極限平衡理論的發(fā)展?fàn)顩r與應(yīng)用
摘 要：自從FKotte 于1903年首先建立了散體的平面極限平衡方程或塑性平衡滑移線方程以來，后人沿著Kotter 開辟的方向，探求極限平衡課題的解。LPrandtl 首次求得在無重量條形地基極限平衡課題中的封閉解。地基極限承載力是巖土工程穩(wěn)定性分析的重要問題在極限平衡理論研究地基承載力方面有著重要的作用。本文列舉出地基承載力的一些計(jì)算方法。
關(guān)鍵詞：極限平衡理論；土力學(xué)；地基穩(wěn)定性；地基承載力；計(jì)算公式
一、極限平衡理論的發(fā)展?fàn)顩r
土體極限平衡理論又稱為土的塑性平衡理論，這一理論研究土體在外荷載作用下達(dá)到極限平衡狀態(tài)或塑性平衡狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力分布場(chǎng)與塑性應(yīng)變速度的分布場(chǎng)，借以決定土體在已知邊界條件下的極限荷載。在研究土體的極限平衡狀態(tài)課題時(shí)，土的強(qiáng)度或破壞準(zhǔn)則是重大影響因素。飽和土體中任何一點(diǎn)達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，土的Mohr-Coulomb 強(qiáng)度表達(dá)式為:
?στtg c n f +=
土的強(qiáng)度條件是由土體剪切破壞時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變條件決定，而土體達(dá)到剪切破壞以前的剪切特性或應(yīng)力應(yīng)變特性則沒有反映，實(shí)際上，在與剪切特性直接有關(guān)的土體穩(wěn)定性研究中，剪切破壞以前及破壞時(shí)的應(yīng)
力應(yīng)變特性都是重要的。甚至，可以說剪切破壞以前的應(yīng)力應(yīng)變更具有實(shí)際意義。
自從FKotte：于1903年首先建立了散體的平面極限平衡方程或塑性平衡滑移線方程以來，后人沿著Kotter 開辟的方向，探求極限平衡課題的解。LPrandtl 首次求得在無重量條形地基極限平衡課題中的封閉解。前蘇聯(lián)學(xué)者索科洛夫斯基首先應(yīng)用特征線數(shù)值解，成功地取得了一系列散體極限平衡課題的解，后來，別列贊切夫等人又相繼發(fā)展了這方面的理論。
近幾十年來，又發(fā)展起一種稱為極限分析法求解散體極限平衡課題的新理論方法。這一理論認(rèn)為，滑移線法只滿足了應(yīng)力平衡條件和強(qiáng)度條件，沒能說明極限平衡狀態(tài)下土體能否真正發(fā)生滑動(dòng)變形問題，也沒能說明滑動(dòng)邊界周圍散體的
應(yīng)力狀態(tài)。極限分析法引用極大極小原理，提出用極限分析的上限解法與下限解法，求解課題的上限解與下限解。而極限平衡理論課題的真正解或嚴(yán)密解就在上限解與下限解之間，這也是塑性理論中求解塑性課題真正解時(shí)常采用的方法之一。
在散體極限平衡理論與土力學(xué)的發(fā)展過程中，曾先后出現(xiàn)過各種散體極限平衡課題的近似計(jì)算方法，例如太沙基等人提出的穩(wěn)定性計(jì)算方法。這類方法采用散體極限平衡理論的某些己有成果，假定土體達(dá)到極限平衡時(shí)的滑動(dòng)區(qū)形狀與范圍，按照靜力平衡原理找出與最危險(xiǎn)滑動(dòng)情況相應(yīng)的極限荷載。這類方法在工程實(shí)際中曾發(fā)揮過很大作用，為實(shí)際設(shè)計(jì)工作提供了大量有價(jià)值的成果。
而且土體極限平衡理論，作為塑性理論的一個(gè)重要組成部分，早在1773年為庫侖所創(chuàng)立。他提出的土體破壞條件(即推廣為后來的莫爾一庫侖破壞準(zhǔn)則，對(duì)于理想塑性體，它與屈服準(zhǔn)則相一致)，至今仍然被世界各地的土工技術(shù)研究人員廣泛應(yīng)用。他論述了極限平衡的基本原理，并用以求解擋土墻土壓力。其后有不少學(xué)者對(duì)這一方面作了一系列深入細(xì)致地探討。
極限平衡狀態(tài)是土體由靜力平衡轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，而極限平衡理論的一個(gè)基本假設(shè)，就是把土體視為理想剛塑性材料；認(rèn)為在整個(gè)加載過程中，土體不發(fā)生任何變形，一旦達(dá)到極限平衡狀態(tài)，則土體開始沿某破裂面產(chǎn)生剪切變形。極限平衡理論的一個(gè)基本物理依據(jù)，對(duì)于土體來說，就是眾所周知的莫爾一庫侖破壞條件。格林和畢肖普(1969年)曾根據(jù)他們的實(shí)驗(yàn)成果，證明莫爾一庫侖破壞條件能較為滿意地反映實(shí)際情況，而廣義的屈雷斯條件和廣義的Mi條件與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)。
二、基于極限平很理論的地基穩(wěn)定性問題
地基穩(wěn)定性一直以來都是巖土工程師極為關(guān)心的問題之一，它指在外荷載作用下地基抵抗破壞的穩(wěn)定程度，以及當(dāng)受到外荷載時(shí)，基礎(chǔ)和地基兩者的相互影響。建筑物因地基引起的破壞一般有兩種可能：一種是由于在荷載作用下產(chǎn)生了較大的沉降效應(yīng)(不均勻沉降或沉降差)致使建筑物嚴(yán)重下沉，導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)開裂、傾斜而失去使用價(jià)值；另一種是由于建筑物基礎(chǔ)承受的荷載過大，超過了地基持力層所能承受荷載的能力，而使地基發(fā)生破壞，可見，地基穩(wěn)定性可歸結(jié)為
變形問題和強(qiáng)度問題，其所處的極限狀態(tài)即為正常使用極限狀態(tài)和承載力極限狀態(tài)。因此，在建筑物基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)必須滿足兩個(gè)基本條件：(l)建筑物的基礎(chǔ)在荷載作用下可能產(chǎn)生的最大沉降或沉降差應(yīng)限制在建筑物所容許的范圍內(nèi)；(2)作用于建筑物基礎(chǔ)地面的壓力應(yīng)小于或等于地基允許的承載力，另外，對(duì)于水工建筑物地基而言，還應(yīng)該滿足防滲，抗沖切等要求。
廣義上的地基承載力是指地基抵抗破壞的能力。這里的破壞包括整體剪切破壞、局部剪切破壞、沖切破壞、單軸壓縮破壞、劈裂破壞等模式。狹義上的地基承載力僅指地基抵抗剪切破壞的能力。它認(rèn)為外荷載的作用會(huì)引起地基巖土土體中的剪應(yīng)力增加。當(dāng)某一點(diǎn)的剪應(yīng)力達(dá)到抗剪強(qiáng)度時(shí)，這里就處于極限平衡狀態(tài)；若任意一點(diǎn)的剪應(yīng)力均達(dá)到極限平衡狀態(tài)，就形成極限平衡區(qū)或稱為塑性區(qū)，直至塑性區(qū)的范圍隨外荷載不斷增大，局部塑性區(qū)發(fā)展成為連續(xù)貫通到地表的整體滑移塑性區(qū)(面)。也就是說，狹義的地基承載力的破壞模式僅為剪切破壞，若此時(shí)基礎(chǔ)有臨空的自由空間，則下面一部分巖土將沿滑移塑性區(qū)產(chǎn)生整體滑動(dòng)而使地基喪失穩(wěn)定，造成建筑物坍塌、傾倒等災(zāi)難性的破壞。
q，在設(shè)計(jì)過程中，地基承載力通常分為兩種：一種稱為地基的極限承載力u
即導(dǎo)致地基喪失穩(wěn)定時(shí)的承載力；另一種稱為地基的容許承載力q，它使地基穩(wěn)
定有足夠的安全度，并且將變形控制在建筑物容許的范圍內(nèi)，同時(shí)滿足單位面積上承受荷載的要求，確定地基容許承載力的準(zhǔn)確程度，不僅影響著建筑物的安全，而且客觀影響著工程的經(jīng)濟(jì)性和合理性
及技術(shù)可行性的實(shí)施。容許承載力取值過高，建筑物的安全將受到威脅，容許承載力取值過低，將給工程帶來不必要的浪費(fèi)，可見，在承載力的確定過程中，作為工程技術(shù)人員設(shè)計(jì)的依據(jù)，容許承載力的正確確定尤其重要。目前，采用安全系數(shù)法，分項(xiàng)系數(shù)法和可靠性分析法來確定容許承載力。
三、基于極限平衡理論的地基承載力計(jì)算公式
目前求解地基極限承載力的理論方法是建立在極限平衡方程基礎(chǔ)上的。普郎德爾和賴斯納根據(jù)塑性理論研究剛性沖模壓入無質(zhì)量的半無限剛塑性介質(zhì)，導(dǎo)出了介質(zhì)達(dá)到破壞時(shí)的滑動(dòng)面形狀和極限壓力公式，得到了相應(yīng)的精確解答。卡庫奧特首先應(yīng)用。普郎德爾和賴斯納的解答進(jìn)行了基礎(chǔ)分析。太沙基基于疊加原
理給出了淺基礎(chǔ)極限承載力的一般近似表達(dá)式（c q r cN qN bN P ++=γ2
1u ） ，對(duì)于局部剪切破壞的情況（軟粘土和松砂） ， 太沙基建議用經(jīng)念的方法調(diào)整抗剪強(qiáng)度指標(biāo)C 、c c 32=?、??tan 3
2tan c =對(duì)于圓形或方形的基礎(chǔ)，由于屬于三維問題，因而都是半經(jīng)驗(yàn)公式。
1．地基極限荷載的一般計(jì)算公式： c q r cN qN bN P ++=γ2
1u 式中 u P -----地基極限荷載，KPa ；
γ -----基礎(chǔ)底面以下地基土的天然重度， 3/m KN ；
c -----基礎(chǔ)底面以下地基土的粘聚力，KPa
q -----基礎(chǔ)的旁側(cè)荷載，其值為基礎(chǔ)埋深范圍土的自重壓力 d γ ，KPa ；
γN ， c N ， q N ------ 地基承載力系數(shù)，均為)2
45tan(tan φα+= 的函數(shù)，亦即φ的函數(shù)。可直接計(jì)算或查圖表確定。
2．極限平衡理論的地基承載力計(jì)算公式：
極限平衡理論的地基承載力計(jì)算公式包括四種典型承載力公式：太沙基公式、梅耶科夫公式﹑漢森公式﹑魏錫克公式。本文主要介紹太沙基公式。
使用范圍：太沙基公式是常用的極限荷載計(jì)算公式，使用于基礎(chǔ)底面粗糙的條形基礎(chǔ)；并推廣應(yīng)用于方形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)。
理論假定：（1）條形基礎(chǔ)，均部荷載作用。（2）地基發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面的形狀，兩端為直線，中間為曲線，左右對(duì)稱。（3）滑動(dòng)土體分為三區(qū)：分別為位于基礎(chǔ)底面下，為楔性彈性壓密區(qū)；滑動(dòng)面
為曲面，呈對(duì)數(shù)螺旋線區(qū)；滑動(dòng)面為斜向平面，剖面圖上呈等腰三角形區(qū)。條形基礎(chǔ)（較為密實(shí)）：根據(jù)作用于土楔上的諸力和在豎直方向的靜力平衡條件，對(duì)于整體剪切破壞情況：
q c u dN cN bN P γγγ++=2
1 條形基礎(chǔ)（松軟地基） ：對(duì)于局部剪切破壞情況，此時(shí)極限荷載按下式計(jì)算： ???++=q c u dN cN bN P γγγ3
221 方形基礎(chǔ)：是由條形基礎(chǔ)推導(dǎo)得來的。對(duì)于方形基礎(chǔ)，太沙基對(duì)極限荷載公
式中的數(shù)字作適當(dāng)修改，按下式計(jì)算：
q c u dN cN N b P γγ++=2.14.00（0b --方形基礎(chǔ)的邊長）
圓形基礎(chǔ)：是由條形基礎(chǔ)推導(dǎo)得來的。對(duì)于圓形基礎(chǔ)，太沙基對(duì)極限荷載公式中的數(shù)字作適當(dāng)修改，按下式計(jì)算：
q c u dN cN N b P γγ++=2.13.00（0b --圓形基礎(chǔ)的直徑） 地基承載力：進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)地基承載力為：K p f u =
（K ----地基承載力安全系數(shù)，0.3≥K ）
四、結(jié)語
土體極限平衡理論發(fā)展至今，對(duì)其研究所得的成果已被世界各地的巖土工程界的研究人員廣泛應(yīng)用。并且在工程實(shí)際中曾發(fā)揮過很大作用，為實(shí)際設(shè)計(jì)工作提供了大量有價(jià)值的成果。所以充分而又正確的運(yùn)用土體極限平衡理論可以將得到更多有價(jià)值的成果。
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