2021-2022學年陜西省安康中學高新分校高一年級上冊學期第一次月考(10

2024年1月4日發(作者：作文溫暖)

2021-2022學年陜西省安康中學高新分校高一上學期第一次月考（10月）數學試題一、單選題1．已知集合A??1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?A??NB?,則3,5,7?B．?1,5,7?A．?【答案】A【詳解】試題分析：1,3,9?C．?1,2,3?D．?A??NB為在集合A但不在集合B中的元素構成的集合，因此A??NB?{1,5,7}【解析】集合的交并補運算2．函數A．y?x?1?1x?1的定義域為（

）B．?xx??1??xx?1?C．?xx?0?D．{x|x?1且x??1}【答案】B【分析】根據偶次根式下的被開方數為非負數、分式分母不等于零列不等式組，解不等式組求得函數的定義域.【詳解】要使函數y?x?1?1x?1有意義，?x?1?0?x?1??xx?1?.x?1?0則?，所以函數的定義域為故選：B3．設集合A?{x?N|0?x?3}的真子集個數為（

）A．16【答案】C【分析】首先判斷集合A的元素個數，再求真子集個數.【詳解】故選：C4．已知函數B．8C．7D．4A??0,1,2?3，所以集合A的真子集個數是2?1?7.y?f?x?的對應關系如下表所示，函數y?g?x?的圖象是如圖所示的曲線ABC，則f??g?2???的值為（

）

x12330f?x?2A．3【答案】D【分析】根據圖象可得【詳解】由題圖可知故選:D．B．0C．1D．2g?2??1，進而根據表格得f?1??2.g?2??1，由題表可知f?1??2，故f??g?2????2．5．設集合A?{x|0?x?4},B?{y|0?y?2}，則下列對應f中不能構成A到B的映射的是A．f:x?y?1x2B．f:x?y?x?2D．f:x?y?|x?2|C．f:x?y?x【答案】B【詳解】根據映射定義，

f:x?y?1x2 ，

f:x?y?x ，

f:x?y?x?2 中的對應f中均能構成A到B的映射，而對于f:x?y?x?2，當x?4，y?6，而6?B，不能構成A到B的映射，選B.6．設集合M??xx?4n?1,n?Z?N??xx?2n?1,n?Z?，，則（

）A．M?N【答案】AB．N?MC．M?ND．N?M【分析】根據集合M和N中的元素的特征，結合集合間的關系，即可得解.【詳解】對集合M，其集合中的元素為4的整數倍加1，對集合N，其集合中的元素為2的整數倍加1，4的整數倍加1必為2的整數倍加1，反之則不成立，即M中的元素必為N中的元素，而N中的元素不一定為M中的元素，

故M為N的真子集，即M?N，故選：A?1?x2,x?1f?x???2?x?x?2,x?1，則7．設函數?1?f??f?2?????的值為8C．915A．16【答案】A27B．16?D．182f(x)?x?x?2,x?1【詳解】因為時，f(2)?22?2?2?4,所以11?f(2)4；2又x?1時，f(x)?1?x，f(所以11115?f()?1?()2?.f(2)4416故選A.本題考查分段函數的意義,函數值的運算.8．下列各組函數A．f?x?和g?x?x2的圖象相同的是（

）B．f?x??x，g?x????f?x??x2，g?x???x?1?2C．f?x??1，g?x??x0??xg?x???f?x??x???xD．，?x?0??x?0?【答案】D【分析】若兩個函數圖象相同則是相等函數，分別求每個選項中兩個函數的定義域和對應關系，即可判斷是否為相同函數，進而可得正確選項.【詳解】對于A中，函數f?x??x的定義域為R，g?x?????x的定義域為?0,???，所以定義x2域不同，不是相同的函數，圖象不同；對于B中，f?x??x2，g?x???x?1?2的對應關系不同，所以不是相同的函數, 兩個函數圖象不同；對于C中，函數f?x??1的定義域為R，與g?x??x0?1的定義域為{x|x?0}，所以定義域不同，所以不是相同的函數, 兩個函數圖象不同；?x,x?0?x,x?0g?x???f?x??x????x,x?0的定義域相同，對應關系也相同，所以是??x,x?0與對于D中，函數相同的函數, 兩個函數圖象相同；

故選：D.9．如果函數A．a??3【答案】A【分析】根據二次函數的單調性列式可求出結果.【詳解】因為函數f?x??x2?2?a?1?x?2B．a??3在區間???,4?上單調遞減，那么實數a的取值范圍是（

）C．a?5D．a?5f?x??x2?2?a?1?x?2在區間???,4?上單調遞減，所以?(a?1)?4，解得a??3.故選：A10．若函數f?x?1?g?x???1,15??的定義域為,則函數f?x2?x?1的定義域是?1,4?A．【答案】B?1,4?B．?1,14??C．??1,D．14???0?x2?16?0,16?f?x?x?1?0?【解析】先計算的定義域為，得到?，計算得到答案.【詳解】設x+1=t，則f?x?1??f?t?.由f?x?1?的定義域為??1,15?知?1?x?15，?0?x?1?16，即0?t?16?y?f?t?的定義域為?0,16?，g?x??f?x2?x?1有意義，必須滿足?要使函數?0?x2?16??x?1?0??4?x?4?，即?x?1，解得1?x?4，故選：B.【點睛】本題考查了函數的定義域，意在考查學生的計算能力.11．設P，Q是兩個非空集合，定義P?Q???a,b?a?P,b?Q?，若P??3,4,5?，Q??4,5,6,7?，則P?Q中元素的個數是（

）A．3【答案】C【分析】根據集合新定義，利用列舉法寫出集合的元素即可得答案.【詳解】因為定義所以P?Q???a,b?a?P,b?Q?，且P??3,4,5?，Q??4,5,6,7?，B．4C．12D．16P?Q???3,4?,?3,5?,?3,6?,?3,7?,?4,4?,?4,5?,?4,6?,?4,7?,?5,4?,?5,5?,?5,6?,?5,7??，

P?Q中元素的個數是12，故選：C.?(a?3)x?5,x?1?f(x)??2a,x?1?x?12．已知函數是(－∞，＋∞)上的減函數，則a的取值范圍是（

）A．(0，3)【答案】D【分析】直接由兩段函數分別為減函數以及端點值的大小關系解不等式組即可.B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]【詳解】由函數是(－∞，＋∞)上的減函數可得故選：D.?a?3?0??2a?0??a?3??5?2a?解得0?a?2.二、填空題1213．已知集合A＝{x|5?x∈N，x∈N}，則用列舉法表示為__________________．【答案】A??1,2,3,4?1212【分析】由題設集合A＝{x|5?x∈N，x∈N}，可通過對x賦值，找出使得5?x∈N，x∈N成立的所有x的值，用列舉法寫出答案．12【詳解】由題意A＝{x|5?x∈N，x∈N}∴x的值可以為1，2，3，4，故答案為A={1，2，3，4}．【點睛】考查學生會用列舉法表示集合，會利用列舉法討論x的取值得到所有滿足集合的元素．做此類題時，應注意把所有滿足集合的元素寫全且不能相等．14．已知f?x?1??2x?3，則f?3??______；【答案】7【分析】由x?1?3，求出x，然后代入【詳解】由x?1?3，得x?2，所以f?x?1??2x?3中可求得結果.f?2?1??2?2?3?7f3?7，即??，故答案為：7

?1?A???1,?xmx?1?0??2?，B??15．已知集合，若A?B?A，則所有實數m組成的集合是______；【答案】??1,0,2?【分析】由A?B?A可得B?A，然后分m?0和m?0兩種情況求解即可.【詳解】因為A?B?A，所以B?A，當m?0時，B??，滿足B?A，?1?B??xmx?1?0???xx??m?，?當m?0時，則?1?A???1,??2?，因為B?A，111???1m2，得m??1或m?2，m所以或綜上，所有實數m組成的集合是故答案為：??1,0,2?，??1,0,2??x?x??f?x1??f?x2??f?x??2,2???0，x1?x2，若f?1?m??f?m?，16．定義在?上的函數滿足12?則m的取值范圍是______．?1??1,??2??【答案】?2,2?【分析】由題意可得函數在?上單調遞減，然后根據函數的單調性解不等式即可.?x?x??f?x1??f?x2??f?x??2,2???0，x1?x2，【詳解】因為定義在?上的函數滿足12??2,2?所以f(x)在?上單調遞減，所以由f?1?m??f?m?，得??2?1?m?2???2?m?2?1?m?m?，解得?1?m?12，?1??1,??即m的取值范圍是?2?，?1??1,??故答案為：?2?三、解答題

17．已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求x，y的值.1?x???4??x?0?y?1?2?【答案】?y?1或?【分析】根據集合相等的定義，結合集合元素的互異性，通過解方程組進行求解即可.【詳解】∵A＝B ，∴集合A與集合B中的元素相同1?x???42??x?2x?x?y?x?0?x?0?y?1????2y?2x2，?∴?y?y或?，解得x，y的值為?y?0或?y?1或?驗證得，當x＝0，y＝0時，A＝{2,0,0}這與集合元素的互異性相矛盾，舍去.1?x???4??x?0?y?1?2?∴x，y的取值為?y?1或?【點睛】本題考查了已知兩集合相等求參數取值問題，考查了數學運算能力.?1?1?x,x?1,?f(x)??x2?1,?1?x?1,?2x?3,x??1.??18．已知函數（1）求f(f(?2))的值;f(a)?32，求a．?23?2，4.（2）若【答案】（1）2；（2）2，?1?1?x,x?1,?f(x)??x2?1,?1?x?1,?2x?3,x??1.??【分析】（1）根據函數，先求得f(?2)，再求f(f(?2))的值.3f(a)?2，分a?1，?1?a?1，a??1討論求解.（2）根據?1?1?x,x?1,?f(x)??x2?1,?1?x?1,?2x?3,x??1.??【詳解】（1）因為函數，所以f(?2)?2???2??3??1

f(f(?2))?f(?1)???1??1?22（2）當a?1時，1?13?a2，解得a?2；當?1?a?1時，當a??1時，a2?1?23a??2；2，解得2a?3?33a??4；2，解得?23?2，4.綜上：a的值為：2，【點睛】本題主要考查分段函數求值和已知函數值求參數，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19．已知集合A??x|2?a?x?2?a?，B??x|x?1或x?4?.（1）當a?3時，求A?B；A?B；（2）若A?B??，求實數a的取值范圍.【答案】（1）A?B?{x|?1?x?1或4?x?5}；A?B?R；（2）【分析】（1）直接求A?B和A?B；（2）對集合A分A??和A??兩種情況討論分析得解.【詳解】（1）當a?3時，???,1?.A??x|?1?x?5?B??x|x?1x?4?，或，∴A?B?{x|?1?x?1或4?x?5}，A?B?R.（2）若A??，此時2?a?2?a，∴a<0，滿足A?B??，A??x|2?a?x?2?a?當A??時，a?0.，2?a?1{∵A?B??，∴2?a?4，∴0?a?1.綜上可知，實數a的取值范圍是(??,1).【點睛】本題主要考查集合的運算，考查集合的運算結果求參數的取值范圍，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20．已知f(x)是定義在(0,??)上的增函數，且滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1．（1）求證：f(8)?3；

（2）求不等式f(x)?f(x?2)?3的解集．【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據證；（2）等價轉化不等式，利用函數單調性，即可求得不等式解集.【詳解】（1）由題意得f(8)?f(4?2)?f(4)?f(2)?f(2?2)?f(2)?3f(2)?3（2）原不等式可化為f(x)?f(x?2)?f(8)?f(8(x?2))由函數f(x)是(0,??)上的增函數得x?8(x?2)?0，解得2?x?167．f?2??1，結合f（xy）＝f（x）＋f（y），利用賦值法即可求得f?8?，則問題得2?x?167．?16???2,÷÷f(x)?f(x?2)?37è?．故不等式的解集為【點睛】本題考查抽象函數函數值的求解，以及利用函數單調性解不等式，屬綜合基礎題.21．已知集合P?{x|?2?x?10} ，Q?{x|1?m?x?1?m} ．(1)求集合?RP；(2)若P?Q ，求實數m 的取值范圍；(3)若P?Q?Q ，求實數m 的取值范圍．【答案】(1){x|x??2或x?10}；(2)m?9；(3)m?3．【分析】（1）由補集定義得結論；（2）由包含關系得不等式組，求解可得；（3）由P?Q?Q，則Q?P，然后分類討論：按Q??和Q??分類．【詳解】（1）因為P?{x|?2?x?10}，所以?RP?{x|x??2或x?10}；?1?m??2?P?Q（2）因為，所以?1?m?10，解得m?9；（3）P?Q?Q，則Q?P，若1?m?1?m即m?0，則Q??，滿足題意；

?1?m??2?Q??m?0若，則，由題意?1?m?10，解得0?m?3，綜上，m?3．22．設函數f(x)?ax?1x?1，其中a?R．的定義域為區間（1）若a＝1，（2）若f?x??0,3?，求f?x?的最大值和最小值；f?x?在定義域內是單調減函數．f?x?的定義域為區間（0，＋∞），求a的取值范圍，使【答案】（1）f(x)max?12,f(x)min??1（2）a??1f(x)?ax?1a(x＋－－1)a1a＋1【詳解】x?1＝x＋1＝a－x＋1，a＋＋1a1(a＋－1)(x1x2)設x1，x2∈R，則f (x1)－f (x2)＝x2＋＋1－x11＝(x1＋＋1)(x21)．2(x1－x2)（1）當a＝1時，設0≤x1＜x2≤3，則f (x1)－f (x2)＝(x1＋＋1)(x21)．又x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，所以f (x1)－f (x2)＜0，∴f (x1)＜f (x2)，21所以f (x)在［0，3］上是增函數，所以f (x)max＝f (3)＝1－4＝2；2f (x)min＝f (0)＝1－1＝－1．（2）設x1＞x2＞0，則x1－x2＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0要f (x)在（0，＋∞）上是減函數，只要f (x1)－f (x2)＜0(a＋－1)(x1x2)而f (x1)－f (x2)＝(x1＋＋1)(x21)，所以當a＋1＜0即a＜－1時，有f (x1)－f (x2)＜0，所以f (x1)＜f (x2)，所以當a＜－1時，f (x)在定義域（0，＋∞）上是單調減函數．