2022-2023學(xué)年云南省文山州七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年3月8日發(fā)(作者：家風(fēng)家訓(xùn)作文)

2022-2023學(xué)年云南省文山州七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.

數(shù)學(xué)考試必備學(xué)習(xí)用具：黑色的水筆，2??鉛筆、橡皮、圓規(guī)，三角板全套、量角器，下列學(xué)習(xí)用具所抽象出的幾何圖形中，不是軸對稱圖形的是( )A. B. C. D.

2.

如圖是用六塊大小相同的小正方體搭建的一個立體幾何體，從正面看到的形狀是( )A.

B.

C.

D.

3.

下列所給線段，能夠構(gòu)成三角形的是( )A.

5????，6????，10????C.

7????，6????，13????4.

下列運算正確的是( )A.

??2+??2=??4C.

(???2)3=???6B.

2???2??2=2??3D.

(?????)2=??2???2B.

3????，4????，8????D.

2????，5????，2????5.

如圖，直線??//??，∠1=120°，則∠2的度數(shù)為( )A.

60°B.

50°C.

40°D.

30°第1頁，共16頁

6.

如圖，從??到??有4條路徑，最短的路徑是③，理由是( )A.

直線最短B.

兩點之間線段最短C.

垂線段最短D.

兩點確定一條直線7.

如果????=4，????=9，那么????+??的值為( )A.

13B.

5C.

?36D.

368.

下列式子中，能用平方差公式進(jìn)行計算的是( )A.

(??+1)(???1)B.

(??+1)(1+??)C.

(??+1)(????1)D.

(???1)(1???)9.

如圖，△??????與△??????中，????=????，∠??=∠??，則添加下列條件后，能運用“??????”判斷△??????≌△??????的是( )A.

????=????B.

∠??=∠??C.

????=????D.

∠??=∠??10.

如圖，將水以勻速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面圓柱體的容器中，請找出容器內(nèi)水的高度?和時間??變化關(guān)系的圖象( )A. B. C. D.

點??是射線????上的一個11.

如圖，????平分∠??????，????⊥????于點??，動點，若????=2，則????的最小值為( )A.

4B.

1C.

3D.

2第2頁，共16頁

12.

用棋子擺出如圖所示的一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第??個“口”字需用棋子( )A.

4??枚B.

(4???4)枚C.

(4??+4)枚D.

??2枚二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）13.

?2023的相反數(shù)是______．14.

為貫徹落實黨的二十大精神，全力推進(jìn)省委“3815”戰(zhàn)略和“強州府”行動，全面奏響駐文企業(yè)和州府干部守正創(chuàng)新、干事創(chuàng)業(yè)最強音，文山首屆“文筆塔杯”籃球友誼賽在盤龍體育館火力開幕，除??????區(qū)域480張票外，其余普通區(qū)域的13000余張票將全部免費贈送，請將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為______

．，這個事件是______

事件.(填“隨機(jī)”或15.

“任意打開七年級數(shù)學(xué)課本，正好是第35頁”“必然”)16.

在直角三角形中，有一個銳角是另外一個銳角的5倍，則這個銳角的度數(shù)為______

度.三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.

(本小題6.0分)計算：|?1|+(3.14???)0+()?2+(?1)2023．1318.

(本小題6.0分)先化簡，再求值：??(??+2??)?(???2)2+4，其中??=2，??=?1．19.

(本小題7.0分)完成下列證明如圖，已知????⊥????，????⊥????，∠1=∠2.求證：????//????．證明：∵????⊥????，????⊥????(已知)∴∠??????=90°，∠??????=90°(______)∴∠??????=∠??????(等量代換)∴????//????(______)∴∠1=∠??????(______)第3頁，共16頁

又∵∠1=∠2(已知)∴∠??????=∠______(______)∴????//????.(______)20.

(本小題7.0分)如圖所示，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點??，??，??，??在小正方形的頂點上．(1)請畫出與四邊形????????關(guān)于直線??成軸對稱的四邊形??1??1??1??1；(2)求四邊形??1??1??1??1的面積；(3)在直線??上作一點??，使得????+????的長度最小，請在直線??上標(biāo)出點??的位置．21.

(本小題7.0分)讓書香浸潤人生，讓閱讀成為習(xí)慣，4月21日晚，文山州“深化全民閱讀?暢享書香文山”2023年全民閱讀大會在文山市民族文化中心舉行.文山州某書店借此機(jī)會為了吸引更多閱讀愛好者，特設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成12份)，并規(guī)定：顧客每購買100元的圖書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域(若指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止)，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購書券，憑購書券可以在書店繼續(xù)購書．(1)甲顧客購書120元，可轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求他獲得50元購書券的概率；第4頁，共16頁

(2)乙顧客購書360元，可獲得______

次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，求任意轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲得購書券的概率．22.

(本小題7.0分)為了進(jìn)一步貫徹落實“雙減”工作，某中學(xué)將開展排球、足球興趣小組活動，體育組王老師購買了排球40個，足球10個，共用了1700元，其中每個排球比每個足球便宜20元．(1)求排球、足球的單價各為多少元；(2)開展活動后，學(xué)校決定再次購買這兩種球共70個(每種球的單價不變)，王老師做完預(yù)算后說：“這兩種球共需2490元”，請你用所學(xué)的知識解釋王老師的預(yù)算對不對．23.

(本小題8.0分)某公交車每月的支出費用為5000元，每月的乘車人數(shù)??(人)與每月利潤(利潤=收入費用?支出費用)??(元)的變化關(guān)系如表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)：

??(人)??(元)500…010002000…?4000?3000?2000?1000(1)觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到______

人及以上時，該公交車才不會虧損；(2)根據(jù)題意及表中數(shù)據(jù)關(guān)系，寫出??與??的關(guān)系式；(3)如果某月乘車人數(shù)為5500人，那么當(dāng)月的利潤是多少元？24.

(本小題8.0分)如圖.已知線段????，分別過線段????的兩個端點作射線????、????，使????//????，點??為∠??????平分線上的一點，且????⊥????，垂足為??，若∠??????=60°，請解答下列問題：(1)求∠??????的度數(shù)；(2)過點??作直線????，交????于點??，交????于點??.求證：????=????；(3)無論線段????的兩個端點在????、????上如何移動，只要線段????經(jīng)過點??，那么????+????的值是否發(fā)生變化？請說明理由．第5頁，共16頁

第6頁，共16頁

答案和解析1.【答案】??

【解析】解：??，??，??選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；??選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：??．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】??

【解析】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，故選：??．根據(jù)從正面所得到的圖形有幾行幾列即可畫出主視圖，注意所有看到的棱都要表現(xiàn)在主視圖中．本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．3.【答案】??

【解析】解：??、5????+6????>10????，能夠組成三角形，符合題意；B、3????+4????<8????，不能夠組成三角形，不符合題意；C、7????+6????=13????，不能組成三角形，不符合題意；D、2????+2????<5????，不能夠組成三角形，不符合題意．故選：??．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行解答．此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．4.【答案】??

第7頁，共16頁

【解析】解：??、??2+??2=2??2，故A不正確，不符合題意；B、2???2??2=4??3，故B不正確，不符合題意；C、(???2)3=???6，故C正確，符合題意；D、(?????)2=??2?2????+??2，故D不正確，不符合題意；故選：??．根據(jù)合并同類項法則，單項式乘單項式、冪的乘方和完全平方公式可以解答本題．本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】??

【解析】解：∵直線??//??，∴∠3=∠1=120°，∴∠2=180°?∠3=180°?120°=60°，故選：??．根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．本題考查平行線的性質(zhì)，利用兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵，記住平行線的性質(zhì)，注意靈活應(yīng)用，屬于中考常考題型．6.【答案】??

【解析】解：從??到??有4條路徑，最短的路徑是③，理由是兩點之間，線段最短．故選：??．兩點之間，線段最短．根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．本題考查了線段的性質(zhì)，兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．7.【答案】??

【解析】解：????=4，????=9，∴????+??=?????????=4×9=36．故選：??．根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算法則求解即可．第8頁，共16頁

本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，掌握相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．8.【答案】??

【解析】解：∵(??+1)(???1)=??2?1，∴??選項能用平方差公式計算，符合題意；∵(??+1)(1+??)=(1+??)2，∴??選項不能用平方差公式計算，不符合題意；∵(??+1)(????1)=?(??+1)2，∴??選項不能用平方差公式計算，不符合題意；∵(???1)(1???)=?(???1)2，∴??選項不能用平方差公式計算，不符合題意．故選：??．利用平方差公式對每個選項進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】??

【解析】解：在△??????與△??????中，∵????=????，∠??=∠??，∴添加條件????=????時，△??????≌△??????(??????)，故選：??．根據(jù)題目中的條件可知：????=????，∠??=∠??，再根據(jù)圖形可知，當(dāng)????=????時，△??????≌△??????(??????)，從而可以判斷哪個選項符合題意．本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法．10.【答案】??

【解析】解：因為圓柱上下一樣粗，所以水面上升的高度?隨注水時間??的增大而勻速增大．故選：??．先觀察容器的形狀，再分析水面上升的速度，據(jù)此選擇合適的函數(shù)圖象即可．本題主要考查函數(shù)圖象的知識，根據(jù)?隨??的變化情況判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象是解決本題的關(guān)鍵．第9頁，共16頁

11.【答案】??

【解析】[分析]此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點??的位置．根據(jù)題意點??是射線????上的一個動點，要求????的最小值，需要找出滿足題意的點??，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點??作????垂直????，此時的????最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得????=????，利用已知的????的值即可求出????的最小值．[詳解]解：如圖，過點??作????⊥????，垂足為??，則????為最短距離，∵????平分∠??????，????⊥????，????⊥????，∴????=????=2．故選D．12.【答案】??

【解析】解：??=1時，棋子個數(shù)為4=1×4；??=2時，棋子個數(shù)為8=2×4；??=3時，棋子個數(shù)為12=3×4；…，??=??時，棋子個數(shù)為??×4=4??．故選：??．每增加一個數(shù)就增加四個棋子．本題考查探究規(guī)律，關(guān)鍵是能從已知找到規(guī)律．13.【答案】2023

【解析】解：?2023的相反數(shù)是?(?2023)=2023．故答案為：2023．由相反數(shù)的概念即可解答．本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，求一個數(shù)的相反第10頁，共16頁

數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“?”．14.【答案】1.3×104

【解析】解：13000=1.3×104．故答案為：1.3×104．將13000表示成??×10??

(1≤|??|<10,??為整數(shù))的形式即可．本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握將原數(shù)表示成??×10??

(1≤|??|<10,??為整數(shù))的形式，確定??和??的值成為解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】隨機(jī)

【解析】解：“任意打開七年級數(shù)學(xué)課本，正好是第35頁”這是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)．直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案．本題主要考查了隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵．16.【答案】15

【解析】解：設(shè)較小的銳角是??度，則另一角是5??度．則??+5??=90，解得：??=15°．故答案為：15．設(shè)較小的銳角是??度，則另一角是5??度．再根據(jù)直角三角形的兩個角互余列方程求解即可．本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，掌握直角三角形的兩銳角互余是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=1+1+9+(?1)

=1+1+9?1

=10．

【解析】先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計算法則求解即可．本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．第11頁，共16頁

18.【答案】解：??(??+2??)?(???2)2+4

=??2+2?????(??2?4??+4)+4

=??2+2???????2+4???4+4

=2????+4??；當(dāng)??=2，??=?1時，原式=2×2×(?1)+4×2=?4+8=4．

【解析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的運算法則把原式化簡，把??、??的值代入計算即可．本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】垂直定義

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

??????

等量代換

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】證明：∵????⊥????，????⊥????(已知)

∴∠??????=90°，∠??????=90°(垂直定義)

∴∠??????=∠??????(等量代換)

∴????//????同位角相等，兩直線平行)

∴∠1=∠??????(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠??????(等量代換)

∴????//????.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．故答案為：(垂直定義)；(同位角相等，兩直線平行)；(兩直線平行，同位角相等)；2；??????，(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．根據(jù)垂直得出∠??????=∠??????=90°，根據(jù)平行線的判定得出????//????，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠??????，求出∠2=∠??????，根據(jù)平行線的判定得出即可．本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)如圖：四邊形??1??1??1??1即為所求．(2)????1??1??1??1=2??△??????=2××4×2=8．(3)如圖：連接????1，與直線??的交點??即為所求．12

第12頁，共16頁

【解析】(1)先在方格紙中找到??、??、??、??關(guān)于直線??成軸對稱的點??1、??1、??1、??1，然后再順次連接即可解答；(2)根據(jù)??????????=2??△??????求解即可；(3)連接????1，與直線??的交點??即為所求．本題主要考查軸對稱作圖、軸對稱最短問題等知識點，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題是解題的關(guān)鍵．21.【答案】3

【解析】解：(1)∵轉(zhuǎn)盤平均分成12份，共有12種等可能的情況，其中紅色占1份，∴他獲得50元購書券的概率是；(2)∵顧客每購買100元的圖書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，∴顧客購書360元，可獲得3次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，∵轉(zhuǎn)盤平均分成12份，共有12種等可能的情況，其中紅色占1份，黃色占2份，綠色占3份，∴任意轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購書券的概率是故答案為：3．(1)用紅色區(qū)域的份數(shù)除以總份數(shù)即可得出獲得50元購書券的概率；(2)顧客每購買100元的圖書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，故可得出購書360元，可獲得3次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，根據(jù)概率公式直接求解即可．此題考查了概率公式，如果一個事件有??種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件??出現(xiàn)??種可能，那么事件??的概率??(??)=??.解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率．??1+2+31=．12211222.【答案】解：(1)設(shè)排球的單價為??元，則足球的單價為(??+20)元，根據(jù)題意得：40??+10(??+20)=1700，解得：??=30，此時??+20=50，答：排球的單價為30元，足球的單價50元；(2)不對，解釋如下：設(shè)購買排球??個，其中??是正整數(shù)，則購買足球(70???)個，根據(jù)題意得：30??+50(70???)=2490，第13頁，共16頁

解得：??=101，2因為??是正整數(shù)，所以王老師的預(yù)算不對．

【解析】(1)設(shè)排球的單價為??元，則足球的單價為(??+20)元，根據(jù)“購買了排球40個，足球10個，共用了1700元”列出方程，即可求解；(2)設(shè)購買排球??個，其中??是正整數(shù)，則購買足球(70???)個，根據(jù)“這兩種球共需2490元”列出方程，即可求解．本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.【答案】2500

【解析】解：(1)觀察表中數(shù)據(jù)可知每月乘客量達(dá)到2500人以上時，利潤為0，則該公交車才不會虧損．故答案為：2500．(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，每增加500人，利潤增加1000元，則每增加1人，利潤增加2元，則??=2???5000．(3)當(dāng)??=5500時，??=2×5500?5000=6000(元)．即當(dāng)每月乘車人數(shù)為5500人時，每月利潤為6000元．(1)由表中數(shù)據(jù)可知當(dāng)??=2500時，??=0說明不虧也不盈利即可出解答；(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，每增加500人，利潤增加1000元，則每增加1人，利潤增加2元，據(jù)此寫出函數(shù)關(guān)系式即可；(3)把??=5500代入(2)中的關(guān)系式中即可解答．本題考查函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)表示方法、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，理解函數(shù)的表示方法是解答本題的關(guān)鍵．24.【答案】(1)解：∵????是∠??????的平分線，∴∠??????=∠??????=∠??????，∵∠??????=60°，∴∠??????=2∠??????=120°，∵????//????，12第14頁，共16頁

∴∠??????+∠??????=180°，∴∠??????=180°?∠??????=180°?120°=60°，∵????⊥????，∴∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=90°?∠??????=90°?60°=30°，∴∠??????=∠???????∠??????=60°?30°=30°；(2)證明：如圖所示，延長????交????于點??，

∵????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，∵????是∠??????的平分線，∴∠??????=??????，∵????//????，∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，又∵????=????，∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????；(3)解：????+????的值不會發(fā)生變化，都等于????的長，理由如下：由(2)得△??????≌△??????，△??????≌△??????，∴????=????，????=????，∴????+????=????+????=????=????，∴線段????經(jīng)過點??，那么????+????的值不會發(fā)生變化，都等于????的長．

第15頁，共16頁

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠??????+∠??????=180°，得出∠??????=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠??????=30°，從而可得出結(jié)論；(2)延長????交????于點??，證明△??????≌△??????得到????=????，再根據(jù)??????證明△??????≌△??????即可得出????=????；(3)由(2)知△??????≌△??????得????=????，從而可證明????=????，再證明????=????，從而可得出結(jié)論．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．第16頁，共16頁