小學(xué)奧數(shù)圖形問題

2024年3月23日發(fā)(作者：企業(yè)完稅證明)

圖形問題

教學(xué)目標(biāo)：運(yùn)用所學(xué)知識解決三角形、圓形等圖形問題

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式與輔助線

教學(xué)難點(diǎn)：在適當(dāng)?shù)牡胤阶鲚o助線

★三角形

1、 知識點(diǎn)：等底等高的三角形或平行四邊形面積相等；

2、 如果兩個長方形的長（或?qū)挘┫嗟龋敲此鼈兠娣e之比等于它們的寬（或長）之比；

3、 如果兩個三角形（或平行四邊形）的底（或高）相等，那么它們的面積比等于它們的高（或底）之比。

于是我們可以得出以下情形：

S

?ABD

典型例題：例1

：

如圖所示，已知△ABC面積為36，M為AB上的點(diǎn)，且BM:MA=1:2，MD∥EC，則△EBD的

面積是多少？ (甘肅省第十屆小學(xué)數(shù)學(xué)冬令營試題)

S

?ADC

?

S

?EBD

S

?ABE

BD

??

S

?EDC

S

?AEC

DC

S

?AEB

S

?AEC

S

?ABC

AE

???

S

?DEB

S

?DEC

S

?DBC

DE

提示：連接輔助線CM，將△EBD的面積轉(zhuǎn)化為等底等高的三角形的面積即可求解。

變式練習(xí)：如圖所示，已知平行四邊形ABCD的面積為7.2平方厘米，E為BC的中點(diǎn)，圖中的陰影部分的面積

B

M

D

C

E

A

是多少平方厘米？(甘肅省第十屆小學(xué)數(shù)學(xué)冬令營試題)

例2：如下圖，在三角形ABC中，BD=5DC，AM=MD，AE與EC的長度之比是多少？

提示：連接輔助線DE或CM，求出AE和EC對應(yīng)的等高三角形面積之比即可求解

。

B

A

E

M

D

C

變式練習(xí)：如下圖所示，在三角形ABC中，BD=2DC，AE=2DE，F(xiàn)C=7，那么，AF是多少？

（2003年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽）

例3：如下圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，四邊形BGHF的面積是

多少平方厘米？（2001年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題）

提示：連接輔助線GF將四邊形BGHF分割成兩個三角形，分別求出面積即可求解。

A

D

G

H

B

C

E

F

變式練習(xí)：如下圖，在平行四邊形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，則FC的長度。（2002年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克

模擬試題）

D

F

A

B

E

C