7.4平行線的性質教案

2024年1月4日發(作者：八十大壽對聯)

7.4平行線的性質

教學目標

知識與技能

1、理解并掌握平行線的性質。

2、會用平行線的性質進行推理和計算。

過程與方法

通過平行線性質定理的推導與觀察，在探究活動中學會學習。

情感態度與價值觀

在探究中讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神，培養學生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力。

教學重點

平行線的性質公理及平行線性質定理的推導。

教學難點

平行線性質與判定的區別及推導過程。

教學過程

一、創設情境，復習導入

師：上節課我們學習了平行線的判定，回憶所學內容看下面的問題（出示投影片1）。

1．如圖1，

（1）∵ （2）∵ （3）∵ 2．如圖2，（1）已知 （2）已知 ，則

（已知），∴ （已知），∴ （已知），∴ ，則 與 與 （ ）．

（ ）．

（ ）．

有什么關系？為什么？

有什么關系？為什么？

圖2 圖3

3．如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角的角 是多少度？

是 ，第二次拐 學生活動：學生口答第1、2題。

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師：第3題是一個實際問題，要給出 的度數，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系，也就是平行線的性質。板書課題：

二、探究新知，講授新課

師：我們都知道平行線的畫法，請同學們畫出直線考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關系是怎樣的

［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

提出問題：請同學們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內錯角、同旁內角有什么關系呢？

的平行線 ，結合畫圖過程思

學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內錯角相等，同分內角互補。

師：教師繼續提問，你能論述為什么內錯角相等，同旁內角互補嗎？同學們可以討論一下。

［板書］∵ ∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）．

（等量代換）． （對項角相等），∴ 師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質呢？

學生活動：同學們積極舉手回答問題。

教師根據學生敘述，板書：

［板書］兩條平行經被第三條直線所截，內錯角相等。

簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

［板書］∵ ∵ ∴ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）．

（鄰補角定義），

（等量代換）．

即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

簡單說成，兩直線平行，同旁內角互補。

師：我們知道了平行線的性質，在今后我們經常要用到它們去解決、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （已知），∴

（兩直線平行，內錯角相等）．∵（板書在三條性質對應位置上．）

．（兩直線平行，同旁內角互補）2 / 4

三、練習（出示投影片4）

1、如圖9，已知直線 （1） （2） （3） 經過點 ， ， ， ．

等于多少度？為什么？

等于多少度？為什么？

、 各等于多少度？

2、如圖10， （1） （2） 、 、 、 、 、

在一條直線上， ．

時， 時， 各等于多少度？為什么？

各等于多少度？為什么？

3、如圖12，已知 ．（1） 是 和 上的一點，

是 上的一點， ， ， 平行嗎？為什么？

圖12

（2） 是多少度？為什么？

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四小結：這節課你學習了什么知識？

五作業：

習題7.5 2、3題

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