z12(s)??I1(s)??I1(s)??Y11(s)

???????Z22(s)??I2(s)??I2(s)??Y21(s)?Z21(s)Z11(s)Y21(s)Y11(s)U2(s)?0I2(s)?0Y12(s)??U1(s)????

Y22(s)??U2(s)? 電壓轉移函數

電流轉移函數

U2(s)U1(s)I2(s)I1(s)??Y21(s)Y22(s)Z21(s)Z22(s)U2(s)?0I2(s)?0

??? 轉移阻抗函數

轉移導納函數

U2(s)I1(s)I2(s)U1(s)?Z21(s)I2(s)?0

?Y21(s)U2(s)?0

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二、有端接二端口的轉移函數

1．輸出端具有電阻R的二端口的轉移函數

①

? I2(s)?Y21(s)U1(s)?Y22(s)U2(s), U2(s)??I2(s)R

? 轉移導納

I2(s)U1(s)?Y21(s)Y22(s)R?1?Y21(s)RY22(s)?1R

②

? U2(s)?Z21(s)I1(s)?Z22(s)I2(s), U2(s)??I2(s)R

? 轉移阻抗

U2(s)I1(s)?RZ21(s)Z22(s)?R

③

? I2(s)?Y21(s)U1(s)?Y22(s)U2(s), U2(s)??I2(s)R

U1(s)?Z11(s)I1(s)?Z12(s)I2(s)

? 電流轉移函數可求得為

I2(s)I1(s)?Y21(s)Z11(s)1?Y22(s)R?Z12(s)Y21(s)?Y21(s)RY11(s)(1R?Y22(s))?Y12(s)Y21(s)

④

? U2(s)?Z21(s)I1(s)?Z22(s)I2(s), U2(s)??I2(s)R

I1(s)?Y11(s)U1(s)?Y12(s)U2(s)

? 電壓轉移函數可求得為

U2(s)U1(s)?Z21(s)Y11(s)1?Z22(s)R?Z12(s)Y12(s)?Z21(s)RZ11(s)(R?Z22(s))?Z12(s)Z21(s)

2.兩個端口都接有阻抗的二端口的轉移函數

R1：電源內阻

R2：負載電阻

US(s)：輸入激勵

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? U1(s)?US(s)?R1I1(s), U2(s)??R2I2(s),

代入

U?Z I 中，得

??US(s)?R1I1(s)?Z11(s)I1(s)?Z12(s)I2(s)

????R2I2(s)?Z21(s)I1(s)?Z22(s)I2(s)

解得：

U2(s)US(s)??R2I2(s)US(s)?Z21(s)R2(R1?Z11(s))(R2?Z22(s))?Z12(s)Z21(s)

有端接的二端口，其轉移函數不僅與其本身的參數有關，還與端接阻抗有關。

二端口的轉移函數屬網絡函數，只是響應和激勵不是同一端口變量而已，若二端口內部的結構和元件值已知，不必先求出端口的參數，可直接用

ch14 介紹的求網絡函數的方法.

§16-5 二端口的連接

實現一個復雜的二端口，可以用簡單的二端口作為“積木塊”，把它們按一定方式聯接成為具有所需特性的二端口。

一、二端口的級聯

無源二端口P1 和P2 按級聯方式聯接構成復合二端口。

?A?P1 和P2 的T 參數分別為

T????C?B???A???? , T?????D???CB????D???

????A??U 即

?1?????I1???C????????????A??B???U?U?U221? ?T ,

????????????????D???-I2?-I2?I1????C??????????B????U?U22?? ?T

????

?????????D????-I2?-I2???U??????????????????U?U?U?U?U?U211122

????? ?T???? ?T?

???T? T?????T? T???? ?T

?2?

?????????-I2??I1??I1???I1????-I2??-I2??-I2?

? T?T? T??

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二、二端口的并聯

??Y11

P1 和P2 的Y參數分別為

Y?????Y21????Y??I11 即

?1???????I2??Y21????Y12?Y11''? , Y?????Y22??Y21???Y12???Y22?

?????????U??Y12?U?I?1????Y1111??? ?Y????,

?????????Y22????????Y21??U2?U2?I2????????????UY12?U11??? ?Y?????

?????U2Y22???????U2???I????I????????I?U111

???

??????Y??1? ?Y?????????I2??I2??I2??U2??????????U?U?U111????(Y??Y??)??Y

?

????????UUU?2??2??2?

? Y?Y??Y??

三、二端口的串聯

???U????U11?

????? ??????U2??U2? Z?Z??Z??

????????U?I?I?1????I?1???I?1?11????Z?

????Z??????(Z??Z??)

????Z

???

???????????U2?I2?I2?I2?I2?

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§16-6 回轉器和負阻抗變換器

一、回轉器

回轉器是一種線性非互易的多端元件，理想回轉器既不消耗功率又不發出功率，它是一個無源線性元件，互易定理不適用于回轉器。

?u1??0?u1??r i2?i1?gu2

? 或

?

????1?i1???u2?r i1?i2??gu1?rr??u??u2?2???T

??

0?i??i??2???2?

r 和g 分別稱為回轉電阻和回轉電導，簡稱回轉常數。

??u1??0????u2??r?r??i1??i1??i1??0 ?Z

，?????????0??i2??i2??i2???gg??u1??u1? ?Y

??

???0??u2??u2? 另外

u1 i1?u2 i2??r i2 i1?r i1 i2?0

回轉器的一個極其重要的性質就是可以把電容元件“回轉”成電感元件，在微電子器件中，可用易于集成的電容實現難于集成的電感。

? U2(s)??1sCI2(s) , U2(s)?rI1(s)2

U1(s)??rI2(s)?rsCU? Zin(s)?U1(s)I1(s)2(s)Cg2

?srC?s 從輸入端看，相當于一個電感元件，L?r2C?Cg2，設

C?1?F , r?50k? ,

則L?2500H，小電容回轉成大電感。

二、負阻抗變換器

( NIC )

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負阻抗變換器( NIC )也是一個二端口，它的特性可用T 參數描述。

??U? , I??kI?

，電壓的大小和方向均不改變； 但電流I? 經傳 1．電流反向型：U12121輸后變為

kI?2，即改變了方向；

???kU? , I???I?

,電壓改變了極性(方向)，但電流方向不變； 2．電壓反向型：U1212 3．NIC可把正阻抗變為負阻抗。

??UU112???Z2

Z1?kI?1kI?2 輸入阻抗Z1 是負載阻抗

Z2（乘以負阻抗的本領。

1k）的負值，這個二端口有把一個正阻抗變為