數學文化之正負數

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正負術

負數的引進，是中國古代數學家對數學的一個巨大的貢獻.在人類生活中，早就

存在著收入與支出、盈利與虧本等具有相反意義的現象.中國是最早采用正負數表示相

反意義的量，并進行負數運算的國家.有關正負數的概念和運算法則的系統論述，記載

于我國古代數學名著《九章算術》一書中，書中明確提出“正負數”，這是世界上至今

發現的最早詳細的記載.公元3世紀，我國數學家劉徽在“正負數”的注文中指出：“今

兩算得失相反，要令正、負以名之.正算（籌）赤，負算（籌）黑，否則以邪正為異.”

就是說，對兩個得失相反的量，要以正、負加以區別.用紅籌表示正，黑籌表示負，也

可將算籌正放、斜放來區別.

在國外，負數概念的建立和使用，經歷了一個曲折的過程.印度在公元7世紀出現

了負數概念，并有了負數的運算，不過他們總把負數解釋為負債，歐洲的數學家遲遲

不承認負數，認為0是最小的數，而比0 還小的數是不可思議的，歐洲最早承認負數

的是17世紀法國數學家笛卡爾，他承認解方程中出現的負根，不過他稱之為“假根”.

直到19世紀，負數在歐洲才得到普遍承認.

“正負術”是正負數加減法則.“同名相除”，即同號兩數相減時，括號前為被減

數的符號，括號內為被減數的絕對值減去減數的絕對值.例如

（+5）-（+3）=+（5-3）

（-5）-（-3）=-（5-3）

“異名相益”，異號兩數相減時，括號前為被減數的符號，括號內為被減數的絕對

值加減數的絕對值.例如

（+5）-（-3）=+（5+3）

（-5）-（+3）=-（5+3）

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“正無入負之，負無入正之”，即0減正負，0減負得正.例如

0-（+3）=-3

0-（-3）=+3

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