數學家小故事

數學家的故事

數學家的故事（一）：

陳景潤

陳景潤一個家喻戶曉的數學家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻，創立

了著名的“陳氏定理”，所以有許多人親切地稱他為“數學王子”。但有誰會想到，他的成就

源于一個故事。

1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院，此時正值抗日戰爭時期，清華大學

航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰事被滯留家鄉。幾所大學得知消

息，都想邀請沈教授前進去講學，他謝絕了邀請。由于他是英華的校友，為了報達母校，

他來到了這所中學為同學們講授數學課。

一天，沈元老師在數學課上給大家講了一故事：“200年前有個法國人發現了一個

搞笑的現象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每個大于4的偶

數都能夠表示為兩個奇數之和。因為這個結論沒有得到證明，所以還是一個猜想。大數學

歐拉說過：雖然我不能證明它，但是我確信這個結論是正確的。

它像一個美麗的光環，在我們不遠的前方閃耀著眩目的光輝。……”陳景潤瞪著眼

睛，聽得入神。

從此，陳景潤對這個奇妙問題產生了濃厚的興趣。課余時光他最愛到圖書館，不

僅僅讀了中學輔導書，這些大學的數理化課程教材他也如饑似渴地閱讀。因此獲得了“書

呆子”的雅號。

興趣是第一老師。正是這樣的數學故事，引發了陳景潤的興趣，引發了他的勤奮，

從而引發了一位偉大的數學家。

“老師，我沒有胡鬧”

數學家的故事（二）：

華羅庚

有一次，他跟鄰居家的孩子一齊出城去玩，他們走著走著；忽然看見路旁有座荒

墳，墳旁有許多石人、石馬。這立刻引起了華羅庚的好奇心，他十分想去看個究竟。于是

他就對鄰居家的孩子說：

“那邊可能有好玩的，我們過去看看好嗎?”

鄰居家的孩子回答道：“好吧，但只能呆一會兒，我有點害怕。”

膽大的華羅庚笑著說：“不用怕，世間是沒有鬼的。”說完，他首先向荒墳跑去。

兩個孩子來到墳前，仔細端詳著那些石人、石馬，用手摸摸這兒，摸摸那兒，覺

得十分搞笑。愛動腦筋的華羅庚突然問鄰居家的孩子：“這些石人、石馬各有多重?”

鄰居家的孩子迷惑地望著他說："我怎樣能明白呢?你怎樣會問出這樣的傻問題，

難怪人家都叫你‘羅呆子’。”

華羅庚很不甘心地說道：“能否想出一種辦法來計算一下呢?”

鄰居家的孩子聽到這話大笑起來，說道：“等你將來當了數學家再思考這個問題吧!

但是你要是能當上數學家，恐怕就要日出西山了。”

華羅庚不顧鄰家孩子的嘲笑，堅定地說：“以后我必須能想出辦法來的。”

當然，計算出這些石人、石馬的重量，對于之后果真成為數學家的華羅庚來講，

根本不在話下。

金壇縣城東青龍山上有座廟，每年都要在那里舉行廟會。少年華羅庚是個喜愛湊

熱鬧的人，凡是有熱鬧的地方都少不了他。有一年華羅庚也同大人們一齊趕廟會，一個熱

鬧場面吸引了他，只見一匹高頭大馬從青龍山向城里走來，立刻坐著頭插羽毛、身穿花袍

的“菩薩”。每到之處，路上的老百姓納頭便拜，十分虔誠。拜后，他們向“菩薩”身前的小

罐里投入錢，就能夠問神問卦，求醫求子了。

華羅庚感到好笑，他自我卻不跪不拜“菩薩”。站在旁邊的大人見后很生氣，訓斥

道：

“孩子，你為什么不拜，這菩薩可靈了。”

“菩薩真有那么靈嗎?”華羅庚問道。

一個人說道：“那當然，看你小小年紀千萬不要冒犯了神靈，否則，你就會倒楣的。”

“菩薩真的萬能嗎?”這個問題在華羅庚心中盤旋著。他不相信一尊泥菩薩真能救苦

救難。

廟會散了，看熱鬧的老百姓都回家了。而華羅庚卻遠遠地跟蹤著“菩薩”。看到“菩

薩”進了青龍山廟里，小華羅庚急忙跑過去，趴在門縫向里面看。只見“菩薩”能動了，他

從立刻下來，脫去身上的花衣服，又順手抹去臉上的妝束。門外的華庚驚呆了，原先百姓

們頂禮膜拜的“菩薩”竟是一村民裝扮的。

華羅庚最后解開了心中的疑團，他將“菩薩”騙人的事告訴了村子里的每個人，人

們最后恍然大悟了。從此，人們都對這個孩子刮目相看，再也無人喊他“羅呆子”了。正是

華羅庚這種打破砂鍋問到底的精神。

數學家的故事（三）：

笛卡兒，（1596-1650）法國哲學家，數學家，物理學家，解析幾何學奠基人之一。

他認為數學是其他一切科學的理論和模型，提出了數學為基礎，以演繹為核心的方法論，

對后世的哲學。數學和自然科學發展起到了巨大的作用。

笛卡兒分析了幾何學和代數學的優缺點，表示要尋求一種包含這兩門科學的優點

而沒有它們的缺點的方法，這種方法就是用代數方法，來研究幾何問題--解析幾何，《幾

何學》確定了笛卡兒在數學史上的地位，《幾何學》提出了解析幾何學的主要思想和方法，

標志著解析幾何學的誕生，思格斯把它稱為數學的轉折點，以后人類進入變量數學階段。

笛卡兒還改善了韋達的符號記法，他用a、b、c……等表示已知數，用x、y、z……

等表示未知數，創造了“=”，“”等符號，延用至今。

笛卡兒在物理學，生理學和天文學方面也有許多獨到之處。

數學家的故事（四）：

“數學王子”高斯的故事

7歲那年，小高斯上小學了。教師名字叫布特納，是當地小有名氣的“數學家”。

這位來自城市的青年教師，總認為鄉下的孩子都是笨蛋，自我的才華無法施展。三年級的

一次數學課上，布特納對孩子們又發了一通脾氣，然后，在黑板上寫下了一個長長的算式：

81297+81495+81693+……+100701+100899=？

“哇！這是多少個數相加呀？怎樣算呀？”學生們害怕極了，越是緊張越是想不出

怎樣計算。

布特納很得意。他明白，像這樣后一個數都比前一個數大198的100個數相加，

這些調皮的學生即使整個上午都乖乖地計算，也不會算出結果。

不料，不一會兒，小高斯卻拿著寫有答案的小石板過來了，說：“老師，我算完了。”

布特納連頭都沒抬，生氣地說：“去去，不要胡鬧。誰想胡亂寫一個數交差，可得留意！”

說完，揮動了一下他那鐵錘似的拳頭。

但是小高斯卻堅持不走，說：“老師，我沒有胡鬧。”并把小石板輕輕地放在講臺

上。布特納看了一眼，驚訝得說不出話來，沒想到，這個10歲的孩子居然這么快就算出

了正確的答案。

原先，小高斯不是像其他孩子那樣一個數一個數地加，而是細心地觀察，動腦筋，

找規律。他發現一頭一尾兩個數依次相加，每次加得的和都是182196，求50個182196

的和能夠用乘法很快算出。

小高斯的難以置信的數學天賦，使布特納既佩服，又內疚。從此，他再也不輕視

窮人的孩子了。他給小高斯買來了許多數學書，并讓他的年輕的助手巴蒂爾幫忙小高斯學

數學。

數學家的墓志銘

一些數學家生前獻身于數學，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業績的

標志。

古希臘學者阿基米德死于進攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄

壞我的圓”。）后，人們為紀念他便在其墓碑上刻上球內切于圓柱的圖形，以紀念他發現球

的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。德國數學家高斯在他研究發現

了正十七邊形的尺規作法后，便放下原先立志學文的打算而獻身于數學，以至在數學上作

出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾推薦為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。

16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力，把圓周率算到小數后35位，后人稱

之為魯道夫數，他死后別人便把這個數刻到他的墓碑上。瑞士數學家雅谷·伯努利，生前

對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上就刻著一條對數螺線，同時碑文上

還寫著：“我雖然改變了，但卻和原先一樣”。這是一句既刻劃螺線性質又象征他對數學熱

愛的雙關語。

數學家的故事（五）：

為了中華民族的富強-------蘇步青的故事

蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村里。雖然家境清貧，可他父母

省吃儉用，拼死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學并不感興趣，覺得數學太簡單，

一學就懂。可量，之后的一堂數學課影響了他一生的道路。

那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學

課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：“當今世界，弱肉強食，

世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，

發展實業，救亡圖存，在此一舉。‘天下興亡，匹夫有責’，在座的每一位同學都有職責。”

他旁征博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為

了救亡圖存，務必振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，務必學好數學。”

蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。

楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅僅為了

擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅僅是為了個人找出路，而是

為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青

的興趣從文學轉向了數學，并從此立下了“讀書不忘救國，救國不忘讀書”的座右銘。一迷

上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只明白讀書、思考、解題、演算，4年中演

算了上萬道數學習題。此刻溫州一中（即當時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，

用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。

17歲時，蘇步青赴日留學，并以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那里他

如饑似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學

業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理

學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學

準備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到

浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。應對困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我

甘情緒愿，因為我選取了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！”

這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心。

數學家的故事（六）：

八歲的高斯發現了數學定理

德國著名大科學家高斯(1777～1855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話

就自我學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。

長大后他成為當代最杰出的天文學家、數學家。他在物理的電磁學方面有一些貢

獻，此刻電磁學的一個單位就是用他的名字命名。數學家們則稱呼他為“數學王子”。

他八歲時進入鄉村小學讀書。教數學的老師是一個從城里來的人，覺得在一個窮

鄉僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：窮人的孩子天生都是笨蛋，

教這些蠢笨的孩子念書不必認真，如果有機會還就應處罰他們，使自我在這枯燥的生活里

添一些樂趣。

這一天正是數學教師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑郁的臉孔，心里畏縮

起來，明白老師又會在這天捉這些學生處罰了。

“你們這天替我算從1加2加3一向到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午

飯。”老師講了這句話后就一言不發的拿起一本小說坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友們拿起石板開始計算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于

10……”一些小朋友加到一個數后就擦掉石板上的結果，再加下去，數越來越大，很不好算。

有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。

還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老師，答案是不是這樣？”

老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：“去，回去再算！錯了。”他想不可能這么

快就會有答案了。

但是高斯卻站著不動，把石板伸向老師面前：“老師！我想這個答案是對的。”

數學老師本來想怒吼起來，但是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數：5050，他驚

奇起來，因為他自我以前算過，得到的數也是5050，這個8歲的小鬼怎樣這樣快就得到

了這個數值呢？

高斯解釋他發現的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數

1+2+3+…+n的方法。高斯的發現使老師覺得羞愧，覺得自我以前目空一切和輕視窮人家的

孩子的觀點是不對的。他以后也認真教起書來，并且還常從城里買些數學書自我進修并借

給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以后便在數學上作了一些重要的研究了。

數學家的故事（七）：

從小立志科學救國------熊慶來的故事

熊慶來（1893-1969）是云南彌勒縣人，中國現代數學的先驅，為中國數學事業的

發展做出了杰出貢獻。

熊慶來的父親熊國棟，精通儒學，但更喜歡新學，思想很開明，對熊慶來的影響

很大。少年時的熊慶來從他父親那里常聽到有關孫中山民主革命的事情，這在幼年熊慶來

的心田播下了愛國的種子。

1907年，熊慶來考入昆明的云南方言學堂，不久又升入云南高等學堂。當時滿清

王朝已日薄西山，各地的反清斗爭風起云涌，抗捐、抗稅、罷課、罷市、兵變遍及全國，

清政府陷入于風雨飄搖之中。熊慶來由于參加了“收回礦山開采權”的抗法反清的示威游行

而遭到學校的記過處分。現實的生活與斗爭命命名熊慶來認識到：要使國家富強，務必掌

握科學，科學能強國富民。

1913年，熊慶來赴歐留學。1914年，第一次世界大戰爆發，他從比利時經荷蘭、

英國，輾轉到了法國巴黎。8年間先后獲得高等數學、力學及天文學等多科證書，并獲得

理學碩士學位。1921年，28歲的熊慶來學成歸國，一心想學以致用，救民于水火。1949

年6月，國民黨反動政府趁熊慶來去巴黎參加國際會議的機會，解散了熊慶來苦心經營

12年的云南大學。年近花甲的熊慶來懷著“壯志難酬，報國無門”的情緒，決定滯留在法

國繼續從事函數論的研究。

“……祖國歡迎你，人民歡迎你！歡迎你回來參加社會主義建設的偉大事業……”1957

年4月，周總理給熊慶來寫信，動員他回國。同年6月，熊慶來在完成了函數論專著稿后，

毅然啟程，回到了祖國的懷抱。他表示，愿在社會主義的光芒中鞠躬盡瘁于祖國的學術建

設事業。在回國后的7年中，他在國內外學術雜志上發表了近20篇具有世界水平的數學

論文。還培養了楊樂、張廣厚等一批數學人才，為祖國贏得了榮譽，表現了這位七旬老人

熱愛祖國的赤子之心。

1969年，一代宗師、著名數學家熊慶來先生與世長辭。臨終之前他還表示為人民

鞠躬盡瘁，死而后已。

回答人的補充2010-02-1117:49拉是數學史上著名的數學家，他在數論、幾何學、

天文數學、微積分等好幾個數學的分支領域中都取得了出色的成就。但是，這個大數學家

在孩提時代卻一點也不討老師的喜歡，他是一個被學校除了名的小學生。

事情是因為星星而引起的。當時，小歐拉在一個教會學校里讀書。有一次，他向

老師提問，天上有多少顆星星。老師是個神學的信徒，他不明白天上究竟有多少顆星，圣

經上也沒有回答過。其實，天上的星星數不清，是無限的。我們的肉眼可見的星星也有幾

千顆。這個老師不懂裝懂，回答歐拉說："天有有多少顆星星，這無關緊要，只要明白天

上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。"

歐拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上沒有扶梯，上帝是怎樣把星星一顆一

顆鑲嵌到一在幕上的呢？上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數

目呢？上帝會不會太粗心了呢？

他向老師提出了心中的疑問，老師又一次被問住了，漲紅了臉，不知如何回答才

好。老師的心中頓時升起一股怒氣，這不僅僅是因為一個才上學的孩子向老師問出了這樣

的問題，使老師下不了臺，更主要的是，老師把上帝看得高于一切。小歐拉居然責怪上帝

為什么沒有記住星星的數目，言外之意是對萬能的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這

但是個嚴重的問題。

在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對不允許

自由思考。小歐拉沒有與教會、與上帝"持續一致"，老師就讓他離開學校回家。但是，在

小歐拉心中，上帝神圣的光環消失了。他想，上帝是個窩囊廢，他怎樣連天上的星星也記

不住？他又想，上帝是個獨裁者，連提出問題都成了罪。他又想，上帝也許是個別人編造

出來的家伙，根本就不存在。

回家后無事，他就幫忙爸爸放羊，成了一個牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀

的書中，有不少數學書。

爸爸的羊群漸漸增多了，到達了100只。原先的羊圈有點小了，爸爸決定建造一

個新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是

600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動工的時候，他發現他的材料只夠圍100

米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米（15+15+40+40=110）

父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料；要是縮小面積，每頭羊

的面積就會小于6平方米。

小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領地會小于原先的計劃。

他有辦法。父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只有稍稍

移動一下羊圈的樁子就行了。

父親聽了直搖頭，心想："世界上哪有這樣便宜的事情？"但是，小歐拉卻堅持說，

他必須能兩全齊美。父親最后同意讓兒子試試看。

小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準備動工的羊圈旁。他以一個木樁為中心，

將原先的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說："那怎樣成呢？那怎樣成呢？

這個羊圈太小了，太小了。"小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原先15米的邊長延長，

又增加了10米，變成了25米。經這樣一改，原先計劃中的羊圈變成了一個25米邊長的

正方形。然后，小歐拉很自信地對爸爸說："此刻，籬笆也夠了，面積也夠了。"

父親照著小歐拉設計的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，

全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到十分高興。孩子比自我聰

明，真會動腦筋，將來必須大有出息。

父親感到，讓這么聰明的孩子放羊實在是及可惜了。之后，他想辦法讓小歐拉認

識了一個大數學家伯努利。透過這位數學家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學的

大學生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學最年輕的大學生。

伽利略17歲那年，考進了比薩大學醫科專業。他喜歡提問題，不問個水落石出決

不罷休。

有一次上課，比羅教授講胚胎學。他講道：“母親生男孩還是生女孩，是由父親的

強弱決定的。父親身體強壯，母親就生男孩；父親身體衰弱，母親就生女孩。”

比羅教授的話音剛落，伽利略就舉手說道：“老師，我有疑問。”

比羅教授不高興地說：“你提的問題太多了！你是個學生，上課時就應認真聽老師

講，多記筆記，不要胡思亂想，動不動就提問題，影響同學們學習！”“這不是胡思亂想，

也不是動不動就提問題。我的鄰居，男的身體十分強壯，可他的妻子一連生了5個女兒。

這與老師講的正好相反，這該怎樣解釋？”伽利略沒有被比羅教授嚇倒，繼續反問。

“我是根據古希臘著名學者亞里士多德的觀點講的，不會錯！”比羅教授搬出了理

論根據，想壓服他。

伽利略繼續說：“難道亞里士多德講的不貼合事實，也要硬說是對的嗎？科學必須

要與事實貼合，否則就不是真正的科學。”比羅教授被問倒了，下不了臺。

之后，伽利略果然受到了校方的批評，但是，他勇于堅持、好學善問、追求真理

的精神卻絲毫沒有改變。正因為這樣，他才最終成為一代科學巨匠

華羅庚原先也是個調皮、貪玩的孩子，但他很有數學才能。有一次，數學老師出

了一個中國古代有名的算題——有一樣東西，不知是多少。3個3個地數，還余2；5個5

個地數，還余3；7個7個的數，還余2。問這樣東西是多少？——題目出來后，同學們

議論開了，誰也說不出得數。老師剛要張口，華羅庚舉手說：“我算出來了，是23。”他

不但正確地說出了得數，而且算法也很個性。這使老師大為驚詫。

但是，這位聰明的孩子，在讀完中學后，因為家里貧窮，從此失學了。他回到家

里，在自家的小雜貨店做生意，賣點香煙、針線之類的東西，替父親挑起了養活全家的擔

子。然而，華羅庚仍然酷愛數學。不能上學，就自我想辦法學。一次，他向一位老師借來

了幾本數學書，一看，便著了魔。從此，他一邊做生意、算帳，一邊學數學。有時看書入

了神，人家買東西他也忘了招呼。傍晚，店鋪關門以后，他更是一心一意地在數學王國里

盡情漫游。一年到頭，差不多每一天都要花十幾個小時，鉆研那些借來的數學書。有時睡

到半夜，想起一道數學難題的解法，他準會翻身起床，點亮小油燈，把解法記下來。

數學家的故事（八）：

歐拉

歐拉是數學史上著名的數學家，他在數論、幾何學、天文數學、微積分等好幾個

數學的分支領域中都取得了出色的成就。但是，這個大數學家在孩提時代卻一點也不討老

師的喜歡，他是一個被學校除了名的小學生。

事情是因為星星而引起的。當時，小歐拉在一個教會學校里讀書。有一次，他向

老師提問，天上有多少顆星星。老師是個神學的信徒，他不明白天上究竟有多少顆星，圣

經上也沒有回答過。其實，天上的星星數不清，是無限的。我們的肉眼可見的星星也有幾

千顆。這個老師不懂裝懂，回答歐拉說："天有有多少顆星星，這無關緊要，只要明白天

上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。"

歐拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上沒有扶梯，上帝是怎樣把星星一顆一

顆鑲嵌到一在幕上的呢？上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數

目呢？上帝會不會太粗心了呢？

他向老師提出了心中的疑問，老師又一次被問住了，漲紅了臉，不知如何回答才

好。老師的心中頓時升起一股怒氣，這不僅僅是因為一個才上學的孩子向老師問出了這樣

的問題，使老師下不了臺，更主要的是，老師把上帝看得高于一切。小歐拉居然責怪上帝

為什么沒有記住星星的數目，言外之意是對萬能的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這

但是個嚴重的問題。

在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對不允許

自由思考。小歐拉沒有與教會、與上帝"持續一致"，老師就讓他離開學校回家。但是，在

小歐拉心中，上帝神圣的光環消失了。他想，上帝是個窩囊廢，他怎樣連天上的星星也記

不住？他又想，上帝是個獨裁者，連提出問題都成了罪。他又想，上帝也許是個別人編造

出來的家伙，根本就不存在。

回家后無事，他就幫忙爸爸放羊，成了一個牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀

的書中，有不少數學書。

爸爸的羊群漸漸增多了，到達了100只。原先的羊圈有點小了，爸爸決定建造一

個新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是

600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動工的時候，他發現他的材料只夠圍100

米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米(15+15+40+40=110)

父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料;要是縮小面積，每頭羊的

面積就會小于6平方米。

小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領地會小于原先的計劃。

他有辦法。父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只有稍稍

移動一下羊圈的樁子就行了。

父親聽了直搖頭，心想："世界上哪有這樣便宜的事情？"但是，小歐拉卻堅持說，

他必須能兩全齊美。父親最后同意讓兒子試試看。

小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準備動工的羊圈旁。他以一個木樁為中心，

將原先的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說："那怎樣成呢？那怎樣成呢？

這個羊圈太小了，太小了。"小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原先15米的邊長延長，

又增加了10米，變成了25米。經這樣一改，原先計劃中的羊圈變成了一個25米邊長的

正方形。然后，小歐拉很自信地對爸爸說："此刻，籬笆也夠了，面積也夠了。"

父親照著小歐拉設計的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，

全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到十分高興。孩子比自我聰

明，真會動腦筋，將來必須大有出息。

父親感到，讓這么聰明的孩子放羊實在是及可惜了。之后，他想辦法讓小歐拉認

識了一個大數學家伯努利。透過這位數學家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學的

大學生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學最年輕的大學生。

數學家的故事（九）：

歐幾里得是第一個把幾何學系統化、條理化、科學化的人。多少個世紀以來，中

國在技術方面一向領先于歐洲，但是從來沒有出現一個能夠同歐幾里得對應的中國數學家。

其結果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數學理論體系（中國人對實際的幾何知識理解得

不錯，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。

關于歐幾里得的生平，沒有詳細的記載。然而，卻流傳著許多關于他的搞笑的故

事……

歐幾里得的名聲越來越大，以致連亞歷山大國王也想趕時髦，學點幾何學。于是，

國王便把歐幾里得請進王宮，講授幾何學。誰知剛學了一點，國王就顯得很不耐煩，覺得

太吃力了。國王問歐幾里得：“學習幾何學，有沒有簡單一點的途徑。一學就會？”

歐幾里得笑道：“陛下，很抱歉，在學習科學的時候，國王與普通百姓是一樣的。

科學上沒有專供國王行走的捷徑。學習幾何，人人都要獨立思考。就像種莊稼一樣，不耕

耘，就不會有收獲。

前來拜歐幾里得為師的人越來越多。有的人是來湊熱鬧的，看到別人學幾何，他

也學幾何。一位學生曾這樣問歐幾里得：“老師，學習幾何會使我得到什么好處？”歐幾里

得思索了一下，請仆人拿點錢給這位學生，冷冷地說道：“看來，你拿不到錢，是不肯學

習幾何學的！”

學習數學沒有捷徑，只有透過獨立思考，才能真正掌握它；學習數學卻有方法，

掌握方法，事半功倍。

數學家的故事（十）：

數學天才——萊布尼茲的貢獻

萊布尼茲（1646-1716）是17、18世紀之交德國最重要的數學家、物理學家和哲

學家，一個舉世罕見的科學天才。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做

出了不可磨滅的貢獻。

一、生平事跡

萊布尼茲出生于德國東部萊比錫的一個書香之家，父親是萊比錫大學的道德哲學

教授，母親出生在一個教授家庭。萊布尼茲的父親在他年僅6歲時便去世了，給他留下了

豐富的藏書。萊布尼茲因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學者的著作，

由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學術目標。15歲時，他進了萊比錫大學學習法律，

一進校便跟上了大學二年級標準的人文學科的課程，還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略、

等人的著作，并對他們的著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講授歐幾里德的《幾何

原本》的課程后，萊布尼茲對數學產生了濃厚的興趣。17歲時他在耶拿大學學習了短時

期的數學，并獲得了哲學碩士學位。

20歲時，萊布尼茲轉入阿爾特道夫大學。這一年，他發表了第一篇數學論文《論

組合的藝術》。這是一篇關于數理邏輯的文章，其基本思想是出于想把理論的真理性論證

歸結于一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創新的智慧和數學才華。萊布

尼茲在阿爾特道夫大學獲得博士學位后便投身外交界。從1671年開始，他利用外交活動

開拓了與外界的廣泛聯系，尤以通信作為他獲取外界信息、與人進行思想交流的一種主要

方式。在出訪巴黎時，萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞，決心鉆研高等數學，并研究了笛

卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作。1673年，萊布尼茲被推薦為英國皇家學會會員。此

時，他的興趣已明顯地朝向了數學和自然科學，開始了對無窮小算法的研究，獨立地創立

了微積分的基本概念與算法，和牛頓并蒂雙輝共同奠定了微積分學。1676年，他到漢諾

威公爵府擔任法律顧問兼圖書館館長。1700年被選為巴黎科學院院士，促成建立了柏林

科學院并任首任院長。

1716年11月14日，萊布尼茲在漢諾威逝世，終年70歲。

二、始創微積分

17世紀下半葉，歐洲科學技術迅猛發展，由于生產力的提高和社會各方面的迫切

需要，經各國科學家的努力與歷史的積累，建立在函數與極限概念基礎上的微積分理論應

運而生了。微積分思想，最早能夠追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方

法。1665年牛頓創始了微積分，萊布尼茲在1673~1676年間也發表了微積分思想的論著。

以前，微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題，是分別的加以研究的。卡瓦列里、

巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積（積分）、求切線斜率（導數）的重要結果，但這

些結果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地

找到了兩者內在的直接聯系：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關鍵所

在。只有確立了這一基本關系，才能在此基礎上構建系統的微積分學。并從對各種函數的

微分和求積公式中，總結出共同的算法程序，使微積分方法普遍化，發展成用符號表示的

微積分運算法則。因此，微積分“是牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發明的”

（恩格斯：《自然辯證法》）。

然而關于微積分創立的優先權，數學上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上，牛頓

在微積分方面的研究雖早于萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發表則早于牛頓。萊布尼茲在

1684年10月發表的《教師學報》上的論文，“一種求極大極小的奇妙類型的計算”，在數

學史上被認為是最早發表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》

的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學家G、W萊布尼茲的通信中，

我證明我已經明白確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交

換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣

的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什么不一樣，除了他的措詞和符號

而外。”（但在第三版及以后再版時，這段話被刪掉了。）因此，之后人們公認牛頓和萊布

尼茲是各自獨立地建立微積分的。牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用

上更多地結合了運動學，造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發，運用分析學方

法引進微積分概念、得出運算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茲

認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此，他

發明了一套適用的符號系

統，如，引入dx表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進

一步促進了微積分學的發展。1713年，萊布尼茲發表了《微積分的歷史和起源》一文，

總結了自我創立微積分學的思路，說明了自我成就的獨立性。

三、高等數學上的眾多成就

萊布尼茲在數學方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數學的許多領

域。他的一系列重要數學理論的提出，為之后的數學理論奠定了基礎。

萊布尼茲曾討論過負數和復數的性質，得出復數的對數并不存在，共扼復數的和

是實數的結論。在之后的研究中，萊布尼茲證明了自我結論是正確的。他還對線性方程組

進行研究，對消元法從理論上進行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某

些理論。此外，萊布尼茲還創立了符號邏輯學的基本概念，發明了能夠進行加、減、乘、

除及開方運算的計算機和二進制，為計算機的現代發展奠定了堅實的基礎。

四、豐碩的物理學成果

萊布尼茲的物理學成就也是非凡的。他發表了《物理學新假說》，提出了具體運動

原理和抽象運動原理，認為運動著的物體，不論多么渺小，他將帶著處于完全靜止狀態的

物體的部分一齊運動。他還對笛卡兒提出的動量守恒原理進行了認真的探討，提出了能量

守恒原理的雛型，并在《教師學報》上發表了“關于笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯

著錯誤的簡短證明”，提出了運動的量的問題，證明了動量不能作為運動的度量單位，并

引入動能概念，第一次認為動能守恒是一個普通的物理原理。他又充分地證明了“永動機

是不可能”的觀點。他也反對牛頓的絕對時空觀，認為“沒有物質也就沒有空見，空間本身

不是絕對的實在性”，“空間和物質的區別就象時光和運動的區別一樣，但是這些東西雖有

區別，卻是不可分離的”。在光學方面，萊布尼茲也有所建樹，他利用微積分中的求極值

方法，推導出了折射定律，并嘗試用求極值的方法解釋光學基本定律。能夠說萊布尼茲的

物理學研究一向是朝著為物理學建立一個類似歐氏幾何的公理系統的目標前進的。

五、中西文化交流之倡導者

萊布尼茲對中國、的科學、文化和哲學思想十分關注，是最早研究中國文化和中

國哲學的德國人。他向耶酥會來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關中國的狀況，包括

養蠶紡織、造紙印染、冶金礦產、天文地理、數學文字等等，并將這些資料修改成冊出版。

他認為中西相互之間應建立一種交流認識的新型關系。在《中國近況》一書的緒論中，萊

布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發達的禮貌仿佛這天匯集在我們大陸的兩端，即

匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲——中國。”“中國這一禮貌古國與歐洲相比，

面積相當，但人口數量則已超過。”“在日常生活以及經驗地應付自然的技能方面，我們是

不分伯仲的。我們雙方各自都具備透過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性

的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時光哲學，即在生活與人類實際方面的倫理以

及治國學說方面，我們實在是相形見拙了。”在那里，萊布尼茲不僅僅顯示出了不帶“歐洲

中心論”色彩的虛心好學精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍圖，極力推動這

種交流向縱深發展，是東西方人民相互學習，取長補短，共同繁榮進步。

萊布尼茲為促進中西文化交流做出了畢生的努力，產生了廣泛而深遠的影響。他

的虛心好學、對中國文化平等相待，不含“歐洲中心論”偏見的精神尤為難能可貴，值得后

世永遠敬仰、效仿。