60進制除法

2024年3月29日發(作者：蛋黃派里有酒精嗎)

60進制除法

六十進制是以60為基數的進位制。

我們所習慣的印度-阿拉伯數字，就是一個以10為底的計數與演

算系統。

例如，在234中的2代表200，25中的2代表20，而102中的2

就代表2。在一個完整的進制系統中，必須要有代表“零”的符號，

才能將可能缺項的位數補零。我們直式加減乘除，就是建立在這樣的

位值系統上。

至于不使用進制的系統，大概只有羅馬數字還算為世人所熟悉。

這也是一個以10為基底的系統，但它用I、X、C 、M表示1、10、

100和1000，再加上V、L、D代表5、50及500作輔助。舉例來說，

1762=MDCCLXII。

若要用它作加減乘除的運算，對現代人而言是十分困難的。但是，

如果我們熟記一些規則，比如5個I的和為V，兩個V的和是X等等，

再加上羅馬時代也有類似中國的算盤，其實應付10000以下的運算還

不會太困難。事實上，古代希臘人、希伯來人及早期的阿拉伯人使用

比羅馬數字更復雜的字母系統來代表數字，而且跟羅馬人一樣不使用

零，但在當時已經足夠。

巴比倫使用的這個六十進位法是個不完整的進制系統，因為它缺

乏代表“零”的符號。但它與我們系統是很接近的，它使用59個不

同的符號代表1至59，當泥板上由左至右出現5、6、3時，它的意

思是 =18363。這使得一個很龐大的數字變得容易紀錄。

巴比倫六十進位法如前所述，它一直沒有“零”的符號，也沒有

小數點。雖然有時他們會將某一位空下來以代表缺項，但也因沒有統

一使用，讓我們后人無法直接從數字符號上去確定它的值，此時我們

只能從泥板的上下文去判斷了。這樣容易混淆的狀況，一直到約公元

前300年波斯人“發明”了“零”的符號，才大有改善，但小數點仍

一直沒有被使用。

數字60有12個因子，即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、

30和60，其中2、3和5是質數。由于擁有較多因子，六十進制的數

可被較多數整除；換言之，可以分拆成多種不同的時間長度，例如一

小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也

是可同時被1至6整除的最小的數字。

表示方法：數字用0~9、A~Z、a~x表示，其中A~Z代表10~35，

a~x代表36~59。