簡述中國數學發展史

中國數學發展史

【摘要】數學發展史就是數學這門學科的發展歷程。人們的思想在不

斷的發生變化，數學中的很多思想也是人類不斷發展的體現。該論文

就圍繞中國數學的發展歷程和思想進行了簡單的概括和論述。介紹了

從古至今中國數學的發展歷程，講述了中國數學思想的特點及中國數

學對世界的影響以及中外數學文化的交流影響，總結了從數學發展史

中得到的啟示。

【關鍵詞】中國數學；數學發展史；數學思想

一、中國數學的發展歷程

中國數學的起源與早期發展

據《易·系辭》記載：“伏羲作結繩”，“上古結繩而治”，后

世圣人易之以書契。其中有十進制制的記數法，出現最大的數字為三

萬。這是位值制的最早使用。算籌是中國古代的計算工具，這種方法

稱為籌算。籌算在春秋時代已很普遍。

在幾何學方面《史記·夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、

準、繩等作圖和測量工具，并早已發現“勾三股四弦五”這個勾股定

理﹝西方稱勾股定理﹞的特例。在公元前2500年，我國已有圓、方、

平、直的概念。對幾何工具也有深刻認識。

算術四則運算在春秋時期已經確立，乘法運算已廣為流行?！熬?/span>

九表”一直流行了約1600年。

戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概

括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關于某些幾何

名詞的定義和命題。《莊子》中則強調抽象的數學思想。其中幾何概

念的定義、極限思想和其它數學命題是相當可貴的數學思想。此外，

講述陰陽八卦，預言吉兇的《易經》已有了組合數學的萌芽，并反映

出二進制的思想。

中國數學體系的形成與奠基

這一時期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數學發展歷

史。秦漢是中國古代數學體系的形成時期。在這一時期，數學知識系

統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。

現傳中國歷史最早的數學專著是1984年在湖北江陵張家山出土

的成書于西漢初的漢簡《算數書》。

西漢末年﹝公元前一世紀﹞編纂的《周髀算經》，盡管是談論蓋

天說宇宙論的天文學著作，但包含許多數學內容，在數學方面主要有

兩項成就：(1)分數、等差數列、勾股定理于測量術；(2)測太陽高、

遠的陳子測日法，為后來重差術（勾股測量法）的先驅。此外，還有

比例知識。

《九章算術》是一部經幾代人整理、刪減補充和修訂而成的古代

數學經典著作，約成書于東漢初年。全書編排方法是：先舉出例子，

然后給出答案，通過對一類問題解法的考察和研究，最后給出“術”。

它的成書標志著我國傳統數學理論體系——初等數學理論體系的形

成。比歐洲早了1400多年。

在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法

則，都是世界數學史上最早的記載。

南北朝時期出現了《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算

經》等算學著作。公元五世紀，祖沖之、祖暅父子在數學上主要有三

項成就：(1)計算圓周率精確到小數點后第六位； (2)祖暅在劉徽工

作的基礎上推導出球體體積的正確公式，并提出“二立體等高處截面

積均相等則二體體積相等”的定理。(3)發展了二次與三次方程的解

法。

中國數學教育制度的建立

隋朝大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通撰《緝古

算經》，探討怎樣以幾何方式建立三次多項式方程，發展了《九章算

術》中的開方理論。

公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》中，提出了等間距二次

內插公式，這在數學史上是一項杰出的創造。

中國數學發展的高峰

公元十一世紀到十四世紀﹝宋、元兩代﹞，是中國古代數學空前

繁榮的全盛時期。這一時期出現了許多著名的數學家及數學著作，宋

元數學在很多領域都達到了中國古代數學，也是當時世界數學的巔

峰。其中主要的工作有：

公元1050年左右，北宋賈憲在《黃帝九章算法細草》中創造了

開任意高次冪的“增乘開方法”，比英國人霍納早了700多年。

公元1088—1095年間，北宋沈括提出“會圓術”，從中總結出

我國古代數學史上第一個求弧長的近似公式。公在現代計算機出現之

前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。而在公元十四世紀，我

國人民已使用珠算盤。

中西方數學的融合

十六世紀末開始，西方傳教士開始到中國活動，我國數學研究出

現了中西融合貫通的局面。

十六世紀末，西方傳教士和中國學者合譯了許多西方數學著作。

其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的

《幾何原本》前6卷﹝1607﹞，其嚴謹的邏輯體系和演譯方法深受徐

光啟推崇。

入清以后，會通中西數學的杰出代表是梅文鼎，他正確對待西方

數學，對清代中期數學研究有著積極影響。

傳統數學的整理與復興

乾嘉年間形成一個以考據學為主的干嘉學派，編成《四庫全書》，

其中數學著作有《算經十書》和宋元時期的著作，為數學典籍的整理

和收藏做出了重要貢獻。

在研究傳統數學時，許多數學家還有發明創造。這些工作較宋元

時期的數學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數學家

傳記《疇人傳》，開創了數學史研究之先河。

西方數學再次東進

1840年鴉戰爭后，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內添設「算學」，

上海江南制造局內添設翻譯館，這引來了第二次書籍翻譯的高潮。在

這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今仍在使用。

中國現代數學的建立

這一時期是指20世紀初至今，常以1949年新中國成立為標志劃

分為兩個階段。

中國近現代數學開始于清末民初的留學活動。留學生中的大多數

回國后成為著名數學家和數學教育家，為我國近現代數學的發展做出

重要貢獻。隨著留學人員的陸續回國，各地大學的數學教育有了明顯

的起色，許多大學相應設立了數學系或數理系。

建國后的數學研究取得明顯的進步。50年代初到1966年，共發

表各種數學論文約2萬余篇。有許多著作都達到世界先進水平。

60年代后期，中國的數學研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、

對外交流中斷，后經多方努力狀況略有改變。

1978年11月中國數學會召開第三次代表大會，標志著中國數學

的復蘇。1978年恢復全國數學競賽。 1986年中國第一次派代表參加

國際數學家大會，加入國際數學聯合會。近十幾年來數學研究碩果累

累，發表論文專著的數量成倍增長，質量不斷上升。

二、中國數學思想的特點及對世界的影響

中國數學思想的特點

（1）以算法為中心，屬于應用數學。中國數學的發展一直聯系社

會生活與生產的實際，以解決實際問題為目標，數學研究也是圍繞建

立算法與提高計算技術而展開的。

（2）具有較強的社會性。中國傳統數學往往與術數交織在一起，

總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印。同時，數學教育與研究

往往被封建政府所控制，處于從屬地位，不具有獨立性。唐宋時代的

數學教育與科舉制度、歷代數學家往往是政府的天文官員，這些事例

充分反映了這一性質。

（3）寓理于算，理論高度概括。中國傳統數學注重解決實際問題，

不是很注重數學理論的形式化，但這并不意味中國傳統僅停留在經驗

層次。其實這些算法的理論基礎都蘊藏在中國數學的算法中，中國數

學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數

學原理之上。

中國數學對世界的影響

數學活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由于接受了公

理化（演繹化）數學文化傳統，后者是由于接受了機械化（算法化）

數學文化傳統。在世界數學文化傳統中，希臘數學是西方演繹數學傳

統的基礎，以歐幾里得《幾何原本》為代表。而以《九章算術》為代

表的中國數學無疑是東方算法化數學傳統的基礎，它們東西輝映，共

同促進了世界數學文化的繁榮和發展。

中國數學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區，后來經阿拉伯

人傳入西方。一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數學發

展。

三、從數學發展史中得到的啟示

數學這門學科，到底從哪來？著名的數學家馮諾依曼給我們的答

案是：“數學的概念來源于經驗?！睌祵W與自然科學與生活世紀的特

有聯系，是數學的特點之一，數學之源是經驗與自然科學，但必須經

過數學家嚴格的加工與推理。這是一種高度抽象的思維加工，概念明

確，推理嚴格，整體內容無矛盾才能稱得上是數學。

從數學發展史中，我們知道了另一個道理，數學也是一種文化。

美國數學史家克萊因說：“數學一直是形成現代文化的主要力量，

是文化極其重要的因素。”實際上，數學不僅僅是對科學家，工程師

或經濟學家有用的一種技術與工具，它在形成現代思想和文化生活當

中起著越來越大的作用。美學原則是成果優劣的評判準則之一。羅素

說：“數學，如果正確地看待它，則發現它具有至高無上的美，這種

至善至美的標準，能在詩里得到，也能在數學里得到?！?/span>

數學的另一個文化氣質是它的語言之極端簡潔和絕對準確，而語

言是否簡潔與準確是體現一種文化質量高低的重要標志。數學是一種

理性的精神，它并不排斥異己，歐氏幾何與非歐幾里得可以共存，彼

此都視對方為科學，這種互相包容的精神是現代文明的特征之一。一

密切相關。相信數學的繁榮發展會令我們現在這個時代的科學與文化

的不斷進步。

【參考文獻】

1. 王樹禾著《數學思想史》國防工業出版社

2. 王青建著《數學史科學簡編》科學出版社

3. 斯科特著《數學史》〔英〕廣西師范大學出版社

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5. 錢寶瓊著《中國數學史》科學出版社

6. 李繼閡著《九章算術》陜西科學技術出版社

7. 吳文俊，李迪著《中國數學史大系:第一卷》北京師范大學出版社