圓的認(rèn)識知識點

2024年1月4日發(fā)(作者：幼兒園認(rèn)字)

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圓的概念及性質(zhì)(上)

圓：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。

這個固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

⑴圓上的各點到圓心的距離都等于半徑長；在一個平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長的點都在同一個圓上。因此，圓是在一個平面內(nèi)，所有到一個定點的距離等于定長的點組成的圖形。

⑵要確定一個圓，需要兩個基本條件，一個是圓心的位置，另一個是半徑的長短，其中，圓心確定圓的位置，半徑長確定圓的大小。

半徑相等的圓叫做等圓；

圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓；

圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓。

弦和弧：

1．連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長的弦，直徑等于半徑的2倍。

2．圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

以A、B為端點的弧記作AB，讀作弧AB。

在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧。

3．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

4．在一個圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。

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圓心角和圓周角：

1．頂點在圓心的角叫做圓心角。

2．頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

【例1】如圖，若點O為○O的圓心，則線段＿＿＿＿＿＿＿＿是圓O的半徑；線段＿＿＿＿＿＿＿＿＿是圓O的弦，其中最長的弦是＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿是劣弧；＿＿＿＿＿＿是半圓。若∠A＝40°，則∠ABO＝＿＿＿＿＿＿＿＿， ∠C＝＿＿＿＿＿＿＿＿，∠ABC＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

【例2】如圖，AB為○O的直徑，CD是○O的弦，AB、CD的延長線交于點E，若AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數(shù)。

1．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；

——垂徑定理

2．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；

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圓的概念及性質(zhì)(下)

弧、弦、圓心角、弦心距之間的關(guān)系：

推論：

圓周角定理：

推論1：

推論2：

圓內(nèi)接四邊形的對角互補。

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