數字中的回文

2024年3月26日發(fā)(作者：論語解讀)

數字中的回文

在我國豐富的語言文化中有一種文字叫回文，比如“斗雞山上山雞斗”，“人過大佛寺，

寺佛大過人”等等，有一種回味無窮的魅力，同樣在數學上也有一種“回文數”，比如20

02年就是一個回文數，下一個回文數就要等到2112年，它們無論正讀還是倒讀都是一樣

的，也就是說它們是對稱的。最小的回文數是0，一位數的自然數1、2、3、4、5、6、7、

8、9都是“回文數”。

整數乘法中最有趣的一個“回文數”就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。

根據這一規(guī)律可以巧算出：111111111×111111111=654321，這就是一

種回文數的對稱美。利用數字的回文可以用來解決一些比較抽象的問題，如在小學對等差

數列求和時，大都用公式：（首項+末項）×項數÷2來教學，可是要學生掌握和理解有一定

困難。如一道“有女不善織”的古代算術題：有位婦女不善織布，她每天織的布都比上一

天要減少一些，減少的數量是相等的，她第一天織了五尺，最后一天織了一尺，一共織了

三十天，她一共織了多少尺布？這題的難點在于除了第一天和最后一天，中間每天織的布

不是整數，而且每天比上一天少織多少布也不易求?？蛇\用對稱的思想是這樣解答的：假

設還有另一位姑娘也和這位婦女一樣織布，只不過她與這位婦女織布的情況剛好相反：姑

娘每天織的布都比上一天要增加一些，增加的數量是相等的，她第一天織一尺，最后一天

織五尺，也織了三十天，由此可知，姑娘和婦女所織布的總長度是相等的，婦女所織的布

每天減少的數量與姑娘織布每天增加的布的數量是相等的，因此每天兩人共織的布為六尺，

三十天共織6×30=180尺，每人織90尺。這樣就巧妙地將抽象的一組等差數列求和轉化

為形象生動的形似回文數一般的對稱求和方法。其實做為等差數列求和都可以用這種思路

解答，運用對稱的思維來理解等差數列比單純講求和公式要形象、生動的多。

不僅是回文數，在數字中還有一些其他有規(guī)律的數字，比如循環(huán)，等差，奇偶組合等，

1

數學研究的原則就是發(fā)現美、發(fā)現一些秩序、規(guī)律、勻稱和確定性，我們不僅要學習文化

知識還要善于發(fā)現美，找到事物之間的內在統(tǒng)一性，用數學的思想去內化事物規(guī)律。

2