多元統計分析作業一(第三題)

2024年3月2日發(作者：拓碑)

多元統計分析作業一(第三題)

課 程 名 稱： 多元統計回歸分析

實 驗 項 目：邊遠及少數民族聚居區和會經濟發展水平

實 驗 類 型： 驗證性

學 生 學 號：

學 生 姓 名：

學 生 班 級：

課 程 教 師：

實 驗 日 期： 2021-03-28

1.實驗目的：

利用spss軟件驗證一下邊遠及少數民族聚居區的社會經濟發展水平與全國平均水平有無顯著差異。

2.實驗內容:

現選取內蒙古、廣西、貴州、云南、西藏、寧夏、新疆、甘肅和青海等9個內陸邊遠省區。選取人均GDP、第三產業比重、人均消費支出、人口自然增長率及文盲半文盲人口占15歲以上人口等五項能夠較好的說明各地區社會經濟發展水平的指標，驗證一下邊遠及少數民族聚居區的社會經濟發展水平與全國平均水平有無顯著差異。

邊遠及少數民族聚居區社會經濟發展水平的指標數據

人均GDP（元）

5068

4076

2342

4355

3716

4270

6229

3456

4367

三產比重（%）

31.1

34.2

29.8

31.3

43.5

37.3

35.4

32.8

40.9

人均消費（元）

2141

2040

1551

2059

1551

1947

2745

1612

2047

人口增長（%）

8.23

9.01

14.26

12.1

15.9

13.08

12.81

10.04

14.48

文盲半文盲（%）

15.83

13.32

28.98

25.48

57.97

25.56

11.44

28.65

42.92

地區

內蒙古

廣西

貴州

云南

西藏

寧夏

新疆

甘肅

青海

資料來源：《中國統計年鑒（1998）》，北京，中國統計出版社，1998。

五項指標的全國平均水平為：

μ0(6212.01 , 32.87, 2972, 9.5, 15.78)

3.實驗步驟及結果:

解：（1）先利用SPSS軟件檢驗各變量是否遵從多元正態分布（見輸出結果1-1）

輸出結果1-1

正態性檢驗

Kolmogorov-Smirnova

統計量

人均GDP

三產比重

人均消費

人口增長

文盲半文盲

.219

.145

.209

.150

.246

Df

9

9

9

9

9

Sig.

.200*

.200*

.200*

.200*

.124

統計量

.958

.925

.873

.949

.898

Shapiro-Wilk

df

9

9

9

9

9

Sig.

.781

.437

.131

.682

.242

*. 這是真實顯著水平的下限。

a. Lilliefors 顯著水平修正

上表給出了對每一個變量進行正態性檢驗的結果，因為該例中樣本數n=9，所以此處選用Shapiro-Wilk統計量。則Sig.值分別為0.781、0.437、0.131、0.682、0.242均大于顯著性水平，由此可以知道，人均GDP、三產比重、人均消費、人口增長、文盲半文盲這五個變量組成的向量均服從正態分布，即我們認為這五個指標可以較好對各地區社會經濟發展水平做出近似的度量。

（2）提出原假設及備選假設

H0:μH1:μμ0

μ0

（3）做出統計判斷，最后對統計判斷作出具體的解釋

SPSS的GLM模塊可以完成多元正態分布有關均值與方差的檢驗。依次點選Analyze?General Linear Mode?lMultivariate……進入Multivariate對話框，

將人均GDP、第三產業比重、人均消費支出、人口自然增長率及文盲半文盲人口占15歲以上人口等這五項指標選入Dependent列表框，將分類指標選入Fixed

Factor(s)框，點擊OK運行，則可以得到如下結果（見輸出結果1-2）。

輸出結果1-2

主體間因子

分類

2.00 全國經濟平均發展水平

多變量檢驗a

效應

Pillai 的跟蹤

Wilks 的 Lambda

截距

Hotelling 的跟蹤

Roy 的最大根

Pillai 的跟蹤

Wilks 的 Lambda

分類

Hotelling 的跟蹤

Roy 的最大根

a. 設計 : 截距 + 分類

b. 精確統計量

上面第一張表是樣本數據分別來自邊遠及少數民族聚居區社會經濟發展水平、全國的個數。第二張表是多變量檢驗表，該表給出了幾個統計量。由Sig.值可以看到，無論從哪個統計量來看，兩個分類的經濟發展水平是無顯著差別的。實際上，值

.990

.010

102.482

102.482

.834

.166

5.037

5.037

F

81.986b

81.986b

81.986

81.986b

4.029b

4.029b

4.029b

4.029b

b值標簽

1.00 邊遠及少數民族聚居區社會經濟發展水平

N

9

1

假設 df 誤差 df

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

Sig.

.000

.000

.000

.000

.101

.101

.101

.101

GLM模型是擬合了下面的模型：

Yβ0β1Xε

式中

Y=(人均GDP、第三產業比重、人均消費支出、人口自然增長率及文盲半文盲)

X=分類

上面多變量檢驗表實際上是對該線性模型顯著性的檢驗，此處有常數項?0是因為不能肯定模型過原點。而模型沒有通過顯著性檢驗，意味著分類中的不同取值對Y的取值無顯著影響，也就是說，不同分類的經濟發展水平是相同的。

但是，在實際中，我們往往更希望知道差別主要來自哪些分類，或者不同分類經濟發展水平的比較。對此，對GLM模塊的選項作如下設置：在GLM主對話框中點擊Contrasts…按鈕進入Contrasts對話框，在Change Contrasts框架中打開Contrasts右側的下拉框并選擇Simple，此時下側的Reference Category被激活，默認是Last被選中，表明邊遠及少數民族聚居區社會經濟發展水平與全國平均發展水平作比較，點擊Change按鈕，Continue繼續，OK進行，得到如下結果（見輸出結果1-3）

輸出結果1-3

對比結果（K 矩陣）

分類 簡單對比a

人均GDP

因變量

三產人均消費

人口文盲半比重 增長 文盲

對比估算值

級別 1 和假設值

級別 2

差分（估計 - 假設）

-2003.23-1006.112.274 2.712 12.014

2 1

0 0 0 0 0

-2003.23-1006.112.274 2.712 12.014

2 1

標準 誤差

Sig.

下限

差分的 95%

置信區間

上限

a. 參考類別 = 2

見輸出結果1-3表示

（1）在顯著性水平1129.265 4.912

.114 .656

395.860 2.761 15.688

.035 .355 .466

-4607.32-9.05-1918.96-3.65-24.161 3 7 5 2

600.857

13.602

-93.256 9.079 48.190

可以看到Sig.值分別為0.114、0.656、0.035、0.05的水平下，0.355、0.466，由此我們可以知道邊遠及少數民族聚居區社會經濟發展水平與全國平均發展水平中的人均消費存在顯著差別，即全國的平均人均消費大于邊遠及少數民族聚居區人均消費，相差值為1006.111元。人均GDP、三產比重、人口增長率、文盲半文盲等指標無明顯差別。

（2）在顯著性水平可以看到Sig.值分別為0.114、0.656、0.035、0.01的水平下，0.355、0.466均大于顯著性水平?，我們可以看出邊遠及少數民族聚居區社會經濟發展水平與全國平均發展水平中的人均GDP、三產比重、人均消費、人口增長率、文盲半文盲等指標無明顯差別。

輸出結果1-4

多變量檢驗結果

Pillai 的跟蹤

Wilks 的

lambda

Hotelling 的跟蹤

Roy 的最大根

值 F 假設 df 誤差 df Sig.

5.000

5.000

5.000

5.000

4.000

4.000

4.000

4.000

.101

.101

.101

.101

.834 4.029a

.166 4.029a

5.037 4.029a

5.037 4.029a

a. 精確統計量

4.實驗結果（或心得體會）：

通過實驗，得出輸出結果1-4是上面多重比較可信性的度量，并且由Sig.值可以讓我們看到，比較檢驗是可信的。利用spss可將多指標數據進行良好的分析。

5.指導教師點評（總分100分，所列分值僅供參考，以下部分打印時不可以斷頁）

實驗內容

出色完成30分

精益求精30分

分析透徹20分

勇于探索20分

良好完成25分

比較完善25分

分析合理17分

能夠務實17分

基本完成20分

合乎要求20分

合乎要求14分

中規中矩14分

部分完成15分

缺少步驟15分

結論單薄8分

初步完成5分

少重要步驟5分

難圓其說4分

實驗步驟

實驗結論

(心得體會)

工作態度

華而不實8態度不端正分 0分

總 分 有抄襲剽竊行為則實驗成績記為零分，并且嚴重警告！！

教師簽字： 日期： 年 月

日

注：驗證性實驗僅上交電子文檔，設計性試驗需要同時上交電子與紙質文檔進行備份存檔。