一種新的三角模糊數型層次分析法的排序方法

2024年3月8日發(作者：二十四節氣的來歷)

一種新的三角模糊數型層次分析法的排序方法

成先娟;吉建華

【摘 要】在層次分析法中,如何構造判斷矩陣以及如何由判斷矩陣導出被比較元素的相對排序權重是人們做決策時的一個關鍵環節.由于人類思維的復雜性及其模糊性,用模糊數來表示兩元素的相對重要性更貼近實際,本文針對模糊數型的互補判斷矩陣,提出了一種新的基于三角模糊數互補判斷矩陣的排序方法.該方法計算量較小,易實現,且更貼近實際問題.

【期刊名稱】《海南師范大學學報（自然科學版）》

【年(卷),期】2010(023)001

【總頁數】4頁(P8-11)

【關鍵詞】層次分析法;模糊數;判斷矩陣;排序方法

【作 者】成先娟;吉建華

【作者單位】長江大學,信息與數學學院,湖北,荊州,434023;廣西財經學院,數學與統計系,廣西,南寧,530003

【正文語種】中 文

【中圖分類】TD851

層次分析法 ［1］（AHP）是一種定性與定量相結合的多準則決策方法，它將定性問題定量化，將復雜問題通過層次分解使整個決策過程更加科學化、民主化.隨著AHP理論的發展和實際應用的需要，人們把模糊理論 ［2］引入到層次分析法中，模糊層次分析法便應運而生.

從本質上來看，模糊數層次分析法的解題步驟與經典的層次分析法類似.1983年，荷蘭學者Van Loargoven ［3］首先利用三角模糊數作為判斷標度，并運用三角模糊數的運算和對數最小二乘法求得模糊權重值.但是，用它來求解實際問題時經常會碰到：如何表示元素之間的兩兩比較；若用模糊數表示元素間的兩兩比較時，相應的模糊數判斷矩陣具有什么性質，尤其是倒數被比較元素的相對排序等等.文[4]就模糊互補判斷矩陣 R= （rij）n×n，給出=1，2，…，n），其 中參數 α

=n/2- β + ε，β =，而且參數α越小，權重之差越大，表明決策者越重視方案之間的差異程度.本文就此思想提出一種新的三角模糊數互補判斷矩陣的排序方法.給出了一個由三角模糊數互補判斷矩陣導出方案排序的具體求解過程，說明了該方法的可行性.

由于客觀事物的復雜性、不確定性及人類思維的模糊性，決策者往往很難給出明確的判斷.在這種情況下，決策者往往只能給出事物間的模糊判斷.如果根據所選標度將模糊判斷轉化為模糊數的形式，記為

現考慮在一個有限的決策方案集（或指標集）X={xii∈I}中選擇最優方案或進行方案排序（xi表示第i個方案），決策者針對方案集X提供的信息，可由一類用三角模糊數表示的模糊判斷矩陣給出.

設有判斷矩陣 R= （rij）n×n，其中元素 rij表示相對于某個準則而言方案xi優于方案xj的程度.當判斷矩陣的元素為三角模糊數，稱此判斷矩陣為三角模糊數判斷矩陣.

定義1 實數集R上的模糊數M稱為三角模糊數，如果其隸屬函數為

式中l，m，u為實數，且滿足 l≤ m ≤ u，當 l=m=u時，M退化為非模糊數.

一般地，三角模糊數可記為 M= （l，m，u），有關三角模糊數的運算法則如下：

Lee和Li［ 5］借助于模糊事件概率測度的概念定義了模糊集的均值和標準偏差，對于服從均勻分布的情形，給出了三角模糊數均值和標準偏差的計算公式.設有三

角模糊數A= （a，b，c），其均值為 m（A） = （a+b+c）/3，標準偏差為 σ2（A） = （a2+b2+c2-ab-ac-bc）/18.

三角模糊數的加、減、乘、除等運算是三角模糊數判斷矩陣推導模糊權重的基礎.

定義2 ［6］ 稱三角模糊數判斷矩陣R=（r）

ijn×n為三角模糊數互補判斷矩陣，如果?i， j∈I，rij＝ （rij，mij，uij），rji ＝

（lji，mji，uji）為三角模糊數且滿足：

比較常見的互補判斷矩陣的排序方法有：姜艷萍、樊治平 ［6-7］基于可能度和期望值理論提出的兩種排序方法；徐澤水 ［8-10］提出的基于可能度的排序方法、線性目標規劃算法和基于FOWA算子的排序方法；馬嘵燕 ［11］提出的帶概率的三角模糊數判斷的排序算法等.在一定程度上，這些方法都能給出方案間的優劣次序，但都存在不足之處：如果專家所給的模糊數矩陣的一致性 ［12］較差，則所求的模糊數權重向量不能正確反映矩陣的判斷信息，因此應該對判斷矩陣進行一致性檢驗.

張吉軍 ［4］從方法的科學性和可行性角度出發論證了文[13]提出的排序方法是目前最好的排序公式，文[14]是對文[15]方法的一種改進.

下面給出一種新的由三角模糊數判斷矩陣的導出權重的排序方法，求解過程如下：

決策者針對方案集 X={x1，x2，…，xn}，可用三角模糊數表示方案兩兩比較的判斷值，得到模糊數矩陣，權重向量為 V={v1，v2，…，vn}.

步驟 1如果矩陣R=（rij）n×n不是一致或滿意一致的（用文[13]給出的模糊數互補矩陣加性一致的判別法檢驗），則對它進行調整；否則轉下一步.

步驟 2由 R= （rij）n×n計算方案 xi（i∈I）的模糊數權重vi，根據三角模糊數的加法原理，得出權重的計算公式：

參數α=n/2-β+ε，β為判斷矩陣R的最小行和的均值，可取ε=0.1或適當選取使得權重向量中的元素全為非負數.

步驟4根據排序指標R（vi）（i∈I）對方案進行排序，R（vi）越大其對應的方案越優.

為了說明計算過程，給出了一個由三角模糊數互補判斷矩陣導出方案排序的具體求解過程.設某決策問題由4個備選方案構成方案集Xi（i=1，2，3，4），某個專家給出的三角模糊數互補判斷矩陣為

步驟1 經過調整后得到的滿意一致矩陣為：

步驟2 取ε=0.27（使得計算出的權重全為非負）

1）根據三角模糊數的加法原理，求調整后的判斷矩陣的行和ri和其均值m（ri）；

由上面的計算結果得β為行和的最小均值，β=m（r3） =1.42，α =0.85

2）根據公式（1）計算權重向量為 V={v1，v2，v3，v4}

v1= （0.232，0.353，0.474）

v2= （0.144，0.25，0.444）

v3= （0，0.176，0.353）

v4= （0，0.206，0.353）

步驟 3求排序指標 R（vi）（i=1，2，3，4）

R（v1） =0.391 R（v2） =0.261

R（v3） =0.243 R（v4） =0.277

步驟 4根據排序指標 R （vi）（i=1，2，3，4）對方案進行排序，R（vi）越大其對應的方案越優.

所以，方案1最好，其次是方案4，方案3最差.

本文提出了一種更為貼近實際的新的決策方法，該法是在文[13]和[14]的基礎上，進一步豐富了模糊數層次分析法的排序理論，而且ε越小表明決策者越重視元素間重要程度的差異，最后給出了一個由三角模糊數互補判斷矩陣導出方案排序的具體

求解過程.

【相關文獻】

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［6］姜艷萍,樊治平.三角模糊數互補判斷矩陣排序的一種實用方法[J].系統工程學報,2002,20(2):89-92.

［7］姜艷萍,樊治平.一種三角模糊數互補判斷矩陣的排序方法[J].系統工程與電子技術,2002,24(7):34-36.

［8］徐澤水.三角模糊數互補判斷矩陣的一種排序方法[J].模糊系統與數學,2002,16(1):47-50.

［9］徐澤水.三角模糊數互補判斷矩陣排序方法研究[J].系統工程學報,2004,19(1):85-88.

［10］徐澤水.基于FOWA算子的三角模糊數互補判斷矩陣排序法[J].系統工程理論與實踐,2003,23(10):86-89.

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