物理初高中銜接:三角函數(shù)知識

2024年2月15日發(fā)(作者：聊賴的意思)

東風(fēng)高中20201年高一物理 出題人：何為

高中物理涉及到的數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識

(一)銳角三角函數(shù)的定義

1.直角三角形的三條邊

如圖所示,在直角三角形△ABC中,∠C為直角。則AC、BC叫做直角邊，AB邊叫做斜邊，∠A，∠B都是銳角。對于∠A來說，AC邊叫做∠A的鄰邊，BC邊叫做∠A的鄰邊

2.銳角三角函數(shù)

三角函數(shù)定義如下：

設(shè)∠A=α，并令A(yù)C=x，BC=y，AB=r，則α的三個三角函數(shù)值定義為：

∠A的正弦sinα=∠A的余弦cosα=∠A的正切tanα=（二）銳角三角形的主要性質(zhì)

∠A的對邊斜邊∠A的鄰邊斜邊∠A的對邊∠A的鄰邊=BCy=

ABrACx==

ABr=BCy

=ACx1.三角函數(shù)值只是一個比值，由角的大小唯一確定，與三角形的邊長無關(guān)

2. α為銳角時，sinα，cosα，tanα均為正值

3.當(dāng)0<α<90°時，正弦與正切函數(shù)為增函數(shù)，隨著角度的增大而增大，余弦函數(shù)為減函數(shù)，隨著角度的增大而增大

4.對于同一個角α，存在著如下關(guān)系

（1）平方和關(guān)系

該結(jié)論對任意α都成立，不僅只是對銳角

（2）比值的關(guān)系

1

東風(fēng)高中20201年高一物理 出題人：何為

5.若α、β互為余角，則有

sinα=cosβ，cosα=sinβ

（三）0－90°之間的特殊角的各三角函數(shù)值：

高中物理計算中經(jīng)常用到0、30°、37°、45°、53°、60°、90°的角的三角函數(shù)的值。現(xiàn)把這些值列在下面的表格中，這些值都是要求記憶的。其它角度的三角函數(shù)的值可以查數(shù)學(xué)用表或用計算器來算

角度

sin

cos

tan

0

030

037

045

053

060

090

0

表格中的37°和53°也許你會感到非常陌生，但是在高中物理中我們會經(jīng)常用到它們，這兩個角度其實大家都非常熟悉，大家在學(xué)勾股定律的時候都知道中國古代有“勾三股四弦五”的說法，在勾三股四弦五的直角三角形中，邊長為5的邊對應(yīng)的是直角，邊長為3的邊對應(yīng)的銳角是37°，邊長為4的邊對應(yīng)的銳角是53°，當(dāng)然這個37°和53°都是近似值，并不是完全準(zhǔn)確的，在物理上可以直接使用，但是在數(shù)學(xué)上是不能用的

（四）角的弧度制表示

1．弧度制——另一種度量角的單位制

在一個圓中，圓心角的弧度值等于圓弧的長度除以圓的半徑。所以，當(dāng)圓弧的長度等于圓的半徑長度時，這段圓弧所對的圓心角稱為1弧度的角。如圖：

∠AOB=1rad ∠AOC=2rad

2

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2、角度制與弧度制的換算

一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記住。

你能自己推出30°、45°、60°、90°、120°、150°分別等于多少rad了吧！

自主練習(xí)

1、銳角∠A的三角函數(shù)（按右圖Rt△ABC填空）

∠A的正弦：sinA = ,

∠A的余弦：cosA

= ,

∠A的正切：tanA

= ,

2、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,

1）、三邊關(guān)系（勾股定理）：

2）、銳角間的關(guān)系：∠

+∠

= 90°

3）、邊角間的關(guān)系：sinA

= ； sinB

= ；

cosA

= ； cosB= ；

tanA

= ； tanB

= ；

3.三角函數(shù)的定義及性質(zhì)

（1）在△ABC中，∠C＝90゜，AC=5，AB=13，則cosB= ，

sinA= ，tanA=

（2）在△ABC中，∠C＝90゜，BC=10，AC=4，則cosB= ，

sinA= ，tanA

（3）在△ABC中，∠C＝90゜，AC=4，BC=2，則cosB= ，

sinA= ，tanB

（4）在△ABC中，∠C＝90゜，BC=2，AC=1，則cosB= ，

sinA= ，tanA

（5）在△ABC中，∠C＝90゜，cosA=13，BC=24，則cosB= ，

3

5

東風(fēng)高中20201年高一物理 出題人：何為

tanA= ，AC=

（6）在△ABC中，∠C＝90゜，tanB=3，BC=3，則sinB= ，

tanA= ，AC=

4、在下列圖中填寫各直角三角形中字母的值．

5

5、一船向東航行，上午8時到達(dá)B處，看到有一燈塔在它的南偏東600，距離為72海里的A處，上午10時到達(dá)C處，看到燈塔在它的正南方向，則這艘船航行的速度為（ ）

A

18海里/小時 B

183海里/小時

C

36海里/小時 D

363海里/小時

6、如圖河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。

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