山東省泰安市泰山區2021-2022學年九年級上學期數學期中試卷
一、單選題
1．（2021九上·泰山期中） 的值為（ ）
A． B． C．1 D．
2．（2021九上·泰山期中）下列函數不是反比例函數的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝5x﹣1 D．xy＝10
3．（2021九上·泰山期中）對于反比例函數y＝- ，下列說法正確的是（ ）
A．圖象經過點（﹣2，﹣3） B．圖象位于第一、三象限
C．當x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當x＜0時，y隨x的增大而增大
4．（2021九上·泰山期中）關于二次函數y＝﹣3（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（ ）
A．其圖象的開口向上 B．其圖象的對稱軸為直線x＝﹣1
C．當x＜1時，y隨x的增大而增大 D．其最小值為5
5．（2021九上·泰山期中）如果等腰三角形的面積為6，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數關系式為（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
6．（2021九上·泰山期中）在Rt△ABC中，有下列情況，則直角三角形可解的是（ ）
A．已知BC＝6，∠C＝90°
B．已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝5
C．已知∠C＝90°，∠A＝∠B
D．已知∠C＝∠B＝45°
7．（2021九上·泰山期中）把拋物線y＝ （x﹣1）2+3向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到的拋物線表達式為（ ）
A．y＝ （x﹣4）2﹣1 B．y＝ （x﹣4）2+7
C．y＝ （x+2）2﹣1 D．y＝ （x+2）2+7
8．（2021九上·泰山期中）已知二次函數y＝（m﹣1）x2+3x﹣1與x軸有交點，則m的取值范圍是（ ）
A．m B．m
C．m 且m≠1 D．m 且m≠1
9．（2021九上·泰山期中）在同一平面直角坐標系中，反比例函數y＝ （k≠0）與二次函數y＝x2﹣kx﹣k的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021九上·泰山期中）如圖，一次函數y=－x與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相交于點M、N，則關于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情況是( )
A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根
C．沒有實數根 D．以上結論都符合題意
11．（2021九上·泰山期中）如圖，A、B是第二象限內雙曲線y＝ 上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a，3a，線段AB的延長線交x軸于點C，S△AOC＝12．則k的值為（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
12．（2021九上·泰山期中）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1．下列結論：①b＞0；②當x＞0，y隨著x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）．其中結論正確的個數為（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題
13．（2021九上·泰山期中）在△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝ ，則tanA＝ ．
14．（2021九上·泰山期中）若二次函數y＝ 的圖象開口向上，則m＝ ．
15．（2021九上·泰山期中）拋物線y＝﹣x2﹣4x+m﹣1，若其頂點在x軸上，則m＝ ．
16．（2021九上·泰山期中）如圖，點P在反比例函數y＝ （x＞0）的圖象上，且橫坐標為2．若將點P先向右平移2個單位，再向上平移2個單位后所得圖象為點P′．則經過點P′的反比例函數圖象的關系式是 ．
17．（2021九上·泰山期中）如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數y＝ （x＜0）的圖象上，頂點B、C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是4，則k的值為 ．
18．（2021九上·泰山期中）如圖，在x軸正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A…An﹣1An（n為正整數），過點A1、A2、A3、…、An分別作x軸的垂線，與反比例函數y＝ （x＞0）交于點P1、P2、P3、…、Pn，連接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn，過點P2、P3、…、Pn分別向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂線段，構成的一系列直角三角形（見圖中陰影部分）的面積和是
三、解答題
19．（2021九上·泰山期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 ．解這個直角三角形．
20．（2021九上·泰山期中）如圖，在平面直角坐標系中．四邊形 為矩形，點 、 分別在 軸和 軸的正半軸上，點 為 的中點已知實數 ，一次函數 的圖像經過點 、 ，反比例函數 的圖像經過點 ，求 的值．
21．（2021九上·泰山期中）已知二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過點A（﹣2，﹣3）和點B（2，5）．
（1）求這個二次函數的關系式；
（2）求這個函數圖象的頂點坐標；
（3）在所給坐標系中畫出這個函數的圖象．
22．（2021九上·泰山期中）在學習解直角三角形以后，數學興趣小組測量了學校旗桿的高度．如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3.8米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為60°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.732）．
23．（2021九上·泰山期中）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函數y＝kx+b的圖象和反比例函數y＝ 的圖象的兩個交點，直線AB與x軸交于點C．
（1）求反比例函數和一次函數的關系式；
（2）連接OB，求△AOB的面積．
24．（2021九上·泰山期中）某景區超市銷售一種紀念品，這種商品的成本價15元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種商品的銷售價不高于24元/件，市場調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數關系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
