排列組合解法
解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:
1.認真審題弄清要做什么事
2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時進行,確定分多少步及多少類。
3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數是多少及取出多少個元素.
4.解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略
一.特殊元素和特殊位置優先策略
1、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數字五位奇數.
練習、 7種不同的花種在排成一列的花盆里,假設兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？
二.相鄰元素捆綁策略
2、7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.
練習、某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數為
三.不相鄰問題插空策略
3、一個晚會的節目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節目不能連續出場,則節目的出場順序有多少種？
練習、某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個新節目插入原節目單中，且兩個新節目不相鄰，那么不同插法的種數為
四.定序問題倍縮空位插入策略
4、7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法？
練習、10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？
五.重排問題求冪策略
5、把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法
練習
1．某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為
2. 某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法
六.環排問題線排策略
6、 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?
一般地,n個不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個不同元素中取出m個元素作圓形排列共有
練習、 6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈？
七.多排問題直排策略
7、8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法？
一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結為一排考慮,再分段研究.
練習、有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現安排2人就座規定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數是
八.排列組合混合問題先選后排策略
8、有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內,每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.
解決排列組合混合問題,先選后排是最基本的指導思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎?
練習、一個班有6名戰士,其中正副班長各1人現從中選4人完成四種不同的任務,每人完成一種任務,且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有 種
九.小集團問題先整體后局部策略
9、用1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數其中恰有兩個偶數夾1,５在兩個奇數之間,這樣的五位數有多少個？
小集團排列問題中，先整體后局部，再結合其它策略進行處理。
練習、
１.計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,４幅油畫,５幅國畫, 排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數為
2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有 種
十.元素相同問題隔板策略
10、有10個運發動名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？
將n個相同的元素分成m份〔n，m為正整數〕,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數為
練習題：
1．10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一有多少裝法？
2 .求這個方程組的自然數解的組數？
十一.正難則反總體淘汰策略
11、從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數字中取出三個數，使其和為不小于10的偶數,不同的
取法有多少種？
有些排列組合問題,正面直接考慮比較復雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,
練習、我們班里有43位同學,從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內的
抽法有多少種?
十二.平均分組問題除法策略
12、 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？
平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數)防止重復計數。
練習題：
1、將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊, 有多少分法？
2、10名學生分成3組,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的
分組方法
3、某校高二年級共有六個班級，現從外地轉 入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安
排2名，則不同的安排方案種數為______
十三. 合理分類與分步策略
例13.在一次演唱會上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現要演出一個2人唱歌2人伴舞的節目,有多少選派方法
解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質進行分類，按事件發生的連續過程分步，做到標準明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終。
練習：
1、從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，假設這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有
2、3成人2小孩乘船游玩,1號船最多乘3人, 2號船最多乘2人,3號船只能乘1人,他們任選2只船或3只船,但小孩不能單獨乘一只船, 這3人共有多少乘船方法.
十四.構造模型策略
14、馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現要關掉其中的3盞,但不能關掉相鄰的2盞或3盞,也不能關掉兩端的2盞,求滿足條件的關燈方法有多少種？
一些不易理解的排列組合題如果能轉化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決
練習、某排共有10個座位，假設4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？
十五.實際操作窮舉策略
15、設有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子,現將5個球投入這五個盒子內,要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法
對于條件比較復雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會收到意想不到的結果
練習
1、同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？
2、給圖中區域涂色,要求相鄰區 域不同色,現有4種可選顏色,則不同的著色方法有 種
十六. 分解與合成策略
16、 30030能被多少個不同的偶數整除
練習:正方體的8個頂點可連成多少對異面直線
分解與合成策略是排列組合問題的一種最基本的解題策略,把一個復雜問題分解成幾個小問題逐一解決,然后依據問題分解后的結構,用分類計數原理和分步計數原理將問題合成,從而得到問題的答案 ,每個比較復雜的問題都要用到這種解題策略
十七.化歸策略
17、 25人排成5×5方陣,現從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？
處理復雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題
練習、某城市的街區由12個全等的矩形區組成其中實線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？
十八.數字排序問題查字典策略
18、由0，1，2，3，4，5六個數字可以組成多少個沒有重復的比324105大的數？
數字排序問題可用查字典法,查字典的法應從高位向低位查,依次求出其符合要求的個數,根據分類計數原理求出其總數。
練習:用0,1,2,3,4,5這六個數字組成沒有重復的四位偶數,將這些數字從小到大排列起來,第71個數是
十九.樹圖策略
19、人相互傳球,由甲開始發球,并作為第一次傳球,經過次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有______
對于條件比較復雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，樹圖會收到意想不到的結果
練習: 分別編有1，2，3，4，5號碼的人與椅，其中號人不坐號椅〔〕的不同坐法有多少種？
二十.復雜分類問題表格策略
20、有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標有A、B、C、D、E五個字母,現從中取5只,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法
一些復雜的分類選取題,要滿足的條件比較多, 無從入手,經常出現重復遺漏的情況,用表格法,則分類明確,能保證題中須滿足的條件,能到達好的效果.
