小數的意義 和性質

2023年12月4日發(作者：關于蘭花的詩句)

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小數的意義和性質

二.教學重點和難點：

1.理解小數的意義

2.認識小數的計數單位、掌握小數數位順序表

3.能正確地讀、寫小數

三.教學過程：

（一）小數的意義

把一個整體平衡分成幾份，100份，1000份??這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾??可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，二位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾??

1、意義：

（1）0.1元是怎么回事？1元就是10角，1角就是十分之一元，用小數表示就是0.1元。1元是100分，1分就是一百分之一元，用小數表示就是0.01元。

（2）0.1米呢？0.01米呢？1米平衡分成10份每份是1分米，也就是十分之一米。可以用小數表示每份長度為0.1米。1米平衡分成100份每份是1厘米，也就是百分之一米，可以用小數表示每份長度為0.01米。

（3）一個為1的正方形怎么表示0.1？首先：1表示一個整體，把正方形看作整體1，平衡分成10分，表示其中的一份。

一、教學目標

1使學生理解小數的意義，認識小數的計數單位，會讀、寫小數，會比較小數的大小。

2使學生掌握小數的性質和小數點位置移動引起小數大小變化的規律。

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3使學生會進行小數和十進復名數的相互改寫。

4使學生能夠根據要求會用“四舍五入法”保留一定的小數數位，求出小數的相似數，并能把較大的數改寫成用萬或億作單位的小數。

二、教學內容

本單元內容是在三年級“分數的初步認識”和“小數的初步認識”的基礎上教學的，是學生系統學習小數的開始。通過這部分內容的教學，使學生進一步理解小數的意義和性質，為今后學習小數四則運算打好基礎。詳盡安排如下表。

三、編排特點

1簡化小數的意義的敘述。

小數實質上是十進分數的另一種表示形式，其依據是十進制位值原則。但考慮到學生的接受能力，教材淡化十進分數為什么可以依照整數的寫法用小數來表示的道理，留意從“小數是十進分數的另一種表示形式”來說明小數的意義，使學生明確“分母是10、100、1000??的分數可以用小數表示。”如果有學生問起為什么十進分數可以用小數來表示，教師可以依其理解能力加以說明。

2注意給學生創設自主探索的空間。

本單元一些內容與前面的知識有一定的聯系，教材在編排這些內容時，注意給學生創設自主探索的空間。如，小數的讀、寫，學生在三年級下學期初步認識小數時已學習過，這里只是小數的數位增加了，讀、寫方法沒有變。因此，教材先出示一些小數，讓學生試著讀、寫，在讀、寫過程中進一步明確小數讀、寫的方法。

3重視對小數意義的理解。對小數意義的理解要涉及到十進分數，由于學生沒有系統學習分數的知識，理解分數的十進關系有困難，為此教材除了在正式教學小數的意義時，借助計量單位的十進關系（如，長度單位）來幫助學生理解外，在練習中還安排了很多根據十進制計量單位理解小數的實際意義的練習。如教科書第61頁第4題“用手勢比劃下面的長度”，第63頁第10題“說說下面小數的實際含義”等。

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4加強與實際生活的聯系。

小數在實際生活中的應用非常廣博，為了讓學生體會這一點，教材單設一小節“生活中的小數”將生活中的小數、單名數與復名數的互化合并在一起進行教學。其中，單名數與復名數的互化還是從解決問題的角度來編排，使學生體會到單名數與復名數的互化是解決實際問題的需要。

5改變了“小數點位置移動引起小數大小變化規律”中“擴大??倍”“縮小??倍”的說法。

“擴大??倍”與“縮小??倍”在小學數學階段約定俗成的理解是：擴大幾倍就是乘幾。

縮小幾倍就是除以幾。但是一些人對此有例外的看法，有人認為：數a擴大n倍，應是a+na倍，而不是na。也有人認為：“倍”只適用于數的擴大，適應用于數的縮小。考慮到上述問題以及與中學的銜接，我們在本套教材中進行了嘗試性的改變。在“小數點位置移動引起小數大小變化規律”中，將“擴大??倍”“縮小??倍”修改為“擴大到??倍”“縮小到??分之一”。

四、詳盡編排

第一小節小數的意義和讀寫法

1小數的產生和意義。

（1）主題圖。簡要地呈現了“小數產生”的過程。

（2）例1。

①選用了米尺作為教學小數意義的直觀教具，以長度單位為例說明小數實質上是十進分數的另一種表示形式。

②分三個層次編排：先通過分米數改寫成米數，說明十分之幾的數用一位小數來表示；再通過厘米數改寫成米數，說明百分之幾的數用兩位小數來表示；然后通過毫米數改寫成米數，說明千分之幾的數用三位小數來表示。三個層次的內容共同說明，把低級單位的數改寫成高級單位的數可以用分母是10、100、1000??的分數表示，再進一步用小數表示。

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③在上面的基礎上抽象、概括出小數的意義。使學生明確：分母是10、100、1000??的分數可以用小數表示。最后教材說明小數的計數單位，單位間的進率由學生自己填出。

2小數的讀法和寫法。

（1）小數數位順序表的整理。

由三個詳盡的例外位數的小數，說明小數由整數部分、小數點、小數部分構成；然后說明小數各數位上的數的含義。

在此基礎上，整理出小數的數位順序表。通過表的形式很直觀地把小數的數位名稱和相應的計數單位分別對應起來，同時也把整數部分和小數部分的數位關系表示出來，使學生熟悉每個小數數位的位置和所表示的數是多少。

完成數位順序表。

（2）例2，教學小數的讀法。

小數的讀法有兩種，一種是直接讀法，即整數部分按整數的讀法來讀，小數部分要順次讀出每一位上的數。這種方法簡便易學，且便于寫出小數。另一種讀法是按分數意義讀，這與十進分數一致，有利于理解小數的意義。考慮到目前學生的分數知識較少，教材中只教學小數的直接讀法。注意強調：①整數部分是0的小數，整數部分就讀“零”。②小數部分有幾個0就讀出幾個零。這可以通過創設例外形式的練習讓學生理解、鞏固。

（3）例3，小數的寫法，環保教育。

由廣播的形式說明在實際生活中有時需要將聽到的小數記錄下來，引出寫小數。

在每種情況中，教材只給出了第一個小數的寫法，其余的小數由學生自己寫。既給學生提供了模仿的樣板，同時也留有探究的空間。

通過學生的討論突出了整數部分是0的小數的寫法，在此基礎上，使學生進一步明確小數的寫法。

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第二小節小數的性質和大小比較

1小數的性質。

例1小數的性質

例2、例3小數性質的應用

（1）例1探究小數的性質。

通過讓學生量出01米、010米、0100米的三段紙條，看能發現什么，由此引導學生探究小數的性質。教材通過米尺圖把它們分別表示出來，并聯系分數說明它們所表示的長度是相同的，所以它們是相等的。最后通過觀察01米＝010米＝0100米，使學生初步知道小數末尾添上“0”或去掉“0”小數的大小不變。

（2）例2、例3。

例2說明應用小數的性質可以把末尾有0的小數化簡。

例3說明應用小數的性質，在不改變大小的情況下，還可以把一個小數增加位數或把一個整數改寫成小數。

2小數的大小比較。

例4，小數大小的比較。

分三步呈現了比較的方法：先比較整數部分；整數部分相同的，比較十分位；十分位上的數也相同的，比較百分位。每次比較都放手讓學生嘗試，關鍵處給予點撥。最后通過想一想，對小數大小的比較方法進行總結。

3小數點移動。

例5小數位置移動引起小數大小的變化

例6、例7小數點位置移動引起小數大小的變化規律的應用

（1）例5，探究小數點位置移動引起小數大小的變化規律。

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為了幫助學生發現規律，教材列出了4個等式。引導學生先從上往下觀察，再從下往上觀察，然后分別總結出小數點向右、向左移動小數大小變化的規律。

（2）例6教學把一個小數擴大10倍、100倍、1000倍，怎樣移動小數點。

通過直觀說明把一個數擴大10倍、100倍、1000倍，就是把這個數分別乘10、100、1000。

然后應用小數點移動引起小數大小變化的規律，把一個數乘10、100、1000轉化為向右移動小數點。

（3）例7教學把一個小數縮小為原來的、、，怎樣移動小數點。

通過直觀說明把一個數縮小為原來的、、，就是把這個數分別除以10、100、1000。然后應用小數點移動引起小數大小變化的規律，把一個數除以10、100、1000轉化為向左移動小數點。

（4）由于學生對“乘一個數，就是擴大到原數的幾倍”、“除以一個數，就是縮小到原數的幾分之一”不熟悉，在說明小數大小的變化規律時，應加以說明。

第三小節生活中的小數

1生活中的小數。（1）主題圖中呈現了四個例外情境中的小數，包括質量、身高、成績、體溫，并且讓學生說出一些生活中的小數，感受小數在生活中的應用。同時，結合詳盡情境中小數的詳盡含義，加深學生對小數意義的理解。

（2）“做一做”通過讓學生說生活中小數的含義，讓學生進一步認識小數的意義。

2名數的改寫。

（1）情境圖。

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從解決問題入手，引出小數與名數的改寫，突出這種改寫是解決問題的需要，從而使學生感受到改寫的必要性。

（2）例1。

教學把低級單位的單名數或復名數改寫成用小數表示的高級單位的單名數。

復名數改寫成小數的情況，放手讓學生自己去探索改寫的方法。

“做一做”是對學生熟悉的名數的改寫，雖然名數之間的進率例外，但改寫它們所用的方法是一樣的，加深學生對改寫方法的理解和掌握。

（3）例2。

教學把用小數表示的高級單位的單名數改寫成低級單位的單名數。

呈現了兩種改寫方法，學生用哪種方法改寫都可以，只要有道理，教師就要予以肯定。

（4）引導學生歸納名數改寫時要注意的幾點：①先分清是低級單位的數改寫成高級單位的數，還是高級單位的數改寫成低級單位的數，從而決定怎么計算。②要清晰兩個單位間的進率，是10、100還是1000。③根據上述兩個方面判斷確定小數點應該向左還是右移動，移動幾位。

第四小節求一個小數的相似數

例1求一個小數的相似數

例2改寫成用“萬”或“億”作單位的數

1例1。

（1）結合豆豆測量身高這一現實情境，說明求一個小數的相似數在現實生活中的廣博應用。

說明如何利用“四舍五入”法保留兩位小數、保留一位小數。

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在“想一想”中，教材將“如何保留整數”的問題留給學生自己思考解決，既促使學生在已有知識的基礎上通過自主探索解決新問題；也引導學生主動概括歸納求小數相似數的規則。

最后，教材特別指出求小數相似數的注意事項，并說明保留例外位數小數的精準程度，促使學生深入理解相似數的精準性，即保留幾位小數，就是精準到所保留的小數的最末一位。同時也幫助學生明確，求小數相似數時，小數末尾的0不能去掉的原因。

（2）在學生掌握求小數相似數的方法后，可啟發學生思考：保留例外位數的小數求得的相似數是否相同?如果例外，哪個相似數會更精準一些？

2例2。

（1）教學改寫成用“萬”或“億”作單位的數。

（2）在完成將一個數改寫成用“億”作單位的數后，教材進一步要求將改寫后的數保留一位小數。一方面鞏固了求小數的相似數的方法；另一面幫助學生更好的理解求一個數的相似數和把一個數改寫成指定單位的數的區別。

五、教學建議

1重視基本概念、基礎知識的教學。

本單元的一些概念、法則、性質非常嚴重，是進一步學習的嚴重基礎，一定要讓學生掌握好。

如小數的性質，不僅可以加深學生對小數意義的理解，而且還是小數四則計算的基礎。再如，小數點位置移動引起小數大小的變化，既是小數乘除法計算的基礎，同時也是學習小數和復名數相互改寫的基礎。這些知識邏輯性比較強，學生學習起來有一定的困難，教學時要注意根據學生的認知特點采用合適的措施幫助學生理解這些知識。

2注意調動學生已有的知識和經驗，促進知識的遷移。

學生在前面所學的小數的初步知識以及整數的有關知識和經驗，都可能在本單元的學習中發揮積極的遷移作用。如，小數大小的比較就可以將整數大小 8 / 12

的比較方法遷移過來。教師應充分利用這些有利條件，激活學生的相關知識基礎促進學習的正遷移，放手讓學生自主探索，使學生在學會的同時，學習能力也得到提高。

3、練習：0.7的計數單位是（十分之一），它有（7）個這樣的計數單位。

0.04里面有（4）個0.01，（0.9）是由9個0.1組成的。

0.307是由（3）個十分之一和（7）個千分之一組成的。

由4個十，5個一和6個十分之一組成的數是（45.6）

由1個百分之一和3個千分之一組成的數是（0.013）

（三）小數的讀法和寫法：

1、小數的讀法：

整數部分按照整數的讀法來讀。整數部分是0的讀作“零”，小數點讀作“點”，小數部分依次讀出每一個數位上的數字。

如：①46.056讀作：四十六點零五六0.7754讀作：零點七七五四

2、小數的寫法：

整數部分按照整數的寫法來寫，整數部分是零的寫作“0”，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

例：①八十九點七四：89.74零點二五寫作：0.25

【模擬試題】（答題時間：30分鐘）

1、填空：

（1）小數點左邊第二位是（）位，小數點右邊第三位是（）位。

（2）15個0.01是（），24個0.1是（）。

（3）0.08里面有（）個百分之一，0.5里面有（）個百分之一。

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（4）由5個十分之一，7個千分之一組成一個小數，這個小數是（）。

（5）把20.5的小數點向左移動兩位后，再向右移動一位，這時的小數應是（）。

（6）要把一個小數的小數點向（）移動三位，這個小數就縮小（）倍。

（7）要把一個小數擴大100倍，只要把這個小數的小數點向（）移動（）位即可。

（8）零點零五七寫作（），十點六五四寫作（）。

2、判斷：

（1）在小數的末尾添上兩個0，小數的大小不變。（）

（2）把400000米改寫成以萬為單位的數應寫成：400000米萬米。（）（3）三位小數一定大于兩位小數。（）

（4）95千克=0.095噸。（）

（5）0.5表示十分之五，0.15表示十分之十五。（）

（6）10個百分之一是1個千分之一。（）

（7）十分之一大于百分之一。（）

（8）小數和整數一樣，每相鄰兩個單位間的進率是10。（）

3.選擇

（1）0.75是百分之一的（）

A. 10倍B. 75倍C. 100倍

（2）十位上的7是十分位上7的（）

A. 10倍B. 100倍C. 1000倍

（3）大于5而小于6的小數有（）

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A. 10個B. 9個C.無數個

（4）把千位和千分位是5，其它各位是0的數寫成小數是（）

A. 5500B. 5.005C. 5000.005

【試題答案】

1、填空

（1）小數點左邊第二位是（十）位，小數點右邊第三位是（千分）位。

（2）15個0.01是（0.15），24個0.1是（2.4）。

（3）0.08里面有（8）個百分之一，0.5里面有（50）個百分之一。

（4）由5個十分之一，7個千分之一組成一個小數，這個小數是（0.507）。

（5）把20.5的小數點向左移動兩位后，再向右移動一位，這時的小數應是（2.05）。

（6）要把一個小數的小數點向（左）移動三位，這個小數就縮小（1000）倍。

（7）要把一個小數擴大100倍，只要把這個小數的小數點向（右）移動（兩）位即可。

（8）零點零五七寫作（0.057），十點六五四寫作（10.654）。

2、判斷

（1）在小數的末尾添上兩個0，小數的大小不變。（√）

（2）把400000米改寫成以萬為單位的數應寫成：400000米萬米。（×）

（3）三位小數一定大于兩位小數。（×）

（4）95千克=0.095噸。（√）

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（5）0.5表示十分之五，0.15表示十分之十五。（×）

（6）10個百分之一是1個千分之一。（×）

（7）十分之一大于百分之一。（√）

（8）小數和整數一樣，每相鄰兩個單位間的進率是10。（√）

3、選擇

（1）0.75是百分之一的（B）

A. 10倍B. 75倍C. 100倍

（2）十位上的7是十分位上7的（B）

A. 10倍B. 100倍C. 1000倍

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