卡諾循環(huán)(1)

4．循環(huán)過程和卡諾循環(huán)

4．1循環(huán)過程

17世紀(jì)末發(fā)明了巴本鍋和蒸汽泵，18世紀(jì)末瓦特給蒸汽機(jī)增添了冷凝器，

發(fā)明了活塞閥、飛輪、離心節(jié)速器等，完善了蒸汽機(jī)，使之真正成為動力。其后

蒸汽機(jī)被應(yīng)用于紡織、輪船、火車。瓦特偉大功績的取得在于他對蒸汽的性能有

著卓越的了解，他從經(jīng)濟(jì)有效性方面改進(jìn)了蒸汽機(jī)。但是他的直接后繼者卻致力

于擴(kuò)大機(jī)器的容量，盡管當(dāng)時蒸汽機(jī)的效率仍然很低。擴(kuò)大容量是實際工作者的

傾向，他們往往喜歡摸著石頭過河，而提高經(jīng)濟(jì)有效性則需要具有熱學(xué)理論頭腦

的思想者，這個人便是一位年輕的法國炮兵軍官薩地·卡諾（Sadi Carnot）。

在那個時代人們對蒸汽的巨大威力已有充分的認(rèn)識，但蒸汽只是能量的攜帶者，

動力的真正來源是鍋爐下面的火。卡諾確切地把蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等以“火”為動

力的機(jī)械叫做熱機(jī)，他要探索的是如何利用較少的燃料獲得較多的動力，以提高

熱機(jī)的效率和經(jīng)濟(jì)效益。

我們先簡單地分析一下蒸汽機(jī)的工作過程。如圖3-26所示，水泵B將水池

A中的水抽入鍋爐C中，水在鍋爐里被加熱變成高溫高壓的蒸汽，這是一個吸熱

過程。蒸汽經(jīng)過管道被送入汽缸D內(nèi)，在其中膨脹，推動活塞對外作功。最后蒸

汽變?yōu)閺U氣進(jìn)入冷凝器E中凝結(jié)成水，這是一個放熱過程。水泵F再把冷凝器中

的水抽入水池A，使過程周而復(fù)始，循環(huán)不已。從能量轉(zhuǎn)化的角度看，在一個工

作循環(huán)中工作物質(zhì)（蒸汽）在高溫?zé)嵩矗ㄥ仩t）處吸熱后增加了自己的內(nèi)能，然

后在汽缸內(nèi)推動活塞時將它獲得內(nèi)能的一部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械功，另一部分則在低溫

熱源（冷凝器）處通過放熱傳遞給外界。經(jīng)過這一系列過程，工作物質(zhì)回到原來

的狀態(tài)。其它熱機(jī)的具體工作過程雖然各有不同，但能量轉(zhuǎn)化的情況卻與上面所

述類似，即熱機(jī)對外作功所需的能量來源于高溫?zé)嵩刺幩鼰崃康囊徊糠至硪徊?/span>

分則以熱量的形式釋放給低溫?zé)嵩础?/span>

為了從能量轉(zhuǎn)化的角度分析各種熱機(jī)的性能，我們引入循環(huán)過程及其效率的

概念。普遍地說，如果一系統(tǒng)由某個狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意的一系列過程，最后回

到原來的狀態(tài)，這樣的過程稱為循環(huán)過程。圖3-27所示的閉合曲線ABCDA即為

一個在p-V圖上表示出來的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程。對于任何循環(huán)過程系統(tǒng)的內(nèi)能（和

其它一切態(tài)函數(shù)）不變。在p-V圖上顯示為順時針閉合曲線的為正循環(huán)，逆時針

的為逆循環(huán)。

圖3-27中所示的是正循環(huán)，在過程ABC中系統(tǒng)對外作正功，其數(shù)值等于

ABCNMA所包圍的面積；在過程CDA中系統(tǒng)對外作負(fù)功，其數(shù)值等于CNMADC所包

圍的面積。在整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外凈作正功A′，其數(shù)值等于ABCDA所包圍

的面積。同理可知，逆循環(huán)對外界凈作負(fù)功，或者說外界對系統(tǒng)凈作正功，其數(shù)

值A等于逆時針閉合曲線所包圍的面積。

對于理想氣體的任意準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程有一個重要的性質(zhì)，即熱量 Q與溫

度T之比的積分恒等于0．現(xiàn)證明如下。按熱力學(xué)第一定律

dU= Q-pdV，

對于理想氣體dU=CdT，p=νRT／V，代入上式，用T除全式，得

V

都只與始態(tài)和末態(tài)的狀態(tài)參量T、V和T、V有關(guān)，與路徑無關(guān)，對于

1122

我們知道，沿任意閉合回路（循環(huán)過程）積分=0意味著積分與路徑（過程）

無關(guān)（見第四章3．1節(jié)），即被積函數(shù)是個態(tài)函數(shù)。我們還知道，熱量Q本身

不是態(tài)函數(shù)，上式是否表明熱溫比是個態(tài)函數(shù)？是的，至少對于理想氣體如此。

其實這結(jié)論對所有工作物質(zhì)普遍成立，不過論證這一點需要用到熱力學(xué)第二定

律。熱溫比這個態(tài)函數(shù)叫做“熵”，這是熱學(xué)里最重要的概念之一。熱力學(xué)第二

定律和“熵”的概念正是下一章的中心內(nèi)容。

令高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩唇o系統(tǒng)的熱量分別為Q和Q，對于正循環(huán)Q＞0，Q

1212

＜0；對于負(fù)循環(huán)Q＜0，Q＞0．因為對于任何循環(huán)△U=0，按熱力學(xué)第一定律

12

Q=Q+Q=A′=-A．故對于正循環(huán)A′＞0，Q＞Q′=-Q；對于負(fù)循環(huán)A=-A′＞0，

12122

Q′=-Q＞Q．

112

正循環(huán)熱機(jī)的功能是將熱量轉(zhuǎn)化為機(jī)械功。從上面的分析可以看出，它不能

把從高溫?zé)嵩次諄淼臒崃?/span>Q全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械功A′，而必須將其中的一部分Q

12

排放給低溫?zé)嵩矗ㄒ妶D3-28a）。熱量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的百分比稱為正循環(huán)熱機(jī)的

效率，記作η．于是

逆循環(huán)熱機(jī)的功能是制冷，即通過外界作功A從低溫?zé)嵩醇橙崃?/span>Q（見圖

2

3-28b），故其制冷功能可用制冷系數(shù)ε來描述，其定義是制冷量Q與外功A之

2

比：

4．2理想氣體卡諾循環(huán)及其效率

為了從理論上研究熱機(jī)的效率，卡諾提出一種理想的熱機(jī)，并證明它具有最

高的效率。卡諾熱機(jī)的循環(huán)過程如圖3-29所示，由兩個等溫過程和兩個絕熱過

程組成。正循環(huán)中第一個等溫過程AB是系統(tǒng)與溫度為T的高溫?zé)嵩唇佑|的吸熱

1

過程，相繼的過程BC是從高溫到低溫的絕熱膨脹過程，第二個等溫過程CD是系

統(tǒng)與溫度為T的低溫?zé)嵩唇佑|的放熱過程，最后的過程DA是從低溫回到高溫的

2

絕熱壓縮過程。上述循環(huán)倒過來進(jìn)行，就是逆循環(huán)。上述循環(huán)過程稱為卡諾循環(huán)

（Carnotcycle）。現(xiàn)在我們來研究以理想氣體為工作物質(zhì)的準(zhǔn)靜態(tài)正卡諾循環(huán)

的效率。在從狀態(tài)B到狀態(tài)C和從狀態(tài)D到狀態(tài)A的絕熱過程中

在從狀態(tài)A到狀態(tài)B和從狀態(tài)C到狀態(tài)D的等溫過程中

由此得

從而結(jié)合（3．56）式得

將（3．57）式代入（3．54）式，得正卡諾循環(huán)的效率

即理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)正卡諾循環(huán)的效率只由高、低溫?zé)嵩吹臏囟?/span>T和T決定。

12

T愈高，T愈低，則效率愈高。

12

同理，對于逆卡諾循環(huán)

故理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)逆卡諾循環(huán)的制冷系數(shù)為

在一般情況下制冷系統(tǒng)的高溫?zé)嵩淳褪谴髿猓?/span>T是室溫。上式表明，希望達(dá)

1

到的制冷溫度T愈低，制冷系數(shù)愈小。

2

例題7 一定量理想氣體經(jīng)過下列準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程：

（1）由狀態(tài)V、T絕熱壓縮到狀態(tài)V、T；

1A2B

（2）由狀態(tài)V、T經(jīng)等體吸熱過程達(dá)到狀態(tài)V、T；

2B2C

（3）由狀態(tài)V、T絕熱膨脹到狀態(tài)V、T；

2C1D

（4）由狀態(tài)V、T經(jīng)等體放熱過程達(dá)到狀態(tài)V、T．

1D1A

求此循環(huán)的效率。

解：循環(huán)過程的p-V圖如圖3-30所示。對于兩絕熱過程，有

由此得

對于兩等體過程，有

Q=C（T-T），Q′=C（T-T），

1VCB2VDA

于是

引入壓縮比r=V／V，則

12

本題討論的循環(huán)稱為奧托循環(huán)（Otto cycle），或定體加熱循環(huán)，它是四沖

程汽油機(jī)的工作循環(huán)。奧托循環(huán)的效率只由壓縮比r所決定，r愈大，效率愈高。

例題8 一定量理想氣體經(jīng)過下列準(zhǔn)靜太循環(huán)過程：

（1）由狀態(tài)V、T絕熱壓縮到狀態(tài)V、T；

1A2B

（2）由狀態(tài)V、T經(jīng)等壓吸熱過程達(dá)到狀態(tài)V、T；

2B3C

（3）由狀態(tài)V、T絕熱膨脹到狀態(tài)V、T；

3C1D

（4）由狀態(tài)V、T經(jīng)等體放熱過程達(dá)到狀態(tài)V、T．

1D1A

求此循環(huán)的效率。

解：循環(huán)過程的p-V圖如圖3-31所示。對于等體過程和等壓過程，有

Q=C（T-T），Q′=C（T-T），

1pCB2VDA

于是

對于兩絕熱過程，有

引入壓縮比r=V／V，定壓膨脹比ρ=V／V和絕熱膨脹比δ=V／V，注意到

123213

δ=r／ρ，最后得到

本題討論的循環(huán)稱為狄塞爾循環(huán)（Diel cycle），或定壓加熱循環(huán)，它是

四沖程柴油機(jī)的工作循環(huán)。

例題9 一定量理想氣體經(jīng)過下列準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程：

（1）由狀態(tài)V、T等溫壓縮到狀態(tài)V、T；

1121

（2）由狀態(tài)V、T等體降溫到狀態(tài)V、T；

2122

（3）由狀態(tài)V、T等溫膨脹到狀態(tài)V、T；

2212

（4）由狀態(tài)V、T等體升溫到狀態(tài)V、T．

1211

求此循環(huán)的制冷系數(shù)。

解：循環(huán)過程的p-V圖如圖3-32所示。對于兩等溫過程，有

對于兩等體過程，系統(tǒng)與外界的熱量交換相抵消，制冷系數(shù)為

本題討論的循環(huán)稱為逆向斯特令循環(huán)（reverd Stirling cycle），是回

熱式制冷機(jī)的工作循環(huán)。

本章提要

1．熱力學(xué)第一定律：

一般表述 △U=A+Q．

對準(zhǔn)靜態(tài)元過程 dU= A+ Q．

（1）內(nèi)能U：態(tài)函數(shù)（增量與過程無關(guān)）。

（2）功A、熱量Q：與過程有關(guān)。

對于pVT系統(tǒng)：dA′=pdV．

2．焓：H≡U+pV．

理想氣體C-C=νR．

pV

（2）節(jié)流過程：在絕熱管內(nèi)加壓使氣體通過多孔塞，降壓膨脹。

p、V、T、→p、V、T，

111222

H=H=常量。

12

（3）化學(xué)反應(yīng)熱與生成焓

化學(xué)反應(yīng)過程1→2

通常化學(xué)反應(yīng)在大氣壓下進(jìn)行，屬定壓過程，化學(xué)反應(yīng)熱即反應(yīng)焓。

規(guī)定反應(yīng)焓：參考點選為p=1atm，T=298.15K（25℃）。

00

生成焓H：由純元素合成某化合物的摩爾反應(yīng)焓。

f

標(biāo)準(zhǔn)生成焓H：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（1atm）下的生成焓。

f

赫斯定律：反應(yīng)焓只與初態(tài)和末態(tài)有關(guān)，與中間步驟無關(guān)。

——可由間接反應(yīng)的反應(yīng)焓求生成焓，也可由生成焓求反應(yīng)焓。

化學(xué)反應(yīng)：aA+aA+?→bB+bB+?，

11221122

A、A?反應(yīng)物，B、B?生成物；a、a、?，b、b、?，化學(xué)計量系數(shù)。

12121212

3．理想氣體的熱力學(xué)過程

（1）等溫過程：pV=常量，

（2）絕熱過程：Q=0

（3）多方過程：

4．循環(huán)過程△U=A+Q=0，Q=-A=A′．

工作在高溫?zé)嵩?/span>T和低溫?zé)嵩?/span>T之間的熱機(jī)

12

卡諾循環(huán)：由兩等溫過程和兩絕熱過程組成。

思考題

3-1．試比較內(nèi)能、熱量和溫度三概念的異同與聯(lián)系。

“焓”一詞英文舊稱heat content，即物體中“含有的熱量”，這名詞恰

當(dāng)嗎？冰吸收熔解熱而融化為水，我們能說“水比冰含有更多的熱量”嗎？正確

的說法應(yīng)如何？

3-2．給自行車打氣時氣筒變熱，主要是活塞與筒壁摩擦的結(jié)果嗎？試給此

現(xiàn)象以正確的解釋。

3-3．在暖水瓶內(nèi)灌滿開水后塞上瓶塞，瓶塞不會跳起來。當(dāng)你倒些水出來

以后再塞上瓶塞，瓶塞過一會兒往往會跳起來。試解釋之，并在p-V圖上畫出瓶

內(nèi)空氣經(jīng)歷的過程。

3-4．通常在p-V圖上等溫線和絕熱線的斜率是負(fù)的，

（1）等溫線可能是水平的嗎？絕熱線呢？

（2）絕熱線的斜率可以是正的嗎？等溫線呢？

3-5．本題圖所示的裝置中氣缸壁和活塞都是絕熱的，內(nèi)裝攪拌器，缸里貯

有的某物質(zhì)處于氣液兩相共存狀態(tài)。此系統(tǒng)能實現(xiàn)等壓膨脹過程嗎？等壓壓縮過

程呢？

3-6．同上題裝置，但內(nèi)貯冰和水的混合物。此系統(tǒng)能實現(xiàn)等壓膨脹過程嗎？

等壓壓縮過程呢？

3-7．同上題裝置，但內(nèi)貯理想氣體，它從p-V圖上某點A的狀態(tài)出發(fā)，能

到達(dá)附近所有的點嗎？。試在p-V圖上勾畫出系統(tǒng)能夠到達(dá)狀態(tài)的范圍。

3-8．試論證：沿氣液共存的等溫線壓縮透熱氣缸內(nèi)的物質(zhì)時釋放出來的熱

量，等于系統(tǒng)焓的減少。

以上結(jié)論對單相氣體是否成立？

3-9．推斷下列過程中Q、A、△U、△H的正負(fù)或零值：

（1）水在1atm、25℃下蒸發(fā)；

（2）冰在1atm、0℃下融化；

（3）理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹；

（4）理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)等溫膨脹；

（5）理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)等壓加熱；

（6）理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)等體冷卻；

（7）理想氣體向真空絕熱膨脹；

（8）理想氣體絕熱節(jié)流。

3-10．關(guān)于絕熱過程的泊松公式（3．37）對混合理想氣體適用嗎？其中的

γ應(yīng)怎樣計算？

3-11．實際氣體自由膨脹時溫度升高還是降低？內(nèi)能和焓怎樣變化？

3-12．負(fù)熱容量意味著此系統(tǒng)在放熱的過程中升溫，這可能嗎？

3-13．理想氣體的定體熱容量C和定壓熱容量C都是正的，多方過程的熱

Vp

容量C是正是負(fù)？

n

3-14．設(shè)居室的四壁基本上是絕熱的，但漏氣，室內(nèi)空氣的壓強與外界的氣

壓平衡。冬季到了，室內(nèi)開始生火。某甲不懂物理，某乙學(xué)過一點物理，某丙比

較熟悉熱力學(xué)的概念。下面是他們的對話：

丙：你們說，屋子里為什么要生火？

甲：為了要暖和唄！

丙：你是說生火使室內(nèi)空氣的溫度升高？

甲：是的。

乙：生火使室內(nèi)空氣的能量增加。

甲：用態(tài)函數(shù)的術(shù)語來表達(dá)，你說的“能量”指什么？

乙：內(nèi)能。

甲：不對！這是等壓過程，應(yīng)指的是“焓”。

他們誰說得對？設(shè)空氣可看作理想氣體。

3-15．北京明十三陵中的定陵地下宮是1958年開發(fā)的。當(dāng)時發(fā)現(xiàn)，在帝王

的靈柩前設(shè)有“長明燈”，那是裝有燈芯的一大缸燈油。當(dāng)初燈是點燃的，如今

500多年后早已熄滅了。長明燈不長明，倒不是因為燈油告罄，而是封門后的地

下宮內(nèi)氧氣早已耗盡，燈油卻剩了滿滿一大缸。我們假設(shè)石壁能夠透熱，地下的

環(huán)境是恒溫的，試分析從地下宮封門到長明燈熄滅的過程中此系統(tǒng)Q、A和△U

的正負(fù)或零值。

3-16．試推導(dǎo)Rossini-Frandn實驗中所用的氣體對外作功公式（3．20）。

式中的壓強為什么取大氣壓p？在此實驗中排氣的管子為什么要設(shè)計得又細(xì)又

0

長？此實驗中的排氣過程是準(zhǔn)靜態(tài)過程嗎？

3-17．自由絕熱膨脹、可逆絕熱膨脹和絕熱節(jié)流膨脹三種方法都可以在減壓

的過程中達(dá)到致冷的目的，試比較它們的效率。

3-18．夏天將冰箱的門打開，讓其中的空氣出來為室內(nèi)降溫，這方法可取嗎？

3-19．冬天用空調(diào)機(jī)或電爐取暖，何者較省電？

3-20．你認(rèn)為，效率公式（3．58），即

對非理想氣體的可逆卡諾循環(huán)成立嗎？不妨用范德瓦耳斯氣體為例來驗證

一下你的想法。

習(xí)題

3-1．0.020kg的氦氣溫度由17℃升到27℃．若在升溫的過程中： （1）體

積保持不變；（2）壓強保持不變；（3）不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)

能的改變，吸收的熱量，外界對氣體所作的功。設(shè)氦氣可看作理想氣體，

3-2．分別通過下列過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.014kg氮氣壓縮為原體積的一半：

（1）等溫過程；（2）絕熱過程；（3）等壓過程。試分別求出在這些過程中內(nèi)

能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所作的功。設(shè)氮氣可看作理想氣體，且

3-3．在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下0.016kg的氧氣，分別經(jīng)過下列過程從外界吸收了80cal

的熱量。（1）若為等溫過程，求終態(tài)體積。（2）若為等體過程，求終態(tài)壓強。

（3）若為等壓過程，求氣體內(nèi)能的變化。設(shè)氧氣可看作理想氣體，且

3-4．室溫下一定理想氣體氧的體積為2.3L，壓強為1.0atm，經(jīng)過一多方過

程后體積變?yōu)?/span>4.1L，壓強變?yōu)?/span>0.5atm．試求：（1）多方指數(shù)n；（2）內(nèi)能的

變化；（3）吸收的熱量；（4）氧膨脹對外界所作的功。設(shè)氧的

3-5．1摩爾理想氣體氦，原來的體積為8.0L，溫度為27℃，設(shè)經(jīng)過準(zhǔn)靜態(tài)

絕熱過程后體積被壓縮到，求在壓縮過程中外界對系統(tǒng)所作的功。設(shè)氦的

3-6．在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的0.016kg氧氣，經(jīng)過一絕熱過程對外界作功80J．求

終態(tài)的壓強、體積和溫度。設(shè)氧氣為理想氣體，且

3-7．0.0080kg氧氣，原來溫度為27℃，體積為0.41L．若：

（1）經(jīng)過絕熱膨脹體積增為4.1L；

（2）先經(jīng)過等溫過程再經(jīng)過等體過程達(dá)到與（1）同樣的終態(tài)。

試分別計算在以上兩種過程中外界對氣體所作的功。設(shè)氧氣可看作理想氣

體，且

3-8．在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1摩爾的單原子理想氣體先經(jīng)過一絕熱過程，再經(jīng)過

一等溫過程，最后壓強和體積均增為原來的兩倍，求整個過程中系統(tǒng)吸收的熱量。

若先經(jīng)過等溫過程再經(jīng)過絕熱過程而達(dá)到同樣的狀態(tài)，則結(jié)果是否相同？

3-9．一定量的氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積為10.0L，求下列過程中氣體所吸收

的熱量；

（1）等溫膨脹到；

（2）先等體冷卻再等壓膨脹到（1）中所達(dá)到的終態(tài)。設(shè)氧氣可看作理想氣

體，且

3-10．證明：當(dāng)γ為常數(shù)時，若理想氣體在某一過程中的熱容量也是常量，

則這個過程一定是多方過程。

3-11．某氣體服從狀態(tài)方程p（V-νb）=νRT，內(nèi)能為

U=CT+U，

V0

C和U是常量。試證明：在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中，這氣體滿足方程

V0

p（V-νb）=常量，

γ

其中γ=C／C，C=C+νR．

pVpV

3-12．在24℃時水蒸氣的飽和氣壓為2.9824×10Pa．若已知在這條件下水

3

蒸氣的焓是2545.0kJ／kg，水的焓是100.59kJ／kg，求在這條件下水的汽化熱。

3-13．分析實驗數(shù)據(jù)表明，在1atm下，從300K到1200K范圍內(nèi)，銅的定壓

摩爾熱容量

其中a=2.3104，b=5.92，

升到1200K時銅的焓的改變。

3-14．設(shè)1摩爾固體的狀態(tài)方程可寫作

內(nèi)能可表示為

U=cT-apT，

mol

（1）摩爾焓的表達(dá)式；

3-15．試證明：按絕熱大氣模型，高度h與壓強p的關(guān)系為

式中p和T為地面h=0處的壓強和溫度。

00

3-16．如本題圖，一除底部外都是絕熱的氣筒，被一隔板隔成體積相等的兩

部分A和B，其中各盛有1摩爾的氮氣，初始溫度皆為0℃，壓強1atm．氣筒頂

部是活塞，其上壓強始終保持p=1atm．今將80.0cat的熱量緩慢地供給氣體，

0

在下列兩種情況下求A、B兩部分p、V、T的變化：

（1）隔板固定而導(dǎo)熱（其熱容量可忽略）；

（2）隔板可自由滑動且絕熱。

3-17．如本題圖，用絕熱壁作成一圓柱型容器，中間放置一無摩擦的絕熱活

塞。活塞兩側(cè)充有等量的同種氣體，初始狀態(tài)為p、V、T．設(shè)氣體定體熱容量

000

C為常量，γ=1.5．將一通電線圈放到活塞左側(cè)氣體中，對氣體緩慢地加熱。左

V

側(cè)氣體膨脹的同時通過活塞壓縮右方氣體，最后使右方氣

（1）活塞對右側(cè)氣體作了多少功？

（2）右側(cè)氣體的終溫是多少？

（3）左側(cè)氣體的終溫是多少？

（4）左側(cè)氣體吸收了多少熱量？

3-18．設(shè)燃?xì)鉁u輪機(jī)內(nèi)工質(zhì)進(jìn)行如本題圖所示的循環(huán)過程，其中1→2、3→

4是絕熱過程，2→3、4→1是等壓過程。試證明這循環(huán)的效率η為

又可寫為

式中ε=p／p是絕熱壓縮過程的升壓比。設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體，C為常量。

p21p

3-19．試證明：在理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過程中溫度變化△T與壓強變化

△p的關(guān)系為

3-20．分別計算在下列三過程中1摩爾氬氣溫度的降低：

（1）從初始溫度300K和初始體積10m自由膨脹到體積2×10m；

-33-33

（2）通過可逆絕熱膨脹完成上述狀態(tài)的變化；

（3）通過絕熱節(jié)流膨脹從上述初始狀態(tài)降到1.2×10Pa的終壓（此數(shù)值的

6

選擇使終態(tài)體積亦近似等于2×10m）。

-33

=20.9J／（mol·K），在（3）中設(shè)氬氣服從范德瓦耳斯方程，其中a=0.136m·Pa

6

／mol，b=3.22×10m／mol．

2-53

3-21．試證明：空氣中聲速c與分子方均根速率v之比為

srms

3-22．燃料電池是把化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能的裝置。本題圖所示的燃料電池

一例，把氫氣和氧氣連續(xù)通入多孔Ni電極，Ni電極是浸在KOH電解液中的。在

兩極進(jìn)行的化學(xué)反應(yīng)為

總效果是

從表3-2查得液態(tài)水在25℃時的標(biāo)準(zhǔn)生成焓為-285.84kJ／mol，在此狀態(tài)

下電池的電動勢為1.229V，試求此燃料電池的效率。

3-23．乙烷（CH）的生成焓應(yīng)等于下列反應(yīng)25℃時的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)

26

2C（石墨）+3H（氣）→CH（氣）．

226

不幸，我們不能指望使石墨與氫反應(yīng)而得到乙烷。容易測得的是石墨、氫和

乙烷的燃燒熱：

3-24．甘氨酸（NHCHCOOH）的燃燒反應(yīng)為

22

4NHCHCOOH（固）+9O（氣）→8CO（氣）+10HO（液）+2N（氣）．已知甘

222222

氨酸的生成焓為-528.12KJ／mol，試從表3－2查出參加反應(yīng)的其它物質(zhì)的生成

焓，求出甘氨酸的標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒熱。