平行線

平行線

在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線(parallel

lines)，平行線具有傳遞性。

定義

在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。

平行線一定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比

如異面直線，不相交，也不平行。

平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：

1.兩條直線平行，同位角相等。

2.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

三角形中：

平行線分三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。

3平行線的判定

1.平行線的定義（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平

行線。）

2.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。

3.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

4.同位角相等，兩直線平行。

5.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

6.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

7.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，能且只能花一條直線與已知直線平行。

8.兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

4平行公理

在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條

直線互相平行。

在同一平面內(nèi)，垂直于一條直線的兩直線互相平行。

平行公理的推論：（平行線的傳遞性） 如果兩條直線都

和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

即平行于同一條直線的兩條直線平行。簡(jiǎn)稱：平行于同一

條直線的兩條直線互相平行。

5平行線定義的拓展

在高等數(shù)學(xué)中的平行線的定義是相交于無(wú)限遠(yuǎn)的兩條直線

為平行線，因?yàn)槔碚撋鲜菦](méi)有絕對(duì)的平行的。

在歐氏幾何中，在兩條平行線中做一條直線AB，以直線

AB為半徑以逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A，然后以直線AB為半徑以順

時(shí)針?lè)较蛟僮鲆粋€(gè)圓，從兩個(gè)圓的交點(diǎn)做垂線CD垂直于直

線AB，若CD與AB的角的角度是90度，則說(shuō)明兩條平

行線不會(huì)相交。

但歐幾里得不敢思考當(dāng)兩條平行線無(wú)限長(zhǎng)時(shí)的情況.....

于是包括羅素、黎曼在內(nèi)的科學(xué)家假設(shè)當(dāng)兩條平行線無(wú)限

長(zhǎng)時(shí)，他們會(huì)在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交。（例如：在地球的球面上，

就會(huì)發(fā)現(xiàn)，相互垂直于赤道的經(jīng)線會(huì)相交于北極點(diǎn)和南極

點(diǎn)。）后來(lái)，非歐幾何和黎曼空間就誕生了，該成果給了

愛(ài)因斯坦很大的啟發(fā)．

平行線公理就是區(qū)分歐氏幾何與非歐幾何的一個(gè)重要區(qū)別。

總結(jié)一下，按常識(shí)來(lái)說(shuō)兩條平行線不會(huì)相交，從定義出發(fā)

是絕對(duì)不會(huì)，但從條件出發(fā)有些情況下用某些理論可以證

明相交。