三年級奧數差倍問題

2024年3月24日發(作者：一本預科)

三年級奧數差倍問題

專題簡析：

前面我們已經初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩個數的差與兩個

數間的倍數關系，要求兩個數各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。

解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應的倍數，先求1倍數，再求出幾

倍數。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數量關系。

用關系式可以這樣表示：

兩數差÷（倍數－1）=較小的數（1倍數）

較小的數×倍數=較大的數（幾倍數）

有些差倍問題比較復雜，不能直接利用公式進行解答，我們要注意一些隱含條件，同時借

助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。

較復雜的差倍應用題，數量關系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數量關系就會比較清晰

地展現出來，然后借助線段圖找出兩個數的差以及所對應的倍數，再利用公式進行解答。

典例精析

例1 、小明到市場買水果，他買的蘋果的個數是買的梨的個數的3倍，買的蘋果

比梨多18個。小明買了蘋果和梨各多少個？

試一試

1、學校合唱團的女同學人數是男同學的4倍，女同學人數比男同學多42人。合

唱團男、女同學各有多少人？

2、兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的

5

倍，甲書架比乙書架存書多

120

本，則乙書架存書多少本？

三年級奧數差倍問題 第 1 頁 共 25 頁

例題2：書店里有數量相等的英語書和算數書，如果英語書再添160本，那么英語

書的本書就是算數書的3倍。兩種書原來各多少本？

1、有兩筐橘子，第一筐的個數是第二筐的3倍，如果從第二筐中拿出20個，則

兩筐橘子的個數相等。原來兩筐橘子各多少個？

2、甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋

果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克？

3、兩個書架所存的書的本書相等，如果從第一個書架上取出200本書，那么第二

個書架上書的本數是第一個書架上書的3倍。兩個書架原來各存數多少本？

三年級奧數差倍問題 第 2 頁 共 25 頁

4、文亮小學三年級圖書的本數是四年級圖書本數的4倍，如果從三年級借48本

書給四年級，則兩個班的圖書本數相等。原來三、四年級各多少本書？

5、小明和小華的連環畫本數相等，若小明借給小華6本，小華的本數是小明的4

倍。原來兩人各有連環畫多少本？

6、有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小

桶的3倍，求原來大桶有水多少千克？

7、父親現年50歲,女兒現年14歲,幾年前父親的年齡是女兒年齡的5倍？

三年級奧數差倍問題 第 3 頁 共 25 頁

例3：

兩個書架所存書的本數相等，如果從第一個書架里取出200本書，而第二個書架再放入

40本書，那么第二個書架的本數是第一個書架的3倍。問兩個書架原來各存書多少本？

從線段圖上可以看出，第一個

書架取出200本，第二個書架

放進40本書后，兩個書架就

相差200+40=240本，把變化

后的第一個書架看作1倍數，

兩個書架相差的240本就相

當于變化后第一個書架的（3

－1）倍。所以，變化后第一

個書架有書：

（200＋40）÷（3－1）=120

120＋200=320本

1倍數

第一個書架

？本

第二個書架

？本

取出200本

40本

試一試：1、小龍和小蘭做同樣多的習題集。小龍做了364道題，小蘭做了228道

題，小蘭剩下的未做題數是小龍剩下未做題的2倍。這本書共多少道題？

2、兩堆煤重量相等，現從甲堆中運走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運入8噸，這

時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問兩堆煤原來各有多少噸？

3、甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。

甲、乙兩人原有存款各多少元？

三年級奧數差倍問題 第 4 頁 共 25 頁

4、兩筐千克數相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的

蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？

5、甲、乙兩車所載乘客人數相等。如果甲車下來34人，乙車上來52人，則乙車

所載客人數是甲車載客人數的3倍。原來甲車載乘客多少人？

6、小紅和小明的鉛筆枝數相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛筆，

那么小紅的鉛筆枝數就是小明的3倍。原來小紅和小明各有鉛筆多少枝？

7、商店有數量相等的英語本和算術本，英語本賣出160本，算術本賣出420本后，

余下的英語本數是算術本的3倍。兩種本子原來各有多少本？

三年級奧數差倍問題 第 5 頁 共 25 頁

例題4 甲的錢數是乙的3倍，甲買一套180元的《百科大全》，乙買一套30元

的故事書后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？

30元

乙

180元

甲

？元

把乙原有的錢看作1份，甲原有的錢不是3份；甲買書用去180

元，乙買書用去30元，甲比乙多用去180－30=150元。從圖上可以

看出，這多出的150元正好相當于乙原有錢數的3－1=2倍，所以乙

原有錢：150÷2=75元，甲原有錢75×3=225元。

1、甲的錢數是乙的4倍，甲買了一只30元的書包，乙買了一枝6元的鋼筆后，

兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？

2、丹丹的錢數是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元

的鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢？

3、云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了19元錢，小月買了一塊1

元錢的橡皮后，兩人剩下的錢一樣多。云云原來有多少錢？

三年級奧數差倍問題 第 6 頁 共 25 頁

例題5:有兩根鐵絲，第一根長

18

米，第二根長

10

米，兩根鐵絲用去同樣長的一段

后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的

3

倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

練習1、有兩條紙帶，一條長

21

厘米，一條長

13

厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段

后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的

3

倍，問剪下的一段有多長？

2、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天

后剩下的大米是面粉的3倍？

3、兩根繩，第一根長

64

米，第二根長

52

米，剪去同樣長后，第一根是第二根的

3

倍，

求每根繩減去幾米？

三年級奧數差倍問題 第 7 頁 共 25 頁

例題6：天天小學買來了一批籃球和足球，籃球的個數比足球的4倍多5個，籃

球比足球多26個。籃球和足球各多少個？

?個

足球

多26個

籃球

多5個

?個

從圖上可以看出，如果把足球的個數看作1倍

數，那么籃球減少5個就是足球個數的4倍，所以

足球有（26－5）÷（4－1）=7個，籃球有7×4＋

5=33個。

練習：

1、商店里有一些紅皮球和白皮球，紅皮球的個數比白皮球的3倍多2個，紅皮球

比白皮球多24個。紅、白皮球各有多少個？

2、有兩袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克。

甲、乙兩袋面粉各多少千克？

3、圖書室里有一些故事書和連環畫，故事書的本數比連環畫的4倍少8本，故事

書比連環畫多28本。圖書室里有故事書和連環畫各多少本？

三年級奧數差倍問題 第 8 頁 共 25 頁

例題7: 有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克，這

時大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來各重量多少千克？

4千克

小袋玉米

？千克

大袋玉米

？千克

56千克

從圖上可以看出，小袋玉為吃掉4千克后，大

袋里的玉米就比小袋現有玉米重4+56=60千

克；又根據“這時大袋的玉米重量是小袋的4

倍”，可知把小袋現有的玉米重量看作1倍數，

大袋比小袋多的60千克正好相當于現有小袋

的4－1=3倍，所以小袋現有玉米60÷3=20千

克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×

4=80千克。

練習 ：1、有兩箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果從第二盒中取出3只，這

時第一盒的只數是第二盒的8倍。求兩箱玩具原來各有多少只？

2、一個書架上放著一些書，第二層比第一層多12本。如果從第一層中拿走6本，

這時第二層的本數是第一層的4倍。求第一、第二層原來各有多少本書？

3、

小勇和小英各有錢若干 元，若小勇給小英24元，二人錢數相等。如果小英給小勇27元，

則小勇的錢數就是小英錢數的2倍。問小勇原有多少元，小英原有多少元？

三年級奧數差倍問題 第 9 頁 共 25 頁

例題8:

水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個

放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個。原來兩筐橘子各有多少個？

思路導航：根據“如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個”，說

明原來第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660個。把第二筐的橘子重量看作1倍數，第一筐橘子是這樣的5

倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個，所以第二筐原有橘子：660÷4=165個，第一筐橘子

原來有：165×5=825個。

練習：1、

同學們捐助殘，六年級捐款錢數是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢數中取出160

元放入三年級，那么六年級捐款的錢數還比三年級多40元。兩個年級分別捐款多少元？

2、

人民公園的杜鵑花盆數是長春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長春園，

則人民公園的杜鵑花盆數就比長春園的少25盆。原來兩個公園各有杜鵑花多少盆？

三年級奧數差倍問題 第 10 頁 共 25 頁

例題9：甲、乙兩個數，如果甲數加上280就等于乙數，如果乙數加上320就等

于甲數的3倍。兩個數各是多少？

甲

？

乙

？

320

280

“甲數加上280就等于乙數”，說明乙數比甲數大

280；如果乙數再加上320，甲、乙就相差

320+280=600，把甲數看作1倍數，從圖上可以看出，

600就相當于甲數的3－1=2倍。所以，甲數為600

÷2=300，乙數為300＋280=580。

練習：1、某工廠甲車間比乙車間多65人，如果乙車間添上85人以后，乙車間的

人數就是甲車間人數的5倍，甲、乙車間原來各有多少人？

2、某小學原來參加室外活動的人數比參加室內活動的人數多

480

人，現在把室內

活動的

50

人改為室外活動，這樣室外活動的人數正好是室內人數的

5

倍，則參加室

內、室外活動的共有多少人?

3、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，

乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。

問：甲、乙原計劃每天自學多少分鐘？

三年級奧數差倍問題 第 11 頁 共 25 頁

例題10:

有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，則兩桶色拉油就一樣重；如果向

乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙兩桶原來各有色拉油多少千克？

1倍數

甲桶

？千克

乙桶

？千克

倒入12千克

倒入8千克

從線段圖上可以看出：如果向甲桶倒入8

千克，兩桶油重量相等，說明乙桶油比甲桶油多

8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲

桶油多8+12=20千克，與20千克相對應的倍數

差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷

（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。

1，有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，兩桶水就一樣多；如果向乙

桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原來甲、乙兩桶各有多少千克水？

2、三（1）班同學參加英語比賽，如果男生少去1人，男、女參賽人數相等；如果女生少去1

人，男生參賽人數是女生的2倍。三（1）班參加英語比賽的男、女生各幾人？

3、

小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏給小文3粒，兩人的玻璃球數就一樣多；如果

小文給小敏1粒，小敏的玻璃球數就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各幾粒？

三年級奧數差倍問題 第 12 頁 共 25 頁

例11、被除數比除數大252，商是7，被除數、除數各是多少？

試一試

1、被除數比除數大252，商是7，被除數、除數各是多少？

2、被除數比除數小212，商是5，被除數、除數各是多少？

3、被除數和除數相差95，商是5，余數是3，被除數、除數各是多少？

4、被除數比除數大98.商是4，余數是2。被除數、除數各是多少

三年級奧數差倍問題 第 13 頁 共 25 頁

例題12:學校里白粉筆的盒數是彩色粉筆的4倍，如果白粉筆和彩色粉筆各購進

12盒，那么白粉筆的盒數是彩色粉筆的3倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？

思路導航：根據題意，如果彩色粉筆購進12盒，而白粉筆購進12×4=48盒，那么現在白粉筆的盒數

仍是彩色粉筆的4倍，可見48－12=36盒就是彩色粉筆現有盒數的4－3=1倍，所以彩色粉筆現有36÷1=36

盒，原來有36－12=24盒，白粉筆原有24×4=96盒。

練一練：

1、有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的千克數是乙筐的3倍，如果兩筐蘋果各增加8

千克，那么甲筐的千克數就是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少千克蘋果？

2、小明和聰聰各有一些彩筆，小明彩筆的枝數是聰聰的5倍。如果每人再買4枝

彩色筆，那么小明的枝數就是聰聰的4倍。小明和聰聰原來各有彩筆多少枝？

3、有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分別倒入8千克的

油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙兩桶原來各有多少千克油？

三年級奧數差倍問題 第 14 頁 共 25 頁

綜合練習：

1、某迎春茶話會上，買來蘋果

4

箱，已知每箱蘋果取出

24

千克后，剩余的各箱蘋

果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？

2、菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的

兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

3、甲、乙各有若干本書,若甲給乙

45

本,則二人的書相等,若乙給甲

45

本則甲的本

數是乙的

4

倍,甲、乙各有書多少本？

4、小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨

的書比小云的書多2倍.問：原來兩人各有多少本書？

三年級奧數差倍問題 第 15 頁 共 25 頁

5、

三（1）班與三（2）班原有圖書數一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）

班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，

求兩班原有圖書各多少本？

6、甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入

20元，甲、乙的存款正好相等．問甲、乙倆人原來各存款多少元？

7、兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第

一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？

8、兩個倉庫所存糧食重量相等，如果從第一個倉庫里取出2000千克，而第二個

倉庫再存入400千克，那么第二個倉庫的糧食重量就是第一個倉庫的7倍。兩個

倉庫原來各存糧食多少千克？

三年級奧數差倍問題 第 16 頁 共 25 頁

9、

學校圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本 ，上下兩層的本書就一樣多，如

果下層少放8本 ，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？

10、幼兒園大班每人發

17

張畫片，小班每人發

13

張畫片，小班人數是大班人數的

2

倍，小班比大班多發

126

張畫片，那么小班有多少人？

11、小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青

1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？

12、甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走

16

千克油，乙桶加入

14

千克油后，乙桶油

的重量是甲桶油的重量的

4

倍．甲桶原來有油多少千克？

三年級奧數差倍問題 第 17 頁 共 25 頁

13、(第八屆“春蕾杯”小學數學邀請賽初賽)兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是

妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，

哥哥帶了________元錢，妹妹帶了________元錢．

14、

實驗小學一校區人數比實驗小學二校區人數少540人，因為第三校區建成，從兩個校區各

調走200人，這時實驗小學二校區人數恰好是實驗小學一校區人數的4倍，那么實驗小學一校

區和實驗小學二校區原來各有多少人？

15、

飼養場鵝的只數比鴨的只數多82，鵝的只數比鴨的只數的4倍多1只。鵝有多少只？

16、用中國象棋的車，馬，炮分別表示不同的自然數。如果：車÷馬＝2，炮

÷車＝4，炮－馬＝56，那么“車＋馬＋炮”等于多少？

三年級奧數差倍問題 第 18 頁 共 25 頁

17

、有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿

2

個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數相同；如果從第

二個盤中拿

2

個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數是第二盤的

2

倍．第一盤有蘋果多少個?

18、

有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍．若甲船增加貨物1200噸，乙船增

加貨物900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍．甲船原載貨物多少噸?

19、小明和小剛各有玻璃彈球若干個.小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻

璃彈球一樣多.”小剛說：“我若給你兩個，你的彈球數量將是我的3倍.”小明

和小剛共有玻璃彈球多少個？

20、學校買來白粉筆比彩色粉筆多

15

箱，白粉筆的箱數比彩色筆的

4

倍少

3

箱，學

校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

三年級奧數差倍問題 第 19 頁 共 25 頁

21、學校買來白粉筆比彩色粉筆多

15

箱，白粉筆的箱數比彩色筆的

4

倍還多

3

箱，

學校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

22、兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4

倍，如果從第一個筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則

兩筐蘋果的重量相等．你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎?

23

、小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數是小書架的3倍，如果從大書架上取走

150本放到小書架上，那么 兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書?

24、有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長

度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

三年級奧數差倍問題 第 20 頁 共 25 頁

復雜的和差、和倍、差倍問題

1、在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于120，而減數是差的3倍，那

么差等于多少？

2、已知兩個數的商是4，而這兩個數的差是39，那么這兩個數中較小的一個是多

少？

3、已知△，○，□是三個不同的數，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，

△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？

4、小明、小紅、小玲共有73塊糖。如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就

一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍。問小紅有

多少塊糖？

三年級奧數差倍問題 第 21 頁 共 25 頁

5、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就

可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

6、甲、乙、丙三所小學學生人數的總和為

1999

，已知甲校學生人數的

2

倍，乙校

學生人數減

3

，丙校學生人數加

4

都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數是多少？

7、紅旗小學三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學生162人．如果從甲班轉出2

個人到乙班，則甲、乙兩班人數相同．如果這時再從丙班轉出3個人到乙班，則

乙、丙兩班人數相同．請問：甲班原來有多少人？

8、甲、乙、丙三數的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求這三個

數．

三年級奧數差倍問題 第 22 頁 共 25 頁

9、二⑴班的圖書角里有故事書和連環畫共

47

本，如果故事書拿走

7

本后，故事書

的本數就是連環畫的

4

倍.原有連環畫和故事書各有多少本？

10、某養殖廠養雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數比鴨的4倍多132只，鵝的只數

比鴨的2倍少70只．這個養殖廠養的雞、鴨、鵝各有多少只？

11、小丸子家養了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數是

黃雞2倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？

12、甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒．如果甲給乙一定數量的糖

后，甲的糖就是乙的糖粒數的2倍；如果乙給甲同樣數量的糖后，甲的糖就是乙

的糖粒數的3倍．那么甲、乙兩個小朋友共有多少粒糖？

三年級奧數差倍問題 第 23 頁 共 25 頁

年齡問題的和差與差倍

1、爸爸媽媽現在的年齡和是

72

歲；五年后，爸爸比媽媽大

6

歲．今年爸爸媽媽二

人各多少歲？

2、爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲.今年爸爸媽媽二

人各多少歲？

3、爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍？

4、姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數和是40歲？姐姐到時多少

歲了？

三年級奧數差倍問題 第 24 頁 共 25 頁

5、新老運動員把話談，手拉手兒笑微微.老將說：“我比你大10歲.”新手說：

“上次你比我大一倍.”運動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？

6、兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好

是哥哥年齡的一半．問：哥哥今年幾歲？

8、哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相

同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲．問：哥哥現在多少歲？

9、媽媽的年齡是小紅的5倍，奶奶的年齡比小紅大9倍，已知奶奶比媽媽大35

歲，求三人年齡各多少歲？

三年級奧數差倍問題 第 25 頁 共 25 頁