人教版小學數學六年級下冊教案_全冊

2024年2月23日發(作者：關于勤儉節約的名言警句)

6.1.1 負數的認識

教學內容：

人教版義務教育教科書六年級下冊第一單元，教材第2～3頁例1、例2“做一做”及練習一的相關練習。

教學目標：

1.引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數；知道0既不是正數也不是負數，理解分類思想。

2.結合現實情境理解負數的具體含義，學會用正數、負數表示生活中相反意義的量。

3.讓學生了解負數產生的歷史，感受正數、負數與生活的聯系，結合史料進行愛國主義教育。

重點、難點：

1.重點：體會引入負數的必要性，初步理解負數的含義。

2.難點：結合現實情境理解負數的不同含義。

教學準備：

多媒體課件。

教學過程

一、談話激趣，導入新課

1.同學們，你們在生活中見過負數嗎？你知道它的含義嗎？

2.究竟什么是負數？它表示的含義有什么不同呢？今天我們這節課一起認識負數（揭示課題）。

二、結合情境，理解意義

1.初步感知負數

（1）課件出示教材第2頁例1。

下面是中央氣象臺2012年1月21日下午發布的六個城市的氣溫預報（2012年1月21日20時—2012年1月22日20時）。

教師：請仔細觀察，說說你有什么發現？

預設：①哈爾濱的最高氣溫是零下19℃，最低氣溫是零下27℃；海口最熱，最高氣溫是23℃……②-12℃表示零下十二攝氏度（讀作負十二攝氏度）；零下溫度在數字前加“-”……

（2）-3℃和3℃表示的意思一樣嗎？請在溫度計中表示出來。

預設：①-3℃表示零下三度，3℃表示零上三度；②它們表示的意義相反；③先找0℃，往下數三格表示-3℃，往上數三格表示3℃。

（3）0℃表示什么意思？

預設：①0℃表示天氣很冷；②0℃表示淡水開始結冰的溫度；③0℃是零上溫度和零下溫度的分界線。

小結：比0℃低的溫度叫零下溫度，通常在數字前加“-”（負號）。比0℃高的溫度叫零上溫度，在數字前加“+”（正號），一般情況下正號可省略不寫。

（4）請在溫度計上表示-18℃，比一比-3℃和-18℃哪個溫度低？

2.認識正負數

（1）課件出示教材第3頁例2。

教師：研究完氣溫，再來看看存折上的數。你們又有什么發現呢？說說這些數各表示什么？

課件：出示存折明細示意圖。（教材第3頁的主題圖）

教師：同學們能說說“支出（-）或（+）”這一欄的數各表示什么意義嗎？

組織學生分組討論、交流，然后指名匯報。

預設：

①2000.00表示存入2000元；

②500.00和-500.00的意義恰好相反，一個是存入500元，一個是支出500元。

（2）教師：像零上溫度與零下溫度、收入與支出這樣表示兩種相反意義的量，生活中還有許多。你能舉出這樣的實例嗎？

預設：水面上升2米、下降2米；乘車時上客5人、下客6人；貨物運進200噸、運出150噸……

（3）我們怎樣來表示像這樣兩種相反意義的量呢？

3教師：為了表示兩種相反意義的量，需要用兩種數。一種是我們以前學過的數，如3、500、4.7、 ，83這些數是正數；另一種是在這些數的前面添上負號“-”的數，如-3、-500、-4.7、- 等，這些數是負數。

8那么0是什么數呢？

組織學生討論，相互發表意見。

歸納：0既不是正數，也不是負數，它是正數與負數的分界線。

（4）總結歸納。

如果過去我們所認識的數只分為正數和0的話，那么今天我們可以對“數”進行重新分類：

（完善板書。）

（5）基本練習（課件出示教材第4頁“做一做”第2題）

請學生獨立思考，哪些是正數，哪些是負數，并填入相應的圈中。

交流中，容易把0看成正數，師應及時糾正，指出：0既不是正數也不是負數，它是正數與負數的分界。

3.出示課題。

同學們，想一想，今天你學習了什么新知識？認識了哪位新朋友？你能為今天的數學課定一個課題嗎？

根據學生的回答總結本節課所學內容，并選擇板書課題：認識負數。

三、回歸生活，拓展應用

教師：在日常生活中，人們還有好多時候要用到正數、負數，讓我們一起接著看一看！

1.課件出示教材第6頁練習一第1題。

（1）學生獨立完成，集體反饋。

（2）看了這些信息，你有什么感受？月球表面白天的平均溫度和夜間的平均溫度相差多少度？

2.課件出示教材第6頁練習一第5題。

（1）仔細讀題，你獲得了什么信息？有什么不明白的？（介紹：海平面就是海的平均高度；海拔是地面某個地點高出海平面的垂直距離。）

（2）獨立完成，集體反饋。

（3）你知道你所在城市的海拔高度嗎？說說它的具體含義。

3.課件出示教材第6頁練習一第2題。

（1）仔細讀題，說說你知道了什么信息？

（2）請表示出悉尼、倫敦的時間。北京時間用什么表示？

（3）以北京時間為標準，孟加拉國首都達卡的時間記為-2時，你知道它此時的時間嗎？

（4）你還知道此時其他時區的時間嗎？試著表示出來。

4.課件出示練習題。

某食品廠生產的120克袋裝方便面外包裝印有“（120±5）克”的字樣。小明購買一袋這樣的方便面，稱一下發現117克，請問廠家有沒有欺騙行為？為什么？

（1）說說你知道了什么信息？

（2）“120±5”表示什么意思？

（3）如果120克記作0克，117克可以記作多少克？

四、了解歷史，課堂總結

1.課件出示教材第4頁“你知道嗎？”內容。

其實，負數的產生和發展有著悠久的歷史，我們一起來了解一下。

（1）看了介紹，你對負數又有什么新的認識？

（2）你有什么感受？

2.這節課你有什么收獲？

教師：關于負數，生活中還有更多的知識等待我們去探索，只要同學們做善于觀察的有心人，在今后的生活和學習中會有更多的收獲。

6.1.2 直線上的負數

教學內容：

人教版義務教育教科書六年級下冊第一單元，教材第5～7頁例3 “做一做”及練習一的7～8題。

教學目標：

1.經歷在直線上表示行走距離和方向的過程，體會直線上正負數的排列規律，逐步建構數的比較完整的認知結構。

2.在活動中探究直線上表示正負數的方法，學會用正負數表示相反意義的量解決實際問題，滲透數形結合的思想。

3.引導學生用數學的眼光關注生活中的問題，感受數學學習的價值。

重點、難點：

1.重點：學會在直線上表示正負數，體會直線上正負數的排列規律。

2.難點：用正負數表示相反意義的量解決實際問題。

教學準備：

樹形卡片、直尺、課件

教學過程

一、復習舊知，引入新課

填一填。

（1）一輛公共汽車經過某站臺時有12人上車，記作（ ）人；7人下車，記作（ ）人。

（2）陽光小學今年招收新生300人，記作+300人，那么-420人表示（ ）。

（3）升降機上升3.5米，記作+3.5米；-4米表示（ ）。

①獨立完成，集體反饋。

②像這樣表示兩種相反意義的量可以用正負數表示，你還能舉出這樣的例子嗎？

二、創新情境，探究新知

1.認識直線上的負數

（1）課件出示教材第5頁例3。

說說你知道了什么信息？

（2）如何在直線上表示他們的行走的距離和方向呢？你準備怎么畫？

預設：①以大樹為起點，向東為正，向西為負；②0表示起點，向東走2米，表示為+2米，向西走2米，表示為-2米。

（3）獨立畫圖，交流反饋。

①你是怎么畫的？

②比較大家的畫法有什么不同？（單位長度不一樣。）

③直線上其他幾個點代表什么數？

④課件演示畫法。

教師小結：在一條直線上表示行走的距離和方向，需要先確定起點、正方向、單位長度，再用正負數表示相應點。這就是我們今天這節課研究的內容（板書課題：直線上的負數）。

2．感知直線上數的變化

（1）在直線上表示負數

①請學生獨立在直線上表示出1.5和－1.5。

②集體交流：說說你是如何表示的？

預設：①-1.5 m表示向西走1.5 m；②-1.5在-1和-2之間。

（2）如果你想從起點分別到1.5和－1.5處，應該如何運動？

（3）觀察1.5和-1.5的位置，你發現了什么？

預設：

①1.5在0的右面1.5個單位長度，-1.5在0的左面1.5個單位長度，它們表示的意義相反；

②它們到0的距離相等，都是1.5個單位長度；③它們之間相距3個單位長度。

（4）同桌合作游戲：你走我說。

舉例：如果小明從“—2”的位置要走到“—4”，應該如何運動？

（5）引導觀察：在直線上從0往右依次是什么數？從0往左呢？你發現了什么規律？

預設：

①0右邊的數是正數；②0左邊的數是負數；

③從左往右的數逐漸增大；④正數比0大，負數比0小。

三、鞏固深化，拓展應用

1.基本練習

（1）課件出示教材第5頁“做一做”。

①獨立完成，集體交流。

說說怎樣在直線上表示這些數？

5②從起點到- 如何運動？哪個點與它到0的距離相等？它們之間相距幾個單位長度？

25（通過在直線上表示- 、-0.5這樣的負分數、負小數，引導學生認識到任何一個數都可以用直線上的一2個點來表示，讓學生對用數軸上的點表示正負數形成相對完整的認識。）

（2）課件出示教材第7頁練習一第7題。

①獨立完成，集體反饋。

②如果一個人從“-2”位置出發向西走1米，將會到達什么位置？如果從“-2”出發先向西走1米，再向東走4米，將會到達什么位置？

③同桌合作游戲：你說我走。

游戲規則：一個人說明起點的位置和如何運動，另一個人用筆尖表示人在數軸上運動，標出最后到達的位置，并用一個數表示這個位置。

（3）課件出示題目：

體育達標測試，一分鐘仰臥起坐的成績統計如下：李勇45個、張軍28個、張強33個、趙剛26個、王亮18個。如果每分鐘做仰臥起坐30個算達標，以達標的個數為標準，記錄每個人的成績。剛好達標的個數記為0個，超出的個數用正數表示，不足的個數用負數表示，請把下表填寫完整。

①說說你知道了什么信息？

②獨立完成，集體反饋。

（4）課件出示題目：

某次數學測試，老師以80分作為標準，將六名同學的成績記為+4、+10、-5、0、+7、-4，這六名同學的實際平均成績是多少？

①你知道這六名同學的實際成績分別是多少嗎？

②獨立計算，集體反饋。

預設：

方法一：（84+90+75+80+87+76）÷6=82（分）；

方法二：80+（4+10+7-5-4）÷6=82（分）。

四、回顧整理，反思提升

師：通過這節課的學習活動，你有哪些收獲？

還有哪些不明白、有疑問的地方？

組織學生暢談學習的收獲。

板書設計：

直線上的負數

樹

小紅 小明 小麗 小東

6.2.1 折扣

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊第二單元，教材第8頁例1,“做一做”及練習二的1～3題。

教學目標：

1．讓學生在商品打折銷售的情境中理解“折扣”的意義。

2．學生在掌握求一個數的百分之幾是多少這種問題的基礎上自主解決問題，培養學生解決實際問題的能力。

3．養成獨立思考、認真審題的學習習慣。

重點、難點：

教學重點：掌握與“折扣”有關的實際問題的解答方法。

教學難點：理解“折扣”的意義。

教學準備：

多媒體、課件

教學過程

一、創設情境、生成問題

1．同學們周末玩的愉快嗎？陪家長去了哪些地方購物？商品降價了嗎？是不是讓利銷售？

2．學生談自己和家長購物的情況。隨著學生的發言教師及時評價。

3．大家觀察得非常仔細，描述了商業活動中的讓利情況，這節課我們就來研究打折的問題，打折也叫打折扣。（板書課題）

二、探索交流，解決問題

1．折扣的意義是什么呢？

（1）學生看課本8頁上的一段話。

（2）學生討論交流。

據生回答師板書:幾折 十分之幾 百分之幾十

2.出示8頁的主題圖。

（1）從小雨和爸爸的對話中，你知道了什么？從圖中你還

知道哪些信息？

（2）學生討論，交流：

“八五折”就是就是十分之八點五，就是原價的85%，“九折”

就是原價的90%。

（3）那“半價”是什么意思？

（4）誰能結合具體的例子說一說打折的意思。

學生舉例說明。

3．現在我們就應用折扣的知識解決生活中的問題吧。（出示例1。）

（1）學生讀題，獨立嘗試完成。

（2）交流解題思路，學生匯報教師要及時評議。

可能會說：

A打八五折就是原價的85%出售，所以要求這輛車用了多少錢，就是求180元的85%是多少，用乘法計算。

B比原價便宜了多少錢。就是說比原價少了多少錢？花了九折就是少用了160的（1—90%）,所以用160×（1—90%）。

…………

根據學生回答，教師板書。

（3）根據剛才的問題，大家想一想折扣問題實際是我們以前學過的哪種問題？

學生歸納：就是求一個數的百分之幾是多少的問題。

三、鞏固應用、內化提高

1. 完成教材第8頁的“做一做”。

學生獨立完成，再交流訂正。說說怎樣想的？怎樣算的？

2.模擬購物，打折出售。

（1）明確要求：分組表演，打折出售，售貨員要算準售價。

（2）開始銷售活動。

（3）活動結束，顧客發表意見。

四、回顧整理、反思提升

1. 通過今天的學習，你有什么收獲？

2. 師總結。

折扣

例1： 180×85%=153（元）

160—160×90% 160×（1—90%）

=160—144 =160×10%

=16（元） =16（元）

6.2.2 成數

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊第二單元，教材第9頁例2,“做一做”及練習二的4、5題。

教學目標：

1.理解成數的意義，知道它在實際生產生活中的簡單應用，會進行一些簡單計算。

2.努力培養學生自主學習的能力，培養學生靈巧解題的能力， 拓寬他們的視野。

重點、難點：

教學重點：成數的意義，并會進行一些簡單計算。

教學難點：成數的意義

教學準備：

多媒體、課件

教學過程

一、創設情境、生成問題

師：上節課，我們學習了折扣問題，什么是打折？今天我們來學習“成數”。（板書課題；成數 ）

二、探索交流，解決問題

1．成數的意義是什么呢？

（1）學生自學課本9頁上的三段話。

（2）學生討論交流。

（3）指名說。

（4）教師總結：成數表示一個數是另一個數的十分之幾，通稱“幾成”。

師：成數常常用來說明農業的收成，比如說今年的小麥比去上增產二成，蘋果比去上減產一成，這“二成”和“一成”是用來說明收成情況的。“一成”就是十分之一，改寫成百分數就是10%；“二成”就是十分之二，改寫成百分數就是20％。

師：今年小麥比去年增產二成，也就是今年小麥比去年增產十分之幾？，也即百分之幾？（學生回答）

師：今年蘋果產量比去年減產一成，表示什么意思?今年蘋果的產量是去年的百分之幾？

2.解決有關“成數”的實際問題。

出示9頁例2。

（1）理解題意

①今年比去年節電二成五，是什么意思？【引導學生說出：今年比去年節電二成五，就是今年比去年少用的電是去年用電量的25%。】

②把誰看作單位“1”？ 【引導學生說出：把去年的用電量看作單位“1”】

③怎樣求今年用電多少千瓦時？

（2）讓學生獨立嘗試探究解題方法。

（3）反饋，教師引導點撥。

【引導學生說出解題方法。

方法一：今年用電多少萬千瓦時=去年用電量-今年比去年少的用電量，今年比去年少的用電量=去年用電量×25%。即350-350×25%=262.5（萬千瓦時）

方法二：今年用電多少萬千瓦時=去年用電量×今年用電量占去年用電量的分率（即今年的用電量是去年的百分之幾），今年用電量占去年用電量的分率=單位“1”（去年用電量）-25%。即350×（1-25%）=262.5（萬千瓦時）】

（4）說解題思路。

（1）指名說。

（2）同桌互說。

（3）獨立說。

3.解決有關“成數”的實際問題時應該注意什么？

【引導學生說出：解決“成數”問題，先把“成數”轉化成“百分數”，再根據百分數應用題的解題方法解答。】

三、鞏固應用、內化提高

1. 完成教材第9頁的“做一做”。

（1）分析題意。

①2012年比上一年增長兩成是什么意思？

【引導學生說出：2012年比上一年增長兩成意思是2012年比2011年增長的是2012年年的20%】

②怎樣求該市2011年出境旅游人數為多少人次？

【引導學生明白：求該市2011年出境旅游人數，有兩種方法。方法一：2012年出境旅游的人數÷2012年是2011年的百分比=2011年出境旅游人數，用算數方法解答；方法二：2011年出境旅游人數×2012年出境旅游的人數÷2012年是2011年的百分比=2912年出境旅游的人數，用方程解。】

（2）學生獨立完成

（3）交流訂正。說說怎樣想的？怎樣算的？

四、回顧整理、反思提升

1. 通過今天的學習，你有什么收獲？

2. 師總結。

成數

成數表示一個數是另一個數的十分之幾，通稱“幾成”。

例2：方法一：350-350×25%=262.5（萬千瓦時）

方法二：350×（1-25%）=262.5（萬千瓦時）

6.2.3 稅率

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊第二單元，教材第10頁例3,“做一做”及練習二的6、7、8題。

教學目標：

1．使學生知道納稅的含義和重要意義，知道應納稅額和稅率的含義，根據具體的稅率計算稅款。

2．在計算稅款的過程中，加深學生對社會現象的理解，提高解決問題的能力。

3．增強學生的法制意識，使學生知道每個公民都有依法納稅的義務理解納稅的含義和納稅的重大意義。

重點、難點：

稅額的計算，稅率的理解。

教學準備：

多媒體、課件、學生課前去進行各種稅收的調查。

教學過程

一、創設情境、生成問題

1.通過課前調查，你了解了哪些稅收的知識？

2.學生匯報。

可能有：

納稅是根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

……

3.揭示課題。

師：今天我們繼續研究有關納稅的知識。

板書課題：納稅

二、探索交流，解決問題

1.師:看到這個課題，你能想到哪些問題？如果你是一個納稅人，你應該怎么辦？

學生自由提問題。

2.了解稅收的作用。

師:稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防等事業，以便不斷提高人民的物質和文化水平，保衛國家安全。因此，根據國家規定應該納稅的集體或個人都有依法納稅的義務。

3.了解稅種。

A、學生說說自己了解的稅種。

1993年我國進行了稅制改革，將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業稅和個人所得稅等幾類。繳納的稅款叫應納稅額。根據納稅種類的不同，應納稅額的計算方法也有說不同。應納稅額與各種收入（如銷售額、營業額、應納稅所得額等）的比率叫做稅率。

B、運用實例教師作適當的解釋。

說明什么是應繳納稅額，稅率。

①水泥廠2009年向國家繳納增值稅81.7萬元。【讓學生明：81.7萬元就是應納稅額】

②藍天賓館2008年的營業額是940萬元，應向國家繳納營業稅47萬元。【讓學生明：47萬元就是應納稅額】

③張老師月工資收入2200元，超出某標準200元，每月應繳納個人所得稅10元。 【讓學生明：10元就是應納稅額】

4.探索計算納稅的方法

（1）出示例3：家飯店10月份的營業額約是30萬元。如果按營業額的5%繳納營業稅，這家飯店10月份應繳納營業稅多少萬元？

（2）學生讀題，獲取信息。

（3）結合例3，讓學生說說什么是營業額、什么是稅率、什么是應納稅額。【讓學生明營業額約是營業收入的錢數，這家飯店10月份的營業額是30萬元；5%是稅率；營業額的5%就是應納稅額。】

（4）學生嘗試解答例3。

（5）集體訂正，讓學生說說解題思路。 【引導學生說出：營業額×稅率=應納稅額】

三、鞏固應用、內化提高

1. 完成教材第10頁的“做一做”。

（1）學生獨立完成

（2）交流訂正。說說怎樣想的？怎樣算的？【引導學生說出：先求出超出3500元的部分的錢數，再求出她應繳個人所得稅的錢數，即用超出3500元的部分的錢數×5%】

2.練習二第6、7、8題。

（1）讓學生獨立解答。

（2）集體訂正，說一說解題思路。

四、回顧整理、反思提升

師：通過今天的學習，你有什么收獲？你今后在生活工作中怎樣去盡納稅人的義務？

組織學生自由說想法。

稅率

納稅的種類：增值稅、消費稅、營業稅和個人所得稅等。

應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。

稅率：應納稅額與各種收入（如銷售額、營業額、應納稅所得額等）的比率叫做稅率。

（銷售額、營業額、應納稅所得額等）×稅率=應納稅款

6.2.4 利率

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊第二單元，教材第11頁例4,“做一做”及練習二的9題。

教學目標：

1．了解儲蓄的意義。

2．理解本金、利率、利息的含義。

3．掌握利息的計算方法，會正確計算存款利息。

4．感受數學在生活中的作用，培養學生的應用意識和實踐的能力。

重點、難點：

教學重點：理解本金、利息、利率的含義，會利用利息公式計算利息。

教學難點：計算稅后利息的方法。

教學準備：

多媒體、課件、課前讓生調查有關儲蓄的知識，并作好記錄；存款單等。

教學過程

一、創設情境、生成問題

師：老師的家里有五千元錢暫時還用不著，可是現金放在家里又不安全，有哪位同學幫老師想個辦法，如何更好地處理這些錢？

（讓學生自由的發言，說出自己的想法。）

師：這位同學的建議不錯，我就把這五千元進行儲蓄。在儲蓄之前，老師還想了解一下關于儲蓄的知識，有哪位同學能來介紹一下？

（課前要求學生對有關儲蓄方面的知識進行了解、調查。）

二、探索交流，解決問題

1．學生匯報課前的調查

師：說得真好，這是儲蓄的優點，儲蓄能支持國家，我們可以看以下的信息：

2001年12月，中國各銀行給工業發放貸款18636億元，給商業發放貸款8563億元，給建筑業發放貸款2099億元，給農業發放貸款5711億元。（教師投影出示信息）

這些錢就是我們大家平時的儲蓄。據統計，到2001年底，我國城市居民的存款總數已經突破7萬億，所以，把暫時不用的錢存入銀行，對國家、對個人都有好處。

根據學生的介紹我們要有選擇的板書：

活期

存款方式 整存整取

定期

零存整取

師：你能結合自己的理解，向大家說說什么是活期和定期，什么是零存整取和整存整取嗎？

學生自由選擇事例進行分析。

2．通過填寫存款單，理解本金、利息、及利率間的關系。

師：同學們了解的知識還真不少，老師先謝謝大家能相互交流這么多的儲蓄知識。現在老師就帶上這些錢，準備把錢存入我們平邑的信用社，存款之前，信用社的工作人員給了老師一張存款單，要老師完整的填寫這張存款單，現在同學們的桌子上就有這張存款單，你知道各部分該如何填寫嗎？試試看！（ 學生一邊相互討論一邊填寫 ）

師：哪位同學主動上來展示一下？（ 通過實物投影展示學生作品 ）

學生展示，教師對學生不理解的地方進行強調。

師：剛才同學們都順利的把五千元存入了信用社。假設過了幾年之后，存款到期了，老師去信用社把它取出來，同學都記得當初存入信用社的金額是人民幣五千元整，現在取出來是不是也只是人民幣五千元整？

是少了還是多了？

生：肯定會比五千元多！因為銀行要多付給老師一些錢。

師：這些多出來的一部分錢有一個專有名詞叫什么？

生：叫做利息。這些多出來的錢就是五千元存入信用社到期后的利息。

師：真棒！誰來說明什么是利息？五千元又是什么？

生：利息就是取款時銀行所多支付的錢。“五千元”是本金

師：利息的多少一般由什么決定？你還知道什么？

生1：本金、利率和時間。

生2：利率是本金與利息的比值。它是由銀行所規定的。按年計算的叫年利率，按月計算的叫月利率。

生3：年利率不是一成不變的，隨著國家經濟的發展變化，年利率有時會有所調整。

師：對！根據國家的經濟發展變化，銀行存款的利率有時會進行調整，2012年7月中國人民銀行公布的存款利率如下表：

存期

活期

3個月

2.60

半年

2.80

整存整取

一年

3.00

二年

3.75

三年

4.25

五年

4.75

年利率（%）

0.35

師：從表中你能獲得哪些信息？

（學生相互進行討論和交流）

師：根據剛才的交流，你認為應如何計算利息？

生：計算利息用：本金×利率×時間。

同時進行板書：利息=本金×利率×時間

師：根據你們剛才所填寫的存單，你能幫助老師算出五千元到期時有多少利息嗎？

（讓學生對照各自存單中不同的年限，進行利息的計算。并進行交流）

3.教學例4。

1.理解題意

(1)到期后王奶奶取回的錢是哪幾部分？【引導學生明白：到期后可取回的錢數是本金和利息的和。】

（2）要求利息，需要知道什么？，題中告訴我們了嗎？分別是多少？【引導學生明白：要求利息，需要知道本金、利率、時間。王奶奶存款本金是5000元，存款時間是2年，年利率是3.75%。】

2.探究解法

（1）師：你是怎樣解答的？

【應到學生明白，有兩種解答。方法一：①利息求法：利息=本金×利率×存期②到期后可取回的錢數求法：取回的錢數=本金+利息；方法二：①到期后可取回的錢數占本金的百分之幾：1+3.75%×2②到期后可取回的錢數求法：取回的錢數=本金×（1+3.75%×2）】

（2）學生獨立解答。

（3）交流：讓學生說一說解題過程。教師板書：

方法一：5000+5000×3.75%×2=5375（元）

方法二：5000×（1+3.75%×2）=5375（元）

三、鞏固應用、內化提高

1. 完成教材第11頁的“做一做”。

（1）學生獨立完成

（2）交流訂正。說說怎樣想的？怎樣算的？

2.練習二第9題。

（1）讓學生獨立解答。

（2）集體訂正，說一說解題思路。

四、回顧整理、反思提升

師：通過本節課的學習你又有了哪些新的收獲？在本節課中你學的高興嗎？如果有的地方還是不理解，課下可以單獨和老師進行交流。

板書設計

利率

活期

存款方式 整存整取

定期

零存整取

利息=本金×利率×時間

6.2.5 解決問題

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊第二單元，教材第12頁例5,“做一做”及練習二的11、

12、13、14題。

教學目標：

1.能靈活地綜合運用知識解決生活中的問題。

2.體會數學來源于生活而又應用于生活。

重點、難點：

重點：經歷搜集信息，運用信息解決問題的全過程。

難點：設計合理的存款方案。

教學準備：

多媒體、課件

教學過程

一、創設情境、生成問題

1.什么是打折？

2.填一填。

打幾折就是（ ）是（ ）的（ ）。

五折就是（ ），也就是（ ），表示( )是（ ）的（ ）。

六成就是（ ），表示( )是（ ）的（ ）

師：這節課我們就利用學過的一些知識解決問題。

二、探索交流，解決問題

1．出示例5.

（1）理解題意。

①讀題，獨立理解題意。

②“打五折銷售”是什么意思？ 【引導學生明白：“打五折銷售” 就是現價是原價的50%。】

③“滿100元送50元”是什么意思？【引導學生明白：“滿100元送50元”就是在總價中取整百元部分，每個100元減去50元，不滿00元的零頭部分不優惠。】

（2）獨立解決問題。

（3）集體反饋，指名說說解題思路。

【引導學生明白：第(1)題：在A商場買應付：總價乘50%；在B商場買應付：先看總價中有幾個100,230里面有2個100，然后從總價中減去2個50元，即第(2)題：比較在兩個商場買各應付的錢，在付錢少的商場買更省錢。】

（4）精確解答

第(1)題：在A商場買應付： 在B商場買應付：

230×50%=115（元） 230-50×2=130（元）

第(2)題：115<130

選擇A商場更省錢。

2.運用知識解決問題分幾步？

【引導學生明白：解決問題主要分以下幾步：理解題意，分析數量關系，列式解答。】

三、鞏固應用、內化提高

1. 完成教材第12頁的“做一做”。

（1）學生獨立完成

（2）交流訂正。說說怎樣想的？怎樣算的？

2.練習二第11、12、13、14題。

（1）讓學生獨立解答。

（2）集體訂正，說一說解題思路。

四、回顧整理、反思提升

師：通過本節課的學習你又有了哪些新的收獲？在本節課中你學的高興嗎？如果有的地方還是不理解，課下可以單獨和老師進行交流。

板書設計

解決問題

第(1)題：在A商場買應付： 在B商場買應付：

230×50%=115（元） 230-50×2=130（元）

第(2)題：115<130

選擇A商場更省錢。

6.3.1 圓柱的認識

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊第三單元，教材第17～19頁內容及練習三。

教學目標：

⒈使學生認識圓柱，掌握圓柱的基本特征。

2.認識圓柱的底面、側面和高，以及圓柱的側面展開圖與圓柱各部分之間的關系，發展學生的空間觀念。

3.讓學生經歷探索圓柱基本特征的過程，提高學生觀察、操作、分析和概括的能力。

4.通過學生自主研究，使學生掌握研究立體幾何的一般方法，豐富其學習數學的積極體驗。

重點、難點：

教學重點：1.使學生掌握圓柱的基本特征。

⒉教學難點：圓柱的側面與底面之間的關系。

教學準備：

茶葉盒、水杯、彩筆筒等圓柱體實物、硬紙、剪刀、直尺、課件等。

教學過程

一、創設情境，生成問題

課件或投影出示教材第17頁中圓柱形物體。

⒈談話:

師：仔細觀察畫面中的幾個物體的形狀，

它們有什么共同的特點？（都是圓柱）

如果把這些物體的形狀畫下來會是什么樣子？

（課件抽象出圓柱的幾何模型）

⒉揭示課題：

師：像這樣的圖形叫做圓柱，今天我們一起研究圓柱的認識。（板書課題）

二、探索交流，解決問題

（一）認識圓柱的特征：

1.找生活中的圓柱。

生活中你還見過哪些圓柱形的物體？學生舉例。

⒉圓柱的表面

⑴摸摸圓柱。

請同學摸摸自己手中圓柱形物體的表面，小組內說說發現了什么？

⑵指導看書，回答以下問題：

圓柱是由哪幾部分組成的，有什么特征？摸到的上下兩個面叫什么？它們的形狀大小如何？摸到的圓柱周圍的曲面叫什么？

（圓柱是由3個面圍成的。上下兩個圓面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱的周圍的面叫側面，圓柱的側面是曲面。）

⒊圓柱的高

出示高矮不同的兩個圓柱。

問：哪個圓柱高？哪個矮？圓柱的高矮與圓柱兩個底面之間有什么關系？

學生小組討論、交流后匯報：圓柱的高矮與圓柱兩個底面之間距離有關。

課件演示：圓柱的高。

揭示：圓柱兩個底面之間的距離叫高。圓柱的高有無數條，高的長度都相等。

⒋動手轉一轉

指導學生將一張長方形的硬紙，沿著長方形的長貼在木棒上，將它快速轉動；觀察長方形轉出的形狀是

什么樣子的？

觀察：轉出來的是圓柱。

（二）圓柱的側面展開（學例2）

師：用手摸一摸圓柱側面，想一想：側面展開后會是什么形狀？

1.動手操作。

學生分小組拿出罐頭盒、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標紙的圓柱形實物，分別把商標紙沿著圓柱的一條高剪開（或切開），再展開，觀察商標紙展開后是什么形狀？它和圓柱的側面有怎樣的關系？

討論交流得出：

（1）沿著圓柱的一條高剪：展開后得到一個長方形。

（2）沿著圓柱的一條高剪：展開后得到一個正方形。

（3）斜著剪：展開后得到一個平行四邊形。

長方形

板書：沿高剪 斜著剪：平行四邊形

正方形

強調：我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關系。

2.尋求發現：圓柱側面展開的長方形的長、寬與圓柱的關系。

引導學生思考：這個長方形的長、寬與圓柱的什么有關？

①學生猜后師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側面，用彩筆在相應的邊上做上標記再展開，讓學生在操作中理解并驗證。

②同學交流后說出自己的發現：這個長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高。

3.延伸發現。

（1）圓柱側面展開的平行四邊形的底和高與圓柱的關系。

討論：平行四邊形能否通過什么方法轉化成長方形？

課件展示：平行四邊形通過割補轉變成長方形，再還原成圓柱側面的動畫過程。

（2）圓柱側面展開的正方形的邊長與圓柱的關系。

思考：什么情況下圓柱的側面展開圖是正方形？是高和底面直徑相等的圓柱嗎？

（不是，是高與圓柱底面周長相等的圓柱.)

（3）引導小結：無論側面怎樣剪，得到哪種圖形，都能通過割補的方法轉化成一個長方形。其中正方形是特殊的長方形。

三、鞏固應用、內化提高

1.指出下面圖形中哪些是圓柱。

2.指出下面圓柱的底面、側面和高。

⒊折一折，想一想，能得到什么圖形，寫到括號中。

⒋完成練習三第20頁的第3題。

5.完成練習三第20頁的第4題。

6.完成練習三第20頁的第5題。

四、回顧整理，反思提升

師：這節課我們初步認識了圓柱，誰能告訴老師，我們都探究了圓柱的哪些方面？對圓柱你都知道了什么？

學生回答。

師：圓柱體在生活中得到了廣泛的應用，它在建筑、日常用具、 工藝美術等方面給我們增添了許多情趣。希望同學們把這節課學到的知識能更好的加以利用。

板書設計:

圓柱的認識

長方形

沿高剪 斜著剪：平行四邊形

正方形

圓柱的底面周長 → 長方形的長

圓柱的高 → 長方形的寬

6.2.2 圓柱的表面積

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊第三單元，教材第21～22頁內容及練習四的1～4題。

教學目標：

⒈在初步認識圓柱的基本特征基礎上，理解圓柱的側面積和表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決生活中的一些實際問題。

⒉培養學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

⒊通過實踐操作，在學生理解圓柱側面積和表面的含義的同時，培養學生的理解能力和探索意識，感受到數學與生活的密切聯系。

重點、難點：

⒈教學重點：掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法并能正確計算。

⒉教學難點：圓柱側面積計算方法的推導；以及靈活運用側面積、表面積的有關知識解決實際問題。

教學準備：

學生自制圓柱模型、剪刀、投影或課件等。

教學過程

一、創設情境，生成問題

⒈復習圓、長方形、正方形和平行四邊形的面積公式。

2. 復習圓柱的特征及圓柱的側面展開圖。

圓柱是由哪幾部分組成的？圓柱的上、下兩個底面是兩個什么樣的圓？什么是圓柱的高？高有多少條？圍成圓柱的曲面叫圓柱的什么？

圓柱的側面沿著高展開后是什么圖形？長方形的長、寬與圓柱有什么關系？

3.談話導入。

師：同學們學得真好，老師非常想看看同學們親手做的圓柱體，快拿出來展示一下吧！（教師先大體看一下，不發表意見）誰愿說一說你是怎么做出來的？

指生自由發言。

現：同學們真了不起，用自己的雙手和智慧做成了一個個的圓柱體。（拿起一個圓柱體）做這樣一個圓柱體，至少需要多大的紙呢？要求做這樣一個圓柱體至少需要多少紙，也就是求什么？

揭示：求圓柱體的表面積

4.揭示課題。

師:這節課我們就來研究圓柱體的表面積。

（板書：圓柱體的表面積）

二、探索交流，解決問題

⒈復習長方體、正方體的表面積。

長方體的表面積指的是什么？（長方體6個面的總面積叫做長方體的表面積。）正方體的呢？

2.圓柱表面積含義

師：圓柱體的表面積指的是什么？拿著你的圓柱體給大家說一說。

讓生邊指邊介紹，多找幾個學生說；然后同桌間互相指一指，說一說。

學生通過討論、交流明確：圓柱的表面積是指圓柱的側面和兩個底面的面積之和。

3.計算圓柱的側面積。

師：將制作的圓柱模型沿著高展開，側面是什么圖形？（長方形）

長方形的長、寬和圓柱有什么關系？讓學生自主探究、交流，學生實物操作后課件演示，使學生更直觀

的理解并得出：

長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高。因為長方形的面積 = 長 × 寬

從而推導出側面積公式：圓柱的側面積=底面周長 × 高

讓學生自主得出如何計算圓柱的表面積。

學生匯報，師板書：

圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個底面的面積

S表面積＝2πr×h＋2πr2

如果側面展開是正方形，側面積及表面積公式學生自己推導得出。

4.解決實際問題。（教學例4）

出示例4

⑴組織學生讀題，找出條件，說說實際要求什么。

把實際問題轉化為數學問題。

師：廚師帽是由哪幾部分組成的？

求廚師帽所用的材料，需要注意些什么？

（廚師帽沒有下底面，說明它只有一個底面）

⑵學生分組討論、交流。

學生通過思考得出：求做一頂帽子至少需要多少面料，就是要我們求帽子的側面積加上帽頂的面積。也就是計算圓柱的側面積加上一個底面積。

⑶學生獨立完成，指生板演。

⑷校對訂正。

訂正時讓學生講解題思路和步驟，用到了什么條件。

質疑：在計算時，最后的得數是怎樣取得的？

⑸小結：這道題使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此，這里不能用“四舍五入法”取近似值，而是用“進一法”取近似值。

（1）帽子的側面積：

3.14×20×30=1884（㎝2）

（2）帽頂的面積：

3.14×（20÷2）2=314（㎝2）

（3）需要用的面料： 1884＋314=2198≈2200（㎝2）

答：做一頂這樣的帽子至少要用2200㎝2的面料。

5.強調：

師：在實際應用中計算圓柱形物體的表面積，要根據實際情況計算各部分的面積。如計算煙筒用鐵皮只求一個側面積；水桶用鐵皮是側面積加上一個底面積；油桶用鐵皮是側面積加上兩個底面積，求用料多少，一般采用“進一法”取值，以保證原材料夠用。

三、鞏固應用、內化提高

⒈完成教材第22頁“做一做”。

（1）求下面各圓柱的側面積。

?底面周長是1.6米，高是0.7米

?底面半徑是3.2米，高5米

（2）

①組織學生獨立完成。

②在小組中相互交流方法。

⒉完成教材第23頁練習四第1題。

①組織學生獨立完成。

②集體訂正，相互交流。

⒊完成教材23頁練習四第3題。

①組織學生獨立完成。

②要幫助學生理解問題的實際含義，把它轉化為數學問題，弄清求的是圓柱哪些部分的面積。

四、回顧整理，反思提升

師：通過本課的學習，你有哪些收獲？想提醒大家注意些什么？

板書設計:

圓柱的表面積

圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個底面的面積

圓柱的側面積＝底面周長×高

例4：

（1）帽子的側面積：

3.14×20×30=1884（㎝2）

（2）帽頂的面積：

3.14×（20÷2）2=314（㎝2）

（3）需要用的面料：

1884＋314=2198≈2200（㎝2）

答：做一頂這樣的帽子至少要用2200㎝2的面料。

6.3.3 圓柱的表面積練習

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊第四單元，教材第23～24頁內容。

教學目標：

⒈進一步鞏固圓柱的側面積、表面積的計算方法，提高計算的準確率及靈活運用知識解決實際問題的能力。

⒉用生活的眼光看數學問題，理解生活中圓柱物體側面積、表面積的計算方法。

⒊讓學生經歷解決實際問題的過程，體驗解決問題的策略。

⒋感受生活中處處有數學，培養學生應用數學的能力。

重點、難點：

⒈教學重點：掌握圓柱表面積的計算方法，靈活運用知識分析并解決問題。

⒉教學難點：綜合運用所學知識解決實際問題。

教學準備：

自制圓柱體的紙盒、課件、自主檢測題。

教學過程

一、情境引入，回顧再現

師：（出示圓柱體紙盒）它的形狀是？（圓柱體）那么關于圓柱你都知道了哪些知識？

指生匯報：

學生可能回答：圓柱各部分的名稱、圓柱的基本特征、圓柱的側面積及圓柱的表面積。

教師有選擇的板書，如：

圓柱的側面積＝底面周長×高

圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個底面的面積

圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積

師：這是我們通過自己的努力研究出的圓柱側面積及表面積的計算公式，希望同學們能夠靈活的運用它們。

師：今天，這節課我們將對圓柱的表面積進行練習。

板書：圓柱的表面積的練習

二、分層練習，強化提高

㈠基礎練習

⒈填空。（課件）

⑴如果圓柱的側面展開圖是一個長方形，那么長方形的長相當于圓柱的（ ），它的寬相當于圓柱的（ ）。長方形的面積等于（ ），得出圓柱的側面積等于（ ）。如果圓柱的側面展開圖是一個正方形，那么正方形的邊長相當于圓柱的（ ），正方形的邊長也相當于圓柱的（ ），

正方形的面積等于（ ），同理得出：圓柱的側面積等于（ ）。

⑵圓柱的表面積等于（ ）。

（通過作這兩道填空，讓學生回憶上節課所學習的知識，即圓柱的側面積和表面積的計算方法。）

⒉完成教材練習四第6題。

讓學生獨立完成，理解長方體、正方體和圓柱之間的聯系與區別。

（二）綜合練習

⒊用一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙片，卷成一個最大的圓柱形紙筒（接頭處不計），這個圓柱形紙筒的側面積是多少平方厘米？

先讓學生獨立思考，再集體交流。

讓學生明白卷成的這個最大的圓柱形紙筒，它的側面積實際就是這張長方形紙的面積，直接用“長×寬”來計算，方法最簡便。

⒋完成教材練習四第4題

（1）學生讀題理解題意，思考“抹水泥的部分”是指哪幾個面？（圓柱的側面和下底面，也就是只有一個底面積。）

（2）兩名學生板演，其他學生在練習本上獨立完成。

（3）集體交流，校對答案并規范解題格式。

5、完成教材練習四第5題

（1）學生讀題理解題意，思考：箱子的長是幾個圓柱形飲料罐的直徑？寬是幾個圓柱形飲料罐的直徑？高呢？（長是6個直徑，寬是4個直徑，高是飲料瓶的高。）

（2）兩名學生板演，其他學生在練習本上獨立完成。

6、完成教材練習四第7題。

⑴讀題理解題意，引導學生分析問題，把生活問題轉化為數學問題，弄清要判斷哪種顏色的布用的多，就要求紅布需要多少，就是求圓環的面積；還要求黑布需要多少，就是求圓柱表面積（一個底面積＋側面積）。

⑵組織學生獨立完成后匯報交流并規范答題格式。

7、完成教材練習四第8題。

⑴讀題，幫助學生分析問題的實際含義，把生活問題轉化為數學問題，弄清求花布需要多少就是求圓柱哪部分的面積；求黃布需要多少就是求圓柱哪部分的面積。

⑵組織學生獨立完成后匯報交流并規范答題格式。

㈢提高練習

8、完成教材練習四第9題。

⑴學生讀題理解題意后嘗試獨立解題。

⑵集體評講，讓學生理解計算“圓柱形燈籠用了多少彩紙”，就是圓柱的表面積去掉上下兩個留出的口，即圓柱的側面積＋2個底面積－2個留出的口。

9、完成教材練習四第10題。

（1）學生讀題理解題意，思考：要求做這個水桶大約需要多少鐵皮？就是求什么？（表面積= 1個底面積＋側面積），根據題意應先求圓柱的底面直徑（根據底面直徑是高的3這個條件求底面積和側面積），再4求表面積。

（2）兩名學生板演，其他學生在練習本上獨立完成。

10、練習四第11題

⑴學生小組討論：可以漆色的面有哪些？

⑵通過教具演示，使學生明白圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好是圓柱的三個底面積。因此，計算油漆的面積就是計算長方體表面積與圓柱側面積之和減去圓柱的一個底面積。

⑶提醒學生將計算結果化成以平方米為單位的數，并可根據實際情況保留近似數。

11、完成教材練習四第13題。

（四）拓展練習: 完成教材練習四第14題。

三、自主檢測，評價完善

㈠自主檢測

自主檢測題

⒈填空。

⑴把一個邊長50厘米的正方形紙片，卷成一個最大的圓柱形紙筒。它的底面周長是（ ）厘米，高

是（ ）厘米，側面積是（ ）平方厘米。

⑵用鐵皮制一個圓柱形油桶，底面半徑是4分米，高是6分米，它的底面周長是（ ）分米，側面積是（ ）平方分米，底面積是（ ）平方分米，做這樣一個油桶至少需要（ ）平方分米的鐵皮。

⑶一個圓柱的側面展開是正方形，已知圓柱的底面直徑是1厘米，它的高是（ ）厘米。

⑷一個圓柱體的側面積是37.68平方厘米，底面半徑是3厘米，它的高是（ ）厘米。

⒉連一連

計算圓柱形的茶葉筒用多少鐵皮 求圓柱的側面積

計算一圓柱形的煙囪用多少鐵皮 求圓柱的一底面積與側面積的和

計算一沒有蓋的圓柱形水桶用多少鐵皮 求圓柱的表面積

⒊解決問題

⑴大禮堂里有4根相同的柱子，量得柱子的底面周長是1.57米，高是4米，現在要給這幾根柱子漆上紅油漆，漆油漆的面積共有多少平方米？如果每平方米需要油漆0.25千克，那么一共需要油漆多少千克？

⑵一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個水桶至少要用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計，得數保留整百平方厘米）

⑶已知一個正方體的棱長是６分米，把它削成一個最大的圓柱，圓柱的表面積是多少平方分米？

㈡評價完善

集體對答案，前后桌交換互相評價。

評價完畢，自己找出錯誤原因，并訂正。

四、歸納小結，課外延伸

⒈歸納小結。

通過本節課的練習，你又有哪些新的收獲？還有哪些困惑？

⒉課外延伸。

完成教材練習四第12題。

注：本題是已知圓柱的側面積和底面半徑，求圓柱的高，部分學生會有困難。教師輔導時可以提示學生列方程解答。

板書設計:

圓柱的表面積的練習

圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個底面的面積

圓柱的側面積＝底面周長×高

圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積

6.3.4 圓柱的體積

教學內容：

小學數學六年級下冊P25～P26的例5、例6及P28練習五的1、2題。

教學目標：

1.讓學生通過用切割拼合的方法，利用轉化的方法將圓柱轉化成長方體，借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，使學生理解圓柱的體積公式的推導過程。

2.讓學生經歷觀察、猜想、猜想等數學活動過程，培養學生的推理能力和空間想象能力，滲透轉化和極限思想。

3.能夠運用圓柱的體積公式正確地計算圓柱的體積并解決實際問題，體驗數學問題的探索性和挑戰性，讓學生獲得成功的喜悅。

重點、難點：

1．理解圓柱體積公式的推導過程。

2．圓柱體積的計算。

教學準備： 長方體，正方體學具，圓柱學具模型，課件。

教學過程

一、創設情境，生成問題

1．回顧長方體和正方體的體積計算公式。

。出示長方體和正方體模型，組織學生自由說一說長方體與正方體的體積計算公式：V= abh；V= a3。然后指導學生說出統一的公式：V= sh。

2．回顧圓柱體各部分的名稱，及圓柱體的表面積。

組織學生說一說，圓柱體有幾條高？幾個底面？它的表面積怎么求等等。

3．導入新課。

提問：什么叫做物體的體積？你能用自己的話說一說圓柱體的體積嗎？

組織學生匯報：物體所占空間的大小叫做物體的體積。而圓柱體所占空間的大小就叫做圓柱體的體積。

師：知道了圓柱體的體積，那么這節課我們就一起來研究如何求圓柱體的體積。

板書課題：圓柱的體積

二、探究交流，解決問題

（一）探究推導圓柱體的體積公式，

1．回憶圓的面積公式的推導。

師：我們知道圓柱有兩個底面，還知道圓柱的兩個底面是什么形狀的？（生：圓形。）那圓的面積怎么求？

組織學生回憶：圓的面積公式的推導過程，把圓形轉化成我們學過的長方形來計算它的面積。

（重點回憶：在轉化的過程中圓的面積不變，形狀變了；轉化后的長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑。）

質疑：那么我們能不能把圓柱體也轉化成我們學過的圖形來計算它的體積呢？

組織學生小組討論提出方案。小組內交流說一說，然后匯報。

匯報明確：可以把圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿扇形把圓柱切開在拼一拼。

2．合作活動。

組織學生根據分析的方案，小組合作利用學具擺一擺，拼一拼，然后小作討論交流，嘗試分析所拼圖形與圓柱體之間的關系。

3．匯報展示，經歷推導過程。

（1）邊匯報教師邊實物展示：

把圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿扇形把圓柱切開再像拼圓的面積一樣拼起來，得到一個近似的長方體。（此處使學生明白像圓一樣分的份數越多，拼成的圖形越接近長方體。）

（2）觀察分析長方體與圓柱的關系。

先組織學生小組內自由交流說一說，然后匯報，師生共同分析：

長方體的底面積 = 圓柱的底面積

長方體的高 = 圓柱的高

由此得出：板書：

長方體的體積 = 底面積 × 高

圓柱的體積 = 底面積 × 高

（3）字母表示：

小結：把圓柱體轉化成長方體后，形狀變了，體積不變，長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，因為長方體的體積等于底面積×高，所以圓柱體積也等于底面積×高，用字母表示是 V= s h。

3．延伸探究。

提問：如果知道圓柱底面半徑r和高h，你會求圓柱的體積嗎？

組織學生交流，匯報。

統一公式：V= πr2

h。

如果知道圓柱底面直徑d和高h，你會求圓柱的體積嗎？

得出公式：V= π(d÷2)2

h。

（二）公式應用。

出示課本P26的例6。

組織學生自由讀題，分析題意，明確思路和步驟，然后計算。

匯報：

先讓學生說題意，明確計算步驟：要求這個問題；必須先求這個杯子的容積。

杯子的底面積：3.14×（8÷2）2

杯子的容積：50.24×10

= 3.14×42 =502.4（cm2）

=3.14×16 =502.4（ml）

=50.24（cm2）

答：502.4大于498，所以這個杯子能裝下這袋奶。

（三）小結。

師：通過探究我們得出了圓柱的體積公式，并能學以致用，靈活的運用公式解決數學問題，由此可以看出同學們很會學習，下面老師也帶來一些問題，有沒有信心解決呀？

三、鞏固應用，內化提高

1．課本練習五第1題。

組織學生先分析數據，找清條件和問題再計算完成。匯報評價。

2．課本P26的“做一做”。

3．課本練習五的2題。

組織學生獨立完成，匯報訂正，評價。

四、回顧整理，反思提升

1．談收獲。師：通過本節課的學習你有什么收獲？

2．評價。師：你對自己這節課的表現滿意嗎？

板書設計：

圓柱的體積

長方體的體積 = 底面積 × 高

圓柱的體積 = 底面積 × 高

V = sh

V =πr2h

6.3.5 解決問題

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊第三單元，教材第27頁內容。練習五10、13、14題。

教學目標：

1、使學生熟練運用圓柱的體積計算公式解決實際問題。

2、使學生通過經歷發現和提出問題、分析和解決問題過程，掌握解決問題的策略。并通過觀察比較，掌握不規則物體的體積的計算方法。

3、培養學生觀察、概括的能力，利用所學知識靈活解決實際問題的能力，并逐步滲透“轉化”“推理”和“變中有不變”的數學思想。

重點、難點：

1.通過觀察比較，掌握不規則物體的體積的計算方法。

2.利用所學知識靈活解決實際問題的能力，并逐步參透“轉化”的數學思想。

教學準備：兩個相同的玻璃瓶。

教學過程

一、創設情境，生成問題

1.想一想，（1）復習長方體和正方體的體積公式。

（2)怎樣測量一個土豆、蘋果的體積呢？

問：要想知道這些物體的體積，我們利用什么辦法解決的？

（3）引導學生獨立思考，提出各種方案。

根據學生的各種方案，特別指出把不規則物體完全進入水中，物體的體積等于它完全浸沒水里后所排開水的體積。

2.出示一個裝有水但形狀不規則的瓶子。教師進一步引導學生思考，瓶子裝了少部分水，瓶子漂浮在水面上，無法完全浸入水中，怎樣才能計算出它的體積或容積呢？

3.導入：這節課我們就來學習應用剛才的發現解決生活中的實際問題。

4.揭示課題:解決問題

二、探索交流，解決問題

1、教學例7

（一）讀題，理解題意：

條件：瓶子內直徑是8厘米，瓶內水高7厘米，瓶子倒置后無水部分的高18厘米的圓柱。

問題：這個瓶子的容積是多少？

學生說自己的理解，教師結合實物加以解釋：一個內直徑是8厘米，水高7厘米，瓶子倒置后無水部分的高18厘米的圓柱。求的是這個瓶子的容積是多少？

（二）分析與解答。

（1）

這個瓶子不是一個完整的圓柱，可以直接利用圓柱的體積計算公式計算容積嗎？怎樣求出它的容積？

學生可能提出轉化為學過的圖形------圓柱。

（2)引導學生思考：怎樣轉化呢？

（3） 組織學生小組討論，找出解決問題的方法。

（4）匯報方法

（5）實物演示。

用兩個相同的礦泉水瓶，內裝同樣多的水進行演示。得出：無論瓶子是正放還是倒置，水的體積不變，所以可以把正放時：水的體積看作一個7 cm高的圓柱，把倒置后：空氣部分看作一個18 cm高的圓柱。

（這樣就把瓶子的容積轉化成了兩個圓柱的體積，即倒置前水的體積＋倒置后空氣的體積=瓶子的容積。這樣，相當于把不規則物體轉化成規則圖形來計算。）

（6）引導學生說一說這樣轉化的依據是什么？

水的體積不變，多找幾個同學說轉化的過程。

（7）嘗試解決。

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)

答：這個瓶子的容積是1256ml。

（三）回顧與反思

回顧解決這個問題的辦法和過程，你有哪些收獲？

學生會說體積不變的特性，求不規則的物體的體積的方法：可以利用體積不變的特性，把不規則圖形轉化成規則的圖形再求容積。

三、鞏固應用，內化提高

1、完成教材第27頁的“做一做”

學生四人一組合作，利用自己的水瓶操作幾次，思考解決辦法，引導學生明確倒置放平時無水部分的容積就是小明喝的水的體積，然后寫出計算過程’

2、完成教材29頁10題。

思考：水面為什么下降？下降部分的水的體積與鐵塊有什么關系？

（1）獨立完成這道題。

（2）小組討論水面下降的原因，明確下降部分的水的體積就是鐵塊的體積。

板書設計：

解決問題

倒置前后瓶子里水的體積不變

正放時水的體積＋倒置后無水部分的體積＝瓶子的容積

3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18

＝3.14×16×(7＋18)

＝1256(cm3)

＝1256(mL)

6.3.6 圓柱的體積練習

教學內容：

小學數學六年級下冊P28～P29練習五的3～9題和11、12題。

教學目標：

1．通過練習,進一步掌握圓柱體積的計算方法,能準確計算圓柱體積。

2. 能解決與圓柱體積計算相關的簡單實際問題。

3. 感受數學與生活的緊密聯系,提高學習數學的興趣和學好的自信心。

重點、難點：

1．掌握圓柱體積的計算公式。

2．靈活應用圓柱的體積公式解決實際問題。

教學準備：

鋼管實物教具，自主檢測題。

教學過程

一、情境引入，回顧再現

1.回顧圓柱體積公式的推導過程。

組織學生簡單回憶，簡說過程：

把圓柱體切拼成一個近似的長方體后,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高,所以長方體的體積等于圓柱的體積。因為長方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高,用字母表示是V=sh。

2．已知圓柱的底面半徑和高,如何求圓柱的體積。

2 V=πrh

3.口答:(求體積,只列式不計算 單位:cm)

① S=0.5 h=10

② r=2 h=5

③ d=4 h=2

④C=25.12 h=3

4．揭示課題。

師：那么這節課我們就來對圓柱的體積進行練習。

板書課題：圓柱的體積的練習

二、分層練習，強化提高

（一）基本練習。

1．課本練習五的第4題。

①組織學生獨立解答.

②匯報訂正，說解題思路。

2．課本練習五的第6題。

①組織學生獨立解答。

②集體訂正，讓學生說說解題方法及長方體及圓柱的表面積與體積的計算公式：

長方體的表面積 = 長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2

長方體的體積 = 長×寬×高

圓柱的表面積 = 圓柱的側面積＋兩個底面積

圓柱的體積 = 底面積×高

3．課本練習五的第5題。

①組織學生獨立解答.

②匯報訂正，說解題思路。讓學生知道這題是體積公式的倒用。

（二）綜合練習。

1．課本練習三第3題。

①組織學生讀題分析題意，使學生明確要求兩個花壇填土多少立方米？也就是求兩個底面直徑為3m，高為0.5m的圓柱體的體積，引導學生找出0.8m這個多余條件。

②根據分析獨立完成，集體訂正評價。

2．課本練習五的第9題。

兩個底面積相等的圓柱，一個高為4.5分米，體積為81立方分米。另一個高為3分米，它的體積是是多少？

①組織學生讀題，指導學生明確：這道題根據圓柱的高為4.5分米，體積為81立方分米，先要求出圓柱的底面積，再根據底面積相等這一條件和高是3分米進行計算。引導學生探索總結出：圓柱的高=體積÷底面積；圓柱的底面積=體積÷高。

②獨立計算，匯報訂正。

（三）提高練習。

課本練習五的第12題。

教師可通過實物學具引導學生觀察，使學生發現：鋼管的體積就是大圓柱的體積減去中空的小圓柱的體積，即鋼管體積＝大圓柱體積－小圓柱體積。

三、自主檢測，評價完善

（一）自主檢測。

1．選擇題。

（1）圓柱體的底面半徑和高都擴大2倍，它的體積擴大（ ）倍．

①2 ②4 ③6 ④8

（2）等底等高的圓柱體、正方體、長方體的體積相比較，（ ）.

①正方體體積大 ②長方體體積大

③圓柱體體積大 ④一樣大

2．填空題。

（1）一個圓柱體的底面半徑是4厘米，高6厘米，它的側面積是（ ），表面積是（ ），體積是（ ）．

（2）一個圓柱體的側面展開圖是邊長為31.4厘米的正方形，這個圓柱體的底面積是（ ）平方厘米，這個圓柱體的體積是（ ）立方厘米．

（3）圓柱體的底面周長是62.8厘米，高是20厘米，這圓柱體的表面積是（ ），體積是（ ）．

3．解決問題。

（1）要制作容量是62.8升的圓柱形鐵桶，如果底面半徑是2分米，高應是多少分米？

（2）一個圓柱體的底面半徑是4厘米，高8厘米，求它的體積和表面積．

（二）評價完善。

組織學生獨立完成后集體匯報評價，優秀的給予表揚，出錯的分析原因。

四、歸納小結，課外延伸

1．教師評價：通過本節課的練習大都分同學掌握較好，值得表揚。

2．學生談收獲：通過本節課練習你有什么新的收獲？

板書設計：

圓柱體積的練習

圓柱的體積=底面積×高

字母表示：V=sh

圓柱的高=體積÷底面積

圓柱的底面積=體積÷高

鋼管體積＝大圓柱體積－小圓柱體積

6.3.7 圓錐的認識

教學內容：

小學數學六年級下冊P31～P32及練習六的1～2題。

教學目標：

1.使學生認識圓錐，知道圓錐的各部分名稱。

2.掌握圓錐的特征，學會測量圓錐的高。

3.培養學生的有序觀察、動手操作能力和判斷能力，發展學生的空間觀念。

重點、難點：

1.掌握圓錐的特征，建立空間觀念。

2.圓錐高的測量。

教學準備：

多媒體課件,圓錐的實物若干個、一塊平板、兩把尺子、一把剪刀，硬紙做的圓錐模型。

教學過程

一、創設情境，生成問題

1.復習圓柱的各部分名稱和特征。

課件或圖片出示圓柱的幾何形體。

師：同學們，這是我們學過的什么形體？它的各部分名稱和特征是怎樣的呢？（學生邊說教師邊用電腦顯示有關部分的名稱）

2.導入新課

課件出示主題圖

師：上圖中這些物體的形狀有什么共同點？（生：圓錐）是的，這是一種新的幾何形體，它叫圓錐體，簡稱圓錐。（教師隨著學生的回答課件抽象出幾何圖形：如下圖）

師：今天我們就一起來研究這種新的幾何體---圓錐。

板書課題：圓錐的認識

二、探究交流，解決問題

（一）初步感知，形成表象。

1. 生活中的圓錐。

師：在日常生活中你們還見到了那些物體或物體的一部分是圓錐形或近似圓錐形的？讓學生感受到圓錐形的物體在生活中隨處可見。

2.由物及形。

學生可能會說出：三種圓錐的實物（谷堆、積木、陀螺）并把它們逐一抽象成平面上的立體圖形。

（二）認識名圓錐的名稱，發現特征。

1.認識圓錐。

組織引導學生觀察實物或學具，摸一摸。小組討論：看到了什么？摸到了什么？

匯報展示：

讓一名學生到講臺上摸一摸圓錐的側面和底面，說說摸到了什么？

板書：圓錐有1個頂點，側面是曲面，底面是圓形

2.認識圓錐的高及特征。

（1）問：什么叫做圓柱的高？圓柱的高有幾條？那什么叫圓錐的高，它有幾條高，在哪里呢？

（2）組織學生看書交流，得出圓錐的高的概念。

（3）實物展示圓錐的高，問：圓錐的高我們看得見，摸得到嗎？我們怎樣才能看見圓錐的高呢？（教師出示圓錐形蘿卜，并用刀沿著它的頂點向底面直徑垂直剖開，用紅色毛線表示高）繼續問：現在看見高了嗎？

（4）針對教師用紅色毛線垂直拉與斜著拉的情況，師問：什么是圓錐的高？圓錐的高有幾條呢？（板書：一條）歸納圓錐高的特征，并弄清圓錐的高與底面是垂直關系。

板書：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。

（5）辨析練習：（課間或圖片逐一顯示）下面各圖標出的圓錐的高正確嗎？為什么？

3.測量圓錐的高。

師：怎樣測量圓錐的高呢？

⑴ 引導學生看書自學，說出測量圓錐高的步驟

⑵ 引導學生同桌之間相互配合，動手操作測量出手中圓錐的高。

⑶ 再引導學生說一說測量圓錐的高時應注意什么？

⑷ 說說自己測量的圓錐的高的數值

4 .圓錐側面展開圖。

先讓學生動手操作把硬紙做的圓錐模型的側面剪開，教師巡視，指導剪開的方法。然后小組說一說：它的側面展開是什么形狀？

教師學具演示，進一步明確圓錐側面展開圖是一個扇形。

（三）總結歸納，建立圓錐的空間概念。

學生手拿圓錐學具，閉眼邊摸邊想象。圓錐有一個尖尖的頂點，側面是一個曲面，底面是一個圓形，從圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐的高只有一條，圓錐的側面展開是一個扇形。

三、鞏固應用，內化提高

1．判斷下列各圖形是不是圓錐？

（ ） （ ） （ ） （ ）

①組織學生自由判斷，有困難的可以同桌交流。

②匯報說原因，得出根據圓錐的特點判斷第二個圖形和第四個圖形不是圓錐。

2．指出下列各圖是哪些圖形組成的？

組織學生獨立完成，交流評價。

四、回顧整理，反思提升

這節課你有什么收獲：學生談收獲，師生共同整理本節課知識點及學習的重難點。

板書設計：

圓錐的認識

圓錐的 特征： 1個頂點 側面是1個曲面 底面是1個圓形

圓錐的高： 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高

圓錐只有一條高

6.2.8 圓錐的體積

教學內容：

小學數學六年級下冊P33～P34及做一做和練習六的第4、5題。

教學目標：

1．通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱圓錐體積之間的關系，從而得出圓錐體積的計算公式。

2．能運用公式解決生活實際問題。

3．滲透轉化、實驗、猜測、驗證等數學思想方法，培養動手能力和探索意識。

重點、難點：

理解圓錐體積的推導過程，運用圓錐體積公式解決實際問題。

教學準備：

圓柱容器與圓錐容器各一個（兩個容器等底等高），沙子或大豆等。

教學過程

一、創設情境，導入新課

1．師講故事，創設小狐貍跟小白兔換雪糕的故事情境。

夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去“動物超市”購物，在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖片或課件出示圓柱與圓錐形的雪糕，雪糕要等底等高。）

此時，狐貍貪婪地問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換，怎么樣？

2．提問：如果你是小白兔，你會跟狐貍換嗎？為什么？

組織學生自由討論，匯報說理由。

學生可能會說出：我覺得圓錐形的雪糕沒有圓柱形的大，所以我不換；我覺得狐貍很狡猾，它不會無緣無故就跟小白兔換雪糕的，所以我也不換。只要學生說得有道理，教師就要給予肯定。

3．揭示課題。

提問：要想判斷小白兔換不換雪糕，我們就要比一比雪糕的大小，比雪糕的大小實際上就是比雪糕的什么？（生：體積。）

師：現在我們要來比這兩個雪糕的大小，實際上也就是要比一比圓柱與圓錐的體積，圓柱的體積我們已經經學習過了，那么圓錐的體積怎么求呢？這節課我們就一起來研究圓錐的體積。

板書課題：圓錐的體積

二、探究體驗，學習新知

（一）操作探索，推導體積公式。

1．操作實驗，討論交流。

師：在推導圓柱的體積時，我們把圓柱轉化成我們學過的長方體進行研究，現在老師讓大家準備了等底等高圓柱型容器與圓錐形容器和若干的黃豆和沙子，現在我們就利用手中的這些學具，來實驗看看圓錐的體積與圓柱的體積之間有沒有一定的關系。

組織學生分小組合作試驗，并討論交流實驗結果。

2．匯報展示，得出結論。

組織學生匯報展示，肯定學生的匯報結果，如：

我們組實驗的是圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

我們組實驗的是圓柱的體積是圓錐體積的3倍多一些。

我們組實驗的是圓柱的體積是圓錐體積的2倍多一些。

……

教師用教具示范展示，得出：等底等高圓柱的體積是圓錐的體積3倍，也就是等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1。同時指出，由于學生做的學具有一定的誤差，所以測量結果也存在一定的誤差。

3板書：

圓柱體積等于圓錐體積的3倍

等底等高

圓錐體積等于圓柱體積的1

33．整理信息，總結公式。

師：通過剛才的實驗我們得出等底等高圓柱的體積是圓錐的體積3倍，也就是等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的11。圓柱的體積V＝sh，所以圓錐的體積V＝sh。

331板書：圓錐的體積V＝sh

34．加深理解。

師：在11Sh中，“Sh”表示什么？為什么還要乘？

33師：要求圓錐的體積必須知道什么條件？還要注意什么？

（二）公式應用。

1．出示課本34頁的例3。

組織學生自由讀題分析題意，明確步驟：要求圓錐形沙堆的體積，要先求出沙堆的底面積，再運用公式求出沙堆的體積。

（1）沙堆底面積： 3.14×（42）

2 ＝3.14×4

2 ＝12.56（m）

（2）沙堆的體積： 12.56×1.2× ＝15.072×31

31

3 ≈5.02（m）

（3）沙堆重：

5.02×1.5＝7.53（噸）

答：這堆沙子大約重7.53噸。

2．解決教學情境中的問題。

提問：學習了這節課的知識，現在小白兔還會跟小狐貍換雪糕嗎？（生：不會）如果小狐貍要跟小白兔換雪糕，它要拿幾支，小白兔才會跟它換呢？

三、鞏固練習，內化提高

1．填空。

（1）圓柱的體積是9 cm，與它等底等高的圓錐體積是（ ）。

（2）圓錐的底面積5．4 m，高21 m，體積是（ ）。

（3）圓錐的底面半徑是6厘米，高是20厘米，它的體積是（ ）立方米。

組織學生獨立完成，集體訂正。

2．判斷。

（1）圓錐的體積是等于圓柱體積的231。 （ ）

3 （2）圓柱體積等于和它等底等高圓錐體積的3倍。 （ ）

組織學生完成題目，匯報時，重點引導：第（1）題，必須是等底等高的圓柱與圓錐的體積才能用這種關系進行比較。

3．課本P34做一做。

2①一個圓錐形的零件，底面積是19cm，高是12cm。這個零件的體積是多少？

獨立完成，集體訂正。

②

獨立完成，集體訂正。

四、回顧整理，反思提升

談收獲：學生自由談收獲，師生共同整理本課知識點及教學重難點。

板書設計：

圓錐的體積

圓柱體積等于圓錐體積的3倍

等底等高

圓錐體積等于圓柱體積的 圓錐的體積V＝

1

31sh

3

6.6.2.1 平面圖形的認識

教學內容：

人教版六年級下冊P86例1、例2及做一做。

教學目標：

1．通過復習使學生熟練地掌握各種圖形的特征，認識每種圖形之間的聯系和區別。

2. 會畫各種基本圖形，提高基本技能。

3. 培養學生抓住事物的本質認識事物的能力。

重點、難點：

1．教學重點：能夠掌握平面圖形的基本特征，并且理解相互之間的聯系。

2．教學難點：根據平面的基本特征，能夠理解平面圖形的相互之間的聯系。

教學準備：

小黑板、教學掛圖等，條件許可時最好用多媒體課件。

教學過程

一、談話交流，導入復習

1.談話交流：

師：同學們，我們前面學過了哪些平面圖形，它們各有什么特點？

學生自由的說一說，教師簡要板書。

2．導入：

師：同學們知道的可真多，可是大家想不想更系統地了解一下這一部分知識呢？

生：想！

師：好，這節課我們就一起來系統地復習一下平面圖形的相關知識。

（板書課題：平面圖形的認識）

二、自主整理，建構網絡

1.自主整理

師：我們學過哪些平面圖形？它們各有什么特點？下面就請同學們對平面圖形的知識進行整理。

要求：（1）用自己喜歡的方法整理。

（2）由小組同學共同分類整理。

（3）教師引導學生列表整理，并巡視課堂進行個別指導。

2.小組交流、討論。

要求：(1)學生以小組為單位進行交流討論。

（2）討論的時候把自己整理的內容補充完整。

（3）組內推選一人展示本組的作品。

3.匯報展示。

師選定幾個小組，分別上臺匯報展示本組所整理的內容。

要求：（1）匯報時先說一說自己是用哪種方法整理的。

（2）說一說自己都整理了哪些內容。

（3）其他同學認真聽，并把自己的作品進一步的完善。

小組代表匯報完畢后，可讓下面的同學對他的匯報做適當的評價，如有遺漏，可做相應的補充。

4.優化再建，完善知識結構。

師：根據剛才的交流匯報請同學們再次完善自己整理的內容。

教師把學生完善后的作品選幾份張貼在黑板上供學生參考，并根據學生的完善，做簡要板書：

線段 長方形

角 正方形

四邊形 平行四邊形

三角形 梯形

圓 （菱形）

軸對稱圖形

三、重點復習，強化提高

（一）復習線段、射線和直線。

1．復習特征。

（1）請每位同學各畫一組直線、射線和線段。并說說每一種“線”的特征及它們之間的關系。

（2）指出：線段、射線和直線都是直的，線段是直線的一部分；線段有兩個端點，是有限長的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的．

（二）復習角。

1．什么叫做角？請你自己畫一個任意角．

提問：根據你畫的角說—說，怎樣的圖形是角？（板書：角）

2．復習各部分名稱。

師：根據你整理內容說一說，角各部分的名稱都是什么？

教師提問：

（1）角的大小與什么有關？

（角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊畫的長短無關）

（2）角的大小的計量單位是什么？

3．復習角的分類．

教師說明：根據角的度數，可以把角分類．

教師提問：我們學習過哪幾類角？ 每種角的特征是什么嗎？

（板書：銳角直角鈍角平角）

（三）復習垂線和平行線。

1．討論垂直和平行是什么樣的位置關系？它們是否在同一平面內？

2．請兩位同學分別在黑板上畫：經過線外一點A與已知直線平行和垂直。

（四）復習平面圖形．

1．復習三角形的概念。

（1）提問：什么叫做三角形？你能夠畫出幾種不同的三角形？

（2）老師板書分類：a．按照邊分類；

b．按照角分類

（3）教師口述，學生作圖．

①等腰三角形

②等腰直角三角形

（3）復習三角形的內角和．

提問：三角形的三個內角的和是多少度？我們是怎樣發現的？

2．復習四邊形。

教師提問：四邊形有什么特性？我們學過的四邊形有哪些？

（1）學生說完后，請全體學生各畫一個任意大小的長方形，再畫一個上底4厘米，下底3厘米，高是2厘米的梯形，最后畫一個平行四邊形。

小組共同回憶：

①長方形有什么特征？

②正方形有什么特征？

③平行四邊形有什么特征？

④梯形有什么特征？

（2）教師繼續提問：我們學過的四邊形可以分為哪幾類？正方形，長方形和平行四邊形之間有什么關系？為什么？

教師小結：由于長方形、正方形兩組對邊都分別平行，所以長方形、正方形都是特殊的平行四邊形，而正方形又是特殊的長方形．

3．復習圓．【繼續演示課件“平面幾何圖形的認識”】

（1）復習圓的特征。

①畫圓，并用字母表示圓心、半徑和直徑．

②提問：圓是怎樣的一個圖形？

同一個圓中直徑和半徑有什么關系？

（2）復習軸對稱圖形。

①請同學們把圓對折。

提問：你發現圓對折后有什么特點？

再把等腰三角形、等邊三角形對折，使折痕兩邊完全重合．

②提問：你認為剛才對折的圖形都有什么特點，是什么圖形？

（板書：軸對稱圖形）

這里對折的折痕就是什么？

（板書：對稱軸）

師：怎樣的圖形是軸對稱圖形，什么叫對稱軸？

等邊三角形有幾條對稱軸？圓有多少條對稱軸？

我們學過的其他圖形里，哪些是軸對稱圖形？

你還能說出哪些見過的軸對稱圖形？

四、自主簡評，完善提高

（一）自主檢測（課本練習十六的所有題目）

1．判斷。

（1）小于180度的角叫做鈍角。（ ）

（2）平角是一條直線。 （ ）

（3）兩條直線相交組成的四個角中，如果有一個角是直角，那么其他的三個角也是直角。

（ ）

（4）不相交的兩條線叫做平行線．（ ）

（5）等邊三角形一定是等腰三角形．（ ）

（6）任何兩個等底等高的梯形都能夠拼成一個平行四邊形．（ ）

2．選擇題．

（1）直角的兩條邊是（ ）。

① 直線② 射線③ 線段

（2）等邊三角形是（ ）。

① 銳角三角形② 直角三角形③ 鈍角三角形

（教師公布答案，學生校對，同桌互評）

五、歸納總結。

1.談收獲。

師：這節課你都學到了哪些知識？

2.自我評價。

師：你對自己的表現滿意嗎？

板書設計

平面圖形的認識

線段 長方形

角 正方形

四邊形 平行四邊形

三角形 梯形

圓 （菱形）

軸對稱圖形

6.6.2.2平面圖形周長和面積的整理與復習

教學內容：

人教版六年級下冊P87例3及做一做。

教學目標：

1．引導學生回憶整理平面圖形的周長和面積的計算公式及推導過程，并能熟練的應用公式進行計算。

2．引導學生探索知識間的相互聯系，構建知識網絡，從而加深對知識的理解，并從中學習整理知識，領會學習方法。

3．滲透“事物之間是相互聯系”的辨證唯物主義觀點，“轉化”等思想方法；體驗數學與生活的聯系，在實際生活中的運用。

重點、難點：

1. 復習計算公式及推導過程，并能熟練的應用公式進行計算。

2. 探索計算公式間的內在聯系，構建知識網絡。

教學準備：

課件、學生課前準備好的平面圖形的周長和面積計算公式

教學過程

一 、創設情境、導入復習

1. 猜謎語

一塊草地來了一只羊？（謎底：草莓）

草地上又來個一只狼？（謎底：楊梅）

教師：知道了第一個謎語的謎底，第二謎語就一定能猜出來，因為兩個謎語是有聯系的，數學知識也是這樣，在學習的過程中要善于發現知識間存在的聯系

2. 揭示課題，明確學習任務

師：上節課我們整理復習了平面圖形的認識，這節課我們就繼續對平面圖形的周長和面積，進行整理復習。

二、回顧整理、建構網絡

（一）概念復習

師：我們認識了哪些平面圖形？（長方形、正方形、三角形、圓形、平行四邊形、梯形）

師：想一想什么是平面圖形的周長？什么是面積？

（圍成平面圖形所有邊長的總和，叫平面圖形的周長。物體的表面或者平面圖形的大小叫做它們的面積。）

師：要制作一個相框，如果想知道需要用多大塊的玻璃，就是求？如果想知道需要多長的木條，實際是就求相框的？（求玻璃的大小，是求相框的面積。求木條的長短是求相框的周長。）

師：同學們對概念理解的真好。

（二）梳理知識

1．同桌交流

師：課前老師布置同學們整理出學過的平面圖形的周長和面積計算公式，現在拿出來，小組四人相互交流一下整理情況，注意在交流的過程中要取長補短，有好的建議要互相指出來。然后推選出你們小組整理得最好的一名同學到前面來展示。

2．匯報展示

師：好，我們現在來交流一下你們的整理成果？哪個小組先來？其他小組要認真傾聽，要注意觀察他們的整理與你們的有什么不同，做好補充評價的準備。

師：哪個小組愿意來補充或評價？

師小結：很高興同學們能想到這么多整理方式，其實在對學過的知識進行整理時，無論采用哪種形式，都要注重清晰、實用、內容完整。

（三）回顧公式推導過程

師：“知其然，更要知其所以然”這些平面圖形的周長和面積計算公式是如何推導出來的呢，請你選擇1到2個圖形，借助手中的學具，在小組中試著說說它的公式是如何推導出來的呢？

1．小組內回顧交流周長面積公式的推導過程

2．匯報交流

a 、周長公式

師：平行四邊形等圖形沒有周長公式，是不是它們就沒有周長？它們的周長怎么求？

（其他圖形的周長是把圍成他們邊的長度加起來就是它們的周長。）

b 、面積公式

長方形和正方形是用數格子的方法推導出的面積計算公式。

沿平行四邊形的一條高剪開，平移可以拼成長方形，因為長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積=底*高

沿圓的半徑把圓分成若干等份，然后拼成一個近似的長方形，長方形的長就是就是圓周長的一半，長方形的寬就是圓的半徑，所以圓的面積=圓周率*半徑的平方。

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高是三角形的高，所以三角形的面積等于底乘高除以2

兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高就是梯形的高，所以梯形的面積等于上底和下底的和乘高除以2

3． 課件演示

師：為了大家更直觀的理解面積公式的推導過程，老師還準備了課件，請看大屏幕，注意看的過程中思考一個問題：這些平面圖形在推導面積公式的過程是否存在聯系，如果有聯系，又是有怎樣的聯系。

（四）構建知識網絡

回答上一個問題

教師：說說你的發現？

教師：現在小組合作，試著建立知識網絡圖，根據這些平面圖形在推導面積公式過程中存在的聯系，重新排列他們的位置。

1．小組合作

2．展示交流

教師：哪個小組先來展示？（提出要求：說清楚你們的理由）

學會了計算長方形的面積后可以利用長方形面積計算的方法，推導出圓形、平行四邊形、正方形的面積。學會計算平行四邊形的面積后，就可以推導出三角形和梯形的面積計算公式。

三角形和梯形是轉化成平行四邊形推導出的面積計算公式，圓形和平行四邊形是轉化成長方形推導出的面積計算公式。正方形又是特殊的長方形，可以根據長方形的面積計算方法推導出面積計算公式。

師：世間萬物都有聯系， 數學知識更是這樣。看，剛才我們一起把這些零散的知識點歸納整理成一個較完整的知識體系了，其實我們梳理知識的時候就是對所學舊知進一步完善的過程。如果我們每學一部分知識都這樣進行整理，就如同種下一棵知識的大樹，有主干，有分支，有聯系，有區別，這樣，我們對知識的理解會更有條理，更系統，當然就會更深刻。

給你們半分鐘，體會一下這種學習方法

（五）提煉方法，形成思想

師：在剛才的整理和推導過程中，我們多次提到哪個詞？轉化是解決數學問題的一個重要思想。不僅是數學上，生活中也有“轉化”的影子。例如曹沖稱象，就是把稱大象巧妙的轉化為稱石頭。通過轉化可以將

問題化難為易，化陌生為熟悉，另辟溪徑尋找出解決的方法。

三、重點復習、強化提高

師：會學，還要會用，同學們會根據剛才我們一起整理出的知識做練習嗎？

（一）分層練習，重點突破：

1.課本第97頁的做一做。

2.一堆鋼管，橫截面近似于梯形，最上層4根，最下層8根，每相鄰兩層相差一根，這堆鋼管共有（ ）根。

3.學校食堂的地面形狀是長方形，用邊長30厘米的正方形地磚鋪地，需要1000塊；用長50厘米、寬40厘米的長方形地磚鋪地，需要多少塊？

3.有一個等腰三角形，頂角與一個底角的度數比是2：1，這個三角形的三條邊分別是1分米，1分米，1.42分米，這個三角形的面積是（ ）。

（二）拓展延伸，整體深化：

1．用一長20厘米的鐵絲正好圍一個長方形（長、寬都是整厘米數）計算它的面積。

2．小方從家到學校的距離約有2千米。一輛自行車輪胎的外直徑約70厘米，小方騎這輛自行車，如果輪胎每分種轉100周，他從家到學校約需幾分種？（得數保留整數）

3.一間房子要用方磚鋪地，用邊長3分米的方磚，需要96塊。如果改用邊長是2分米的方磚要多少塊？用比例解。

4.校園要建一個圓形花壇，半徑10米。按1：500的比例尺，畫出這個花壇。

四、自主簡評、完善提高

自主檢測

（一）填一填

1.一個直角三角形的三條邊長度分別是6厘米、8厘米、10厘米。最長邊上的高是（ ）厘米。

2.一張正方形紙邊長是5厘米，至少用這樣的正方形紙（ ）張，才能拼成一個大一些的正方形。拼成的正方形周長是（ ），面積是（ ）。

3.將一個圓沿半徑分成若干等份，拼成一個近似長方形，這個近似長方形的長是寬的（ ）倍。

4.一個直角梯形上、下底之和是15厘米，兩條腰分別長4厘米、5厘米。這個梯形的面積是（ ）。

5.半圓形紙片的周長是10.28分米，它的半徑是（ ）。

（二）選擇

１．將一個圓平均分成若干份，拼成一近似長方形，長方形的面積與圓的面積（ ），長方形的寬是圓的（ ），長方形的長是圓的（ ）。

2．心決定圓的 （ ），半徑決定圓的（ ）。

3．一個時鐘的時針長10厘米，一晝夜這時針走了（ ）厘米。

4．一圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔5米栽一棵樹，最多能栽（ ） 棵。

5．把一平行四邊形的框架拉成一長方形，面積（ ），周長（ ）。把一平行四邊形通過剪、移、拼的方法拼成一長方形，面積（ ），周長（ ）。

（三）判斷

1．半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。 （ ）

2．兩端都在圓上的線段中，直徑最長。 （ ）

3．大圓的圓周率大于小圓的圓周率。 （ ）

（四）解決問題

1．在一個直徑為20厘米的圓內剪一個最大的正方形，正方形的面積占圓面積的幾分之幾？

2．從一張長3厘米、寬2.5厘米的長方形紙片上剪下一個最大的正方形，求這個正方形的周長。

3．在一個半徑5米的圓形花壇周圍修一條寬2米的走道，走道的面積是多少平方米？

評價完善

師：一節快要結束了，談談這節課你有什么收獲？

師：這節課我們一起整理并復習了平面圖形的周長和面積，而且在整理知識的過程中，還收獲了解決問題的方法，平面圖形知識遠不止這些，生活中的智慧更是無處不在，只要我們擁有一雙善于發現的眼睛，就會時常體會到收獲的快樂。

板書設計：

平面圖形周長和面積的整理與復習