這題超綱了心臟線公式

2024年3月27日發(作者：小狗錢錢)

這題超綱了心臟線公式

外形和心臟一樣的心勝線，幾世紀以來都由于它的數學性質、圖案美觀以及實用的特

性，讓數學家們深深著迷。

想要畫出心臟線這條曲線，只需要追蹤圓上的某一點， 讓該點隨著圓繞行另一個半徑

相同且緊鄰的 (固定)圓， 并逐描出該點的軌跡即可。心臟線的英文名源自希臘文的“心”，

用極坐標表示的話，可以寫成r=a(l -co sθ),其面積為(3/2)πa2，周長為8a.

還有另一個畫出心臟線的方法。畫出個圓C,并在其上固定一點P；接下來，循著圓C

圓周上的一點為圓心，畫出連串大小互異、 但一 律通過P點的圓，最后描出這一連串圓

的輪廓，就可以得到心臟線。很多看似毫不相關的數學領域都能看到心臟線的蹤影，像是

光學的焦散現象，還有分形幾何中曼德博集合中間部位的形狀。

歷史上有好幾個跟心臟線有關的時間。

法國律師及業余數學家，也是數學家帕斯卡爾之父的艾提安帕斯卡爾，大約在1637 年，

認真研究過心臟線更一般化的情況，并把研究成果稱為“帕斯卡耳蝸”。

再更早一點，德國畫家暨數學家杜勒在1525年所出版的《測量準則》(Underweysung

der Messung) 一書中，提供繪制這類耳蝸的方法。 1674 年，丹麥天文學家羅默曾

認真思考過開發心臟線外形齒輪齒的可能。

另一位法國數學家拉依爾則在1708年，算出心臟線的周長。

有趣的是，心臟線這個望文生義的詞匯要等到卡斯提倫在1741年于《皇家學會會志》

(Philosophical Transactions of the Royal Society)發表論文后，才被廣泛引用。

維邱恩(Glen Vecchione)為我們說明了心臟線的實用性:“心臟線可以顯示聚集在單

一源點往外放射波紋的干擾與全等，如此一來， 我們就能找出麥克風或天線感應最靈敏的

區域.....而心形指向式麥克風就是一種對前方聲音敏銳，同時又可以降低后方雜音干擾的麥

克風。” ”