小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題:統(tǒng)籌規(guī)劃(一)

1+10=11分鐘。

共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個(gè)餅，最少需要幾分鐘？

4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是

【分析】：一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用

空的，這說明可能浪費(fèi)了時(shí)間，怎么解決這個(gè)問題呢？

鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃（一）

【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升)；小卡車每噸耗油量為

5÷2=2.5(公升)。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于 137=5×27+2，因此，最

【試題】3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面

優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最

量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能

【試題】2、有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重

【分析】：先洗水壺 然后燒開水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要

來，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個(gè)過程

給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張餅，并將第三張餅翻過

【試題】1、燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并

少，只需用油 10×27+5×1=275(公升)

使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需耗油多少升？

用了6分鐘。

丙等待時(shí)間為0，用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)1分鐘

水順序，才能使他們所花的總時(shí)間最少，并求出這個(gè)總時(shí)間。

乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)3分鐘

甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘，甲用水時(shí)間3分鐘，總計(jì)6分鐘

時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間少的人先用。

丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間10分鐘，總計(jì)16分鐘，

【分析】：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各自用水

花費(fèi)的總時(shí)間為：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問題（二）

時(shí)間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時(shí)間是多少分鐘呢？

乙先過橋，用時(shí)2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時(shí)

為了節(jié)省時(shí)間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和

【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。而他

限，最多只能承受兩個(gè)人的重量，也就是說，每次最多過兩個(gè)人。現(xiàn)在希望可以用最短的

因?yàn)樘旌冢仨毥柚谑蛛娡策^橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，并且橋的載重能力有

10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時(shí)2分鐘，再和甲一起過橋，又用時(shí)2分鐘。所以

乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用

【試題】6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙

【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，

們只有一個(gè)手電筒，每次又只能過兩個(gè)人，所以每次過橋后，還得有一個(gè)人返回送手電筒。

【試題】5、甲、乙、丙、丁四個(gè)人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。

總時(shí)間為1＋3＋6＋16＝26分鐘。

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘

各多少歲。

【試題】：

姐妹二人年齡各為多少。

盡可能小(2)過河后應(yīng)騎用時(shí)最少的牛回來。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時(shí)2＋1＝3分鐘

等。問李老師和王剛各多少歲？

總共用時(shí)(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分鐘。

最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時(shí)2分鐘。

大象媽媽有多少歲了？

歲。問大、小熊貓各幾歲？

四年級(jí)奧數(shù)題：年齡問題

1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍？

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6＋2＝8分鐘

牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相

【分析】：要使過河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：(1)同時(shí)過河的兩頭牛過河時(shí)間差要

4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，你有多少歲了？”媽媽回答說：

“我有28歲了”。小象又問：“您像我這么大時(shí)，我有幾歲呢？”媽媽回答：“你才1歲。”問

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年

【答案】：

1、一年前。

(28-1)÷3+1=10(歲)。

(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。

(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。

(10+8-8)÷(2－1)=10(歲)。

解決牛吃草問題的多種算法

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

6、父親50歲，兒子20歲。

4、小象10歲，媽媽19歲。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。

7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。

齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲？

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。

四年級(jí)奧數(shù)題：牛吃草問題解析

2、求頭數(shù)

1、求時(shí)間

基本思路：

主要類型：

基本公式：

思想解決實(shí)際問題的能力。

術(shù)》一書中，有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。

除了總結(jié)這兩種類型問題相應(yīng)的解法，在實(shí)踐中還要有培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問題”的解題

第一種：一般解法

÷每天實(shí)際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差)”求出天數(shù)。

(4)牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度

解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是∶

(3)吃的天數(shù)＝原有草量÷(牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度)；

③根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”，求出只數(shù)。

(2)原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；`

②已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”。

(1)草的生長(zhǎng)速度＝對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的

歷史起源：英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓(1642—1727)說過：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候，題目比規(guī)則還有用

①在求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們用“原有草量

些”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時(shí)，總是把許多實(shí)例放在一起。在牛頓的《普遍的算

“有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21

較多天數(shù)－吃的較少天數(shù))；

)

)

72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)

第二種：公式解法

解答：

原有草量：21×8-12×8=72(份)

(3)1天新長(zhǎng)的草為：(207－162)÷(9－6)＝15

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的。”

所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡。

1) 草的生長(zhǎng)速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

(5)每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162 (這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。

(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207 (這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草。

有一片牧場(chǎng)，草每天都勻速生長(zhǎng)(草每天增長(zhǎng)量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完

16頭牛，幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多可放多少頭牛？

牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設(shè)每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧

2) 要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長(zhǎng)份數(shù)

(4)牧場(chǎng)上原有的草為：27×6－15×6＝72

16頭牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

所以最多只能放12頭牛。