AIS和雷達信息融合(1)坐標轉換

AIS和雷達信息融合（1）坐標轉換

雖然很多?章資料的坐標轉換是說的?斯-克呂格投影等，但最后的實現仿真步驟很多是把AIS的經緯度轉換為和雷達?樣的極坐標

?斯-克呂格投影我?按照公式寫個程序，但是貌似錯了，后來查找資料，分帶和中央經線把我搞得越來越頭暈。

現在做的就是將AIS的WGS-84?地坐標系中的經緯度轉換為?標船相對本船的距離和?位，與雷達數據格式統?。

防?被刪除，我復制過來。

最近??做的?個?東西要?到經緯度??的計算，查遍中??頁見到的要么基本上是?幫惜字如?裝?爺的“磚家”，要么就是像貼膏藥?樣，啪，??堆代碼

往上?貼，?點說明都沒有，讓?看不懂，有的看了半天看懂了，結果他?的公式要么有使?局限（但沒有半點聲明）要么根本就是個錯的。所以現在將???

天學習來的在這?總結?下，?便后來?少?彎路。

這?主要解決四個問題：

1、已知兩點經緯度，求?點相對于另?點?位?；

2、已知兩點經緯度，求兩點間距離；

3、已知?點經緯度及與另?點距離和?位?，求另?點經緯度；

4、問題1與問題2的簡化算法。

注：簡化算法的運算量和對系統的運算精度要求都??降低，但只在短距離內（?緯地區建議10km以下）可以保證精度，除簡化算法之外

的算法可適?于地球上任意兩點。這?只是出于便于理解的?的來解釋“原理”，具體到不同的編程環境還要??做化簡和注意單位。

在求算前我們先對符號及單位進?約定：

此處設定求B相對于A的?位?，即A為當前位置，B為?標位置

Aj：A點經度

Aw：A點緯度

Bj：B點經度

Bw：B點緯度

北緯為正，南緯為負；東經為正，西經為負

經緯度使?度，°，?度分或度分秒。

度數未加說明均采??度制

R：地球平均半徑

說到這?，?們或許會?先想因為地球是個球體，如果AB兩點?夠近（如相距1Km）可以當做平?三?形已知兩臨邊求夾?，把兩點的經

度、緯度各?做差，差值作為兩邊的長度，再?反正切函數?算就得到了?度，似乎很有道理，但是如果將計算結果與實際測量值做?較，

就會發現?較?的誤差，?這種誤差在某些地區甚?能?普通的量?器測量出來，其實這已經不叫誤差，?叫錯誤了。這種近似利?平??

何知識解決問題的算法只適合于低緯度地區（例如南北緯10度），如果在?緯度使?這種?法，偏差會?較?，并且這種偏差會隨著緯度

的升???幅變?。例如，在北緯10度，AB兩點經緯差0.001時，近似算法與真實值之間的偏差為0.44度。當緯度改為北緯40度其他不

變，這時的偏差就達到了7.55度。

為什么會這樣呢？其實原因就在于經線、緯線劃定不同。如果把地球簡化成?個球體，每條經線的長度都等于球體周長的?半，每條經線均

在兩極相交。但是，緯線之間互不相交，緯線所圍成的圓均為“同軸”圓，所以每條緯線的長度會因緯度的不同?不同，也就是，緯度不

同，1經度差所對應的球?距離是不?樣的，例如，在?道處，1緯度的跨度約為111.3千?，1經度的跨度也是約為111.3千?；在北

緯40附近，1緯度的跨度沒有變，但1經度的跨度卻變為85.3千?。（轉不過彎來的可以去看地球儀，看看就了然了~）

——————————————————賣關?環節結束，正?開啟———————————————————

那么，有沒有?種對地球任何區域任意兩點都普適的求?位?的?法？

答案是肯定的。

現在我們開始計算

第?步：在知道AB點經緯度后，要?到第?個公式，三??余弦公式，

A~OC~B是?AOC與?BOC的???，為了?便，寫成這個樣?

這?我們將已知數據代?，公式便寫成：

沒錯，???A~OC~B的度數就是兩點經度之差

第?步：知道了?c的余弦值后我們要求得它的正弦值，所?的公式就是三?函數公式?最基本的“扣?加賽?等于1”的?個變形

第三步：求得正弦后，接下來我們要??個不太常?的公式，球?正弦公式

將已知數據代?并稍微變形?下，公式寫為：

這?需要注意?點，我們?開始的假設便是求B點相對于A點的?位?，因此這?是Bj-Aj，不要寫反，否則得不到正確結果。

算到這?，還沒有完，得到的結果并不總符合我們對?位?的定義，因此要根據B相對于A的位置在四個象限兩個軸上進?討論，依據不同情況對計算結果進?

不同處理。假設A點固定于原點，則:

B點在第?象限，Azimuth=A；

B在第?象限，Azimuth=360+A;

B在第三四象限，Azimuth=180-A。

這?是我??結合實際和程序的計算，得出的坐標系：X軸為經度，Y軸為緯度。

這?只說了象限的討論結果，因為軸上的討論更復雜些，要結合程序運?環境?起考慮，考慮的主要因素是系統的計算精度。譬如，在三??余弦公式中，

當AB點緯度值相同時，對公式的值起決定作?的就是cos(Bj-Aj)這?項，當Bj-Aj的值?較?時，例如0.0001（這在?道地區對應的長度為11?左右），??

般的計算器計算時值為1，這樣，后?的計算便不可能完成。但是，如果?計算機計算則為0.999999999998476913…………。所以，基于以上原因，需要

對軸的“范圍進項擴充”，要?單?機、?機運算的尤其要注意。

經過?系列計算，最后，就得到了最終結果。

似乎有?注意到了，以上的計算都是把地球看成標準的球體，?事實是地球是個橢圓，其實，地球的偏?率極低，各位可以將此法得到的計

三、第?點經緯度的求算

最近在?上看到不少?在問第?點經緯度的求算，所以，這?也附加說?下求算?法。

都應該能想到?個最最最笨的?法，就是將前?兩部分?的公式聯?解?程。我想只有那些度娘知道?的專家會采?這種?法(因為這種?

法費的唾沫最少)。

?歸正傳，解?程的?法可以，但是運算量極?，費時，對于?些系統不現實。

另?種?法，其實就是對?位?求算的再次運?。

已知Aj，Aw，L，R,Azimuth（這?的Azimuth依然定為B相對于A的?位?）。

?先求算c，

（注意此處L、R的單位要統?）

之后求解a，將已知量代?，公式為：

Bw=90-a

Bj=Aj+C

對于某些系統，再單獨設定B位于X正負半軸上的值就可以了，有些系統可以返回arctan（X/0）=90。

這種求?位?的算法代?了?個坐標值與?歌地球?對，短距離內偏差在0.1度以下。

最后，關于百度上很多?答的需要將WGS84坐標轉換成什么北京54、西安80再計算的?深?論，我認為只要不是搞?地測量、???程、

導彈發射根本就沒有必要，理論分析與計算結果都說明WGS84坐標系統完全可直接?于民?領域。

按照上?的公式我在QT中做了個?程序實現，經證明可?。