2021-2022學年陜西省安康中學高新分校高二年級上冊學期第一次月考數(shù)學

2024年1月4日發(fā)(作者：活動通知怎么寫)

2021-2022學年陜西省安康中學高新分校高二上學期第一次月考數(shù)學試題（A）一、單選題1．已知集合A．C．A?x?Zx2?2x?3?0??，B???2,?1,0,1,2?，則A?B等于（

）B．D．??2,?1???2,?1,0?1,2???0,1,2?【答案】D【分析】求出集合A，利用交集運算可求得結(jié)果.?A?x?Zx2?2x?3?0??x?Z?1?x?3???0,1,2?B???2,?1,0,1,2?【詳解】，，???A?B??0,1,2?.故選：D.2．經(jīng)過直線2x?y?0與x?y?6?0的交點，且與直線2x?y?1?0垂直的直線方程為（

）A．x?2y?8?0【答案】D【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立方程組交點為P(2,4)，設所求直線方程為x?2y?m?0，把點P代入直線x?2y?m?0，求得m?6，即可求解.B．x?2y?6?0C．x?2y?10?0D．x?2y?6?0?2x?y?0?【詳解】由題意，聯(lián)立方程組?x?y?6?0，解得x?2,y?4，即交點為P(2,4)，設與直線2x?y?1?0垂直的直線方程為x?2y?m?0，把點P(2,4)代入x?2y?m?0，即2?8?m?0，解得m?6，即所求直線方程為x?2y?6?0.故選：D.f(x)?x3e的圖象大致是（

）x3．函數(shù)

A．B．C．【答案】CD．(?x)3x3f(?x)??x??x??f(x)ee【分析】根據(jù)題意，由，可知f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A，B；令f(x)?0，可知x?0，可知圖象與x軸只有一個交點，據(jù)此分析可得答案.(?x)3x3f(?x)??x??x??f(x)ee【詳解】解：由，可知f(x)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除A，B；令f(x)?0，可知x?0，可知圖象與x軸只有一個交點，排除D，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，注意分析選項中函數(shù)圖象的異同，利用排除法分析.屬于中檔題.?logx?a,x?0f(x)??xaf??a??f?a??3?2?1,x?04．已知a?0，且a?1，函數(shù)，若，則（

）3A．4?7B．8?C．3D．7【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式和【詳解】因為f?a??3f?a??3求出a的值，然后代入即可求解.，又a?0，所以f(a)?logaa?a?a?1?3，解得：a?2，?logx?2,x?03f(x)??x2f??a??f(?2)?2?2?1???2?1,x?04，所以，則

故選：A.5．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是A．8【答案】CB．62C．10D．82【詳解】在正方體中畫出該三棱錐，如圖所示：易知：各個面均是直角三角形，且AB?4，∴AA1?4，BC?3，S?ABC?6，S?A1AB?8，S?A1AC?10，S?A1BC?62，所以四個面中面積最大的是10，故選C．點睛：1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．6．已知直線l1:mx?y?2m?1?0過定點P，若點P在直線l2:Ax?By?2?0上，且AB?0，則12?AB的最小值為（

）

A．1【答案】DB．2C．3D．4l【分析】先求出定點P(?2,?1)，然后利用點P在直線2上得到2A?B?2，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為直線l1:mx?y?2m?1?0可化為：m(x?2)?(y?1)?0，?x?2?0?x??2??y?1?0?令，解得：?y??1，所以定點P(?2,?1)，又因為點P在直線l2:Ax?By?2?0上，所以2A?B?2，121121B4A1B4A??(2A?B)(?)??(4??)??(4?2?)?4AB2AB2AB2AB則，1B4AA?,B?1?2當且僅當AB，即時取等號，12?AB的最小值為4，所以故選：D.?x?1???y?2??9平分，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為（

）7．若直線l將圓A．x?y?1?0或2x?y?0C．x?y?1?0或2x?y?0【答案】A【分析】分兩種情況討論：（1）直線l過原點；（2）直線l在兩坐標軸上的截距非零，且相等.分別求出兩種情況下直線l的方程，即可得解.B．x?y?1?0或x?2y?0D．x?y?1?0或x?2y?0221,-2)【詳解】由題意可知，直線l過圓心(，分以下兩種情況討論：（1）直線l過原點，則該直線的斜率為k??2?0??21?0，此時直線l的方程為y??2x，即2x?y?0；（2）直線l在兩坐標軸上的截距非零且相等，可設直線l的方程為則有a?1?2??1，此時，直線l的方程為x?y?1?0.綜上所述，直線l的方程為x?y?1?0或2x?y?0.故選：A.x?y?a?a?0?，

8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若2cos2A?B?cos2C?12，4sinB?3sinA，a?b?1，則c的值為（

）A．13【答案】A【分析】利用余弦的降冪公式，化簡已知條件求得C；再利用正弦定理將角化邊結(jié)合已知求得a,b，再用余弦定理即可求得c.【詳解】由2cos2A?B?cos2C?1221?cos(A?B)?(2cosC?1)?2?2cosC?cosC?1，2得B．7C．37D．62即2cosC?cosC?1?0，解得cosC?12或cosC??1(舍去)．由4sinB?3sinA及正弦定理，得4b?3a，結(jié)合a?b?1，得a?4,b?3.c2?a2?b2?2abcosC?42?32?2?4?3?1?132， 由余弦定理，知所以c?13.故選：A9．函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①f(x)的最小正周期為2；②f(x)圖象的一條對稱軸為直線x??12；13???2k?,2k??44?，k∈Z上是減函數(shù)；③f(x)在?④f(x)的最大值為A.則正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1【答案】BB．2C．3D．4153(,0)(,0)?+k【分析】由題圖可知，函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)過點4和4，可得對稱軸x4(k∈Z)31和單調(diào)減區(qū)間2k-4≤ x≤ 2k+4 (k∈Z)時，即可得出結(jié)果.

51(?)【詳解】由題圖可知，函數(shù)f(x)的最小正周期T=2×44=2，故①正確；15(,0)(,0)因為函數(shù)f(x)的圖象過點4和4，所以函數(shù)f (x)圖象的對稱軸為直線151kT31?(+)+??24+k(k∈Z)，故直線x=2不是函數(shù)f(x)圖象的對稱軸，故②不正確；x=2441T1T31?+由圖可知，當44+kT ≤ x ≤+44+kT(k∈Z)，即2k-4≤ x≤ 2k+4 (k∈Z)時，f(x)是減函數(shù)，故③正確；若A>0，則最大值是A，若A<0，則最大值是-A，故④不正確.綜上知正確結(jié)論的個數(shù)為2.故選：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖形的性質(zhì)，考查了計算能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.2210．已知點P在直線y?2x?1上，過點P作圓C:(x?2)?y?1的切線，切點為A，則|PA|的最小值為（

）A．3【答案】B【解析】求出B．2C．5D．3PC的最小值，由切線長公式可結(jié)論．【詳解】圓半徑為r?1，PA?PC?r22，因為P在直線y?2x?1即2x?y?1?0上，圓心C(2,0)到P點的最小值為以d?2?2?0?12?(?1)22?5，所PAmin?d2?r2?(5)2?12?2．故選：B．【點睛】本題考查切線長公式，屬于基礎題．2211．已知點P(7,3)，Q為圓M:x?y?2x?10y?25?0上一點，點S在x軸上，則|SP|?|SQ|的最小值為（

）A．7【答案】C【分析】本題目是數(shù)形結(jié)合的題目，根據(jù)兩點之間線段最短的原則，可以將SP轉(zhuǎn)換為SP，連接'B．8C．9D．10MP'，找到S點的位置，從而求出線段和的最小值?x?1???y?5?【詳解】將圓方程化為標準方程為：22?1，如下圖所示：

''PP(7,3)作點關(guān)于x軸的對稱點(7,?3)，連接MP與圓相交于點Q，與x軸相交于點S，此時，|SP|?|SQ|的值最小，且|SP|?|SQ|?|SP'|?|SQ|?P'Q?P'M?r，由圓的標準方程得：M點坐標'1,5??Pr?1為，半徑，所以M?36?64?10，P'M?r?9，所以|SP|?|SQ|最小值為9故選：C????????????BP??AB??AC，則12．在?ABC中，?A?90?，AB?3，AC?4，動點P在?ABC的內(nèi)切圓上若???的最大值為（

）A．2【答案】C【解析】由題意，以A為原點，以AB、AC所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，設B．1C．01D．2P?x,y?，求出內(nèi)切圓方程，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出最值．【詳解】解：由題意，以A為原點，以AB、AC所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，則∵A?0,0?，B?3,0?，C?0,4?，，A??2,AB?3,AC?4∴BC?5，1S??3?4?62∵?ABC的面積為，

r?∴?ABC的內(nèi)切圓半徑∴內(nèi)切圓圓心61?3?4?5?2?1，M?1,1?，∵點P在?ABC的內(nèi)切圓上，設P?x,y?，?x?1???y?1?∴22?1，?????????????x?3,y???3?,4??，由BP??AB??AC得??????????即?∴令x?33y4，z?????x?3y?34，4y??x?4z?43即，即4x?3y?12z?12?0，4x?3yy??x?4z?4z??334有最值，由幾何知識，當直線與圓M相切時4?3?12z?12?15此時，解得z?0，或z??56，∴???的最大值為0，故選：C．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，通過題意建立以A為原點，以AB、AC所在直線分別為x軸、y軸的直角坐標系求出內(nèi)切圓的方程，利用點到直線的距離公式求解是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題13．經(jīng)過點P(?m,3),Q(1,m)的直線的傾斜角為135?，則實數(shù)m的值為___________．【答案】1【分析】由直線的傾斜角和斜率公式可得結(jié)果.【詳解】由題意可知：解得m?1，tan135??m?31?m，

故答案為：1．2214．已知P為圓(x?1)?y?1上任意一點，A，B為直線3x?4y?7?0上的兩個動點，且|AB|?2，則?PAB面積的最大值是___________．【答案】3【分析】直接利用直線和圓的位置關(guān)系，利用點到直線的距離公式和三角形的面積公式的應用求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)圓的方程，圓心(?1,0)到直線3x?4y?7?0的距離所以圓上的點P到直線的最大距離dmax?2?1?3，d?|?3?0?7|3?422?2，1S△PAB??3?2?32此時最大面積．故答案為：3．22(x?1)?(y?1)?1的切線，則切線方程為__________．P(2,4)15．過點引圓【答案】x?2或4x?3y?4?0【詳解】圓心坐標(1,1)，半徑r?1，∵直線與圓相切，∴圓心到直線距離d?r?1，若直線無斜率，其方程為x?2符合題意，若直線存在斜率，設其方程為y?4?k(x?2)，即kx?y?4?2k?0，d?k?1?4?2kk?12?3?kk?12?1，解得k?43，∴切線方程為x?2或4x?3y?4?0，故答案為x?2或4x?3y?4?0.點睛：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系之相切，屬于基礎題；求過某點的圓的切線問題時，應首先確定點與圓的位置關(guān)系，若點在圓上（即為切點），則過該點的切線只有一條；若點在圓外，則過該點的切線有兩條，此時應注意斜率不存在的切線.16．方程2?x?1?sin?x?1?0在區(qū)間??2,4?內(nèi)的所有解之和等于______.【答案】8【詳解】因為y?2sin?x與為8.y??1x?1的圖像都關(guān)于點?1,0?成中心對稱，共8個交點，所以，其和三、解答題17．已知等差數(shù)列?an?的公差d不為0，a1?1，a2是a1與a6的等比中項.

（1）求數(shù)列?an?的通項公式；1anan?1，求數(shù)列?bn?的前n項和?（2）記【答案】（1）an?3n?2；（2）2Sn?n3n?1.?a?d?【解析】（1）由題得1?a1??a1?5d??a?，化簡即得d?3和數(shù)列n的通項；（2）利用裂項相消法求數(shù)列?bn?的前n項和Sn.22?a?d??a1??a1?5d?，a2【詳解】（1）由已知得?a1?a6，∴12a?3n?2.化簡得d?3d，∵d?0，∴d?3，∴nbn?（2）由（1）知1?11?????3n?2??3n?1?3?3n?23n?1??，11??1??11?1??1?1?n?1Sn???1?????????????????1???3??4??47??3n?23n?1??3?3n?1?3n?1.∴【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項的求法，考查等比中項的應用，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18．某景區(qū)對2018年1-5月的游客量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：月份游客量（萬人）利潤（萬元）647415845???(1)根據(jù)所給統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程y?bx?a；(2)據(jù)估計6月份將有10萬游客光臨，請你判斷景區(qū)上半年的總利潤能否突破220萬元？（參考數(shù)據(jù)：??b?xyii?15i?1057，niii?1n?xi?152i?190）??xi?1ni?xyi?yxi?x????xy?nxy???i?1n?2?xi2?nxi?12??，a?y?bx．??6.7x?7.2；【答案】(1)y(2)能，理由見解析.

【分析】（1）由已知結(jié)合公式即可求得y關(guān)于x的線性回歸方程;（2）在（1）中的線性回歸方程中，取x?10，求得y值，進一步求得景區(qū)上半年的估計總利潤得答案.【詳解】（1）?x?6,y?33，???b?xy?5x?yiii?15?xi?15?2i?5x21057?5?6?33?6.7190?5?36，??33?6.7?6??7.2??y?bx?a，??6.7x?7.2?y??6.7?10?7.2?59.8，（2）當x?10時，y上半年景區(qū)總利潤為：19?34?26?41?45?59.8?224.8?220萬元，據(jù)估計景區(qū)上半年的總利潤能突破220萬元.2??f?x??cos?2x?3?19．已知函數(shù)?2??1?2sinx?．(1)求f?x?的單調(diào)增區(qū)間；f?A??12，a?210，b?c?8，求△ABC的面(2)設a，b，c為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，已知積．ππ??kπ?,kπ?(k?Z)??36?【答案】(1)?(2)23【分析】(1)將函數(shù)利用兩角差的余弦公式、二倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式化簡，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可求解；(2)先根據(jù)條件求出角A，再利用余弦定理和題中條件得到bc?8，然后利用三角形面積公式即可求解.f?x??cos(2x?2π13)?1?2sin2x??cos2x?sin2x?cos2x322【詳解】（1）因為函數(shù)13π?cos2x?sin2x?sin(2x?)226，πππππkπ??x?kπ?,k?Z2kπ??2x??2kπ?,k?Z36262令，解得：，

ππ??kπ?,kπ???(k?Z)f?x?36?所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為?.π1f?A??sin(2A?)?62，因為A?(0,π)，（2）由（1）可知：ππ13ππ5ππ2A??(,)2A??A?3，666，則66，解得：所以b2?c2?a2(b?c)2?2bc?a2cosA??a?210b?c?82bc2bc又，，由余弦定理可得：，164?2bc?40113?S△ABC?bcsinA??8??23bc?822bc222也即，解得：，所以.20．已知圓C經(jīng)過兩點P??1,?3?，Q??3,1?，且圓心C在直線x?2y?4?0上，直線l的方程為?k?1?x?2y?5?3k?0．(1)求圓C方程；(2)證明：直線l與圓C一定有交點；(3)求直線l被圓C截得的弦長的取值范圍．22【答案】(1)(x?2)?(y?1)?25；(2)證明見解析；(3)[45,10].?x?2y?4?0??1y?1?(x?2)?PQ2?【分析】（1）先求得的中垂線方程，由求得圓心即可；?x?3?0?k(x?3)?(x?2y?5)?0（2）將直線l的方程化為，令?x?2y?5?0得到定點M(3,?1)，轉(zhuǎn)化為點與圓的位置關(guān)系求解；222（3）設圓心C到直線l的距離為d，由弦長L?2r?d?225?d，利用d的范圍求解.【詳解】（1）因為P(?1,?3),Q(?3,1)，1y?1?(x?2)2所以PQ的中垂線為上，?x?2y?4?0??x?2?1y?1?(x?2)??C?2,1?2?由，解得?y?1，所以圓心為，

又半徑r?|PC|?5，22∴圓C的方程為(x?2)?(y?1)?25．（2）直線l的方程可化為k(x?3)?(x?2y?5)?0，?x?3?0?令?x?2y?5?0可得x?3，y??1，∴直線l過定點M(3,?1)，22(3?2)?(?1?1)?25可知M在圓內(nèi)，由∴直線l與圓C一定相交．（3）設圓心C到直線l的距離為d，弦長為L，222L?2r?d?225?d則，∵0?d?|CM|，即0?d?5，∴45?L?10，即弦長的取值范圍是[45,10]．2an??a?0aSnnn21．為數(shù)列的前n項和．已知，?2an?4Sn?3．(1)求(2)設?an?的通項公式；bn?an2n?1，求數(shù)列?bn?的前n項和．【答案】(1)(2)an?2n+1；10?2n?52n?1.【分析】（1）先用數(shù)列第n項與前n項和的關(guān)系求出數(shù)列出數(shù)列?an?的遞推公式，再由等差數(shù)列的定義寫?an?的通項公式；?bn?的通項公式，再由錯位相減法求其前n項和．a(chǎn)12?2a1?4S1?3?4a1+3，因為an?0，所以a1=3，（2）根據(jù)（1）數(shù)列【詳解】（1）當n?1時，22a?2a?an?2nnn?1?2an?1=4Sn?3?4Sn?1?3=4an當時，即(an?an?1)(an?an?1)?2(an?an?1)，

a?an?1?2，因為an?0，所以n所以數(shù)列{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，所以an?2n+1；2n?1n?1（2）由（1）知，bn=2，所以數(shù)列{bn}前n項和為Tn?3572n+1?????202222n?1,13572n?12n?1?Tn??2?3???n?1?n222222,122222n?1Tn?3??2?3???n?1?n22222兩式相減得，2111112n?1Tn?3?2(?2?3???n?1)?n22222即211?n22?2n?1?3?2?n121?22n?52n，2n?5?Tn?10?n?12.?5?C:?x?1???y?2??4C22．已知圓1與圓2關(guān)于直線y?x?1對稱.（1）求圓22C1的方程及圓C1與圓C2的公共弦長；A?0,3?（2）設過點?????????COOM?ON的最小值及此時lN1的直線與圓交于M、兩點，為坐標原點，求直線l的方程.2?????????2x?3?y?4C??【答案】（1）圓1的方程為，公共弦長為22；（2）OM?ON的最小值為14?92，此時直線l的方程為y?【解析】（1）設點?2?1?x?3.C1C1?a,b?，由題意可知，兩圓圓心關(guān)于直線y?x?1對稱，可得出關(guān)于a、b的方的方程，求得兩圓的公共弦方程，求出公共弦截圓程組，解出這兩個未知數(shù)的值，可求得圓C1所得弦長，即可得解；（2）由題意可知直線l的斜率存在，設點M?x1,y1?、N?x2,y2?，設直線l的方程為y?kx?3，將

直線l的方程與圓C1的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算可得出??????????????????OM?ON關(guān)于k的關(guān)系式，進而可求得OM?ON的最小值以及對應的k值，即可得出直線l的方程.?b?2?1??1??a?1??a??3?a?1?b?2?1?0?C1?a,b??22?【詳解】（1）設，則由題意得，解得?b?0，x?3??y2?4C?1∴圓的方程為.2將圓C1與圓C2的方程相減得兩圓的公共弦所在直線方程為x?y?1?0，2?2C1??3,0?圓心到公共弦所在直線的距離為2，兩圓的公共弦長為24?2?22；（2）若直線l與y軸重合，此時直線l與圓所以，直線l的斜率存在，設點C1相離，不合乎題意；N?x2,y2?M?x1,y1?、，設直線l的方程為y?kx?3，??y?kx?3?21?k2?x2?6?k?1?x?14?0x?3??y2?4????聯(lián)立，整理得，??36?k?1??56?k2?1???4?5k2?18k?5??02由韋達定理得x1?x2??6?1?k?14xx?121?k2，1?k2，9?2149?214?k?55，解得，2?????????18k?k??18?k?1?OM?ON?x1x2?y1y2??1?k2?x1x2?3k?x1?x2??9?23??5?k2?1k2?1，其中所以，9?2149?214?k?55.?????????OM?ON最小值，只需在k?1?0的情形下計算.要求18t1818?5??5??14?9222t?2t?22t??22t??2tt令k?1?t，則，?????????當且僅當t?2時，OM?ON取得最小值14?92，此時k?2?1，則直線l的方程為?????????OM?ON?5?y??2?1?x?3.【點睛】本題考查圓的方程的求解，同時也考查了利用韋達定理求平面向量數(shù)量積的最值，考查計算能力，屬于中等題.