數字推理

一、解題前的準備

1.熟記各種數字的運算關系。

如各種數字的平方、立方以及它們的鄰居，做到看到某個數字就有感覺。這是迅速準確解

好數字推理題材的前提。常見的需記住的數字關系如下：

（1）平方關系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144

13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400

（2）立方關系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000

（3）質數關系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......

（4）開方關系:4-2,9-3,16-4......

以上四種，特別是前兩種關系，每次考試必有。所以，對這些平方立方后的數字，及這些數字

的鄰居（如，64，63，65等）要有足夠的敏感。當看到這些數字時，立刻就能想到平方立方

的可能性。熟悉這些數字，對解題有很大的幫助，有時候，一個數字就能提供你一個正確的解

題思路。如216，125，64（）如果上述關系爛熟于胸，一眼就可看出答案但一般考試題不會

如此弱智，實際可能會這樣215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它們的鄰居

（加減1），這也不難，一般這種題5秒內搞定。

2.熟練掌握各種簡單運算。

一般加減乘除大家都會，值得注意的是帶根號的運算。根號運算掌握簡單規律則可，也不

難。

3.對中等難度以下的題，建議大家練習使用心算。

可以節省不少時間，在考試時有很大效果。

二、解題方法

按數字之間的關系，可將數字推理題分為以下十種類型：

1.和差關系。又分為等差、移動求和或差兩種。

（1）等差關系。這種題屬于比較簡單的，不經練習也能在短時間內做出。建議解這種題時，

用口算。

12，20，30，42，（）

127，112，97，82，（）

3，4，7，12，（），28

（2）移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差，這種題初次做稍有難度，做

多了也就簡單了。

1，2，3，5，（），13

A9B11C8D7

選C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13

2，5，7，（），19，31，50

A12B13C10D11

選A

0，1，1，2，4，7，13，（）

A22B23C24D25

選C。注意此題為前三項之和等于下一項。一般考試中不會變態到要你求前四項之和，所以這

屬于移動求和或差中最難的。

5，3，2，1，1，（）

A-3B-2C0D2

選C。

2.乘除關系。又分為等比、移動求積或商兩種

（1）等比。從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數或一個等差數列。

8，12，18，27，（40.5）后項與前項之比為1.5。

6，6，9，18，45，（135）后項與前項之比為等差數列，分別為1，1.5，2，2.5，3

（2）移動求積或商關系。

從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。

2，5，10，50，（500）

100，50，2，25，（2/25）

3，4，6，12，36，（216）此題稍有難度，從第三項起，第項為前兩項之積除以2

1，7，8，57，（457）后項為前兩項之積+1

3.平方關系

1，4，9，16，25，（36），49

66，83，102，123，（146）8，9，10，11，12的平方后+2

4.立方關系

1，8，27，（81），125

3，10，29，（83），127立方后+2

0，1，2，9，（730）有難度，后項為前項的立方+1

5.分數數列。

一般這種數列出難題較少，關鍵是把分子和分母看作兩個不同的數列，有的還需進行簡單

的通分，則可得出答案

1/24/39/416/525/6（36/7）分子為等比，分母為等差

2/31/22/51/3（1/4）

將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可知下一個為2/8

6.帶根號的數列。

這種題難度一般也不大，掌握根號的簡單運算則可。限于水平，打不出根號，無法列題。

7.質數數列

2，3，5，（7），11

4，6，10，14，22，（26）質數數列除以2

20，22，25，30，37，（48）后項與前項相減得質數數列。

8.雙重數列。

又分為三種：

（1）每兩項為一組

如1，3，3，9，5，15，7，（21）第一與第二，第三與第四等每兩項后項與前項之比為

3

2，5，7，10，9，12，10，（13）每兩項之差為3

1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（）兩項為一組，每組的后項等于前項倒數*2

（2）兩個數列相隔，其中一個數列可能無任何規律，但只要把握有規律變化的數列就可得出

結果。

22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由兩個數列，22，25，31，40，（）和39，38，

37，36組成，相互隔開，均為等差。

34，36，35，35，（36），34，37，（33）由兩個數列相隔而成，一個遞增，一個遞減

（3）數列中的數字帶小數，其中整數部分為一個數列，小數部分為另一個數列。

2.01,4.03,8.04,16.07,（32.11）整數部分為等比，小數部分為移動求和

數列。雙重數列難題也較少。能看出是雙重數列，題目一般已經解出。特別是前兩種，當數字

的個數超過7個時，為雙重數列的可能性相當大。

9.組合數列。

此種數列最難。前面8種數列，單獨出題幾乎沒有難題，也出不了難題，但8種數列關系

兩兩組合，變態的甚至三種關系組合，就形成了比較難解的題目了。最常見的是和差關系與乘

除關系組合、和差關系與平方立方關系組合。只有在熟悉前面所述8種關系的基礎上，才能較

好較快地解決這類題。

1，1，3，7，17，41（）

A89B99C109D119

選B此為移動求和與乘除關系組合。第三項為第二項*2+第一項

65,35,17,3,()

A1B2C0D4

選A。平方關系與和差關系組合，分別為8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，

下一個應為0的平方+1=1

4，6，10，18，34，（）

A50B64C66D68

選C。各差關系與等比關系組合。依次相減，得2，4，8，16（），可推知下一個為32，32+34=66

6，15，35，77，（）

A106B117C136D163

選D。等差與等比組合。前項*2+3，5，7依次得后項，得出下一個應為77*2+9=163

2，8，24，64，（）

A160B512C124D164

選A。此題較復雜，冪數列與等差數列組合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次

方，64=4*2的4次方，下一個則為5*2的5次方=160

0，6，24，60，120，（）

A186B210C220D226

選B。和差與立方關系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3

次方-4，120=5的3次方-5。

1，4，8，14，24，42，（）

A76B66C64D68

選A。兩個等差與一個等比數列組合

依次相減，得3，4，6，10，18，（）

再相減，得1，2，4，8，（），此為等比數列，下一個為16，倒推可知選A。

10.其他數列。

2，6，12，20，（）

A40B32C30D28

選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個為5*6=30

1，1，2，6，24，（）

A48B96C120D144

選C。后項=前項*遞增數列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個為120=24*5

1，4，8，13，16，20，（）

A20B25C27D28

選B。每三項為一重復，依次相減得3，4，5。下個重復也為3，4，5，推知得25。

27，16，5，（），1/7

A16B1C0D2

選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。

這些數列部分也屬于組合數列，但由于與前面所講的和差，乘除，平方等關系不同，故在此列

為其他數列。這種數列一般難題也較多。

數字推理題的題型

1)等差，等比這種最簡單的不用多說，深一點就是在等差，等比上再加、減一個數列，如

24,70,208,622，規律為a*3-2=b

2)各數之間的差有規律，如1、2、5、10、17。它們之間的差為1、3、5、7，成等差數

列。這些規律還有差之間成等比之類。B，各數之間的和有規律，如1、2、3、5、8、13，前

兩個數相加等于后一個數。

3)看各數的大小組合規律，作出合理的分組。如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，

1526和5436這三組各自是大致處于同一大小級，那規律就要從組方面考慮，即不把它們看作

6個數，而應該看作3個組。而組和組之間的差距不是很大，用乘法就能從一個組過渡到另一

個組。所以7*7-9=40,9*9-7=74,40*40-74=1526,74*74-40=5436，這就是規律。

4)如根據大小不能分組的，A，看首尾關系，如7，10，9，12，11，14，這組數7+14＝

10+11＝9+12。首尾關系經常被忽略，但又是很簡單的規律。B，數的大小排列看似無序的，可

以看它們之間的差與和有沒有順序關系。

5)各數間相差較大，但又不相差大得離譜，就要考慮乘方，這就要看各位對數字敏感程度

了。如6、24、60、120、210，感覺它們之間的差越來越大，但這組數又看著比較舒服(個人

感覺，嘿嘿)，它們的規律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。這

組數比較巧的是都是6的倍數，容易導入歧途。

6)看大小不能看出來的，就要看數的特征了。如21、31、47、56、69、72，它們的十位

數就是遞增關系，如25、58、811、1114，這些數相鄰兩個數首尾相接，且2、5、8、11、

14的差為3，如論壇上fjjngs解答：256，269，286，302，（），2+5+6=132+6+9＝17

2+8+6＝163+0+2＝5，∵256+13＝269269+17＝286286+16＝302∴下一個數

為302+5＝307。

7)再復雜一點，如0、1、3、8、21、55，這組數的規律是b*3-a=c，即相鄰3個數之間

才能看出規律，這算最簡單的一種，更復雜數列也用把前面介紹方法深化后來找出規律。

8)分數之間的規律，就是數字規律的進一步演化，分子一樣，就從分母上找規律；或者第

一個數的分母和第二個數的分子有銜接關系。而且第一個數如果不是分數，往往要看成分數，

如2就要看成2/1。

數字推理題經常不能在正常時間內完成，考試時也要抱著先易后難的態度。應用題個人覺得難

度和小學奧數程度差不多(本人青年志愿者時曾在某小學輔導奧數)，各位感覺自己有困難的網

友可以看看這方面的書，還是有很多有趣、快捷的解題方法做參考。國家公務員考試中數學計

算題分值是最高的，一分一題，而且題量較大，所以很值得重視(國家公務員125題，滿分100

分，各題有分值差別，但如浙江省公務員一共120題，滿分120分，沒有分值的差別)前幾天

做了Jane2004發的數字推理題后，看到論壇上有不少網友對數字推理題很是困惑，所以總結

了一下經驗發給大家。希望各位論壇網友能不吝賜教，在回帖中增添新的解數字推理題的技

巧，給各位有需求的網友多做貢獻

補充：

1）中間數等于兩邊數的乘積，這種規律往往出現在帶分數的數列中，且容易忽略如1/2、

1/6、1/3、2、6、3、1/2

2）數的平方或立方加減一個常數，常數往往是1，這種題要求對數的平方數和立方數比較熟

悉，如看到2、5、10、17，就應該想到是1、2、3、4的平方加1；如看到0、7、26、63，

就要想到是1、2、3、4的立方減1；對平方數，個人覺得熟悉1~20就夠了，對于立方數，

熟悉1~10就夠了，而且涉及到平方、立方的數列往往數的跨度比較大，而且間距遞增，且遞

增速度較快

3）A＾2－B＝C因為最近碰到論壇上朋友發這種類型的題比較多，所以單獨列出來如數列

5，10，15，85，140，7085如數列5,6,19,17,344,－55；如數列5,15,10,

215，－115這種數列后面經常會出現一個負數，所以看到前面都是正數，后面突然出現一

個負數，就考慮這個規律看看

4）奇偶數分開解題，有時候一個數列奇數項是一個規律，偶數項是另一個規律，互相成干擾

項如數列1,8,9,64,25，216奇數位1、9、25分別是1、3、5的平方偶

數位8、64、216是2、4、6的立方先補充到這兒。。。。。。

5)后數是前面各數之各，這種數列的特征是從第三個數開始，呈2倍關系如數列：1、2、

3、6、12、24由于后面的數呈2倍關系，所以容易造成誤解！