最小碼距和檢錯糾錯能力關系

2024年3月31日發(作者：自身存在的不足)

最小碼距和檢錯糾錯能力關系

一、碼距？

碼距確實是兩個碼字C1與C2之間不同的比特數。如：1100與1010的碼距為2;1111

與0000的碼距為4。

一個編碼系統的碼距確實是整個編碼系統中任意(所有)兩個碼字的最小距離。假設一

個編碼系統有四種編碼別離為：0000，0011，1100，1111，此編碼系統中0000與1111

的碼距為4;0000與0011的碼距為2，是此編碼系統的最小碼距。因此該編碼系統的碼距

為2。

二、碼距和檢錯糾錯有何關聯?

第一大伙兒要了解以下兩個概念：

1.在一個碼組內為了檢測e個誤碼，要求最小碼距應該知足： d>=e+1

2.在一個碼組內為了糾正t個誤碼，要求最小碼距應該知足： d>=2t+1

此刻舉個例子來講明那個問題：

假設咱們此刻要對A，B兩個字母進行編碼。咱們能夠選用不同長度的編碼，以產生

不同碼距的編碼，分析它們的檢錯糾錯能力。

||-- 假設用1位長度的二進制編碼。假設A=1，B=0。如此A，B之間的最小碼距為

1。

合法碼：{0,1｝; 非法碼：{0,1｝;

依照上面的規那么可知此編碼的檢錯糾錯能力均為0，即無檢錯糾錯能力。其實道理

很簡單，這種編碼不管由1錯為0，或由0錯為1，接收端都無法判定是不是有錯，因為1，

0都是合法的編碼。

||-- 假設用2位長度的二進制編碼，可選用11，00作為合法編碼，也能夠選用01，

10作為合法編碼。假設以A=11，B=00為例，A、B之間的最小碼距為2。

合法碼：{11,00｝; 非法碼：{01,10｝;

依照上面的規那么可知此編碼的檢錯位數為1位，無法糾錯。因為不管A(11)或B(00)，

若是發生一名錯碼，必將變成01或10，這都禁用碼組(非法碼)，故接收端能夠判定為誤

碼，卻不能糾正其錯誤。因為無法判定誤碼(01或10)是A(00)錯誤仍是B(11)錯誤造成，

即無法判定原信息是A或B，或說A與B形成誤碼(01或10)的可能性(概率)是相同的。若

是產生二位錯碼，即00錯為11，或11錯為00，結果將從一個合法編變成另一個合法編

碼，接收端就無法判定其是不是有錯。因此此種編碼的檢錯能力為1位，糾錯能力為0位。

||--假設用3位長度的二進制編碼，可選用111，000作為合法編碼。A，B之間的最

小碼距為3。

合法碼：{111,000｝; 非法碼：{001,010,011,100,101,110｝;

依照上面的規那么可知此編碼的檢錯位數為2位，糾錯位數為1位。例如：當信息A(000)

產生1位錯誤時，將有3種誤碼形式，即001或010或100，這些都是禁用碼組，可確

信是誤碼。而有這3個誤碼與合法編碼000的距離最近，與合編碼111的距離較遠，依照

誤碼少的概率大于誤碼多的概率的規律，能夠判定原先的正確碼組為000，只要把誤碼中

的1改成0即可取得糾正。同理，若是信息B(111)產生1位錯誤時，那么有另三種誤碼可

能產生，即110，101，011，依照一樣道理能夠判定原先的正確碼組是111，并能糾正錯

誤。

可是，若是信息A(000)或信息B(111)產生兩位錯誤時，盡管能依照禁用碼組識別其

錯誤，但糾錯時去會做犯錯誤的糾正而造成“誤糾錯”。

若是信息A(000)或信息B(111)產生三位錯誤時，將從一個合法編碼A(或B)變成了另

一個合法編碼B(或A)，這時既檢不犯錯，更可不能糾錯了，因為誤碼已成為合法編碼，譯

碼后必然產生錯誤。因此檢錯位數為2位，糾錯位數為1位。

總結：