北師大初中數(shù)學(xué)八上 《平行線的性質(zhì)》word教案 (公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022北師版

2024年1月4日發(fā)(作者：香的拼音怎么寫)

平行線的性質(zhì)

學(xué) 習(xí)

目 標(biāo)

知 識(shí) 與 能 力 認(rèn)識(shí)平行線的三條性質(zhì)，熟練運(yùn)用這三條性質(zhì)證明幾何題。

過(guò)程 與 方 法 理解和總結(jié)證明的步驟、格式、方法，體會(huì)正逆思維。

情感態(tài)度價(jià)值觀 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn) 認(rèn)識(shí)平行線的三條性質(zhì)，熟練運(yùn)用這三條性質(zhì)。理解、總結(jié)證明。

教學(xué)難點(diǎn) 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教法學(xué)法 引導(dǎo)、啟發(fā)，合作交流

教學(xué)環(huán)節(jié)

情境引入

新知探究

教 學(xué) 過(guò) 程

一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？

說(shuō)明：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求出∠C的度數(shù)，需要我們研究與判定相反的問(wèn)題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì)。

探索與應(yīng)用

畫出直線AB的平行線CD，結(jié)合畫圖過(guò)程思考畫出的平行線，被第三條直線所截的同位角的關(guān)系是怎樣的？

證明：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

已知：略。 求證：略（P175）

證明：反證法（P175略）

定理：兩直線平行同位角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？

∵a∥b(已知)，

∴∠1＝∠2(兩條直線平行，同位角相等)

∵∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)，

∴∠2=∠3(等量代換)

定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)

引導(dǎo)學(xué)生回顧平行線性質(zhì)定理的證明。發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能通過(guò)對(duì)平行線性質(zhì)的探索，使學(xué)生對(duì)證明的步驟、格式有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)證明的必要性。

設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決，引出平行線的性質(zhì)。

∵∠1＋∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義)

∴∠2+∠4＝180°(等量代換)

定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

力。

鞏固訓(xùn)練

歸納小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生使用符號(hào)語(yǔ)言，充∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)。

分調(diào)動(dòng)學(xué)生的∵a∥b(已知)，

主動(dòng)性和積極∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)。

性，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。

∵a∥b(已知)，

∴∠2+∠4＝180°．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))。

平行線的性質(zhì)定理與判定定理在條件和結(jié)論方面有什么關(guān)通過(guò)學(xué)生對(duì)證系？

明的螺旋式上例1：略（P176）

升的認(rèn)識(shí)，更定理：平行于同一條直線的兩條直線平行。

認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)嚴(yán)議一議：完成一個(gè)命題的證明，需要哪些主要環(huán)節(jié)？與密性與證明的同伴進(jìn)行交流。

必要性，做到1．已知平行線AB、CD被直線AE所截

每一步都有根 (1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度嗎？為什么？

有據(jù)。

(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度嗎？為什么？

學(xué)生獨(dú)立完 (3)若∠1=110°，可以知道成，把理由寫成推理格式。

∠4是多少度嗎，為什么？

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)

到平行線的判

定與性質(zhì)是一

對(duì)互逆定理，

并由感性認(rèn)識(shí)2．變式：如圖是梯形有上底的一部分，已知量得∠上升到理性認(rèn)A=115°，∠D＝100°，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？

3．變式：如圖，已知直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DE∥BC，∠B＝識(shí)，歸納總結(jié)出證明題的一44°，∠C＝57°

般思路及步(1)∠DAB等于多少度？為什么？

驟。

(2)∠EAC等于多少度？為什么？

(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？

歸納兩直線平行的判定與性質(zhì)；總結(jié)證明的思路及步驟。

∵a∥b，

板

書

設(shè)

計(jì)

作 業(yè)

教 學(xué)

反 思

7.4平行線的性質(zhì)

情境引入：實(shí)例…… 證明：……

證明：…… 反饋練習(xí)：……

證明：…… 歸納小結(jié)：……

P177—習(xí)題7.5—1、2、3、4

語(yǔ)言是思維的工具，要學(xué)好證明，必須學(xué)會(huì)語(yǔ)言的表達(dá)和運(yùn)用。幾何語(yǔ)言分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。強(qiáng)調(diào)：將圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言相結(jié)合是學(xué)好證明的基本功，畫圖時(shí)按要求將符合題意的圖形畫出來(lái)。

課 題

課 型

學(xué) 習(xí)

目 標(biāo)

第2課時(shí)

教具

教材、課件、三角板

知 識(shí) 與 能 力 熟練掌握平行線的判定公理及定理，能靈活運(yùn)用。

過(guò) 程 與 方 法 經(jīng)歷探索過(guò)程，發(fā)展邏輯推理能力，掌握推理論證格式。

情感態(tài)度價(jià)值觀 通過(guò)畫圖、討論、推理等活動(dòng)，滲透化歸思想和分類思想。

教學(xué)重點(diǎn) 熟練掌握平行線的判定公理及定理，能靈活運(yùn)用。發(fā)展邏輯推理能力。

教學(xué)難點(diǎn) 畫圖、討論、推理等，掌握推理論證格式；滲透化歸思想和分類思想。

教法學(xué)法 引導(dǎo)、啟發(fā)，合作交流

教學(xué)環(huán)節(jié)

情境引入

新知探究

教 學(xué) 過(guò) 程

回顧兩直線平行的判定方法

前面我們探索過(guò)直線平行的條件．大家來(lái)想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線；

同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行。

我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義。“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理。那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討。

探索平行線判定方法的證明：

我們經(jīng)過(guò)觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到這些判定方法。

設(shè)計(jì)意圖

回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆。

證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

那么這兩條直線平行。

這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言．所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：

c

通過(guò)對(duì)學(xué)生熟悉的平行線判定的證明，使學(xué)生掌握平行線判定公理推導(dǎo)出的另兩個(gè)判定定已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)。

a12b3求證：a∥b。

證明：（略P172）

這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理。

簡(jiǎn)單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式。

注意：

（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)，用來(lái)證明新定理。

（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”。這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理。

在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi)。

證明：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。

小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？

學(xué)生有以前學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)幾何證明題的格式有所了解。

今天的學(xué)習(xí)是將原來(lái)的零散的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生片面的認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納，學(xué)生的認(rèn)識(shí)更提高一步。

鞏固訓(xùn)練

歸納小結(jié)

鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，能對(duì)學(xué)生的狀況進(jìn)行分析，以便調(diào)整進(jìn)度。

通過(guò)對(duì)平行線的判定定理的歸納，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有升華，再次體會(huì)證明格式的嚴(yán)謹(jǐn)，已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2．

求證：a∥b

證明：∵∠1=∠2（已知）

∠1+∠3=180°（平角定義）

∴∠2+∠3=180°（等量代換）

∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．

直線平行的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

1.借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？

2. P173—隨堂練習(xí) P173--174—習(xí)題7.4—1、4

1. 平行線的判定定理的證明；

2.證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；

3. 注意：證明語(yǔ)言的規(guī)范化．推理過(guò)程要有依據(jù)。

板

書

7.3平行線的判定

情境引入：回顧…… 證明：……

體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。

設(shè)

計(jì)

作 業(yè)

教 學(xué)

反 思

證明：…… 反饋練習(xí)：……

注意：…… 歸納小結(jié)：……

P173--174—習(xí)題7.4—2、3

學(xué)生初學(xué)證明時(shí)，對(duì)于證明中的每一步的因果關(guān)系很茫然，有的學(xué)生盡管頭腦中對(duì)每一步的前因后果都比較清楚，但寫出來(lái)的證明過(guò)程前后沒(méi)有因果關(guān)系，這需要教師在學(xué)生剛接觸證明題時(shí)，再三強(qiáng)調(diào)。

第五章 反比例函數(shù)

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，理解了反比例函數(shù)的概念，會(huì)作出反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握其性質(zhì)，能從函數(shù)圖象中獲取信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本章的教學(xué)主要以直觀操作，觀察，概括和交流作為主要的活動(dòng)方式。通過(guò)這些活動(dòng)，對(duì)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行有機(jī)的整合，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取數(shù)學(xué)信息的能力，提高學(xué)生的感知水平，逐步形成從函數(shù)視角處理問(wèn)題的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以本章三維教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)及其應(yīng)用掌握的程度，以及從函數(shù)圖象中敏銳地獲取相關(guān)信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

二、教學(xué)任務(wù)分析

函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念, 是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型, 學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)變量之間的關(guān)系、一次函數(shù)等內(nèi)容, 對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí), 在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù),

可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理和解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與能力

1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，理解反比例函數(shù)的概念.

2.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

3.會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息，能運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

(二)過(guò)程與方法

1.熟練掌握本章的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力，形成知識(shí)體系.

2.在經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.

3.經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過(guò)程，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力.

4.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式、會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.

(三)情感與價(jià)值觀

通過(guò)本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)

本章知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系.

反比例函數(shù)的概念.

會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性質(zhì).

反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

利用反比例函數(shù)的圖像，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用.

教學(xué)方法

自主探究、合作交流.

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系；第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討 、收獲小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，引人入勝

活動(dòng)目的 給學(xué)生設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的思考和回顧，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

活動(dòng)過(guò)程：本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，請(qǐng)大家先回憶一下，本章學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?

學(xué)生回答預(yù)設(shè)：反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；反比例函數(shù)的應(yīng)用。

. 教師引入：下面我們就來(lái)系統(tǒng)全面地對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。

.

第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系

活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章的所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理，使學(xué)生明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系， 將基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，形成本章知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)體系。

活動(dòng)過(guò)程：

（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。 (可課前讓學(xué)生自己制作本章知識(shí)的內(nèi)容框架或思維導(dǎo)圖，上課進(jìn)行展示和交流)

本章內(nèi)容框架

活動(dòng)效果：學(xué)生可以根據(jù)以上內(nèi)容框架，對(duì)自己整理的知識(shí)框架進(jìn)行補(bǔ)充和整理，完善自己的知識(shí)體系，并能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)本章內(nèi)容.

注意事項(xiàng)：1. 應(yīng)以學(xué)生自主總結(jié)和歸納為主，教師要在適時(shí)適當(dāng)?shù)慕o予指導(dǎo)；

2.對(duì)于學(xué)生個(gè)性化的結(jié)構(gòu)框架的整理設(shè)計(jì)，只要合理，老師都應(yīng)給予肯定。

（二）舉出現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)反比例函數(shù)的實(shí)例，并歸納出反比例函數(shù)概念.

學(xué)生回答預(yù)設(shè)：

例：當(dāng)三角形的面積是16 cm時(shí)，它的底邊a(cm)是這個(gè)底邊上的高h(yuǎn)(cm)的函數(shù).

2

解：a＝32.

hk(k是常數(shù)，k≠0)的形式,那么稱yx 在上式中，任意給定h一個(gè)值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)a的值.因此a是h的函數(shù)。所以一般地，如果兩變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y=是 x的反比例函數(shù).

（三）說(shuō)說(shuō)函數(shù)y＝22和y＝-的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.

xx 聯(lián)系：(1)圖象都是由兩支曲線組成；

(2)它們都不與坐標(biāo)軸相交；

(3)它們都不過(guò)原點(diǎn)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.

(4)雖然y＝22和y=-的圖象不同，但是在這兩個(gè)函數(shù)圖象上任取—點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分xx22的兩支曲線在第一象限和第三象限；y=-的兩xx別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積相等，都為2.

區(qū)別：(1)它們所在的象限不同，y=支曲線在第二象限和第四象限.

(2)y＝22的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；y=-的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，yxx隨x的增大而增大.

（四）回顧反比例函數(shù)圖象的作圖步驟及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

畫函數(shù)圖象的步驟有列表、描點(diǎn)、連線.在作反比例函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)注意：列表時(shí)自變量的取值應(yīng)選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的—對(duì)一對(duì)的數(shù)值，并盡量多取一些點(diǎn)，連線時(shí)要連成光滑的曲線，而不是折線.

反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)有（課件演示）：

1.形狀：反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線.

2.位置：當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.

3.增減性：當(dāng)k>0時(shí).在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.

4.因?yàn)樵趛=k (k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與xx軸相交，也不可能與y軸相交.

5.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x、軸，y軸的平行線，

與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2

6.對(duì)稱性： 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).

第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知

活動(dòng)目的：使學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)熟練的解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

活動(dòng)過(guò)程：課件展示

例一

1.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有哪些?在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的是哪些 ( )

10.2?107 (3)y= (2)y= (4)y=-

100x3xxx32.在函數(shù)y＝的圖象上任取一點(diǎn)P，過(guò)P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成x(1)y=的矩形面積是多少?

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，正好相反，但在y＝1中，形式雖然和反比例函3x1數(shù)的形式不相同，但可以化成y=3的形式。

x答案：1.圖象位于第一、三象限的有(1)(2).在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的有(3)(4).

2. S=｜k｜=3.

例二

1.一個(gè)圓臺(tái)物體的上底面積是下底面積的是200 Pa，倒過(guò)來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少?

2.一定質(zhì)量的CO2，當(dāng)體積v＝5米時(shí).它的密度ρ＝1.98千克／米，求(1)ρ與v的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)v=9米時(shí)，CO2的密度.

分析：壓強(qiáng)p、受力面積S、壓力F三者之間的關(guān)系為p=是一定的，由于受力面積不同，因此壓強(qiáng)也不同.

3331，當(dāng)下底面放在桌子上時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)4F，因?yàn)槭峭晃矬w，所以FS

質(zhì)量m、密度ρ、體積v三者之間的關(guān)系為：ρ=m33，由v=5米，ρ=1.98千克／米,v可知質(zhì)量m，實(shí)際代表已知反比例函數(shù)中的k，求出m，就確定了反比例函數(shù)的關(guān)系式.

答案：

解：1.當(dāng)下底面放在桌面上時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p1＝的壓強(qiáng)p2＝F＝200Pa,所以倒過(guò)來(lái)放時(shí)，對(duì)桌面SF4F＝800Pa.

?1SS433 2.設(shè)CO2的質(zhì)量為m千克，將v=5米，ρ=1.98千克／米代入公式ρ＝千克.

故所求ρ與v間的函數(shù)關(guān)系式為ρ＝(2)當(dāng)v＝9米時(shí)，ρ=3m中，得m=9.9v9.9.

v9.93＝1.1(千克／米)。

v課堂練習(xí) 課件演示：

1.對(duì)于函數(shù)y=22，當(dāng)x>0時(shí)，y_______0，這部分圖象在第______象限；對(duì)于y＝-，xx當(dāng)x<0時(shí)，y____0，這部分圖象在第_____象限.

10的圖象在第____象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而______.

xk3.根據(jù)下列條件，分別確定函數(shù)y＝的表達(dá)式

x2.函數(shù)y=(1)當(dāng)x=2時(shí)，y＝-3；

(2)點(diǎn)(-,?121k)在雙曲線y＝上.

x3 答案：1.> 一、三 < 二、四

2.一、三 減小

3.(1)y=?61 (2)y=；

6xx注意事項(xiàng)：在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考，避免替代思維，然后可以通過(guò)小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，分析，完善解題思路，進(jìn)而感悟和總結(jié)解決此類問(wèn)題的一般方法和規(guī)律。

第四環(huán)節(jié)：交流探討 收獲小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧和整理，然后通過(guò)師生交流和生生交流，回答以下問(wèn)題：

本節(jié)課我們都一起回顧和復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？

交流預(yù)設(shè)：

1.反比例函數(shù)概念

2.反比例函數(shù)圖像的做法及性質(zhì)

3.反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用

4.做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合

5.具體題目的解題思路

活動(dòng)目的：使學(xué)生通過(guò)再次的回顧和總結(jié)，完善自己知識(shí)框架，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生歸納和交流能力。

第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

（一）復(fù)習(xí)題

（二）活動(dòng)與探究

反比例函數(shù)圖象與矩形的面積

若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=k (k≠0)圖象上的任意一點(diǎn)，且AB垂直于x軸，垂足為B，xk (k≠O)圖象上的一點(diǎn)，由P點(diǎn)分別向x軸，y軸引xAC垂直于y軸，垂足為C,則矩形面積SABOC=｜k｜.如圖(1).

1.如圖(2)，P是反比例函數(shù))y=垂線，得陰影部分(矩形)的面積為3，則 這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式______.

2. 如圖（3）過(guò)雙曲線y=2上兩點(diǎn)A、B分別作x軸，y軸的垂線，若矩形ADDC與矩x形BFOE的面積分別為S1,S2,則S1與S2的關(guān)系是_____.

答案：

1.解：由題意得｜k｜=3.

又雙曲線的兩支分布在第二、四象限，所以k<0，故k＝-3.

∴k=?3.

x 2.解：由題意得

S1=S2=｜k｜=2.

（三）補(bǔ)充練習(xí)(課件展示）

（四）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象性質(zhì)比較分析

關(guān)系式

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)

K＞0

y

y?k (k為常數(shù)，且k≠0)

xK＜0 K＜0

y

K＞0

圖象

0

x

0

x

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，雙曲線的兩個(gè)分支分別雙曲線的兩個(gè)分支分別性與第 象限。y與第 象限。y位于第 象限；位于第 象限；質(zhì) 隨著x的增大隨著x的增大而 。 在 ，y隨著x的增在 ，y隨著x而 。 大而 。 的增大而 。

四、板書設(shè)計(jì)

回顧與思考

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小節(jié)

四、課后作業(yè)

五、教學(xué)反思

本節(jié)作為本章的復(fù)習(xí)課，涉及到了中學(xué)數(shù)學(xué)里所有的數(shù)學(xué)思想方法，包括待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、方程思想等等，這些方法相互滲透，相互融合，構(gòu)成了函數(shù)應(yīng)用的廣泛性，解法的多樣性，和思維的創(chuàng)造性。

函數(shù)的性質(zhì)、圖象及函數(shù)與方程、不等式知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用是命題的熱點(diǎn)，尤以探索性題型考查較多，其主要特點(diǎn)是要求學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用。