法拉第電磁感應定律

1.4法拉第電磁感應定律

適用學科高中物理適用年級高中二年級

適用區域粵教版課時時長（分鐘）120

知識點感應電動勢；法拉第電磁感應定律.

教學目標

1．理解感應電動勢的概念．

2．知道確定感應電動勢大小的一般規律——法拉第電磁感應定律．

3．會運用法拉第電磁感應定律定量計算感應電動勢的大小．

4．會運用E＝Blv或E＝Blvsinθ計算導體切割磁感線時的感應電動勢．

教學重點法拉第電磁感應定律.

教學難點計算導體切割磁感線時的感應電動勢．

教學過程

一、復習預習

1．在電磁感應現象中產生的電動勢，叫做______________．產生感應電動勢的那部分導體就相當于電源，

導體的電阻相當于電源的內阻．

2．電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量變化率成正比，表達式E＝

t?

??

(單匝線圈)，

E＝n

t?

??

(多匝線圈)．當導體切割磁感線產生感應電動勢時E＝______________(B、L、v兩兩垂直)，

E＝______________(v⊥L但v與B夾角為θ)．

答案：

1．感應電動勢．

2．BLvBLvsinθ．

二、知識講解

課程引入：

電源能夠產生電動勢，那么在電磁感應現象中，產生感應電動勢的那部分導體就相當于電源。產

生感應電流的閉合電路斷開，還有沒有感應電動勢？如下圖所示的三個實驗中，分別是哪部分相當于電

源？

考點/易錯點1

感應電動勢

1、感應電動勢：在電磁感應現象中產生的電動勢．產生感應電動勢的那部分導體相當于電源．

2、感應電動勢和感應電流關系

(1)產生電磁感應現象時，閉合電路中有感應電流，有感應電動勢；電路斷開時，沒有感應電流，

有感應電動勢．

(2)感應電動勢的產生與電路是否閉合、電路如何組成無關，感應電動勢比感應電流更能反映電磁感

應現象的本質．

考點/易錯點2

探究影響感應電動勢大小的因素

1、猜想依據

感應電流的產生條件：穿過閉合電路的磁通量發生變化．

2、猜想與假設

(1)可能與磁通量的變化量有關；

(2)可能與完成一定的磁通量變化所用的時間有關．

3、制定計劃與設計實驗

(1)方法：控制變量法．

(2)程序：先控制時間不變，探究磁通量的變化量變化時，感應電動勢的大小如何變化；再控制……，

探究…….

(3)器材：靈敏電流計、螺線管、條形磁鐵(2根)、導線若干．

4、信息收集與歸納

(1)實驗條件控制：

①通過改變所用條形磁鐵的數目，改變螺線管中磁通量的變化量ΔΦ.

②通過改變條形磁鐵插入或拔出螺線管的速度，改變螺線管中磁通量變化所用的時間Δt.

(2)結論：在相同時間內，磁通量的變化量越大，感應電動勢越大；在磁通量變化量相同時，時間

越短，感應電動勢越大．即：感應電動勢的大小跟磁通量變化的快慢有關．

考點/易錯點3

法拉第電磁感應定律

1、內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．

2、公式：E＝n

t?

??

n為線圈的匝數，ΔΦ是磁通量的變化量，

t?

??

是磁通量的變化率．

3、單位：ΔΦ的單位是韋伯（Wb），Δt的單位是秒(s)，E的單位是伏特（V）．

4、電磁感應現象的本質：在電磁感應現象里，一定產生感應電動勢不一定產生感應電流．是否產

生感應電動勢才是電磁感應現象的本質．

思考穿過某電路的磁通量的變化量越大，產生的感應電動勢就越大嗎？

答案不一定，感應電動勢的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率而不是變化量，即感應電動勢的大

小由磁通量的變化量和發生這個變化所用的時間這兩個因素共同決定．

考點/易錯點4

導體切割磁感線時的感應電動勢

1、導體棒垂直于磁場運動，B、L、v兩兩垂直時，如下左圖所示，E＝BLv.

導線的運動方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時，如右上圖所示，E＝BLvsinθ.

考點/易錯點5

正確區分磁通量Φ，磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率

t?

??

物理量單位物理意義

磁通量ΦWb表示在某時刻或某位置時穿過某一面積的磁感線條數的多少

磁通量的變化量ΔΦWb表示在某一過程中穿過某一面積磁通量變化的多少

磁通量的變化率

t?

??Wb/s表示穿過某一面積的磁通量變化的快慢

說明(1)Φ是狀態量，是在某時刻(某位置)穿過閉合回路的磁感線條數，當磁場與回路平面垂直時，

Φ＝BS.

(2)ΔΦ是過程量，是表示回路從某一時刻變化到另一時刻磁通量的變化量，即ΔΦ＝Φ2－Φ1.常見磁通

量變化方式有：B不變，S變；S不變，B變；B和S都變，回路在磁場中相對位置發生改變(如轉動等)．總

之，只要影響磁通量的因素發生變化，磁通量就會變化．

(3)

t?

??

表示磁通量的變化快慢，即單位時間內磁通量的變化，又稱為磁通量的變化率．

(4)Φ、ΔΦ、

t?

??

的大小沒有直接關系，這一點可與運動學中v、Δv、

t

v

?

?

三者類比．值得指出的是：

Φ很大，

t?

??

可能很小；Φ很小，

t?

??

可能很大；Φ＝0，

t?

??

可能不為零(如線圈平面轉到與磁感線平

行時)．當Φ按正弦規律變化時，Φ最大時，

t?

??

＝0，反之，當Φ為零時，

t?

??

最大．

磁通量的變化率

t?

??

是Φt圖象上某點切線的斜率．

特別提醒Φ、ΔΦ、

t?

??

的大小與線圈的匝數n無關．

考點/易錯點6

正確理解法拉第電磁感應定律

1、感應電動勢

(1)定義：在電磁感應現象中產生的電動勢叫做感應電動勢．產生感應電動勢的那部分導體相當于電源．

(2)產生條件：不管電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量發生變化，電路中就會產生感應電動勢．

(3)方向判斷：可用楞次定律或右手定則判斷感應電動勢的方向．

①對于由于磁場變化產生的電磁感應現象，可用楞次定律判斷產生感應電動勢的那部分導體中感應電流

的方向(若電路斷開，可假設將電路閉合)，感應電流的方向就是該部分導體中感應電動勢的方向．

②對于由于導體切割磁感線產生的電磁感應現象，可用右手定則判斷做切割運動的導體中感應電動勢的

方向，四指所指的方向就是感應電動勢的方向．

2、電磁感應定律

(1)內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．

(2)表達式

E＝

t?

??

(單匝線圈)E＝n

t?

??

(n匝線圈)

式中電動勢E的單位是伏(V)，磁通量的單位是韋伯(Wb)，時間的單位是秒(s)．

(3)應用：用E＝n

t?

??

計算的是Δt時間內的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，E＝n

t?

??

計算的既是

Δt時間內的平均電動勢，也是某個時刻的瞬時電動勢．

特別提醒感應電動勢與磁通量的變化率成正比．而與磁通量Φ，磁通量的變化量ΔΦ無關．

考點/易錯點7

導體切割磁感線時的電動勢

1、公式E＝BLvsinθ的理解

(1)該公式可看成法拉第電磁感應定律的一個推論，通常用來求導體做切割磁感線運動時的感應電動

勢．若速度v是即時速度，則電動勢E即為即時電動勢；若速度v是平均速度，則電動勢E即為平均

電動勢．

(2)式中L應理解為導線切割磁感線時的有效長度，如果導線不和磁場或v垂直，L應是導線在垂直磁

場或v方向的投影的長度，如果切割磁感線的導線是彎曲的，則應取與B和v垂直方向上的投影的長

度．

如圖甲中，半徑為r的半圓形導體垂直切割磁感線時，感應電動勢E＝BLv≠2Brv.

在圖乙中，長為L的導體棒垂直切割磁感線時，其感應電動勢E＝BLvsinθ≠BLv.

(3)導體轉動垂直切割磁感線時

如圖所示長為L的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁感應強度為

B，ab棒所產生的感應電動勢大小可用下面兩種方法推出．

方法一：棒上各處速率不等，故不能直接用公式E＝BLv求，由v＝ωr可知，棒上各點線速度跟半徑成

正比，故可用棒的中點的速度作為平均切割速度代入公式計算．

v＝

ωL

2

，E＝BLv＝

1

2

BL2ω，E＝

1

2

BL2ω.

方法二：設經過Δt時間ab棒掃過的扇形面積為ΔS，

則ΔS＝

1

2

Lω·ΔtL＝

1

2

L2ω·Δt，

變化的磁通量為ΔΦ＝B·ΔS＝

1

2

BL2ω·Δt.

所以E＝n

ΔΦ

Δt

＝nB

ΔS

Δt

＝

1

2

BL2ω(n＝1)．

2、公式E＝n

t?

??

與E＝BLvsinθ的區別

(1)研究對象不同

E＝n

t?

??

研究整個閉合回路，求得的是整個回路的感應電動勢；E＝BLvsinθ研究的是閉合回路上的一

部分，即做切割磁感線運動的導線，求得的是部分導體上的感應電動勢．

(2)適用范圍不同

E＝n

t?

??

適用于各種電磁感應現象；E＝BLvsinθ只適用于導體在磁場中做切割磁感線運動的情況．

(3)實際應用不同

E＝n

t?

??

應用于磁感應強度變化所產生的電磁感應現象較方便：E＝BLvsinθ應用于導線切割磁感線所

產生的電磁感應現象較方便．

(4)E的意義不同

E＝n

t?

??

求得的是平均感應電動勢，當Δt→0時，E＝n

t?

??

可表示瞬時感應電動勢；E＝BLvsinθ求

得的是瞬時感應電動勢，當v表示Δt時間內的平均速度時，E＝BLvsinθ可表示平均感應電動勢．

特別提醒感應電動勢是標量，但有方向，在內電路中電流的方向與電動勢的方向相同．

三、例題精析

【例題1】

【題干】下列說法正確的是()

A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大

B．線圈中磁通量越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大

C．線圈處在磁場越強的位置，線圈中產生的感應電動勢一定越大

D．線圈中磁通量變化得越快，線圈中產生的感應電動勢越大

【答案】D

【解析】線圈中產生的感應電動勢E＝n

t?

??

，即E與

t?

??

成正比，與Φ或ΔΦ的大小無直接關系．磁

通量變化得越快，即

t?

??

越大，產生的感應電動勢越大，故只有D正確．

點評正確理解決定感應電動勢大小的因素是磁通量的變化率，這是分析本題的關鍵．

【例題2】

【題干】一個200匝、面積為20cm2的線圈，放在磁場中，磁場的方向與線圈平面成30°角，若磁

感應強度在0.05s內由0.1T增加到0.5T，在此過程中穿過線圈的磁通量的變化量是________Wb；磁

通量的平均變化率是________Wb/s；線圈中感應電動勢的大小是________V.

【答案】4×10－48×10－31.6

【解析】磁通量的變化量是由磁場的變化引起的，應該用公式ΔΦ＝ΔBSsinθ來計算，所以

ΔΦ＝ΔBSsinθ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5Wb＝4×10－4Wb

磁通量的變化率為：

t?

??

＝

4×10－4

0.05

Wb/s＝8×10－3Wb/s，

感應電動勢的大小可根據法拉第電磁感應定律得：

E＝n

t?

??

＝200×8×10－3V＝1.6V

點評要理解好公式E＝n

t?

??

，首先要區分好磁通量Φ，磁通量的變化量ΔΦ，磁通量的變化率

t?

??

，

現列表如下：

物理量單位物理意義計算公式

磁通量ΦWb

表示某時刻或某位置時穿過某一面積的

磁感線條數的多少

Φ＝B·S

⊥

磁通量的變化量ΔΦWb

表示在某一過程中穿過某一面積的磁通

量變化的多少

ΔΦ＝Φ

2－Φ1

磁通量的變化率

t?

??

Wb/s表示穿過某一面積的磁通量變化的快慢

t?

??

＝B?

t

S

?

?

；S

t

B

?

?

?

特別提醒(1)對Φ、ΔΦ、

t?

??

而言，穿過一匝線圈和穿過n匝是一樣的，而感應電動勢則不一樣，

感應電動勢與匝數成正比．

(2)磁通量和磁通量的變化率的大小沒有直接關系，Φ很大時，

t?

??

可能很小，也可能很大；Φ＝0

時，

t?

??

可能不為零．

【例題3】

【題干】如圖所示，在磁感應強度為1T的勻強磁場中，一根跟磁場垂直長20cm的導線以2m/s

的速度運動，運動方向垂直導線與磁感線成30°角，則導線中的感應電動勢為________．

【答案】0.2V

【解析】(1)當導體平動垂直切割磁感線時，即B、L、v兩兩垂直時(如左下圖所示)E＝BLv.

(2)當導體平動但不垂直切割磁感線時即v與B有一夾角θ，如上右圖所示，此時可將導體的速度v向

垂直于磁感線和平行于磁感線兩個方向分解，則分速度v2＝vcosθ不使導體切割磁感線，使導體切割

磁感線的是分速度v1＝vsinθ，從而使導體產生的感應電動勢為：E＝BLv1＝BLvsinθ.

特別提醒不要死記公式，要理解含意vsinθ是導體切割磁感線的速度．

【例題4】

【題干】如圖所示，兩根相距為l的平行直導軌abdc，bd間連有一固定電阻R，導軌電阻可忽略不

計．MN為放在ab和dc上的一導體桿，與ab垂直，其電阻也為R.整個裝置處于勻強磁場中，磁感

應強度的大小為B，磁場方向垂直于導軌所在平面(指向圖中紙面內)．現對MN施力使它沿導軌方向以

速度v做勻速運動．令U表示MN兩端電壓的大小，則()

A．U＝

2

1

vBl，流過固定電阻R的感應電流由b到d

B．U＝

2

1

vBl，流過固定電阻R的感應電流由d到b

C．U＝vBl，流過固定電阻R的感應電流由b到d

D．U＝vBl，流過固定電阻R的感應電流由d到b

【答案】A

【解析】此回路的感應電動勢有兩種求法：

(1)因B、l、v兩兩垂直可直接選用E＝Blv得E＝vBl

(2)可由法拉第電磁感應定律E＝

t?

??

求解

因在Δt時間內，桿掃過的面積ΔS＝lvΔt，所以回路磁通量的變化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt

由E＝

t?

??

得E＝Blv

題目中的導體棒相當于電源，其電動勢E＝Blv，其內阻等于R，則U＝

2

Blv

，電流方向可以用右手定

則判斷，A正確．

方法總結求解導體做切割磁感線運動產生大小不變的感應電動勢的問題時，兩個公式都可使用．

【例題5】

【題干】如圖所示，A、B兩個閉合線圈用同樣的導線制成，匝數都為10匝，半徑rA＝2rB，圖示區

域內有磁感應強度均勻減小的勻強磁場，則A、B線圈中產生的感應電動勢之比為EA∶EB＝________，

線圈中的感應電流之比為IA∶IB＝________.

【答案】1∶11∶2

【解析】A、B兩環中磁通量的變化率相同，線圈匝數相同，由E＝n

t?

??

可得EA∶EB＝1∶1；又因為

R＝ρ

l

S

，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2.

方法總結當導體和磁場間無相對運動時，磁通量的變化完全是由磁場的變化引起的，感應電動勢的計

算只能采用公式E＝n

t?

??

.

【例題6】

【題干】如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向豎直向下，在磁場中有一邊長為l的正方形導

線框，ab邊質量為m，其余邊質量不計，cd邊有固定的水平軸，導線框可以繞其轉動；現將導線框拉

至水平位置由靜止釋放，不計摩擦和空氣阻力，金屬框經過時間t運動到豎直位置，此時ab邊的速度

為v，求：

(1)此過程中線框產生的平均感應電動勢的大小；

(2)線框運動到豎直位置時線框感應電動勢的大小．

【答案】(1)

t

Bl2

(2)Blv

【解析】(1)Φ1＝BS＝Bl2，轉到豎直位置Φ2＝0

ΔΦ＝Φ

2－Φ1＝－Bl2

根據法拉第電磁感應定律，有E＝

t?

??

＝

t

Bl2?

平均感應電動勢的大小為E＝

t

Bl2

(2)轉到豎直位置時，bc、ad兩邊不切割磁感線，ab邊垂直切割磁感線，E＝Blv，此時求的是瞬時感

應電動勢．

方法總結求解某一過程(或某一段時間)中的感應電動勢而平均速度又不能求得時，應選用公式

E＝n

t?

??

.如問題(1)，要求某一瞬時感應電動勢時應采用E＝BLvsinθ.

四、課程小結

（一）感應電動勢

1、感應電動勢：在電磁感應現象中產生的電動勢．產生感應電動勢的那部分導體相當于電源．

2、感應電動勢和感應電流關系

(1)產生電磁感應現象時，閉合電路中有感應電流，有感應電動勢；電路斷開時，沒有感應電流，

有感應電動勢．

(2)感應電動勢的產生與電路是否閉合、電路如何組成無關，感應電動勢比感應電流更能反映電磁感

應現象的本質．

3、在相同時間內，磁通量的變化量越大，感應電動勢越大；在磁通量變化量相同時，時間越短，

感應電動勢越大．即：感應電動勢的大小跟磁通量變化的快慢有關．

（二）法拉第電磁感應定律

1、內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．

2、公式：E＝n

t?

??

n為線圈的匝數，ΔΦ是磁通量的變化量，

t?

??

是磁通量的變化率．

3、單位：ΔΦ的單位是韋伯（Wb），Δt的單位是秒(s)，E的單位是伏特（V）．

4、電磁感應現象的本質：在電磁感應現象里，一定產生感應電動勢不一定產生感應電流．是否產

生感應電動勢才是電磁感應現象的本質．

（三）導體切割磁感線時的感應電動勢

1、導體棒垂直于磁場運動，B、L、v兩兩垂直時，E＝BLv.

導線的運動方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時，E＝BLvsinθ.