福建省三明市大田縣2022-2023學年九年級上學期期末檢測數學試題(解析

2024年3月22日發(作者：感情說說)

大田縣2022-2023學年第一學期期末質量檢測

九年級數學

滿分150分，考試時間120分鐘

注意事項：

1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定位置填寫本人準考證號、姓名等信

息．考生要認真核對答題卡上的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓

名是否一致．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米

黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．

3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的．

1. 如果2是方程x

2

-3x+k=0的一個根，則常數k的值為（　 　）

A. 2

【答案】

A

【解析】

【分析】把

x=2

代入已知方程列出關于

k

的新方程，通過解方程來求

k

的值．

【詳解】解：∵

2

是一元二次方程

x

2

-3x+k=0

的一個根，

∴

2

2

-3

×

2+k=0

，

解得，

k=2

．

故選：

A

．

【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元

二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得

式子仍然成立．

2.

如圖所示幾何體的左視圖是（

）

B. 1C. -1D. -2

A.

【答案】

D

【解析】

B. C. D.

【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

【詳解】解：從左邊看，是一列兩個小正方形，

故選：

D

．

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．

3.

已知

3x-4y=0xy10

，那么下列比例式中成立的是（

）

()

A.

x

=

y

B.

x

=

y

3443

C.

x

=

3

y4

D.

x

=

4

3y

【答案】

B

【解析】

【分析】由

3x-4y=0

(

xy10

)

，可得

3x=4y

，再利用比例的基本性質逐一分析各選項，

即可得到答案．

【詳解】解：∵

3x-4y=0

(

xy10

)

，

∴

3x=4y

，

由

x

=

y

可得：

4x=3y10

，故

A

不符合題意，

34

由

x

=

y

可得：

3x=4y10

，故

B

符合題意；

43

由

x

=

3

可得：

4x=3y

(

xy10

)

故

C

不符合題意，

y4

由

x

=

4

可得：

xy=12

(

xy10

)

，故

D

不符合題意，

3y

故選：

B

【點睛】本題考查的是比例的基本性質，掌握比例的基本性質進行變形是解題的關鍵．

4.

以下條件中能判定平行四邊形

A.

AB=BC

C.

AC

^

BD

【答案】

D

【解析】

【分析】根據矩形的判定定理逐項判斷即可．

【詳解】當

AB=BC

時，平行四邊形

ABCD

為矩形的是（

）

B.

AB=CD

D.

AC=BD

ABCD

為菱形，故

A

選項不符合題意；

AB=CD

為平行四邊形

ABCD

的性質，故

B

選項不符合題意；

當

AC

^

BD

時，平行四邊形

ABCD

為菱形，故

C

選項不符合題意；

當

AC=BD

時，平行四邊形

ABCD

為矩形，故

D

選項不符合題意；

故選：

D

．

【點睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

5.

下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（

）

A.

C.

x

2

-2x+1=0

x

2

-2x-3=0

B.

D.

x

2

+x+1=0

x

2

=-2

【答案】

C

【解析】

【分析】先求出

D=b

2

-4ac

的值，再比較出其與

0

的大小關系即可解答．

【詳解】解：

A

．

D=-2

2

-4′1′1=0

，有兩個相等的實數根，不符合題意；

()

B

．

C

．

D=1

2

-4′1′1=-3<0

2

，沒有實數根，不符合題意；

D=

(

-2

)

-4′1′

(

-3

)

=16>0

，有兩個不相等實數根，符合題意；

D

．由

x

2

=-2<0

，則該方程沒有實數根，不符合題意．

故選：

C

．

【點睛】本題主要考查一元二次方程

的

根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（

D=b

2

-4ac

①

當

）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：

D>0

時，方程有兩個不相等的實數根；

②

當

Δ0=

時，方程有兩個相等的實數根；

③

當

Δ0<

時，方程無實數根．

6.

若拋物線

y=x

2

平移后的頂點坐標為

2,1

，則在平移后的拋物線上的點是（

）

()

A.

(

3,2

)

【答案】

A

【解析】

【分析】根據拋物線平移的性質可得平移后的拋物線的解析式為

y=x-2

2

+1

，然后再

()

逐項判斷即可求解．

【詳解】解：∵拋物線

y=x

2

的頂點坐標為

(

0,0

)

，且平移后的頂點坐標為

(

2,1

)

，

∴平移后的拋物線的解析式為

y=x-2

2

+1

，

()

當

x=3

時，

y=3-2

B.

(

2,3

)

C.

(

0,-1

)

D.

(

-1,0

)

(

)

2

+=12

，

∴點

(

3,2

)

在平移后的拋物線上，故

A

選項符合題意；

當

x=2

時，

y=2-2

(

)

2

+=11

，

∴點

(

2,3

)

不在平移后的拋物線上，故

B

選項不符合題意；

當

x=0

時，

y=0-2

(

)

2

+=15

，

∴點

(

0,-1

)

不在平移后的拋物線上，故

C

選項不符合題意；

當

x=

-

1

時，

y=--12

(

)

2

+=110

，

∴點

(

-1,0

)

不在平移后的拋物線上，故

D

選項不符合題意；

故選：

A

【點睛】本題主要考查了二次函數的平移，根據二次函數平移的性質得到平移后的拋物線

的解析式是解題的關鍵．

7.

如圖，以點

O

為位似中心，將△

ABC

縮小后得到△

A′B′C′

，已知

OB=3OB′

，則△

A′B′C′

與

△

ABC

的面積比為（　　）

A.

1：3

【答案】

D

【解析】

B.

1：4

C.

1：5

D.

1：9

【詳解】

由位似比可得出相似比，再根據相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相

似比的平方即可求解．

解：

∵

OB=3OB′，

∴

OB′：OB=1：3，

∵

以點O為位似中心，將

△

ABC縮小后得到

△

A′B′C′，

∴△

A′B′C′

∽△

ABC，

∴

A′B′：AB＝OB′：OB=1：3，

∴

S

D

A

￠

B

￠

C

￠

=

(

1

)

2

=

1

.

S

D

ABC

39

故選D

8.

如圖所示，網格中相似的兩個三角形是（

）

A.

①與②

【答案】

B

B.

①與③

C.

③與④

D.

②與③

【解析】

【分析】分別根據網格的特點求得各三角形三邊的長，根據三邊對應成比例判斷兩三角形

相似即可．

【詳解】解：根據網格的特點，①號三角形的三邊長分別為：

②號三角形的三邊長分別為：，，

3

，

，

2

，

2

，

10

，

2

5

③號三角形的三邊長分別為：

2

，

④號三角形的三邊長分別為：

Q

22

，

25

17

2

，

3

，，

22102

，

==

=

2

2225

2

①與③相似，故

B

選項正確，符合題意；其他選項不正確

故選：

B

．

【點睛】本題考查了網格中判斷相似三角形，分別求得各三角形的邊長是解題的關鍵．

9.

如圖，有一平行四邊形

ABCD

與一正方形

CEFG

，其中

E

點在

AD

上．若

∠

ECD=35°

，∠

AEF=15°

，則∠

B

的度數為何？（ ）

A. 50

°

【答案】

C

【解析】

B. 55

°

C. 70

°

D. 75

°

【分析】由平角的定義求出∠

CED

的度數，由三角形內角和定理求出∠

D

的度數，再由平

行四邊形的對角相等即可得出結果．

【詳解】解：∵四邊形

CEFG

是

正方形，

∴∠

CEF=90°

，

∵∠

CED=180°-

∠

AEF-

∠

CEF=180°-15°-90°=75°

，

∴∠

D=180°-

∠

CED-

∠

ECD=180°-75°-35°=70°

，

∵四邊形

ABCD

為平行四邊形，

∴∠

B=

∠

D=70°

（平行四邊形對角相等）．

故選：

C

．

【點睛】本題考查了正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識；熟練

掌握平行四邊形和正方形的性質，由三角形內角和定理求出∠

D

的度數是解決問題的關鍵．

10.

已知

VABC

的面積為

16

，

DA=90°

，

tanDABC=2

．若

VABC

的頂點都在雙曲線

k

（

k>0

）上，且

BC

過坐標原點

O

，則

k=

（

）

y

=

x

A.

6

【答案】

A

【解析】

【分析】根據

tanDABC=2

，且

VABC

的面積為

16

，求得

AB

，

AC

，

BC

，

OA

的長，

B.

4

C.

3

D.

2

設點

A(m,

k

)(m

>

0)

，

B(

k

,m)

，

C(

-

m,

-

k

)

，通過證得

△ACE

∽

DBAD

可得

mmm

CE=2AD

，再

根據勾股定理求得

A

的坐標滿足

?

k

?

k

m

2

+

?÷

=

OA

2

，從而可求得的值．

è

m

?

2

【詳解】解：如圖，

過

B

點作

DE//x

軸，

BD^DE

，

CE^DE

，

DAEB=DADB=90°

，

DACE+DCAE=90°

，

QDA=90°

，

DCAE+DBAD=90°

，

DACE=DBAD

，

VACE

∽

DBAD

，

ACCE

，

=

BAAD

QtanDABC=2

，

AC

=

2

，

AB

AC=2AB

，

CE

=

2

，

AD

CE=2AD

，

QVABC

的面積為

16

，

1

AC·AB=16

，

2

AB

2

=16

，

AB=4

，

AC=8

，

BC=4

2

+8

2

=45

OA=25

，

，

設點

A(m,

k

)(m

>

0)

，

m

由雙曲線的對稱性可得

B(

k

,m)

，

C(

-

k

,

-

m)

，

mm

AD=

kk

-m

，

CE

=+

m

，

mm

ì

2

?

k

?

2

2

?

m

+

?÷

=

25

?

è

m

?

，

í

?

k

+

m

=

2

?

k

-

m

?

?÷

?

è

m

?

?

m

()

解得：

k=6

．

故選：

A

．

【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及相似三角形的綜合應用，構

建三角形相似是解題的關鍵．

二、填空題：本題共

6

小題，每小題

4

分，共

24

分．

11.

如圖，轉盤中

6

個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤

1

次，當轉盤停止轉動時（指向兩

個扇形交線處時，重新轉動轉盤），事件“指針落在藍色扇形中”的概率為

__________

．

【答案】

1

3

【解析】

【分析】根據概率公式直接求解即可．

【詳解】∵轉盤被等分成

6

個面積都相等的扇形，且藍色扇形有

2

個，

∴事件“指針落在藍色扇形中”的概率為

2

=

1

．

63

故答案為：

1

．

3

【點睛】本題考查簡單的概率計算．掌握幾何概率的求法是解題關鍵．

2

m

12.

若關于

x

的一元二次方程

(

x-2

)

=m

沒有實數根，則實數的值可以是

______

．（寫

出一個符合題意的值即可）

【答案】

-1

（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據非負數的性質可得當

m<0

時，一元二次方程

x-2

2

=m

沒有實數根，于

()

是只要使

m

的值為負數即可．

【詳解】解：∵關于

x

的一元二次方程

x-2

2

=m

沒有實數根，

()

∴

m<0

，

∴

m

的值可以是

-1

（答案不唯一）．

故答案為：

-1

（答案不唯一）．

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，正確理解題意、掌握非負數的性質是解題

的關鍵．

13.

兩個相似三角形的周長比是

1:2

，其中較小三角形的面積為

4cm

2

，則較大三角形的面

積為

_____

cm

2

．

【答案】

16

【解析】

【分析】根據相似三角形的性質可得兩個相似三角形的邊長比是

1:2

，從而得到兩個相似

三角形的面積比是

1:4

，即可求解．

的

【詳解】解：∵兩個相似三角形

∴兩個相似三角形的相似比是

∴兩個相似三角形的面積比是

∵較小三角形

的

周長比是

1:2

，

1:2

，

1:4

，

面積為

4cm

2

，

．∴較大三角形的面積為

故答案為：

16

4′4=16cm

2

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．

14.

如圖，在矩形

ABCD

中，

AC

，

BD

相交于點

O

，點

E

，

F

分別為

AD

，

OD

的中點．

若

EF=2

，則

BD

的長為

______

．

【答案】

8

【解析】

【分析】先根據三角形中位線定理求出

OA=2EF=4

，再根據矩形的性質即可得到

BD=AC=2OA=8

．

【詳解】解：∵點

E

，

F

分別為

AD

，

OD

的中點，

∴

EF

是

△AOD

的中位線，

∴

OA=2EF=4

，

∵四邊形

∴

ABCD

是矩形，且點

O

是對角線的交點，

BD=AC=2OA=8

，

故答案為；

8

．

【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，矩形的性質，熟知矩形對角線相等且互相平

分是解題的關鍵．

15.

如圖，

VABC

為銳角三角形，

AD

是邊

BC

上的高，正方形

EFGH

的一邊

EF

在

BC

上，頂點

G

，

H

分別在

AC

，

AB

上，已知

BC=15

，

AD=10

，則這個正方形的面積

是

______

．

【答案】

36

【解析】

【分析】證明

△AHG∽△ABC

，利用高線比等于相似比，列式求出正方形的邊長，即可

得解．

【詳解】解：設

AD

交

HG

于點

M

，

∵四邊形

EFGH

為正方形，

AD

是邊

BC

上的高，

∴

HG=EF=HE=GF,HG∥EF

，

AM^HG

，

∴

DEHG=DHEF=DHMD=90°

，

∴四邊形

∴

HMDE

是矩形，

DM=HE=MD

，

∴

△AHG∽△ABC

，

∴

HG

=

AM

，

BCAD

∴

HG

=

AD-MD

=

10-HG

，

151010

∴

HG=6

，

∴正方形的面積為

故答案為：

36

．

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質．熟練掌握相似三角形的對應邊上高線比等于

相似比，是解題的關鍵．

6

2

=36

．

16.

如圖，對稱軸為直線

x=1

的拋物線

y=ax

2

+bx+c

與

x

軸交于

A

，

B

兩點，與直線

y=-x+c

交于

C

，

D

兩點，已知點

C

在

y

軸上，點

D

在

x

軸下方且橫坐標小于

3

．給出

以下結論：

①

a<-1

；

②

a-b+c=0

；

③

2a+b+c>0

；

④

x

(

ax+b

)

￡a+b

．其中正

確的是

_______

．（寫出所有正確結論的序號）

【答案】

①③④

【解析】

【分析】根據

x=3

時，一次函數值比二次函數值大可判斷①；根據當

x=

-

1

時，二次函

數值小于

0

可判斷②；根據

c>0

，

b=-2a

可判斷③；根據當

x=1

時，二次函數有最大

值可判斷④．

【詳解】

∵

直線

y=-x+c

與拋物線

y=ax

2

+bx+c

交于

C

、

D

兩點，

D

點在

x

軸下方且

橫坐標小于

3

，

∴

x=3

時，一次函數值比二次函數值大，

即

9a+3b+c<-3+c

，

Q-

b

=

1

，

2a

∴

b=-2a

，

∴

9a-6a<-3

，

解得

a<-1

，所以①正確．

∵

當

∴

當

∴

x=3

時，二次函數值小于

0

，拋物線的對稱軸為直線

x=1

，

x=

-

1

時，二次函數值小于

0

，

a-b+c<0

，故

②

不正確；

∵

拋物線與

y

軸交點在

x

軸上方，

∴

c>0

，

∵

對稱軸

x

=-

b

=

1

，

2a

∴

∴

b=-2a

，

2a+b+c=2a-2a+c=c>0

，故③正確；

x=1

時，二次函數有最大值，

，

∵

當

∴

∴

ax

2

+bx+c￡a+b+c

ax

2

+bx￡a+b

，

即

x(ax+b)￡a+b

，故④正確；

∴①③④

正確，

故答案為：

①③④

．

【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，掌握二次函數圖象與系數的關系，數形結合

是解答本題的關鍵．

三、解答題：本題共

9

小題，共

86

分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟．

17.

解方程：

x

2

-4x+3=0

．

【答案】

x=3,x=1

12

【解析】

【分析】根據因式分解法解一元二次方程即可求解．