【基礎訓練+拓展提優】小升初數學專題5:雞兔同籠問題(通用版)(原卷版

2023年12月26日發(作者：網絡維護工程師)

小升初數學專題5：從課本到奧數-雞兔同籠問題（原卷版）

基本方法

假設法；捆綁法；補雞腳法；去雞腳法；轉化法；方程法；分組法；邏輯推理法。（詳見對應的具體題目）

假設法解答雞兔同籠問題的基本步驟

①求“大差”。假設全是兔，求“大差”。4ד頭”-已知腿的數量；

②求“小差”。每只兔子腿數-每只雞腿數；

③求“商”。“大差”÷“小差”，得雞的數量；

雞的只數=（4ד頭”-已知腿的數量）÷（每只兔子腿數-每只雞腿數）；

④求“差”，得兔子數量。頭的總數量-雞的只數=兔子數量。

主要類型

類型1：假設法，解答已知頭、腳總數的雞兔同籠問題

1.一隊強盜一隊狗，兩隊并著一起走。數頭一共一百六，數腳一共三百九，則有幾名強盜，幾條狗？

2.我國銀行的殘幣兌換方法如下所示：

全額兌換：剩下的面積是原來面積的4及以上；

541，又大于等于原來面積的；

52半額兌換：剩下的面積不足原來面積的不能兌換：剩下的面積小于原來面積的1。

2去年上半年，中國銀行某分行共兌換了32張100元的殘損紙幣，支付了2300元。在兌換的100元殘損紙幣中，半額兌換的紙幣有 張。（兌換的紙幣中沒有剩余面積小于原來面積1的紙幣)

2A.12 B.14 C.18 D.20

類型2：捆綁法，解答已知雞、兔腳總只數，雞比兔多幾只的雞兔同籠問題

3.動物園里養了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？

類型3：補雞腳、去雞腳，解答已知雞、兔總只數，兔腳比雞腳多（或少）幾只的雞兔同籠問題

4.雞兔同籠，雞、兔共有107只，兔的腳數比雞的腳數多56只，問雞、兔各多少只？

5.雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？

類型4：“5-（-2）=5+2”型，即做對一道得5分，沒做或做錯扣2分型雞兔同

籠問題

6.某次數學競賽，共有20道題，每道題做對得5分，沒做或做錯都要扣2分，小聰得了79分，他做對了多少道題？

類型5：“5+5-（-2）=5+5+2”型，即做對一道得5分、沒做得0分、做錯扣2分且做錯的和沒做的一樣多型雞兔同籠問題

7.育才小學四年級舉行數學競賽，共20道題。做對一道得5分，不做得0分，做錯一道要倒扣2分。小強得了64分，他做錯的題和沒做的題一樣多。小強做對了幾道題？

類型6：晴天、雨天采松果型雞兔同籠問題

8.松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采20棵，雨天每天只能采10棵。一次它連續幾天共采了180棵松果，平均每天采18棵。這幾天中有多少天是晴天？

類型7：兩種以上動物的雞兔同籠問題

9.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共20只，共有腿130條，翅膀22對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對翅膀；蟬6條腿，1對翅膀），三種動物各有幾只？

10.在桌上有一些2元、1元與0.5元的硬幣，它們的總值為25元。小柏發現全部硬幣共有20枚且2元的硬幣比1元的硬幣多2枚。請問桌上共有0.5元的硬幣多少枚？

類型8：和差問題在雞兔同籠問題中的應用

11.某數學競賽有10道題，規定每答對一題得5分，答錯或不答扣2分。A、B兩人各自答題，得分之和是58分，A比B多得14分，則A答對幾道題？

類型9：花瓶運輸過程中的雞兔同籠問題

12.樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費0.24元，但如果發生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1.26元，結果搬運站共得運費115.5元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？

類型10：邏輯推理法解雞兔同籠問題

13.每只完整的螃蟹有2只鰲、8只腳。現有一批螃蟹，共有25只鰲，120只腳。其中可能有多少缺鰲少腳的，但每只螃蟹至少保留1只鰲、4只腳。這批螃蟹最多有幾只，至少有幾只？

類型11：分組法解雞兔同籠問題

14.老師帶99名同學種樹100棵，老師先種一棵，然后對同學們說：“男生每人種兩棵，女生每兩人合種一棵。”說完把99棵樹苗分給了大家，正好按要求把樹苗分完，則99名學生中男生有多少名？

15.100個和尚吃100個饅頭，大和尚一個人吃3個，小和尚3個人吃一個。求大和尚、小和尚各多少人？

類型12：方程法解雞兔同籠問題

16.雞兔同籠，數腳共有116只，已知兔比雞的3倍少6只，雞兔各有幾只？

鞏固訓練

1.某商店的同種點心有大小兩種包裝禮盒，大盒85.6元一盒，內有點心32塊，

小盒46.8元一盒，內有點心15塊，若王雷用654元買了9盒點心，則他可得點心多少塊？

2.學校秋游共用了10輛客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人，大客車比小客車一共多坐520人。大客車有（ ）輛。

A.3 B.4 C.5 D.7

3.松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個。問有幾天是雨天？

4.100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃．問：大、小和尚各有多少人？

5.數學競賽共有20道題，規定做對一道得5分，做錯或不做倒扣3分，一名同學在這次數學競賽中得60分，他做對幾道題？

6.工人運青瓷花瓶250個，規定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元。運完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？

7.犀牛、羚羊、孔雀三種動物共有頭26個，腳80只，犄角20只。已知犀牛有4只腳、1只犄角，羚羊有4只腳、2只犄角，孔雀有2只腳、沒有犄角，那么，犀牛、羚羊、孔雀各有幾只呢？

8.雞、兔同籠，雞比兔多26只，足數共274只，問雞、兔各幾只？