中國(guó)古代圓周率的發(fā)展

中國(guó)古代圓周率的發(fā)展

圓周率，一般用來表示，它是圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值（也

是圓的面積與它的半徑的平方的比值），它的值，即這兩個(gè)長(zhǎng)度

之間的比值，不取決于圓周的大小，也就是說，不管一個(gè)圓的周

長(zhǎng)是大是小，的值都是恒定不變的.它約等于3.14159265，是一

個(gè)無(wú)理數(shù).在平時(shí)的計(jì)算中，我們通常用3.14來代表圓周率，它

是計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值.

1、中國(guó)古代對(duì)圓周率的研究

中國(guó)古代最早關(guān)于圓周率的記載的古書是《周髀算經(jīng)》，里

面有“徑一周三”的記載，人們計(jì)算圓周率的方法是測(cè)量，設(shè)想

一個(gè)古代的輪子，讓輪子在路面上滾一整圈，測(cè)量一下滾動(dòng)的距

離和直徑，可以發(fā)現(xiàn)比值略大于3，這個(gè)過程不需要復(fù)雜的測(cè)量

儀器，一根繩子就足夠了，用繩子量一下輪子的直徑（可以打個(gè)

結(jié)做標(biāo)記），然后再用繩子去量滾動(dòng)的距離，可以得到一個(gè)粗略

的結(jié)果：

1.1劉歆對(duì)圓周率的早期研究

劉歆（公元前50年～公元23年），字子駿，是西漢后期的

著名學(xué)者.劉歆較早開始研究圓周率在公元1～5年，劉歆受王莽

之命仿周禮制銅斛，其中就涉及到了圓周率.據(jù)《隋書律歷志》

第十六卷記載，便有“律嘉墨斛，方尺而圓其外，兆旁九厘五毫，

冪百六十二寸，深一尺，積一千六百二十寸，容十斗”的說法。

這個(gè)量器呈圓柱形，其橫截面是圓形，圓內(nèi)的正方形邊長(zhǎng)為

一尺。根據(jù)圓的面積公式可算出其圓周率為：

1.2 張衡――第一個(gè)從理論上求得圓周率的人

張衡（78～139），字平子，漢族，南陽(yáng)西鄂人。在數(shù)學(xué)方

面，人們知道的主要在于他對(duì)圓周率的研究。張衡所獲圓周率的

精密度不及前人，但是他求圓周率的思路，開辟了一個(gè)新方向。

事實(shí)上，在張衡以前，無(wú)論是《周禮?遂人》中有關(guān)器具如何制

作的規(guī)定還是劉歆對(duì)王莽嘉量的制作，都只靠實(shí)測(cè)而完成，亦即，

全靠實(shí)測(cè)來修正古率，從來沒有人企圖從理論上求出圓周率的

值?？梢哉f，只有張衡才是第一個(gè)從理論上求出圓周率的人。后

來的劉徽正是沿著他的道路而獲得成功的。

1.3 劉徽的割圓術(shù)

劉徽（約公元225年～295年），漢族，是三國(guó)時(shí)期魏國(guó)的

著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，自幼攻讀《九章

算術(shù)》，發(fā)現(xiàn)其中有不少不盡人意之處，于是決心為《九章算術(shù)》

作注.在注述中表現(xiàn)了很多創(chuàng)見，為中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出重要的

貢獻(xiàn)，特別值得稱道的是他對(duì)圓周率的研究。他在《方田》章“圓

田術(shù)”的注釋中指出“周三徑一”的謬誤，并批評(píng)說：“然世傳

此法，莫肯精竅，學(xué)者踵古，習(xí)其謬失。”為了求出較為精確的

圓周率，他發(fā)明了割圓術(shù)，其做法是：

首先給出半徑為一尺的圓內(nèi)接正多邊形邊長(zhǎng)的遞推公式：

（1）

以及面積公式： （2）

然后依次求得S6，S12，S24，S48，S96和S192，再利用不

等式（劉徽不等式）

（3）

求得圓周率的近似值為

劉徽只算到了圓內(nèi)接正九十六邊形的邊長(zhǎng)，故而他求得的圓

周率為：

劉徽的研究很大程度上借鑒了張衡的研究。牛頓曾經(jīng)說過

“我之所以取得偉大的成就是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏稀保?/span>劉徽

也是站在張衡的肩膀上才取得成功的，劉徽的割圓術(shù)打開了精確

求圓周率的方便之門。

1.4 祖沖之――圓周率精密計(jì)算第一人

祖沖之，字文遠(yuǎn)（公元429―500年）他是南北朝時(shí)期杰出

的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，祖沖之最主要的數(shù)學(xué)成就就是對(duì)圓周率的

計(jì)算，他得到這樣的兩項(xiàng)成果：

（1）圓周率的小數(shù)近似值：

（2）圓周率的分?jǐn)?shù)近似值：

為紀(jì)念他的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，現(xiàn)在把稱為“祖率”。

2.中國(guó)古代圓周率對(duì)世界的影響

第一個(gè)向西方全面介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)和數(shù)學(xué)成就的是

19世紀(jì)英國(guó)來華傳教士，著名的漢學(xué)家懷利（1815―1887）；

第一個(gè)對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)家關(guān)于圓周率研究成果做全面介紹的是日本

數(shù)學(xué)史家三上義夫（1875―1950）。在1910年三上義夫就在數(shù)

學(xué)史專業(yè)雜志上發(fā)表論文介紹中國(guó)數(shù)學(xué)家在圓周率方面的成就。

1913年出版的英文雜志《中日數(shù)學(xué)發(fā)展史》中，三上義夫?qū)Ｕ?/span>

論述了中國(guó)數(shù)學(xué)家的有關(guān)結(jié)果。

20世紀(jì)80年代后，中國(guó)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的西方研究者逐漸增加，

中國(guó)的圓周率歷史得到許多西方數(shù)學(xué)史家的深入研究，祖沖之等

人的成果將永載數(shù)學(xué)史冊(cè)，激勵(lì)國(guó)人為在21世紀(jì)把中國(guó)建設(shè)成

數(shù)學(xué)大國(guó)而努力。