2022-2023學年廣東省廣州市海珠區七年級下學期開學測試數學試卷含詳解

2024年3月21日發(作者：歷史故事100字)

2023年春季學期摸底測試（問卷）

七年級數學

試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘，不

可使用計算器．

注意事項：

1．答卷前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學

校、班級、姓名、座位號、考號；再用2B鉛筆把對應號碼的標號涂黑．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上．

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫

在答題卡各題指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改

動的答案也不能超出指定的區域、不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．

4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一

個是正確的．）

1

．三峽水庫水位上漲

5m

記為

“

＋

5m”

，那水位下降

3m

記為（

A

．＋

3mB

．﹣

3m

）

C

．

0D

．

1

C

．＋

2m

）

D

．﹣

2m

2

．下列各數中，比

?2

小的數是（

A

．

?3

B

．

?1

3

．

2022

年

10

月

12

日，

“

天空課堂

”

第三課順利開講，感受航天科技魅力，激發青少年探索宇宙的奧秘，其中水球變

“

懶

”

實驗，當天在新華網上點擊率約達到

13000

次，數據

13000

用科學記數法表示為（）

A

．

13?10

3

B

．

1.3?10

4

）

B

．

3a?2a?1

D

．

?a

2

b?2a

2

b?a

2

b

）

C

．

1.3?10

5

D

．

0.13?10

5

4

．下列計算正確的是（

A

．

3a?2a?5a

2

C

．

2a

3

?3a

2

?5a

5

5

．下列圖形繞虛線旋轉一周，能形成圓錐體的是（

A．B．C．D．

6

．已知

5x

1+m

y

4

與

x

3

y

4

是同類項，則

m

的值是（

A

．

3B

．

2C

．

5

）

D

．

4

7．方程

3

x?

14

x?

1

?

1

?

去分母后，正確的是（

36

）

A

．

2(3x?1)?1?(4x?1)

C

．

2(3x?1)?6?(4x?1)

B

．

2(3x?1)?6?4x?1

D

．

3x?1?1?4x?1

8

．如圖，射線

OB

表示北偏西

20°

方向，射線

OC

表示南偏東

60°

方向，

OA

平分∠

BOC

，射線

OA

表示（）方向，

A

．北偏東

50°

C

．北偏東

45°

B

．北偏東

70°

D

．北偏東

60°

9

．福州某機械廠加工車間有

35

名工人，平均每名工人每天加工大齒輪

5

個或小齒輪

10

個，已知

2

個大齒輪和

3

個小齒輪配成一套，問分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套？若設加工大齒輪的工人有

x

名，則可

列方程為（）

B

．

2×5x

＝

3×10

（

35

﹣

x

）

D

．

2×10x

＝

3×5

（

35

﹣

x

）

A

．

3×5x

＝

2×10

（

35

﹣

x

）

C

．

3×10x

＝

2×5

（

35

﹣

x

）

10

．在數軸上，點

A

對應的數是

?16

，點

B

對應的數是

?4

，動點

P

、

Q

分別從

A

、

B

同時出發，以每秒

4

個單位、

每秒

1

個單位的速度向右運動．在運動過程中，線段

PQ

的長度始終是另一線段長的整數倍，這條線段是（）

A

．

PB

B

．

QB

C

．

OP

D

．

OQ

二、填空題（共6小題，共18分）

11．若

x??3

，則

x

的值為.

．

12

．已知

?

A

與

?

B

互補，

?A?35?

，則

?

B

的大小是

a

2

b

13．單項式

?

的系數是

5

，次數是．

.14

．如果

m?n?5

，那么

3m?3n?7

的值是

15

．如圖所示，以

O

為端點畫六條射線后

OA

，

OB

，

OC

，

OD

，

OE

，

OF

，再從射線

OA

上某點開始按逆時針方

向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，

6

，

7

，

8…

后，那么所描的第

2022

個點在射線上．

16．已知關于

x

的方程

x

?

28

?

axx

??

1

有負整數解，則所有滿足條件的整數

a

的值之和是

32

．

三、解答題（共11小題）

17

．計算：

(1)

31?

?

?28

?

?28?69

2

(2)

(?1)?3?4?

?

?2

?

18

．解方程：

(1)

4x?3?12?x

(2)

2

x?

12

x?

2

??

1

36

1

3

22

19．先化簡，再求值：

3

?

ab?ab

?

?2

?

ab?3ab?1

?

，其中

a?

,

b?

6

．

20

．如圖，已知平面內有四個點

A

，

B

，

C

，

D

．根據下列語句按要求畫圖．

(1)

連接

AB

；

(2)

作射線

AD

，并在線段

AD

的延長線上用圓規截取

DE

＝

AB

；

(3)

作直線

BC

與射線

AD

交于點

F

．觀察圖形發現，線段

AF+BF

＞

AB

，得出這個結論的依據是：．

21

．西班牙足球甲級聯賽積分規則為：勝一場積

3

分，平一場積

1

分，負一場積

0

分．巴薩在

2022?2023

賽季前

14

場

比賽中共積

37

分位列積分榜首位，其中平的場次數與負的場次數相同，求該球隊獲勝場次數．

22

．已知

A

，

B

是關于

x

的整式，其中

A?mx

2

?2x?2

，

B?x

2

?nx?5

．

（

1

）若

A?B

化簡的結果是

4x

2

?7x?p

，求

m

，

n

，

p

的值．

（

2

）若

A?B

的值與

x

的取值無關，求

m?2n

的值．

23

．如圖，

?BOC?3?AOC

，

OD

平分

?

AOB

．

(1)

若

?COD?23?

，求

?

AOB

的度數；

(2)

請畫出

?

AOC

的角平分線

OE

，試猜想

?DOE

與

?

AOC

的數量關系，并說明理由．

24

．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為

1

，我們就稱這兩個方程為

“

美好方程

”

．例如：方程

4x?8

和

x?1?0

為

“

美好方程

”

．

(1)請判斷方程

4x?

?

x?5

?

?1

與方程

?2y?y?3

是否為“美好方程”，請說明理由；

(2)

若關于

x

的方程

3x?m?0

與方程

4x?2?x?10

是

“

美好方程

”

，求

m

的值；

(3)

若

“

美好方程

”

的兩個解的差為

8

，其中一個解為

n

，求

n

的值；

(4)若關于

x

的一元一次方程

1

1

x?

3

?

2

x?k

和

x?

1

?

0

是“美好方程，”求關于

y

的一元一次方程

2022

2022

12023

y?

2

y?k?

的解．

20222022

25．已知四個數

a

、

b

、

c

、

d

?

a?b?c?d

?

，滿足

a

?

b

?

c

?

d

?

(1)

當

n?3

時，

①若

d?a?9

，求

c?b

的值；

②對于有理數

p

，滿足

b?p?

(2)若

p?

1

a

?

d

（

n?3

，且為整數）．

n

4

a?d

，請用含

b

、

c

的代數式表示

p

；

3

1

1

1

b?c

，

q?a?d

，且

p?q?a?d

，求

n

的值．

2

2

12

1

．

B

【分析】根據正數和負數可以用來表示具有相反意義的量判斷即可．

【詳解】三峽水庫水位上漲

5m

記為

“+5m”

，那水位下降

3m

記為﹣

3m

．

故選：

B

．

【點睛】本題考查了正數與負數：用正負數表示兩種具有相反意義的量．

2

．

A

【分析】根據有理數比較大小的方法進行求解即可．

【詳解】解：∵

?1?1??2?2??3?3

，

∴

?3??2??1?0?1

，

故選

A

．

【點睛】本題主要考查了有理數比較大小，熟知正數大于

0

，

0

大于負數，兩個負數比較大小，絕對值越大其值越

小是解題的關鍵．

3

．

B

【分析】根據科學記數法的定義

“

把一個大于

10

的數表示成

a?

10

n

的形式（其中

a

是整數數位只有一位的數，即

a

大于或等于

1

且小于

10

，

n

是正整數）

”

進行計算即可得．

【詳解】解：

13000?1.3?10

4

，

故選：

B

．

【點睛】本題考查了科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法．

4

．

D

【分析】由合并同類項的法則可判斷

A

，

B

，

D

，由同類項的概念先判斷

C

，再得到不能合并，可判斷

C

，從而可得

答案

.

【詳解】解：

3a?2a?5a,

故

A

不符合題意；

3a?2a?a,

故

B

不符合題意；

2a

3

,3a

2

不是同類項，故C不符合題意；

?a

2

b?2a

2

b?a

2

b

，運算正確，故

D

符合題意；

故選

D

【點睛】本題考查的是同類項的識別，合并同類項，掌握

“

合并同類項的法則

”

是解本題的關鍵

.

5

．

C

【分析】從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，面動成體，根據

“

面動成體

”

的特征可得答案．需要靈活的空

間想象能力．

【詳解】解：

A

、旋轉一周得到的是圓臺，故不符合題意；

B

、旋轉一周是圓柱，故不符合題意；

C

、旋轉一周是圓錐體，故符合題意；

D

、旋轉一周不是圓錐體，故不符合題意；

故選：

C

．

【點睛】本題考查了平面圖形與立體圖形的聯系，難度不大，學生應注意培養空間想象能力．

6

．

B

【分析】根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可得出

m

的值．

【詳解】∵

5x

1+m

y

4

與

x

3

y

4

是同類項，

∴

1+m

＝

3

，

解得

m

＝

2

，

故選：

B

．

【點睛】本題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項中的兩個相同是關鍵，①所含字母相同，②相同字母

的指數相同．

7

．

C

【分析】方程兩邊乘以最小公倍數

6

，化簡后即可作出判斷．

【詳解】方程兩邊乘以最小公倍數6，得：

6

?

即

2(3x?1)?6?(4x?1)

；

故選：

C

．

【點睛】本題考查了解一元一次方程的去分母，注意去分母時，不要漏乘了右邊的

1

，還有去分母后，分子若是多

項式，則應把分子放到括號里．

8

．

A

3

x?

14

x?

1

?

1

?

6

??

6

，

36

1

【分析】由題意知

?BOC?20??90??30??140?

，

?AOB??BOC?

70

?

，由

70??20??50?

，可知OA在北偏東50°

2

的位置，進而可得答案．

1

【詳解】解：由題意知

?BOC?20??90??30??140?

，

?AOB??BOC?

70

?

2

∵

70??20??50?

∴

OA

表示北偏東

50°

故選

A

．

【點睛】本題考查了角平分線，方位角．解題的關鍵在于掌握方位角的表示．

9

．

A

【分析】設加工大齒輪的工人有

x

名，則加工小齒輪的工人有（

35-x

）名，根據

2

個大齒輪和

3

個小齒輪配成一套

且加工的大、小齒輪正好配套，即可得出關于

x

的一元一次方程，此題得解．

【詳解】解：設加工大齒輪的工人有

x

名，則加工小齒輪的工人有（

35

﹣

x

）名，

依題意得：

5

x

10(35

?x

)

?

，

23

即

3×5x

＝

3×10

（

35

﹣

x

）．

故選

A

．

【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．

10

．

D

【分析】設運動的時間為

t

秒，表示出點

P

、點

Q

在數軸上所表示的數，進而求出線段

PQ

，

OQ

、

PB

、

OP

、

QB

，

即可作出選擇．

【詳解】解：設運動的時間為

t

秒，

?

運動后

P

點所表示的數為

?16?4t

，

Q

點所表示的數為

?4?t

，

?PQ??16?4t?

?

?4?t

?

?3t?12?3t?4

，

A

、

PB??16?4t?

?

?4

?

?4t?3

，線段

PQ

的長度不是

PB

的整數倍，本選項不符合題意；

B

、

QB??4?t?

?

?4

?

?t?t

，線段

PQ

的長度不是

QB

的整數倍，本選項不符合題意；

C

、

OP??16?4t?0?4t?4

，線段

PQ

的長度不是

OP

的整數倍，本選項不符合題意；

D

、

OQ??4?t?0?t?4

，線段

PQ

的長度始終是

OQ

的整數倍，本選項符合題意．

故選：

D

．

【點睛】考查數軸表示數的意義，理解絕對值的意義和數軸上兩點之間距離的計算方法是正確得出答案的關鍵．

11

．

3

【分析】將

x??3

代入

x

，由絕對值的意義即可求解．

【詳解】解：由題意可知：當

x??3

時，

x=-3=3

，

故答案為：

3

．

【點睛】本題考查了絕對值的計算，屬于基礎題．

12

．

145?

【分析】根據補角的定義得到

?A??B?180?

，即可計算出

?

B

的大小．

【詳解】解：

??A

與

?

B

互補，

??A??B?180?

，

??A?35?

，

??B?180???A?180??35??145?

，

故答案為：

145?

．

【點睛】本題考查了補角的定義，熟練掌握互為補角的兩角和為

180?

是解答本題的關鍵．

13．

?

1

5

3

【分析】根據單項式的系數與次數的定義進行求解即可

.

1

a

2

b

【詳解】根據單項式系數、次數的定義可知，單項式

?

的系數是

?

，次數是3，

5

5

1

故答案為

?

，3.

5

【點睛】本題考查了單項式的系數與次數，熟知

“

單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這

個單項式的次數

”

是解題的關鍵

.

14

．

8

【分析】把

?

m?n

?

看作一個整體并代入所求代數式進行計算即可得解．

【詳解】解：∵

m?n?5

，

∴

3m?3n?7?3

?

m?n

?

?7?3?5?7?8

，

故答案為：

8.

【點睛】本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵．

15

．

OF

【分析】根據題意可得，

1

在射線

OA

上，

2

在射線

OB

上，

3

在射線

OC

上，

4

在射線

OD

上，

5

在射線

OE

上，

6

在

射線

OF

上，

7

在射線

OA

上，

…

，每六個一循環．根據

2022?6?337

，即可求解．

【詳解】解∶∵

1

在射線

OA

上，

2

在射線

OB

上，

3

在射線

OC

上，

4

在射線

OD

上，

5

在射線

OE

上，

6

在射線

OF

上，

7

在射線

OA

上，

…

∴每六個一循環．

∵

2022?6?337

，

∴所描的第

2022

個點所在射線和

6

所在射線一樣．

∴所描的第

2022

個點在射線

OF

上．

故答案為：

OF

【點睛】本題考查了圖形規律題，找到規律是解題的關鍵．

16

．

?20

【分析】先根據等式的性質求出方程的解是

x

?

50

，根據方程的解是負整數得出

2a?3??1

或

2a?3??50

或

2

a

?

3

2a?3??2

或

2a?3??25

或

2a?3??10

或

2a?3??5

，求出方程的解，再求出整數

a

，最后求出答案即可．

【詳解】解：

x

?

28

?

axx

??

1

，

32

6x?2

?

28?ax

?

?3x?6

，

6x?3x?2ax?56?6

，

?

2a?3

?

x?50

，