勾3股4定理公式大全

2024年2月15日發(作者：端午節日記)

勾3股4定理公式大全

勾股定理是數學中最基本的定理之一，它描述了直角三角形中直角邊與斜邊的關系。而勾三股四定理，則是一種推廣的勾股定理，它描述了三個直角三角形的邊長之間的比例關系。以下是勾三股四定理的三個公式及其推導過程。

一、第一個勾三股四定理公式：

設直角三角形ABC，其中∠C=90°，則有

AB^2=BC×AC

這個公式可以通過勾股定理的推導得出。

根據勾股定理，有AC^2=AB^2+BC^2

帶入角C=90°，則有AB^2=AC^2-BC^2

即AB^2=BC×AC。

二、第二個勾三股四定理公式：

設直角三角形ABC，其中∠A=90°，則有

AC^2=AB×BC

這個公式可以通過將公式一中的AB和BC互換得出。

即將AB^2=BC×AC兩邊的AB和BC互換，得到AC^2=AB×BC。

三、第三個勾三股四定理公式：

設直角三角形ABC，其中∠B=90°，則有

BC^2=AB×AC

這個公式可以通過將公式一中的AB和AC互換得出。

即將AB^2=BC×AC兩邊的AB和AC互換，得到BC^2=AB×AC。

A

BC

B，C

在直角三角形ABC中，根據勾三股四定理公式一的推導過程，可以得到AB^2=BC×AC。

同理，根據勾三股四定理公式二和公式三的推導過程，可以得到AC^2=AB×BC以及BC^2=AB×AC。

勾三股四定理公式在解決問題時非常實用，它可以幫助我們在已知兩條邊后，快速求解剩余邊的長度。

舉個例子，假設在一個直角三角形ABC中，已知AC=5cm，BC=12cm，我們需要求解AB的長度。

根據勾三股四定理公式一，我們有AB^2=BC×AC

代入已知值，即可得到AB^2 = 12cm × 5cm

計算得到AB^2 = 60 cm^2

再開平方根，即可得到AB的長度，約為7.746cm。