北師大版七年級數學上冊-3.1 字母表示數1教案帶教學反思

2024年3月28日發(作者：創文工作計劃)

3.1 字母表示數

1.知道現實情境中字母表示數的意義，初步形成符號感.

2.會用字母表示一些簡單問題情境中的數量關系和變化規律.

3.初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識.

一、情境導入

我們不少同學都是唱著兒歌長大的，朗朗上口、童趣橫生的兒歌有的至今難以忘懷.其中有一首

名叫《數蛤蟆》的兒歌，你想起來了嗎？

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，一聲撲通跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，兩

聲撲通跳下水；三只青蛙三張嘴，六只眼睛……；a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿.由此看出a

是一個字母，它代表“很多只”的數量.用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水聲之

間的數量關系.

今天我們就學習用字母表示數.

二、合作探究

探究點一：用字母表示實際問題中的數量關系

用字母表示下列問題中的數量關系：

（1）為落實“陽光體育”工程，某校計劃購買m個籃球和n個排球，已知籃球每個80元，排

球每個60元，購買這些籃球和排球的總費用為 元；

2

（2）在運動會中，一班總成績為m分，二班比一班總成績的還多5分，則二班的總成績

3

為 ；

（3）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元，加價

50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%.經過兩次降價后的價格為

元.

解析：（1）用購買m個籃球的總價加上n個排球的總價表示.所以購買這些籃球和排球的總費用

2

為（80m＋60n）元；（2）二班的總成績為m＋5；（3）根據題意得：m（1＋50%）（1－30%）（1－

3

10%）＝0.945m（元）.

方法總結：像這樣的實際問題要先找出各個量之間的關系.要抓住關鍵詞語，明確它們之間

的意義及它們之間的關系，如和、差、積、商、大、小、多、少、倍、分等，注意數量關系的運算

順序，正確使用運算符號及括號.

探究點二：用字母表示幾何圖形中的數量關系

用字母表示圖中陰影部分的面積：

（1） （2）

解析：（1）圖中陰影部分的面積是正方形中挖去一個圓后剩下的部分，且正方形的邊長是

a

a，圓的直徑也是a，則圓的半徑是；（2）圖中陰影部分是長方形中挖去4個小正方形后剩下的部

2

分，且長方形的長為a，寬為b，小正方形的邊長為x.

a

解：（1）S＝a

2

－π·（）

2

；（2）S＝ab－4x

2

.

2

方法總結：將不規則圖形的面積轉化為規則圖形（如長方形、圓、三角形等）的面積的和

或差是解決求陰影部分面積問題的關鍵.

探究點三：用字母表示圖形規律

（婁底中考）如圖是一組有規律的圖案，第一個圖案由4個▲組成，第二個圖案由7個▲

組成，第三個圖案由10個▲組成，第四個圖案由13個▲組成，……，則第n（n為正整數）個圖案

由 個▲組成.

解析：第一個圖案由4個▲組成，即4＝3×1＋1；第二個圖案由7個▲組成，即7＝3×2＋1；

第三個圖案由10個▲組成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n個圖案由（3n＋1）個▲組成.

故填（3n＋1）.

方法總結：規律的探索往往要經歷從特殊（具體實例）到一般（用字母表示）再到特殊（驗

證）的過程.

三、板書設計

通過本課時的教學要讓學生經歷在實際問題中用字母表示數，初步理解用字母表示數的意義及

目的，讓學生循序漸進的學習本部分內容，可以先用數，后用字母來表示.讓學生在現實情境中去理

解、感悟、體會字母能夠代替數，發展學生的符號感.在數學教學中，讓學生逐步學會用代數的思想

方法分析和解決問題，體會其優越性，讓學生體驗成就感.