線段的三等分點(diǎn)怎么畫?有多少畫法?

2023年12月10日發(fā)(作者：苦味素)

線段的三等分點(diǎn)怎么畫？有多少畫法？

已知線段AB，怎么用尺規(guī)作圖找它的三等分點(diǎn)呢？下面是一種方法:

過A點(diǎn)做一條不與AB重合的直線，以A點(diǎn)為圓心，任意半徑作圓，交直線于C,D兩點(diǎn)。

連接BD，找出中點(diǎn)E，連接CE，與AB交于點(diǎn)F，F(xiàn)則為線段AB的一個三等分點(diǎn)！

隱去虛線部分

為什么這樣就是三等分點(diǎn)呢，該如何證明呢？希望知道的朋友能分享一下過程。

下面是尋找線段三等分點(diǎn)的另一種方法，證明簡單，過程比第一種稍復(fù)雜。

分別以點(diǎn)A,B為圓心，AB長為半徑作圓，兩圓交點(diǎn)為C,D。易得等邊三角形ABC和ABD。

找到AC,AD的中點(diǎn)E,F，連接BE, BF并延長。方法簡單，此處略去。

為簡便，隱去虛線部分。

延長線段BA交圓A于點(diǎn)G,作線段GB的中垂線，與BE,BF的延長線相交于點(diǎn)K,L。方法同找中

點(diǎn)。

此時，得到等邊三角形BKL。找到BL或者BK邊的中點(diǎn)即可。找BL中點(diǎn)M，直線KM交AB于點(diǎn)

N，N便為線段AB的一個三等分點(diǎn)！

以N為圓點(diǎn),AN長為半徑作圓，與AB的交點(diǎn)便為另一個三等分點(diǎn)！

這種方法證明較為簡單。主要思路:利用等邊三角形的一些性質(zhì)幫助完成作圖，將線段作為等邊

三角形的一條高，它與另一條高的交點(diǎn)會把高分為1:2（利用三角形全等容易證明)，便出現(xiàn)了三

等分點(diǎn)。

你們還知道其他畫線段三等分點(diǎn)的方法嗎？