割補法

彩虹的傳說

一個圓的故事（又名：彩虹的傳說）從前，有一個非常完美的圓，沒有任何缺口和毛刺，甚至連一點

點劃痕在它身上都找不到。圓長得非?？蓯?，胖鼓隆冬的，從小就特別招人喜歡，時間久了，就自然覺得

自己是世界上最完美的。

圓有很多好朋友：三角（快速靈活）、方塊（穩重平和）、平行四邊形（勇敢自信）、五角星（理性謙

卑）、六邊形（經驗豐富）、心形（犧牲成全）。它們每天在一起玩兒得很開心。有一天，圓遇上了月亮姐

姐，它對月亮姐姐說：“姐姐、姐姐，你掛在天空上可真漂亮?。〔贿^，為什么一定要有時圓有時缺呢？

嘿嘿！如果我能像你一樣掛在天空上，也放出光芒那該多好??！”月亮姐姐淡淡地笑了，對圓說：“我告

訴你一個地方，到了那里你就找到了智慧。”圓遲疑地問道：“智慧是什么？我為什么要找它？”

月亮姐姐說：“因為只有找到了智慧才能夠回答你提出的這些問題，幫你實現愿望??！”

圓似懂非懂地點了點頭，把這個消息告訴了它的好朋友們。突然，三角大聲地召：“不如我們一起去月亮

姐姐說的那個地方吧，人多力量大，我們這么多人一定能找到那個叫智慧的東西?！庇谑谴蠹叶技娂婍憫?，

收拾起行囊浩浩蕩蕩地上路了。它們經歷了千辛萬苦，淌過夢到老人去世 了虛榮河，越過了貪婪海，走過了嗔恨橋，翻

過了愚癡山。有一天，終于來到了首輔張居正 智慧門前。這是一扇看起來很普通的門，長方形的門框沒有任何修飾。

不同的是，這道門很矮小，也很窄。幾個小伙伴只能調整好最佳的位置，否則很難鉆進去。

圓有些失望地對大家說：“我們經歷了這么多坎坷，就是為了進這么一個門??！”三角、方塊、平行四邊

形、五角星、六邊形、心形紛紛點頭，覺得不可思議。

三角總是最有主意，行動最快的一個。它放下所有行李跟大家說：“無論如何，我們費了這么大勁兒

才找到這扇門，我的身體最小，我先進去?！痹捯魟偮?，它哧溜一下，鉆進了門里。方塊的為人正像它的

體形，正直穩重。它沉著冷靜地緊跟其后，也順利進入門內。平行四邊形的棱角比較尖銳，它自信地說了

一句：“不成功就成仁！”，稍微一側身，勇敢地沖進門里。五角形的體形比較大，只見它用小于自己身

體比重的雙腳，蹣跚地走到門前。它的兩只手和頭部都卡在了門外。圓、六邊形和心形都為它捏了把汗。

這時，只見五角星謙卑地把頭低下，雙手合十，順利地進入門內。該輪到六邊形了，六邊形是幾個小伙伴

課前預習

圓與扇形———割補法

當中年齡最大的一個，它的身體也特別豐碩。不過六邊形懂得吸取前幾個伙伴的經驗，來到門前又彎腰又

鞠躬，費力調整了好幾個姿勢，終于緩緩地進入門內。

兩顆心形手拉著手走到了智慧門前，它們心里知道智慧門只能一次通過一個人。兩顆深深相愛的心形

早有心理準備，它們默契地相視一笑，各自削去了自己的一半身體，與另一半連在一起，立刻重新組合了

一顆心。這下它們可以在一起，永遠不分開了。這回該輪到最胖最豐滿的圓了。只見它不慌不忙盤腿坐了

下來，片刻之后，它突然想到了月亮姐姐，于是快速將自己對折再對折，變成了一彎新月的形狀，側身進

入了智慧大門?？吹胶门笥褕A形順利通過了大門，大家開始歡呼雀躍起來。突然，它們發現自己的身體變

得通透無礙，同時發出了極亮的光芒。三角是紅色、方塊是橙色、平行四邊形是黃色、五角星是綠色、六

邊形是青色、心形是藍色、圓形是紫色。它們緊緊地抱在一起，照亮了整個天空。

有人說：彩虹本來是一個圓環，一半在天堂，一半在人間。當你在人間看到彩虹時，它的另外一半一

定在天堂朝你微笑著。

圓的知識：

1.

當一條線段繞著它的一個端點

O

在平面上旋轉一周時，它的另一端點所畫成的封閉曲線叫做圓，

點

O

叫做這個圓的圓心

.

2.

連結一個圓的圓心和圓周上任一點的線段叫做圓的半徑

.

3.

連結圓上任意兩點的線段叫做圓的弦

.

過圓心的弦叫做圓的直徑

.

4.

圓的周長與直徑的比叫做圓周率

.

圓周上任意兩點間的部分叫做弧

.

5.

圓周長

=

直徑

.=

半徑

2

圓面積

=

半徑2.

扇形的知識：

1.

扇形是圓的一部分，它是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧組成的圖形

.

頂點在圓心的角叫做

圓心角

.

2.

我們經常說的

1

2

圓、

1

4

圓、

1

6

圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓

心角占這個圓周角的幾分之幾．那么一般的求法是什么呢？關鍵是

360

n

．

3.

扇形中的弧長

=

180

rn?

.

扇形的周長

=

180

rn?

+2r.

扇形的面積

=

360

2rn?

=.

弓形的知識：

1.弦與它所對的弧所組成的圖形叫做弓形.【一般來說，弓形面積

?

扇形面積-三角形面積．(除了半

知識框架

圓)】

2.常用的思想方法：

①轉化思想(復雜轉化為簡單，不熟悉的轉化為熟悉的)

②等積變形(割補、平移、旋轉等)

③借來還去(加減法)

④外圍入手(從會求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間鼓勵自己 的”關系”)

3.割補法：將不規則的組合圖形經過分割（用連線分割）、切拼、拼合后，轉化成一個規則的幾何

圖形，從而交易求得面積的方法，就是割補法求加工工藝 面積.

重點：掌握什么是割補法求面積.能運用割補法求組合圖形的面積.

難點：在圖形中，準確巧妙的對圖形進行分割，正確選擇數據計算圖形面積.

【例1】求下列各圖中陰影部分的面積(圖中長度單位為cm，圓周率按3計算)：

（1）（2）

2

（3）

3

（4）

【鞏固】求下列各圖中陰影部分的面積(圖中長度單位為cm，圓周率按3計算)：

重難點

例題精講

_1_1

_1

（1）（2）

2

2

2

4

【例2】如圖，在188的方格紙上，畫有1，9，9，8四個數字．那么，圖中的陰影面積占整個方格紙面

積的幾分之幾?

【鞏固】在47的方格紙板上面有如陰影所示的”6”字，陰影邊緣是線段或圓弧．問陰影面積占紙板面積

的幾分之幾？

【例3裁判員 】下圖中每一個小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米？

【鞏固】下圖中每一個小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米？

【例4】求如圖中陰影部分的面積．(圓周率取3.14)

4

4

【鞏固】求下圖中陰影部分的面積(圓周率按3計算)：

4

【例5】已知圖中大正方形邊長是6厘米,中間小正方形邊長是4厘米.求陰影部分的面積.

【鞏固】如圖，長方形

ABCD

的長是

8cm

，則陰影部分的面積是2cm

．(

3.14?

)

【例6】求右圖中陰影部分的面積．(

取3)

45?45?

20cm

【鞏固】如圖所示，三角形ABC為等腰直角三角形，∠ACB為直角，D是AB的中點，AB=10厘米，圓

弧DE、DF是分別以A、B為圓心所作的四分之一圓，求圖中陰影部分的面積.

【例7】求圖中陰影部分的面積.（圓周率按3計算）

【鞏固】圖形中的正方形的邊長為4，求陰影部分面積的大??；

【例8】如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積．(取3??)

F

E

D

CB

A

【鞏固】求圖中陰影部分的面積(單位：cm)．

4

3

2

【例9】平面上有7個大小相同的圓，位置如圖所示．如果每個圓的面積都是10，那么陰影部分的面積是

多少?

【鞏固】平面上有7個大小相同的圓，位置如圖所示．如果每個圓的面積都是5，那么陰影部分的面積是

多少?

【例10】圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑

都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米?

【鞏固】如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為1

S

，空白部分面積為2

S

，那么這兩個部

分的面積之比是多少？(圓周率取

3.14

)

1、如圖所示，三個同心圓的半徑分別是2、6、10，求圖中陰影部分占大圓面積的百分之幾？

課堂檢測

2、下圖中四個圓的半徑都是5厘米，求陰影部分的面積.

3、有8個半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心．如

果圓周率

?

取3.1416，那么花瓣圖形的面積是多少平方厘米?

4、算圖中陰影部分的面積(單位：分米).（

?寫景美文

取3）

通過觀察弄清圖形之間的組合關系.，運用割補法求組合圖形的面積.用割補法計算組合圖形面積時，

要注意分割出的圖形不宜過多，盡可能分割出少的圖形進行計算.

復習總結

1、在方格紙板上面有如陰影所示的”6”字，陰影邊緣是線段或圓弧．每個小方格的面積都是1，問陰影面心愛的甭哭

積？

2、如右圖所示，最外面是正方形為4米，圖中陰影部分的面積為5平方厘米，那么最里面正方形的面積

是多少？

3、如圖所示，四個全等的圓每個半徑均為2m，陰影部分的面積是．

2m

4、求下圖中陰影部分與大圓的面積之比

家庭作業

5、如圖1，半徑為7個單位的3個圓弧如圖1，半徑為7個單位的3個圓弧圍成圖示的區域，其中AB弧

與AD弧的四分之一圓，而BCD弧是一個半圓，則此區域的面積是多少平方單位？

6、10個同樣大的圓擺成如下圖所示的形狀，過兩個圓心A，B作直線，10個圓被分為兩部分.求直線上方

的面積總和與直線左下方的面積總和之比.

教學反饋

學生對本次課的評價

○特別滿意○滿意○一般

家長意見及建議

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