江蘇省南通市如皋市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題(含解

2024年3月24日發(fā)(作者：貓說課稿)

江蘇省南通市如皋市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)模擬試題

（滿分為150分，考試時間為120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）．

1. 如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入200元記作

?2

00，支出500元記作（ ）．

A. 500元B.

?5

00元C.

?3

00元D. 700元

2. 我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火星表面．已知火星與地球的最近距離約為

55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.

55?10

6

B.

5.5?10

7

C.

5.5?10

8

D.

0.55?10

8

3. 把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成（　　　）

A. 三棱錐B. 三棱柱C. 五棱錐D. 五棱柱

4. 下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（ ）

A 若

x?y

，則

x?5?y?5

.

B. 若

a?b

，則

ac?bc

D. 若

x?y

，則C. 若

ab

?

，則

a?b

cc

xy

?

aa

5. 已知a-b=2，則代數(shù)式2b-2a+3的值是（　　）

A.

?1

B. 0C. 1D. 2

6. 延長線段

AB

到

C

，使得

BC

＝3

AB

，取線段

AC

的中點

D

，則下列結(jié)論：①點

B

是線段

AD

的

中點．②

BD

＝

2

CD

，③

AB

＝

CD

，④

BC

﹣

AD

＝

AB

．其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

1

7. 實數(shù)

a，b

在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.

a＜?2

B.

b＜1

C.

a＞b

D.

?a＞b

8. 中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為

難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第

一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六

天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為（　　）

A．48里B．96里C．24里D．12里

9. 如圖，∠

AOB

，∠

COD

都是直角，下列結(jié)論：①∠

AOC

＝∠

BOD

；②∠

AOC

+∠

BOD

＝90°；③若

OC

平分∠

AOB

，則

OB

平分∠

COD

；④∠

AOD

的平分線與∠

COB

的平分線是同一條射線．其

中正確的個數(shù)有（　　）

A．1個B．2個C．3個D．4個

10. 找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2023個圖形中黑色正方形的數(shù)量是

(

)

A. 2024B. 3033C. 3035D. 3036

二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第13～18小題每

小題4分，共30分．）

xy

2

的

11. 單項式

?

系數(shù)是______．

5

12. 兩地之間彎曲的道路改直，可縮短路程，其數(shù)學(xué)道理是______．

13.

x?3?(y?2)?0

，則

y

x

為______．

14. 甲從點

O

出發(fā)向北偏東

50?

方向走到點

A

，乙從點

O

出發(fā)向南偏西

26?

方向走到點

B

，

則

?

AOB

等于______度．

15. 整式

mx

+

n

的值隨

x

的取值不同而不同，下表是當(dāng)

x

取不同值時對應(yīng)的整式的值：

2

x

﹣2﹣1012

mx

+

n

﹣12﹣8﹣404

則關(guān)于

x

的方程﹣

mx

+

n

＝8的解為______．

16. 已知

?AOB?30?

，自

?

AOB

頂點

O

引射線

OC

，若

?AOC:?AOB?4:3

，那么

?

BOC

的度數(shù)是______．

17. 定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”．如

方程

2x?4

和

3x?6?0

為“兄弟方程”．若關(guān)于

x

的方程

2x?3m?2?0

和

，求

m

的值是__________．

3x?5m?4?0

是“兄弟方程”

18. 學(xué)習(xí)“展開與折疊”后，小明在家用剪刀剪開一個如圖所示的長方體紙盒，得到其展開

圖．若此長方體紙盒的長，寬，高分別是

a

，

b

，

c

（單位：cm，

a?b?c

），則其小明剪得展

開圖的周長最大為______cm（用含

a

，

b

，

c

的式子表示）．

三、解答題（本大題共8小題，共90分．）

19. （10分）計算：

（1）

?0.8?

?

?1.2

?

?

?

?0.6

?

?

?

?2.4

?

；

（2）計算：

?

1

2024

?

2

2

?（?

1

?1）?（1?3）

．

2

20.（10分） 先化簡，再求值：

53ab?ab

?

22

?

?4

?

?ab

2

?3a

2

b

?

，其中

a??2

，

1

b??

．

2

21. （10分）解方程：

（1）

1?3

?

8?x

?

??2

?

15?2x

?

；

（2）

2x?15x?1

??

1

．

36

22. （10分）氣象資料表明，高度每增加1000

m

，氣溫大約下降6℃．

（1）某山峰高1700

m

，當(dāng)山腳的溫度為

18?C

時，求山頂氣溫；

（2）為估算某山峰的高度，兩名研究人員同時在上午10點測得山腳和山頂?shù)臍鉁胤謩e為

9℃和-3℃，請估算此山峰的高度是多少米？

23. （10分）對于任意有理數(shù)

a

、

b

，如果滿足

記為

?

a,b

?

．

（1）若

?

x,2

?

是“伴侶數(shù)對”，求

x

的值；

（2）若

?

m,n

?

是“伴侶數(shù)對”，求

3n?

aba?b

??

，那么稱它們?yōu)椤鞍閭H數(shù)對”，

232

?

3

1

?

5(3m?2)?2(3m?n)

?

的值．

2

24. （13分）定義：從

?

MPN

的頂點

P

引一條射線

PQ

（不與

PM

重合），若

?QPN??MPN?180?

，則稱射線

PQ

為

?

MPN

關(guān)于邊

PN

的補線．

（1）下列說法：①一個角關(guān)于某邊的補線一定在這個角的外部；②一個角關(guān)于某邊的補線一

定有2條；③一個角關(guān)于某邊的補線有1條或2條，其中正確的是 ；（填序號）

（2）如圖，

O

是直線

AB

上一點，射線

OC

，

OD

在

AB

同側(cè)，

OD

是

?

BOC

的平分線，

則

OC

是

?AOD

關(guān)于邊

OD

的補線嗎？為什么？

（3）已知射線

OC

為

?

AOB

關(guān)于邊

OB

的補線，

OP

是

?

BOC

的平分線．若

?AOB?

?

，

試用含

α

的式子表示

?AOP

（直接寫出結(jié)果）．

25. （13分）如圖，甲、乙兩個長方體容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面積為

80dm

2

，

高為

6dm

；容器乙的底面積為

40dm

2

，高為

9dm

.容器甲中盛滿水，容器乙中沒有水，容

器乙的最下方裝有一只處在關(guān)閉狀態(tài)的水龍頭．現(xiàn)從容器甲向容器乙勻速注水，每分鐘注水

20dm

3

．

（1）容器甲中水位的高度每分鐘下降__________

dm

，容器乙中水位的高度每分鐘上升

__________

dm

；

（2）當(dāng)容器乙注滿水時，求此時容器甲中水位的高度；

（3）在容器乙注滿水的同時，打開水龍頭開始放水，水龍頭每分鐘放水

60dm

3

.從容器甲

開始注水起，經(jīng)過多長時間，兩個容器中水位的高度相差

4dm

？

26. （14分）對于數(shù)軸上不重合的兩點

A

，

B

，給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點

M

，通過比

較線段

AM

和

BM

的長度，將較短線段的長度定義為點

M

到線段

AB

的“絕對距離”．若線

段

AM

和

BM

的長度相等，將線段

AM

或

BM

的長度定義為點

M

到線段

AB

的“絕對距離”．

（1）當(dāng)數(shù)軸上原點為

O

，點

A

表示的數(shù)為﹣1，點

B

表示的數(shù)為5時

①點

O

到線段

AB

的“絕對距離”為　 　；

②點

M

表示的數(shù)為

m

，若點

M

到線段

AB

的“絕對距離”為3，則

m

的值為　 　；

（2）在數(shù)軸上，點

P

表示的數(shù)為﹣6，點

A

表示的數(shù)為﹣3，點

B

表示的數(shù)為2．點

P

以

每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點

B

同時以每秒1個單位長度的速度向

負(fù)半軸方向移動．設(shè)移動的時間為

t

（

t

＞0）秒，當(dāng)點

P

到線段

AB

的“絕對距離”為2

時，求

t

的值．

參考答案

一、選擇題

1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.A

9.【答案】C

【分析】根據(jù)角的計算和角平分線性質(zhì)，對四個結(jié)論逐一進(jìn)行計算即可．

【解答】解：①∵∠

AOB

＝∠

COD

＝90°，

∴∠

AOC

＝90°﹣∠

BOC

，∠

BOD

＝90°﹣∠

BOC

，

∴∠

AOC

＝∠

BOD

；

故①正確．

②只有當(dāng)

OC

，

OB

分別為∠

AOB

和∠

COD

的平分線時，∠

AOC

+∠

BOD

＝90°；

故②錯誤．

③∵∠

AOB

＝∠

COD

＝90°，

OC

平分∠

AOB

，

∴∠

AOC

＝∠

COB

＝45°，則∠

BOD

＝90°﹣45°＝45°

∴

OB

平分∠

COD

；

故③正確．

④∵∠

AOB

＝∠

COD

＝90°，∠

AOC

＝∠

BOD

（已證）；

∴∠

AOD

的平分線與∠

COB

的平分線是同一條射線．

故④正確．

故選：

C

．

10.【答案】C

【解析】

【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．

【解答】解：

?

當(dāng)

n

為偶數(shù)時第

n

個圖形中黑色正方形的數(shù)量為

n?

n

個；當(dāng)

n

為奇數(shù)時第

2

n

個圖形中黑色正方形的數(shù)量為

n

?

n

?

1

個，

2

?

當(dāng)n=2023時，黑色正方形的個數(shù)為2023+1012=3035個．

故選

C

．

二、填空題

11.

?

12.兩點之間，線段最短 13.-8 14.156 15.x=-3

1

5

16.10°或70°

17.【答案】

2

【解析】

【分析】求出方程

2x?3m?2?0

和

3x?5m?4?0

的解，再根據(jù)“兄弟方程”的定義得

到關(guān)于

m

的一元一次方程，解方程即可得到答案．

【解答】解：方程

2x?3m?2?0

的解為

x

?

方程

3x?5m?4?0

的解為

x

?

?

3m

?

2

，

2

5m

?

4

，

3

∵

x

的方程

2x?3m?2?0

和

3x?5m?4?0

是“兄弟方程”，

∴

?3m?25m?4

??

0

，

23

解得

m?2

.

故答案為：

2

18.【答案】

?

8a?4b?2c

?

【解析】

【分析】根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪的最少，可得答案．

【解答】解：如圖：

，

這個平面圖形的最大周長是8a+4b+2c(cm).

故答案為：(8a+4b+2c).

三、解答題

1

21.（1）

x?7

；（2）

x??3

．

2

8

22.（1）7.8℃ （2）2000米 23.（1）

x??

；（2）5

9

19.（1）-3.8 （2）0 20.

3a

2

b?ab

2

，

?

5

24.【答案】（1）③ （2）

OC

是

?AOD

關(guān)于邊

OD

的補線，理由見解答