對頂角的性質

鄰補角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角

一、學習目標

1、了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握鄰補角、對頂角的概念和性質；

2、理解并掌握垂線的概念和性質；

3、了解同位角、內錯角、同旁內角的概念并會辨燙面戚風 別

二、主要內容

1、鄰補角：兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的

兩個角，互為鄰補角。

2、對頂角：兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向

延長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角；對頂角的性質：對頂角相等。

圖形頂點邊的關系大小關系

對頂角

∠1與∠2

有公共頂點∠1的兩邊與∠

2的兩邊互為反

向延長線

對頂角相等

即∠1=∠2

鄰補角

∠3與∠4

有公共頂點∠3與∠4有一

條邊公共，另一

邊互為反向延長

線。

∠3+∠4=180

注意：

1、對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；

2、如果∠與∠是對頂角，那么一定有∠=∠；反之如果∠=∠，那么∠與∠不一定是對頂

角

3、如果∠與∠互為鄰補角，則一定有∠+∠=180；反之如果∠+∠=180，則∠與∠不爭做新時代好隊員

一定是鄰補角。

4、兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。

習題鞏固

1．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數是（）

A．0B．1C．2D．3

121

2

1

2

1

2

2、下面各圖中∠1和∠2是對頂角的是（）

1

2

4

3

A．B．C．D．

3、下列語句正確的是（）.

A、相等的角是對頂角B、相等的兩個角是鄰補角

C、對頂角相等D、鄰補角不一定互補，但可能相等

4、下列語句錯誤的有（）個.

（1）兩個角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個角互為對頂角

（2）有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角

（3）如果兩個角相等，那么這兩個角互補

（4）如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角

A、1B、2C、3D、4

5、已知∠1與∠2是鄰補角，∠2是∠3的鄰補角，那么∠1與∠3的關系是（）.

A、對頂角B、相等但不是對頂角C、鄰補角D、互補但不是鄰補角

6、下列說法正確的是（）.

A、有公共頂點的兩個角是對頂角B、兩條直線相交所成的兩個角是對頂角

C、有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角

D、兩條直線相交所成的無公共邊的兩個角是對頂角

7、已知：如圖所示，AB⊥CD，垂足為點O，EF為過點O?的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是（）

A．相等B．互余C．互補D．互為對頂角

8、下列判斷正確的個數是_____個。

⑴如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角。

⑵如荷葉冬瓜茶 果兩個角有共公頂點，且角平分線互為反向延長線，那么這兩個角是對頂角。

⑶對頂角的平分線在同一條直線上。⑷以同一個角為鄰補角且不重合的兩個角是對頂角。

9、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠1＝∠2．則∠1的對頂角是_____，∠4的鄰補角是______．∠2的補

角是_________．

10、如圖，已知直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝50，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數.

解：∵∠BOD與∠AOC是對頂角

∴＝＝（）

∵與是鄰補角

∴∠AOD＝180－∠AOC＝180－50＝130

∵與是對頂角

∴∠BOC＝∠AOD＝130

11、如圖所示，直線AB，CD相交于點O，∠BOE=90，若∠COE=55，?求∠BOD的度數．

C

O

E

D

B

A

12、如圖所示，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?.

求∠BOD，∠AOE的度數．

50?

O

A

D

C

B

13、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65,求∠AOD、∠AOC的度數.

3、兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互垂直；垂線的性質：⑴過

一點有且只有一條直線與已知直線垂直。⑵連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，垂線段最短。

習題鞏固

1、下列說法中正確的是（）

A．有且只有一條直線垂直于已知直線。

B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。

C．互相垂直的兩條直線一定相交。

D．直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點A到直線c

的距離是3cm。

2、點到直線的距離是指這點到這條直線的（）

A、垂線段B、垂線的長C、長度D、垂線段的長

4、兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，

⑴如果兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側，具有這種關系的一對角叫做同位角；

⑵如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側，具有這種關系的一對角叫做內錯角；

⑶如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關系的一對角叫做同旁內角。

習題鞏固

1．如圖，若直線a，b被直線c所截，在所構成的八個角中指出，下列各對角之間是屬于哪種特殊位置關

系的角?

(1)∠1與∠2是_______；(2)∠5與∠7是______；

(3)∠1與∠5是_______；(4)∠5與∠3是______；

(5)∠5與∠4是_______；(6)∠8與∠4是______；

(7)∠4與∠6是_______；(8)∠6與∠3是______；

(9)∠3與∠7是______；(10)∠6與∠2是______．

E

65?

O

A

D

C

B

2、如圖所示，

(1)∠AED和∠ABC可看成是直線______、______被直線______所截得的_______角；

(2)∠EDB和∠DBC可看成是直線______、______被直線_______所截得的______角；

(3)∠EDC和∠C可看成是直線_______、____被直線_____所截白羊座和天蝎座配嗎 得的______角．

3、已知圖①～④，

圖①圖②圖③圖④

在上述四個圖中，∠1與∠2是同位角的有()．

(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①

4、如圖，下列結論正確的是()．

(A)∠5與∠2是對頂嚴謹的反義詞 角

(B)∠1與∠3是同位角

(C)∠2與∠3是同旁內角

(D)∠1與∠2是同旁內角

5、如圖，∠1和∠2是內錯角，可看成是由直線()．

(A)AD，BC被AC所截構成

(B)AB，CD被AC所截構成

(C)AB，CD被AD所截構成

(D)AB，CD被BC所截構成

6、下列圖形中,1?和2?不是同位角的是()

ABCD

1

2

1

2

1

2

1

2

7、如圖,屬于內錯角的是()

A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3鯉魚營養 和∠4

8、如圖所示,同位角一共有對,

分別是；

內錯角一共有對,

分別是；

同旁內角一共有對,

分別是.

3

4

2

1

a

b

c

1

23

4

5

6

7

8

9