火柴

.

；.

第二講火柴棒游戲（一）

小朋友，火柴棒是我們家家都有的生活用品，用火柴棒做游戲簡便易學。

用火柴棒可以擺成下列數字和運算符號：

大家喜歡這樣的游戲嗎？在這一講里，我們要用火柴棒去探索變化無窮的數字世

界，在有趣的游戲中，變得更聰明。

典型例題

例1下面是用火柴棒擺成的算式，但這個算式是不成立的。只要移動1根火柴棒，

算式就成立了。你會移動嗎？

分析在這個算式中，左邊的計算結果是20，右邊的結果多了20，我們可以讓左

邊的兩個加數的和減少10，讓減數增加10，這樣一共減少了10，等式就相等了。

解法一可以這樣移動：

1

2

3

4

5

6

7

8

0

9

－

＋

=

.

；.

解法二也可以這樣想：從左邊拿出多的一個10放到右邊：

例2用4根火柴棒可以分別表示一些加減運算符號，然后把這4根火柴棒放到數

字1至9中間去，使最終的計算結果等于100。

分析我們可以這樣想：用4根火柴棒可以組成2個“＋”號、4個“－”號，或

者1個“＋”號、或者1個“＋”和2個“－”號；再看結果100，它可能是和或者是

差。經推理，只能用4個火柴棒組成1個“＋”和2個“－”號，才能使結果等于100。

解

例3請在下面算式上再加上一根火柴棒，使它成立。

分析左邊的結果是90，右邊是96，相差6，將15改為16，結果就增加了6，正

好相等。

.

；.

解

例4下面方格里的數字，都是用火柴棒組成的。請你移動其中的1根火柴，使

每一橫行和豎行里的數字相加的和都相等。

分析3個橫行的數字和分別是10，16，10，3個豎行的數字和分別是8，18，10，

相等的和上10，那么肯定要將第2行的前兩個數字進行調整。、

小結用火柴棒拼成算式，要根據火柴棒組成的數的特點和算式的特點

來做。我們可以根據算式中給出的數的特點，從火柴棒排成的數字拿走或添上火柴棒，

變成另一個數，或改變一個運算符號，就可以使算式成立。

第九將火柴棒游戲（二）練習

.

；.

1．有3個正方形都是由8根火柴組成。現在只有把這3個正方形的位置變化一下，就

可以多出4個小正方形。應該如何移動？

2．用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個正方形來？

3．下圖是用18根火柴組成的6個相等的正方形，拿掉其中的2根火柴，使它留下4個

同樣的正方形。

4．下圖是由15根火柴組成的圖形。請你移動2根火柴，使它變成5個同樣的正方形。

解答：

1．2。

3．4。

第九講火柴棒游戲（二）

在第二講我們學習了用火柴棒來擺數學算式，從中也發現了很多規律和樂趣，這講

.

；.

我們又來學學用火柴棒來擺擺各種圖形。如果拿掉或者移動火柴，就可以變成其他圖形，

非常有趣。我們一起來試一試。

典型例題

例[1]用6根火柴，照右圖擺成1個三角形。

要把這個三角形變成六角形，只準移動4根火柴，

應該怎樣移動？

分析下圖中三角形的每條邊上有兩根火柴棒，要將三角形變成六邊形，每

邊上只能有1根火柴棒，所以應該這樣移動：

例[2]請你只移動3根火柴把3個三角形變成5個三角形。

分析3個三角形用了9根火柴，要變成5個三角形，需要用到15根火柴，

這樣少了6根火柴。因此，變成的三角形中一定要使6根火柴重復使用。

解可以這樣移動：

①

②

③

④

①

②

③

④

①

②

③

①

②

③

.

；.

例[3]用24根火柴棒能組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可以變成新的圖形。

（1）拿掉8根火柴，使它只留下2個正方形。

（2）拿掉6根火柴，使它只留下3個正方形。

例[4]右圖是由4個小正方形組成的正方形。現在要移動3根火柴，使它變成3

個相等的正方形，應該怎樣移動？

分析可以這樣想：4個小正方形一共有12根火柴棒組成，要使它變成3個搞怪情侶網名

相等的正方形，那么每個正方形就應該有4根火柴棒組成，并且沒有重復。

1

2

.

；.

解見右圖。

小結從給出的火柴棒組成的圖形中拿掉幾根火柴，變成新的圖

形。如果圖形變少了，我們可以直接拿掉多余的幾根火柴；如果圖形增加了，我們要考

慮讓火柴重復使用，這樣可以增加圖形的個數。

第三講拼拼擺擺

知識要點：用火柴棒可以拼搭成各種有趣的圖形，這些圖形隨著火柴棒的移動、增減，

會發出意想不到的變化，這類游戲非常有趣、益智，你也來試試看。

[例1]搭一個三角形要用3根火柴，你能用5根火柴搭出兩個三角形嗎？

分析：搭一個三角形要用3根火柴，那么搭兩個三角形要用6根火柴，現在只有5根火

柴，少了一根，那么應把兩個三角形搭在一起，如圖：

[例2]用12根火柴擺成一個田字形：

.

；.

（1）拿去兩根火柴棒，變成兩個正方形；

（2）移動三根火柴棒，變成三個正方形。

分析：（1）原來12根火柴棒，拿走兩根后剩10根火柴棒，不可能拼成大小相同的

兩個正方形，只能是一大一小。只要保留外邊的大正方形，拿去里面2根，使里面

四個正方形變成1個就可以了。如圖：

（2）移動三根火柴棒，那么總根數仍然是12根，12根組成3個正方形，每個

正方形4根火柴棒，只移動3根，原來就有一根不變，把另3根和它組成正方形即

可。如圖：

[例3]下圖是用8根火柴棒擺成的一條魚，請你移動3根火柴，使魚頭向右，

應該怎樣移動？

.

；.

分析：要把魚頭朝右，需要把左邊的“魚頭”拆掉，變成“魚尾”。如果簡單的去掉

“魚頭”的兩根火柴，3根火柴不夠用，因此必須保持一根火柴不變，可這樣移動：

[例4]用火柴棒搭成小豬圖，你能移動火柴棒使豬頭、豬尾正好換一個方向嗎？

你移動了幾根火柴棒？

分析：要把豬頭朝右，需要把左邊的“豬頭”拆掉，變成“豬尾”。為了使火柴棒的

根數最少，可移動豬頭下面的一根，變成豬尾。

[例5]左邊是用6根火柴排成的金字塔，右邊是用6根火柴排成的倒立的金字塔，

能不能只移動2根火柴棍，就把左邊的金字塔變成右邊的倒立的金安塔？

.

；.

分析：我們發現第二排是一樣的，不同的是第一排和第三排，要想只移動2根，

我們就把第一排兩邊的兩根移到第三排去，如圖：

第四講拼拼擺擺

知識要點：用火柴棒擺成的算式，是很有趣的算式，隨著火柴棒的移動，它可以使數字、算法都發生

想不到的變化。通過火柴棒的移動，使原來不相等的算式成為正確的算式，你感興趣嗎？

[例1]移動一根小棒，使下面的等式成立。

分析：左邊結果21，右邊是1，所以通過火柴棒的移動，使左邊變小，右邊變大。我們試著把“＋”

變為“－”，多出的這根火柴棒使“1”變成“7”，等式成立。

也可以把“14”十位上的“1”移到等號的右邊，使等式成立。

[例2]移動一根小棒，使下面的等式成立。

分析：只能移動1根火柴棒，因此數字不能改變，我們只好移動加減號，使左邊變成得數，右邊變成

算式。我們試著把“=”變為“－”，多出的這根火柴棒使“－”變成“=”，等式成立。

[例3]你能移動兩根小棒，使下面的等式成立嗎？

.

；.

分析：等式右邊結果是8，可使左邊變成9-1或7+1，9-1算式難以出現9，可選擇7+1，這樣經移動

算式變為：

[例4]移動兩根小棒，使下面的等式成立。

分析：四個1相加，結果是141，和太大了，因此要想辦法使和變小，加數變大，這樣把141后面“1”

拿到前面加數中任何一個“1”的前面，等式就成立。

[例5]試一試最少移動幾根小棒，使下面的等式成立。

分析：四個11相加，結果是224，和太大了，因此要想辦法使加數變大，這樣分別把兩個11里面都

拿一個“1”到前面加數中，變成兩個“111”，這樣等式就成立了。

第五講鋸木頭

知識要點：小朋友,你知道嗎?一根木頭鋸成兩截，是鋸一次還是兩次呢？對了，鋸一次就可以把一根

木頭鋸成兩截了，鋸兩次就可以鋸成三截.那么，鋸三次呢？四次呢？我們發現：段數=鋸次+1。

[例1]小朋友，張開手，

五個手指人人有，

手指之間幾個“空”，

請你仔細看一看？

.

；.

分析：見上圖看一看，數一數可知：五個手指間有4個“空”。“空”又叫“間隔”，也就是，人的一

只手有5個手指4個間隔。

[例2]小朋友在一段馬路的一邊種樹。每隔1米種一棵，共種了11棵，問這段馬路有多長？

分析：根據題意，這段馬路的11棵樹之間有10個“空”，也就是10個間隔。每個間隔長1米，

10個間隔長10米。也就是說這段馬路長10米。像這類問題一般叫做“植樹問題”。可以得出一個公

式：當兩頭都種樹時：棵數－1=間隔數

[例3]把一根木頭鋸成3段，要鋸幾次？如果每鋸一次用3分鐘，一共要鋸多少分鐘？

分析：由上圖我們知道，要把一根木頭鋸成3段，實際只需要鋸2次。題中告訴我們，每鋸一次用

3分鐘，所以鋸2次需要3＋3=6（分）。3－1=2（次），3＋3=6（分）。所以要鋸2次，一共需要6分

鐘。

[例4]小林家住在三樓，他每上一層樓要走14級臺階，小林從一樓走到三樓要走多少級臺階？

分析：由上題我們知道小林從一樓走到三樓實際只走了兩層樓梯，一樓到二樓是一層，二樓到三樓又

是一層，他每上一層樓要走14級臺階，那么一共要走14＋14=28

級臺階。

[例5]時鐘5點打5下，一共需要4秒鐘。問中午12點打12下需要幾秒鐘？

分析：畫示意圖。鐘打一下用一個點代表，打5下畫5個點。

由上圖我們知道，時鐘打5下中間有4個時間間隔，4個間隔是4秒鐘，每個間隔就是1秒

鐘。由此推理打12下時有12－1=11個時間間隔，所以用11秒鐘。

第六講數字謎

1米

共用4秒

間隔1秒

））

.

；.

知識要點：猜謎語我們小朋友都喜歡吧。數字謎通常是給出一個算術運算的式子，但式子中都含有一

些圖形、數字、字母、符號等，用它們來表示特定的數字。要小朋友們動腦筋，想辦法，找到這些圖

形所表示的數。

[例1]根據所給算式,請推算每個圖形各代表哪一個數:

分析：根據加法之間的關系，先看個位,兩數相加的和是7,其中一個加數是5,就可以推算出另一個加

數△代表的數是2;再看十位數,□＋1=4,可以推算出□代表的數是3.這個加法算式是:35＋12=47.

[例2]請你猜一猜,每個算式中的漢字各表示幾?

分析：根據加法之間的關系，先看個位,要想等于6,可能有兩種情況:3＋3=6,8＋8=16.如果愛是3,

十位不可能得到9.因此愛是8.這個加法算式是:88＋8=96.

[例3]請你猜一猜,每個算式中的漢字各表示幾?

分析：根據加法之間的關系，先看個位,要想等于0,可能有兩種情況:0＋0=0,5＋5=10.

如果“學”是0,十位0＋()=10呢?我們發現不可能得到10.那么如果“學”是5,因

為有進位,所以十位5＋()=9就可以了,可以推算出5＋4=9,再加上進位正好是10.因

此“學”是5,“數”是4.這個加法算式是:45＋55=100.

[例4]根據所給算式,請推算每個圖形各代表哪一個數:

+

5

1

7

4

+

愛

6

9

愛

愛

+

學

0

0

學

數

1

學

－

5

8

1

.

；.

分析：根據減法之間的關系，先看個位,兩數相減等于8，可能有三種情況：9－1=8，

8－0=8，13－5=8。如果第一種情況☆=9，十位5－9不可能；如果第二種情況☆=8，十

位5－8也不可能；那么☆只能是3，□=5，3－5不夠，向十位借1，13－5=8。十位5

退1是4，4－3=1。這個減法算式是:53－35=18。

[例5]請你猜一猜,每個算式中的漢字各表示幾?

分析：先從加法算式想起，個位上學＋1=6,所以推算出“學”表示5；十位上，5＋“好”

=7，推算出“好”表示2，再看減法算式，減數個位上的“學”表示5，被減數的個位

是0，不夠減。也就是說這是一道退位減法題，這樣，被減數的十位上只能是8，8退1

是7，7－2=5，推算出“數”表示8。所以，數=8，學=5，好=2。

重疊問題

知識要點：排隊是小朋友在學校里經常要進行的活動。通過排隊，我們可以知道總人數，還

可以知道誰站在第幾個，誰的后面有幾個，誰和誰之間隔幾個等一系列問題。在求這些問題時，我們

不能隨便猜，要根據一定的條件，用正確的方法解答出來。

[例1]小朋友們排隊練體操，小紅的左邊有6個人，右邊有2個人，這一排共有幾個人？

－

0

學

5

學

數

2

+

6

7

1好

.

；.

6小紅2

分析：由圖知道，小紅所在一隊的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小紅的左邊的6個人，第二

部分是小紅這1個人，第三部分是小紅右邊的2個人。要求一共有多少人，就是把這三部分加起來。

即6+1+2=9（人）。

這里特別提醒小朋友注意，除了把小紅的左邊的6個人和小紅右邊的2個人加上外，一定要把小

紅這1個人也加上，才等于這一排總人數。

[例2]12個小朋友排隊去春游，小云的前面有5個同學，小云

的后面有幾個同學？

小云

12小云的后面有幾個同學？

分析：這一隊的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有幾個同學，就要從總人數

12里面去掉小云前面的5個同學，再去掉小云1個人，才能求出問題。即12―5―1=6

（人）。

[例3]幼兒園小朋友排隊參觀盆景，從前面數，小林是第3個，

.

；.

從后面數，小林是第5個，這一排共有幾個小朋友？

小林

分析：“從前面數，小林是第3個”說明小林和他前面同學一共是3人，這個“3”里面包括小林，也

包括他前面的同學；“從后面數，小林是第5個”，說明小林和他后面同學一共是5人，這個“5”里

面包括小林，也包括他后面的同學。如果“5+3”的話，小林就算了兩次，所以還要從“5+3”里面去

掉小林多算的那一次。即5+3－1=7（個）。

[例4]10個小朋友排成一排報數，報雙數的站在第一排，報單數的站在第二排，第一排和第二排各

有幾個小朋友？

分析：10個小朋友按1~10的順序報數，報數的結果是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。其中，2、

4、6、8、10是雙數，共5人；1、3、5、7、9是單數，共5人。所以第一排5人，第二排5人。

[例5]10個小朋友按1~3的順序循環報數，報雙數的離隊，隊伍

還剩多少人？

分析：隊伍還剩的人就是報單數的人。這10名隊員報數結果是：1、2、3、1、2、3、1、2、3、1，

這里面雙數只有2，出現了3次，其他都是單數，所以報單數的人有7人。即10－3=7（人）。

題目1：張華左邊有5個同學，右邊有7個同學，這一排共有幾個人？

A.12

B.13

題目2：小高站在隊伍里，從前數他是第15個，從后數他是第4個，這一隊共有幾個人？

A.19

B.18

題目3：19個小朋友排隊，麗麗的前面有7個同學，麗麗的后面有幾個同學？

A.11

B.12

題目4：20個小朋友排成一排報數，報雙數的站出來，隊伍里還剩多少小朋友？

.

；.

A.10

B.12

題目5：10個小朋友按1-5的順序循環報數，報單數的離隊，隊伍還剩多少人？

A.6

B.4

知識要點：前面已學過排隊問題，從前面數，從后面數，麗麗都排第6，這一排共有幾個人？這里麗

麗被重復數了兩次，有時我們也把這類問題叫重關于春分的古詩 疊問題。

[例1]洗好的8塊手帕夾在繩子上晾干，同一個夾子夾住相鄰的兩塊手帕的兩邊，這樣一共要多

少個夾子？

分析：由圖知道，兩塊手帕有一邊重疊，用3個夾子。三塊手帕有兩邊重疊，用4個夾子，我們發現

夾子數總比手帕數多1，因此8塊手帕就要用9個夾子。

[例2]把圖畫每兩張重疊在一起釘在墻上，現在有5張畫要多少個圖釘呢？

分析：每排兩張畫要6個圖釘，每排三張畫要8個圖釘，每排四張畫要10個圖釘。可以看出，圖畫

每增加一張，圖釘就要增加2顆，那么5張畫要12個圖釘。

[例3]有兩塊一樣長的木板，釘在一起，如果每塊木板長25厘米，中間釘在一起的長5厘米，現

在長木板有多長？

分析：把兩塊木板釘起來，釘在一起的地方的長度就是重疊的部分。現在的

總長就是原來兩個總長的和減去重疊的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以現在木板

長45厘米。

[例4]張老師出了兩道題，做對第一題的有13人，做對第二題的有22人，兩道題都做對的有8人，

這個班一共有多少人？

分析：做對第一題的13個人里，有8個人也做對第二題，那么做對第二題的22個人里這8個人就又

13人

22人

8人

.

；.

重復數了一次，因此把做對第一題的人數和做對第二題的人數和起來，再減去重復數的這8個人。算

式：13+22-8=27（人）所以這個班一共有27人。

[例5]四根長都是8厘米的繩子，把它們打結連在一起，成為一根長繩，打結處每根繩用去1厘米，

繩結長度不計，現在這根長繩長多少厘米？

分析：兩根繩有一個結，三根繩有兩個結，那么四根繩有三個結。一個結用去1+1=2厘米，那么三個

結用去2+2+2=6厘米，繩子總長8+8+8+8=32厘米，減去打結的6厘米，32-6=26，現在這根長繩是26

厘米。

題目1：有兩張一樣長的紙條粘貼起來，成為長30厘米的紙條，粘貼部分長10厘米，求這兩張紙條各長幾厘米？

A.20

B.15

題目2：王老師的班上有16人參加競賽，參加語文競賽的有9人，參加數學競賽的有8人，有幾個人既參加語文競賽又參加數學競賽？

A.1

B.2

題目3：洗好的18條毛巾晾在繩上，每一塊毛巾的兩邊必須用夾子夾住，同一個夾子可夾住相鄰的兩塊毛巾，這樣一共要用多少個

夾子？

A.18

B.19

題目4：10張照片用圖釘像下圖那樣釘在櫥窗里一共要用多少個圖釘？

圖1

A.22

B.24

題目5：吃飯前，兩只手放在桌上的小朋友有5個，只把左手放在桌上的小朋友有6個，只把一只手放在桌上的小朋友有7個，你說

吃飯的小朋友有幾個？

A.18

B.12

第九講趣味智力題（2）

知識要點：小朋友，做數學題，每一步都要有理由，要把道理講清楚，說出來。

[例1]姐姐比妹妹多6本書，于是姐姐給妹妹6本書，這時姐姐和妹妹的書一樣多，對嗎?

分析：粗心的同學一看題目就回答一樣多了，這個答案是錯象棋術語 的，原因是沒有好好審題，題目指出

“姐姐比妹妹多6本書”，姐姐拿出6本，這時姐姐和妹妹的書一樣多；接下來，再把這6本書給妹妹，

.

；.

這時妹妹就比姐姐多6本書了。所以姐姐和妹妹的書不一樣多。

[例2]甲工廠只有5個機器人，乙工廠與甲工廠的機器人相差6個。乙工廠與甲工廠比較，哪個工

廠的機器人多？

分析：由題目可知道乙工廠與甲工廠的機器人相差6個，有兩種可能，一種是甲工廠比乙工廠人多，

另一種是乙工廠比甲工廠人多。因為甲工廠只有5個機器人，乙工廠比甲工廠少6個，不可能，只能

是乙工廠比甲工廠人多。因此乙工廠有5+6=11個機器人。

[例3]一件衣服要釘2個扣子，現有4件衣服和12個扣前蘇聯解體 子，把衣服都釘上扣子后，還剩多少個扣

子？

分析：想一想，把衣服都釘上扣子后，一共釘幾個扣子。1件衣服要釘2個扣子，4件衣服就釘2+2+2+2=8

個扣子，所以釘完后，還剩12－8=4個扣子。

[例4]爸爸、媽媽、弟弟和我一起照相。媽媽在爸爸的左邊，我在媽媽的左邊，弟弟在爸爸的右邊。

請你說出拍照時從左到右的順序是怎樣的？

分析：首先媽媽在爸爸的左邊，可排出：媽媽爸爸；再根據我在媽媽的左邊，又可排出：我媽

媽爸爸；最后再根據弟弟在爸爸的右邊，可排出：我媽媽爸爸弟弟。所以，拍照時從左

到右的順序是：我、媽媽、爸爸、弟弟。

[例5]一個布袋里裝了一些玻璃球，第一次拿一個、第二次拿二個……這樣每一次都比前一次多拿

一個，拿了8次以后，還剩下2個玻璃球，這個布袋里一共裝了多少個玻璃球？

分析：由題我們知道：第一次拿一個、第二次拿二個、第三次拿三個……第八次拿八個，

1+2+3+4+5+6+7+8=36，再加上剩下2個玻璃球，36+2=38個玻璃球，這個布袋里一共裝了38

個玻璃球。

第七講年齡問題

年齡問題是日常生活中一種常見的問題。例如：已知兩個人或若干人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系

等等。要正確解答這類題，首先要明白：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變。所以我們要抓住“年齡差不

變”這個特點，運用“和差”、“差倍”等知識來分析解答有關年齡方面的問題。

典型例題

例[1]爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多

少歲？

分析5年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸爸、媽媽的年齡差是6歲，它是一個不變量。因此，

爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結為“已知爸爸、媽媽的年齡和是82歲，他們

.

；.

的年齡差是6歲，求兩人各是幾歲”的和差問題。

解爸爸年齡：（82＋6）2=44（歲）

媽媽年齡：44－6=38（歲）

答：爸爸的年齡是44歲，媽媽的年齡是38歲。

例[2]小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？

分析無論小紅多少歲時，媽媽的年齡都比小紅大（35－7）歲。所以當媽媽的年齡是小紅

的3倍時，也就是媽媽年齡比小紅大（3－1）倍時，媽媽仍比小紅大（35－7）歲，這個差是不變的。

由這個（35－7）歲的差和對應的這個（3－1）倍，就可以算出小紅的年齡，即差倍問題中的差（倍

數－1）=較小數。

解媽媽現在比小紅大的歲數：

35－7=28（歲）

媽媽年齡是小紅的3倍時，比小紅大的倍數是：

3－1=2（倍）

媽媽年齡是小紅的3倍時，小紅的年齡是：

282=14（歲）

答：小紅14歲時，媽媽年齡正好是小紅的3倍。

例[3]6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？

分析6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－62=66（歲）。6

年前母子年齡和是66－62=54（歲）。又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以

求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

解母子今年年齡和：78－62=66（歲）

母子6年前年齡和：66－62=54（歲）

母親6年前的年齡：54（5＋1）5=45（歲）

母親今年的年齡：45＋6=51（歲）

答：母親今年是51歲。

例[4]小強今年13歲，小軍今年9歲。當兩人的年齡和是如何制作3d動畫 40歲時，兩個各是多少歲？

分析小強和小軍的年齡差為13－9=4（歲），這是一個不變量。當兩人的年齡和40歲里

減去一個兩人的年齡差（4歲），這是一個不變量。當兩人的年齡和是40歲時，小強比小軍還是大4

歲。

如果從兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差（4歲）可，得到的就是兩個小軍的年齡，由此可

求出小軍的年齡。再由小軍的年齡求出小強的年齡。

解法一小強比小軍大的年齡：13－9=4（歲）

當兩人的年齡和是40歲時，小軍年齡的2倍是：

40－4=36（歲）

當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡是：

362=18（歲）

小強的年齡是：

40－18=22（歲）

解法二如果給兩人的年齡和40歲再加上兩人的年齡差4歲，將得到小強年齡的2倍，由此可

以求出小強的年齡以及小軍的年齡。

.

；.

小強和小軍的年齡差：13－9=4（歲）

小強年齡的2倍：40＋4=44（歲）

當兩人的年齡是40歲時，小強的年齡：442=22（歲）

當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡：40－22=18（歲）

答：小強、小軍的年齡分別是22歲、18歲。

例[5]甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當甲像乙現在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。

甲、乙兩人今年各多少歲？

分析由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”可知：甲、乙兩人的年齡如下圖所示：

再結合“當甲像乙現在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現在

的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數，且這個年齡相當于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的

年齡關系為：

從上圖可以看出：現在乙的年齡如果有2份，甲的年齡就有這樣的3份，甲、乙兩人的年齡共有

2＋2＋1=5（份）。5份對應著兩人的年齡和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。

解甲、乙兩人年齡的份數和是多少？

2＋2＋1=5（份）

每份是多少？

1005=20（歲）

乙的年齡是多少歲？

202=40（歲）

甲的年齡是多少歲？

20（2＋1）=60（歲）

綜合算式是：100（2＋2＋1）2=40（歲）

100（2＋2＋1）（2＋1）=60（歲）

答：甲今年60歲，乙今年40歲。

小結年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同。

我們可以抓住“差不變”這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關系與年齡之和等條件解答這類應用

題。

解答年齡問題的一般方法是：

幾年后年齡=大小年齡差倍數差-小年齡

幾年前年齡=小年齡－大小年齡差倍數差

乙

甲

乙

甲

1倍1倍

1倍2倍

100歲

.

；.

在日常生活、工作中，經常會遇到有關行程路線的問題。比如：郵遞員送信，要穿遍

所有的街道，為了少走冤枉路，需要選擇一條最短的路線；旅行者希望尋求最佳旅行路線，以求能夠

走最近的路而達到目的地，等等。這樣的問題，就是我們所要研究學習的“最短路線問題”。

典型例題

例[1]假如直線AB是一條公路，公路兩旁有甲乙兩個村子，如下圖1。現在要在公路上修建一

個公共汽車站，讓這兩個村子的人到汽車站的路線之和最短。問：車站應該建在什么地方？

分析如果只考慮甲村的人距離公路AB最近，只要由甲村向公路AB畫一條垂直線，交AB于C

點，那么C點是甲村到公路AB最近的點，但是乙村到C點就較遠了。

反過來，由乙村向公路AB畫垂線，交AB于D點，那么D點是乙村到公路AB最近的點。但是這時

甲村到公路AB的D點又遠了。

因為本題要求我們在公路AB上取的建站點，能夠兼顧甲村和乙村的人到這個車站來不走冤枉路（既路

程之和最短），根據我們的經驗：兩個地點之間走直線最近，所以，只要在甲村乙村間連一條直線，這

條直線與公路AB交點P，就是所求的公共汽車站的建站點了（圖2）。

解用直線把甲村、乙村連起來。因為甲村乙村在公路的兩側，所以這條連線必與公路AB有一

個交點，設這個交點為P，那么在P點建立汽車站，就能使甲村乙村的人到汽車站所走的路程之和最

短。

例[2]一個郵遞員投送信件的街道如圖3所示，圖上數字表示各段街道的千米數。他從郵局出

發，要走遍各街道，最后回到郵局。問：走什么樣的路線最合理？全程要走多少千米？

A

B

甲村

乙村

A

B

甲村

乙村

圖1

圖2

1

2

4

21

3

最短路線

.

；.

分析選擇最短的路線最合理。那么，什么路線最短呢？一筆畫路線應該是最短的。郵遞員從郵

局出發，還要回到郵局，按一筆畫問題，就是從偶點出發，回到偶點。因此，要能一筆把路線畫出來，

必須途徑的各點全是偶點。但是圖中有8個奇點，顯然郵遞員要走遍所有街道而又不走重復的路是不

可能的。要使郵遞員從郵局出發，仍回到郵局，必須使8個奇點都變成偶點，就是要考慮應在哪些街

道上重復走，也就是相當于在圖上添哪些線段，能使奇點變成偶點。如果有不同的添法，就還要考慮

哪一種添法能使總路程最短。

為使8個奇點變成偶點，我們可以用圖4的4種方法走重復的路線。

圖4中添虛線的地方，就是重復走的路線。重復走的路程分別為：

（a）34=12（千米）

（b）32＋22=10（千米）

（c）24=8（千米）

（d）32＋42=14（千米）

當然，重復走的路程最短，總路程就最短。從上面的計算不難找出最合理的路線了。

解郵遞員應按圖4（c）所示的路線走，這條路重復的路程最短，所以最合理。全程為：

（1＋2＋4＋2＋1）2＋36＋24

=20＋18＋8

=46（千米）

例[3]圖5中的線段表示的是小明從家到學校所能經過的所有街道。小明上學走路的方向都是

向東或向南，因為他不想偏離學校的方向而走冤枉路。那么小明從家到學校可以有多少條不同的路

線？

1

2

4

21

3

1

2

421

3

1

2

421

3

1

2

421

3

(a)

(b

)

(c)

(d

)

圖

4

.

；.

分析為了敘述的方便，我們在各交叉點標上字母（見圖6）。

我們從小明家出發，順序往前推。由于從小明家到A、B、C、D各處都是沿直線行走，所以都只有一種

走法。我們分別在交叉點處標上“1”。而從小明家到E處，就有先到A或先到D的兩種走法，正好是

兩個對角上標的數1+1的和。從小明家到F點，則有3條路線，又正好是兩個對角上標的數1+2的和。

標在各交叉點的數，就是依次順序推出的到各交叉點能有多少種不同的路線的數。從中我們可以

看出，每個格內上右角與下左角兩個對角上的數的和，正好等于下右角上的數。

解從小明家到學校有13條不同的路線。如圖7所示。

圖7

趣味智力題（2）作業

1、小朋友們分蘋果，每人分1個，多2個，每人分2個，又少2個，有幾個小朋友？有幾個蘋果？

小明家

學校

北

小明家

ABF

E

F

DE

F

小明家

學校

北

1

1

2

1

3

1

4

2

5913

4

A

BC

D

E

F

G

H

M

N

K

.

；.

2、爸爸把一形容胖的詞語 盤糖果的一半給了弟弟，把剩下的一半給了姐姐，這時盤里還剩8塊，盤里原來有幾塊？

816

3、4只青蛙都要找一個蛋。他們每次只能爬一格，不能對角爬。想一想，數一數，哪只青蛙最先找到

蛋？

4、老師獎勵3名三好學生，準備了3本書：《十萬個為什么》、《優秀作文選》、《數學奧林匹克》。現

在知道，小高拿的不是《十萬個為什么》，小紅拿的不是《十萬個為什么》，也不是《優秀作文選》。

想一想，他們每人拿的是什么書？

5、小明、小亮、小虎、小輝4人比賽跑步，小亮比小輝跑得快，小虎沒有小輝跑得快，小明比小亮

跑得快。請你將他們跑步快慢的順序將他們排好隊。

趣味智力題作業

1塊圓形蛋糕，一刀能切成2塊，兩刀最多能切成4塊，三刀最多能切成幾塊？

2、四個人一起玩撲克牌，一共玩了40分鐘，他們每人玩了幾分鐘？

3、一天，3個媽媽、3個女兒一同去公園玩，他們至少有幾個人？

4、如果每人步行速度相同，4個人一起從甲地走到乙地，要25分鐘，那么8個人一起從甲地走到乙

地要多少時間？

5、小明和小亮想買同一本書，小明缺1元5角，小亮缺1元3角。如果用他們的錢合買這本書，錢

正好。這本書的價錢是多少？

第十一講考考眼力

知識要點：小朋友都有一雙明亮的大眼睛，你能通過仔細觀察發現兩個圖形的相同點嗎？發現圖形之

間的關系嗎？這就要考考你的眼力了。

3

1

2

4

.

；.

[例1]從下圖右邊的圖形里各選出兩個，把它們拼成左邊的圖形：

分析：長方形是由1號和5號圖形拼成的。三角形是由2號和4號圖形拼成的。

[例2]仔細觀察，哪幅圖是大長方形中缺少的那一塊？

分析：觀察長方形中缺少的那一塊，有上下并列的兩條黑線條和左右并列的兩條黑線條，從中穿過。

因而只有圖2符合這個要求。

[例3]下面5個圖形中，哪個與其他4個不同？

分析：觀察每個圖形都是由兩個圖形組成的，并且每個圖形是相同的，只是大小不同，只有第四個圖

形是由兩個不同圖形組成的，所以第四個圖形是與其他4個不同的。

[例4]下面這些圖形，哪個能一筆畫成？哪個不能一筆畫成？

12

3

4

5

1

23456

.

；.

分析：能夠一筆畫成的圖形，首先必須要相連，結果不相連就一定不能一筆畫成，第一排第三個圖形

不相連，所以不能一筆畫成。

[例5]下面有6幅圖，請小朋友很快找一找，哪兩個圖相同？

分析：此題有一個巧妙的方法。可以先觀察每圖中第一個字母是否相同，（1）、（2）、（3）、（5）這幾

幅圖是第一個字母是相同的；再觀察這4幅圖中第二個字母，只有（1）、（3）、（5）這幾幅圖是第二

個字母是相同的；接著觀察這3幅圖中第三個字母，只有（1）、（5）這2幅圖第三個字母是相同的；

最后觀察這2幅圖中第四個字母也完全一樣，所以只有（1）、（5）這2幅圖是相同的。

簡單判斷

知識要點：三個小朋友比誰的紅花多：小明比小紅多，小麗比小紅少，你知道他們誰的紅花多嗎？

在日常生活中，我們經常遇到這類問題，所有這些問題的解決，需要我們認真的審題，仔細

的分析，進行合理的推理，做出正確的判斷，最終找到問題的答案。

[例英語兒歌簡單易學 1]桌上有3盤梨，請根據小貓小狗說的話，猜一猜，哪一盤梨最多？哪一盤梨最少？

第一盤比第三盤多3只

第三盤比第二盤少5只

分析：由圖知道，小狗說：“第三盤比第二盤少5只”也可以說成“第二盤比第三盤多5只”，再根據

小貓說的話，“第一盤比第三盤多3只”就可知道，第一盤、第二盤都比第三盤多，也就是第三盤最

少。接著想，與第三盤比，第一盤多3只，第二盤多5只，這樣就可知道第二盤梨最多。第二盤＞第

一盤＞第三盤，因此第二盤梨最多，第三盤梨最少。

（2）

（1）

（5）

q

p

b

d

（3）

（4）

b

p

q

d

b

p

q

d

p

b

q

d

b

p

d

q

b

d

q

p

（6）

.

；.

[例2]明明、紅紅和林林一起比身高。比的結果如下：

⑴明明比紅紅高；

⑵明明比林林矮；

⑶林林比紅紅高。

請你想一想，最高的是誰？最矮的是誰？

分析：從“明明比紅紅高，林林比紅紅高”這兩句話可以知道紅紅最矮。又從“明明比林林矮”這

句話可以知道明明是最高的。所以明明最高，紅紅最矮。

[例3]小云、小量、小華三個好朋友的爸爸，一位是工人，一位是醫生，一位是教師。請根據下面

三句話，猜一猜他們的爸爸各是誰？

⑴小云的爸爸不是工人；

⑵小量的爸爸不是醫生；

⑶小云的爸爸和小量的爸爸在聽一位當教師的爸爸講故事。

分析：從“小云的爸爸和小量的爸爸在聽一位當教師的爸爸講故事”這句話中推想出小云的爸爸和小

量的爸爸不可能是教師，這樣就可知道，小華的爸爸一定是教師，其余兩個人的爸爸，一位是工人，

一位是醫生，從“小云的爸爸不是工人”可知，小云的爸爸一定是醫生。這樣也就可知道小量的爸爸

是工人。

[例4]4輛汽車進行四場比賽，每場比賽結果如下：

⑴1號汽車比2號汽車跑得快；

⑵2號汽車比3號汽車跑得快；

⑶3號汽車比4號汽車跑得慢；

⑷4號汽車比1號汽車跑得快，

哪輛汽車跑得最快？

分析：從“1號汽車比2號汽車跑得快，2號汽車又比3號汽車跑得快”這句話中我們可以推想出1

號汽車比2號汽車、3號汽車都快。又從“4號汽車比1號汽車跑得快”這樣我們就可以知道4號汽

車車跑得最快。

[例5]小蘭、小梅、小青三人進行跑步比賽，賽后小蘭說：“我不是第二名。”小梅說：“我不是

第一名。”小青說：“我前面沒有人。”

分析：我們可以用填表的方法找答案，具體方法如下：

.

；.

⑴根據第一句話填表。

⑵根據第二句話填表。

⑶根據第三句話知道小青前面沒人，說明小青是第一名，繼續填表。

⑷最后在表中找答案。

題目1：小明、小紅和小林一起比大小，請根據下面三句話，猜一猜，誰最大？誰最小？

⑴小明比小紅大三歲；⑵小林比小明小一歲。

A.小明大，小林小

B.小明大，小紅小

題目2：小和、小紅、小潔和小天四人比高矮。小和說：“我比小紅高。”小潔說：“小天比小紅矮。”小天說：“小潔比我還矮。”請按

從高到低的順序把名字寫出來。

A.小和、小紅、小天、小潔。

小蘭

小梅

小青

第一名第二名

第三名

第一名第二名第三名

小蘭

小梅

小青

第一名

第二名

第三名

小蘭

小梅

小青

√

第一名第二名第三名

小蘭

小梅

小青

√

√

√

.

；.

B.小和、小紅、小潔、小天

題目3：請根據動物們說的話，猜一猜，哪一種水果最重？哪一種水果最輕？小猴說：“香蕉比桃重。”小兔說：“蘋果比香蕉輕。”小

象說：“蘋果比桃重。”

A.香蕉重，桃輕。

B.蘋果重，桃輕。

題目4：請根據下面三句話，猜一猜哪一班人數最多？哪一班人數最少？⑴中班比小班少⑵中班比大班少⑶大班比小班多。

A.中班多大班少

B.大班多中班少

題目5：甲、乙、丙、丁四個小朋友一起比身高，已知乙不是最高，但比甲、丁高，而甲又比丁高。請你想一想，最高的是誰？最矮

的是誰？

A.丙最高，丁最矮。

B.甲最高，丁最矮。

第七講合理分組

知識要點：小朋友們已學習了加、減運算。有些題目，已經列好算式，要求你把所給的幾個數合理分

組，填入式子中，使等式成立。解這類題目，小朋友要仔細觀察，找出題中的規律，并能大膽進行嘗

試。

[例1]把2、3、4、5分別填入□中，（每個數只能用一次）：

□＋□－□=□

分析：根據2+5=3+4，可以有以下幾種填法：

2+5-3=4；3+4-5=2；

2+5-4=3；3+4-2=5；

5+2-3=4；4+3-5=2；

5+2-4=3；4+3-2=5.

.

；.

[例2]把2、6、7、8、9和14分別填入括號中，（每個數只能用一次），使兩個算式都成立：

①（）+（）=（）；

②（）－（）=（）.

分析：通過觀察，發現2、6、7、8、9和14這六個數可以分成下面兩組:第一組:2、7、9；第二組:6、

8、14.每一組中,最大的數等于其余兩個數的和,因此,根據加、減法之間的關系，有以下4種填法：

⑴①（2）+（7）=（9）；

②（14）－（6）=（8）.

⑵①（7）+（2）=（9）；

②（14）－（8）=（6）.

⑶①（6）+（8）=（14）；

②（9）－（2）=（7）.

⑷①（8）+（6）=（14）；

②（9）－（7）=（2）

[例3]在1、2、3、4、5之間添上加號（相鄰的兩個數字可以組成一個數），使他們的和等于60。

分析：我們發現要想得到60，這里最大的兩個數是4、5，合起來是45，再添上15等于60，剩下1、

2、3之間只有12＋3=15，因此答案是：12＋3＋45=60。

[例4]請你把下面鐘面用兩條直線分成三份，使每份數相加的和都相等：

分析：我們發現鐘面上1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12排列有規律：1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7。

這12個數可以分成下面三組:第一組:1、2、11、12；第二組:3、4、9、10；第三組:5、6、7、8。

3

5

6

11

1

8

12

2

4

7

9

10

3

5

6

11

1

8

12

2

4

7

9

10

.

；.

[例5]把0、1、2、3、7、8、9分別填入□中，使算式成立：

□＋□=□□－□=□□

分析：通過觀察，發現要想得到一個兩位數，有可能是12、13、17、18、19。0、1、2、3、7、8、9

這7個數中，要想兩數相加得13、18、19不可能，那么只剩下9＋3=12，8＋9=17。如果9＋3=12，

剩下0、7、8不可能組成一個兩位數減一位數等于12的算式。如果8＋9=17，剩下0、2、3剛好組成

20－3=17。因此：8＋9=20－3=17。

單數和雙數（1）作業

2、有一筐蘋果，2個、2個地拿，最后還剩1個，問這筐蘋果的個數是單數還是雙數？

3、有一筐梨，2個、2個地拿，最后正好拿完，1個不剩，問這筐梨的個數是單數還是雙數？

4、想一想：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19的和是單數還是雙數？

5、元旦前，同學們互相送賀年片，如果每人接到賀年片后，要回送一張賀年片，問所送賀年片的

總數是單數還是雙數？

6、一輛公共汽車從東站開到西站，開了一趟。若這輛公共汽車從東站出發，開了11趟之后，這

輛公共汽車在東站還是在西站？

2005年上海市中小學信息科技學業水平等級考試一級(小學)考試樣卷

文/來源：易文網

樣卷號：1

.

；.

說明：

1.首先進入登錄界面，正確輸入準考證號碼、姓名和試卷號，凡準考證號碼、

姓名或試卷號輸錯，造成成績丟失，由考生自己負責。

2.登錄確認后，進入選擇題解答界面，考生需依次回答10道選擇題，在回

答過程中和回答結束后，考生仍可根據顯示的題號檢查或修改答案，當確認無誤后，

可以點擊“退出”按鈕，退出選擇題解答。選擇題一旦退出，將不能再進入。

3.考生在回答選擇題時，如需幫助，可以隨時點擊屏幕上“幫助”按鈕，進

入幫助頁面，查找有關知識，查找到有關知識后，可以關閉頁面，繼續答題。

4.考生結束選擇題解答，并退出后，屏幕會出現“工具選擇”選項，請考生

閱讀下面制作要求，然后決定選用工具，進行選擇后，按以下要求，進行“作品制作”

部分的制作。

火柴棒游戲

用火柴棒可以拼出很多有趣的東西，比如漢字、數字等。你能使用火柴棒拼

些什么呢？

B盤中有“作品”和“素材”兩個文件。在“作品”文件中按規定要求進行

操作（所需素材存放在“素材”文件中），完成后以原文件名保存在B盤。

一．基本要求(共50分)

1.使用火柴棒，在“作品”文件中拼出一個“山”字。

2.使用火柴棒，拼出兩個數字，使“作品”文件中的算式成立。

3.對作品中的文字進行修飾。

二．創新要求（共20分）

你還能用火柴棒拼些什么呢？（不少于2個）并進行說明。

.

；.

三．整體效果（共10分）

要求整體視覺效果適宜。

2004年上海市中小學信息科技學業水平等級考試一級(小學)考試樣卷

樣卷號：2

說明：

1.首先進入登錄界面，正確輸入準考證號碼、姓名和試卷號，凡準考證號碼、

姓名或試卷號輸錯，造成成績丟失，由考生自己負責。

2.登錄確認后，進入選擇題解答界面，考生需依次回答10道選擇題，在回

答過程中和回答結束后，考生仍可根據顯示的題號檢查或修改答案，當確認無誤后，

可以點擊“退出”按鈕，退出選擇題解答。選擇題一旦退出，將不能再進入。

3.考生在回答選擇題時，如需幫助，可以隨時點擊屏幕上“幫助”按鈕，進

入幫助頁面，查找有關知識，查找到有關知識后，可以關閉頁面，繼續答題。

4.考生結束選擇題解答，并退出后，屏幕會出現“工具選擇”選項，請考生

閱讀下面制作要求，然后決定選用工具，進行選擇后，按以下要求，進行“作品制作”

部分的制作。

制作邀請卡

請制作一張邀請卡，邀請你的好朋友來參加學校的“六一”游園活動。

B盤中有“作品”和“素材”兩個文件。在“作品”文件中按規定要求進行

操作（所需素材存放在“素材”文件中），完成后以原文件名保存在B盤。

一．基本要求（50分）

1.在“作品”文件的信封上，寫出被邀請人的姓名。對文字進行適當的修飾。

2.制作一張邀請卡，讓你的朋友了解活動的主題、時間、地點和內容，所需

素材存放在“素材”文件中。

二．創新要求（20分）

請在“作品”文件右邊的文本框中寫一句話（字數不少于15個字），告訴

你的朋友參加這次活動還要做什么準備工作。

三．整體效果（10分）

要求整體視覺效果適宜。

試由此算式中去除一支火柴棒使其成為等式。

.

；.

小朋友，請你動腦筋想一想，在下面用火柴擺成的自然數“1995”中，任意移動一根火柴而得到的所有四位數中，

最大的數和最小的數分別是幾？

答案：最大數7955，最小數1095。