2024年3月27日發(作者:小狗錢錢)

這題超綱了心臟線公式
外形和心臟一樣的心勝線,幾世紀以來都由于它的數學性質、圖案美觀以及實用的特
性,讓數學家們深深著迷。
想要畫出心臟線這條曲線,只需要追蹤圓上的某一點, 讓該點隨著圓繞行另一個半徑
相同且緊鄰的 (固定)圓, 并逐描出該點的軌跡即可。心臟線的英文名源自希臘文的“心”,
用極坐標表示的話,可以寫成r=a(l -co sθ),其面積為(3/2)πa2,周長為8a.
還有另一個畫出心臟線的方法。畫出個圓C,并在其上固定一點P;接下來,循著圓C
圓周上的一點為圓心,畫出連串大小互異、 但一 律通過P點的圓,最后描出這一連串圓
的輪廓,就可以得到心臟線。很多看似毫不相關的數學領域都能看到心臟線的蹤影,像是
光學的焦散現象,還有分形幾何中曼德博集合中間部位的形狀。
歷史上有好幾個跟心臟線有關的時間。
法國律師及業余數學家,也是數學家帕斯卡爾之父的艾提安帕斯卡爾,大約在1637 年,
認真研究過心臟線更一般化的情況,并把研究成果稱為“帕斯卡耳蝸”。
再更早一點,德國畫家暨數學家杜勒在1525年所出版的《測量準則》(Underweysung
der Messung) 一書中,提供繪制這類耳蝸的方法。 1674 年,丹麥天文學家羅默曾
認真思考過開發心臟線外形齒輪齒的可能。
另一位法國數學家拉依爾則在1708年,算出心臟線的周長。
有趣的是,心臟線這個望文生義的詞匯要等到卡斯提倫在1741年于《皇家學會會志》
(Philosophical Transactions of the Royal Society)發表論文后,才被廣泛引用。
維邱恩(Glen Vecchione)為我們說明了心臟線的實用性:“心臟線可以顯示聚集在單
一源點往外放射波紋的干擾與全等,如此一來, 我們就能找出麥克風或天線感應最靈敏的
區域.....而心形指向式麥克風就是一種對前方聲音敏銳,同時又可以降低后方雜音干擾的麥
克風。” ”
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