滬科版七年級下冊(新)第8章《8.4.1提公因式法》教學設計

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8．4 因式分解

1．提公因式法

1．理解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系，會用提取公因式的方法分

解因式；(重點)

2．會確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式．(難點)

一、情境導入

學校有一個長方形植物園，面積為(6ab＋3ab)平方米，如果長為3ab米，那么寬是多少

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米？

二、合作探究

探究點一：因式分解的概念

下列從左到右的變形中是因式分解的有( )

①x－y－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x＋x＝x(x＋1)；③(x－y)＝x－2xy＋y；④x－9y

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＝(x＋3y)(x－3y)．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

解析：①沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故①不是因式分解；②把一個多項

式轉化成幾個整式積的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把

一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故④是因式分解．故選B.

方法總結：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不

同表現形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現形式，整式乘法是多項式的表現形式．

探究點二：公因式的確定

多項式6abc－3abc＋12ab中各項的公因式是( )

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A．abc B．3ab C．3abc D．3ab

2222

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解析：系數的最大公約數是3，相同字母的最低指數次冪是ab，∴公因式為3ab.故選

D.

方法總結：確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：(1)定系數，即確定各項系

數的最大公約數；(2)定字母，即確定各項的相同字母因式(或相同多項式因式)；(3)定指數，

即各項相同字母因式(或相同多項式因式)的指數的最低次冪．

探究點三：提公因式法分解因式

【類型一】 直接用提公因式法進行因式分解

因式分解：

(1)8ab＋12abc；

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(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；

(3)(a＋b)(a－b)－a－b.

解析：將原式各項提取公因式即可得到結果．

解：(1)原式＝4ab(2a＋3bc)；

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(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；

(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．

方法總結：提公因式法的基本步驟：(1)找出公因式；(2)提公因式并確定另一個因式．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第11題

【類型二】 利用因式分解簡化運算

計算：

(1)39×37－13×91；

(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14.

解析：(1)首先提取公因式13，進而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，進而求出即

可．

解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；

(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.

方法總結：在計算求值時，若式子各項都含有公因式，用提取公因式的方法可使運算簡

便．

【類型三】 利用因式分解整體代換求值

已知a＋b＝7，ab＝4，求ab＋ab的值．

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解析：原式提取公因式變形后，將a＋b與ab的值代入計算即可求出值．

解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.

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方法總結：求代數式的值，有時要將已知條件看作一個整體代入求值．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第10題

三、板書設計

1．因式分解的概念

2．公因式

3．提公因式法分解因式

ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．

本節中要給學生留出自主學習的空間，然后引入稍有層次的例題，讓學生進一步感受因式分

解與整式的乘法是逆過程，從而可用整式的乘法檢查錯誤．本節課在對例題的探究上，提倡

引導學生合作交流，使學生發揮群體的力量，以此提高教學效果